2020-2021学年抚州市高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年抚州市高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)

1.设全集U=R,集合a={x|i<久<4},8={久4=盘},则an(CuB)=()

A.{x|3<%<4}B.{%|3<%<4}C.{x\l<x<3}D.{x|l<%<3}

2.设函数y=f(2%)的定义域是[一1,0],则y=f(2%-1)的定义域是()

A.[-1,0]B.C.[-2,0]D.[-3,-1]

3.已知a是第二象限角，tan(7r+cr)=则cos(a-])=()

8

A-BD.-

•8-17

已知函数f⑺=霭2;记若*b、c互不相等,

4.且/'(a)=f(b)=f(c),贝Ija+b+c的

取值范围是()

A.(1,2015)B.(1,2016)C.(2,2016)D.[2,2016]

5,下列函数中，在区间(-8,0)上为增函数的是()

A.y=\x\B.y=—(x+I)2C.y=ln(—x)D.y=七

6.已知角0的终边过点叵]，S的值为().

A.-0B.-0C.0D.0

7.已知/£才是配上的奇函数,且满足,我鬻+明=舞中,当鬻/:鼠郅时，面闻上雪点,则/《%

()

A.—2B.2C.4D.—4

8.在给出的下列命题中，是假命题的是()

A.设。、2、B、C是同一平面上的四个不同的点，若瓦<•南+(1-m).灰(m€R),则

点4、8、C必共线

B.若向量1和石是平面a上的两个不平行的向量，则平面a上的任一向量不都可以表示为不=

Aa+iib^,2eR),且表示方法是唯一的

C.已知平面向量瓦I、OB,记满足|瓦1|=|而|=|方|=r(r>0),且瓦5+而+云=6,

则△ABC是等边三角形

D.在平面a上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量五、b,c.d,使得其中

任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直

9,函数f。)=Acos(a)x+<p)(A>0,a)>0,0<<p<，的部分图象如图所示,且P(£,—1),Q6,0),

则函数/(x)的一个单调递减区间是()

10.利用二分法求方程log3“=3-x的近似解，可以取的一个区间是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D,(3,4)

11.函数/=kg警2-3x+2)的单调递增区间为()

A.6,+8)B.(2,+8)C.(-8,1)D.(-8,}

12.已知,翼河是定义在度上的偶函数，且以罢为周期，则".翼可为:叫R上的增函数”是“煲可

为[第4]上的减函数”的()

A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件D.充要条件

二、单空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知向量反满足|砧=2,|b|=V2>且(23一砂11，贝Ucos<N,b>=.

14.tanl00+tan20°+tanl00-tan20°-tcm30°的值是.

15.aeR,且0<a<l,复数z=+迎i在复平面上对应的点P(x,y),复平面上的动点P的

集合所对应区域的面积为.

16.已知函数/(%)=-a|,若对于任意的x2G(-00,1],%1不犯，不等式(X】一万2)1/。1)一

/(小)]>。恒成立，则实数a的取值范围是一.

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.计算：

(1)(21)°+2-2,(2爹+(第。5+

(2)|lg||-^lgV8+lgV245+21+i0^3.

18.已知全集。=R,A={x\x>3},B={x\x2—8x+7<0},C={x\x>a-1]

(1)求4CB；AU(CyB)

(2)若CU4=4求实数a的取值范围.

19.设:砺=渥“-&j,曲=蒯眼福通姆黝市，煲礴=新氤(1)求煲礴的最小正周期、最大值

及航i斓取最大值时客的集合；

舟VV

(2)若锐角年满足，前碱|=胃-置若，求愉侬的值.

q

20.已知角ae(三兀)，且角a的终边与单位圆的交点为(-更，壁).

(1)求cosa的值；

(2)若sin(a-/?)=一|,(E(17),求s讥0的值.

21.(1)已知嘉函数/(%)=(-2m2+TH+2)%-2力+i为偶函数，求函数f(%)的解析式；

(2)已知%+%-1=3(%>1),求％2—%-2的值.

22.(文科)已知函数/(汽)=•1+b%2+2%-l,g。)=一％2+%+1,若函数/(%)的图象与函数

9(%)的图象的一个公共点P的横坐标为1,且两曲线在点P处的切线互相垂直.

(1)求实数Q,力的值；

(2)对任意%1，%2€[-L1]，不等式f(%i)+k<g(%2)恒成立，求实数k的取值范围.

参考答案及解析

L答案：D

解析：解：•.・全集U=R,集合2={久|l<x<4},

1

B={x\y=石与}={x\x>3],

CVB={x\x<3},

ACl(CyB)={x|l<%<3}.

故选：D.

全集U=R,集合a={x|l<尤<4},B={x\x>3],CUB={x\x<3},An(QB).

本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与

方程思想，是基础题.

2.答案：B

解析：解：:-1<%<0,-2<2%<0,

-1-1

—2<2%—1<0,解得：

故选：B.

由一得到一2<2x<0,从而有一2<2%一1<0,解出即可.

本题考查了函数的定义域问题，考查了不等式的解法，是一道基础题.

3.答案：C

解析：解：a是第二象限角，tan(7r+a)=tana=-tana=

15cosa15

再根据sin2a+cos2a=1,可得sina=*

则cos(a-1)=cos(^—a)=sina=*

故选：C.

由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cos(a-今的值.

本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属

于基础题.

4.答案：C

,•"⑷=f(b)=f(c),

a+b=1,2015>c>1,

・•・a+b+c的取值范围是(2,2016).

故选：C.

0<x<1,可得s讥兀％G[0,1]，且xe[0,/时，函数/'(x)=s出兀x单调递增；x6[-,l]Bt,函数/(%)=

25

SiTlTTX单调递减.X>1,logzoisX>。，且函数/(久)=皿2015万单调递增，10g2oiS0l=L不妨设0<

a<b<c,利用/(a)=/(b)=/(c),可得a+b=l,2015>c>1,即可得出.

本题考查了函数的单调性与值域，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题.

5.答案：D

解析：解：4x6(-8,0)时，y=\X\=-X;

y=-x在(一8,0)上为减函数；

••・该选项错误；

B.y=-(%+1)2在(一8,-1)上是增函数，在(一1,0)上是减函数；

二该函数在(-8,0)上不是增函数；

;该选项错误；

C.y=ln(-x)在(一8,0)上是减函数；

二该选项错误；

Dy=W=-1+占在(-8,1)上是增函数；

.•.该函数在(-8,0)上为增函数.

故选：D.

根据一次函数、二次函数、对数函数、反比例函数和复合函数的单调性判断每个选项函数在(-8,0)

上的单调性即可.

考查一次函数、二次函数、反比例函数、对数函数和复合函数的单调性.

6.答案：A

解析：试题分析：凶，回，选A

考点：任意角三角函数的定义

7.答案：A

解析：试题分析：因为用阑i是废上的奇函数，且满足排*5购=，翔确，所以函数为周期为4的周期

函数，且f(―X)=一f。),又当熏冒独到时，#司二家所以f(7)=f(8-1)=/(-l)=-/(l)=

—2,故选A。

考点：本题主要考查函数的奇偶性、周期性。

点评：典型题，此类题在考试题中常常出现，关键是注意利用函数的周期性转化成指定区间函数值

的计算问题。

8.答案：D

解析：

对于4根据共线定理判断4、B、C三点共线即可；

对于B,根据平面向量的基本定理，判断命题正确；

对于C,根据平面向量的线性表示与数量积运算得出命题正确；

对于D,举例说明命题错误.

本题利用命题真假的判断考查了平面向量的综合应用问题，是中档题.

解：对于命题4,OA=m-OB+(1-m)-~OC(m&R),

■■.OA-OC=m(OB-OC)，

■.CA=mCB,且有公共点C,

二则点4、B、C共线，命题A正确；

对于B,根据平面向量的基本定理知，

向量五和另是一组基底，则平面a上的任一向量乙

都可表示为芸=2,N+且表示方法唯一，B正确；

对于C，平面向量瓦？、0B,冠满足|瓦=|)|=|云|=r(r>0),

且U1+南+记=6，二市+砺=一方，即市+加=方，

n22

•••OA+20A-0B+0B=C0-

即"+2r2.cos<04OB>+r2=r2>

cos<0A>OB>=-|,

.-.0A>质的夹角为120。，

同理瓦5、沅的夹角也为120。，

是等边三角形，C正确；

对于D,如五=(0,1),b=(1,1),c=(-1,1),d=(-1,0).

满足(N+b)-(c+d)=1X(-2)+2X1=0>

(a+b)1(c+d),。错误.

故选：D.

9.答案：D

解析：

根据条件求出函数的周期以及解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.

本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的单调性是解决本题的

关键.难度不大.

解：由题意知周期T=4x(§—胃)=4.

由至=4得3=三函数的最小值为一4即4=1,

32

则/■(%)=cos(^x+0),

•­,/(y)=cosgxy+<p)=COS(Y+0)=-1,

得乎+0=2k兀+兀，得(P=卜兀+*kEZ,

•••0<9<g,.•.当k=0时，(P=1

即/⑺=cos()+》

由2忆兀Wgx+巴〈2/CTT+兀，keZ,

24

137

得

取f<<11

--c---X--

2222

故选：D.

10.答案：C

解析：

本题考查的知识点是方程的根，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在定理是解答的关键.

设/(%)=log3*-3+X,当连续函数/'(X)满足/(a)"(b)<0时，f(%)在区间(a,b)上有零点,即方

程Iog3尤=3-x在区间(a,b)上有解，进而得到答案.

解：设/(X)=log3X-3+X,

•当连续函数满足f(a)"(b)<0时，/■(%)在区间(a,b)上有零点，

即方程log3%=3-x在区间(a,b)上有解，

又•••f(2)=log32-l<0,f(3)=log33-3+3=l>0,

故/(2)"(3)<0,

故方程log3%=3-x在区间(2,3)上有解，

故选：C.

1L答案：C

解析：解：令t=比2-3x+2>0,求得％<1或x>2,故函数的定义域为(一8,1)U(2,+oo),f(x)=

logo.53

本题即求函数t在定义域内的减区间.

利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为(-8,1),

函数/(%)=log^x2-3%+2)的单调递增区间为：(_8,1).

故选：C.

令t=/一3*+2>0,求得函数的定义域，=log0,5t>本题即求函数t在定义域内的减区间，

再利用二次函数的性质可得结论.

本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题.

12.答案：D

解析:试题分析：由于煲境是度的上的偶函数，当Jt礴在］慎［上为增函数时,根据对称性知JH『礴

在则上为减函数.根据函数刿回的周期性将河河在工一工则上的图象向右平移罢个周期即可

得到煲・礴在国4］上的图象,所以.翼礴在国用上为减函数;同理当河礴在［常用上为减函数时，

根据函数的周期性将河河在阿《上的图象向左平移罢个周期即可得到到司在工-工喇上的图象,

此时,踊可为减函数，又根据河巧为偶函数知觉礴在悯工上为增函数(其平移与对称过程可用图

表示)，所以“.翼碱为期1上的减函数”是“河碱为馋用上的减函数”的充要条件，选遨•

考点：1.函数的奇偶性、周期性、单调性；2.函数图象的变换.

13.答案：/

2

解析：解：向量落方满足|为|=2,\b\=V2，且(2另—3)18，

(23一①•五=2五］一方2=0，解得方不=2,

所以cosV落b>=-7^7=7-75~-T,

|a|网2xy22

故答案为：也.

2

利用向量的垂直关系，求解向量的数量积，然后利用向量的夹角公式求解即可.

本题考查向量的数量积的求法，考查转化思想以及计算能力，是基础题.

14.答案:立

3

tanl00+tan200

解析:解:tan(10°+20°)=

l-tanl0°tan20°f

所以tcml00+tan200=tan30°—tan10°-tan200•tan30°,

所以《cml00+tan200+tan10°-tan200-tan30°=tan30°=—.

3

故答案为：渔.

3

利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，以及两角和三角公式化简要求的式子，运算可得结果.

本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式，以及两角和三角公式的应用，属于基础

题.

15.答案：3

解析：解：复数Z=V1』+V^在复平面上对应的点P(x,y)，

•••x=Vl-a,y=Va,

x2+y2=1,(x>0,y>0).

复平面上的动点P的集合所对应区域的面积=：X兀X野=£

44

复数z=—a+伤?在复平面上对应的点P(x,y),可得x=—a,y=y/a,化为/+y2=1,(x>

0,y>0),即可得出复平面上的动点P的集合所对应区域的面积.

本题考查了复数的几何意义、圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

16.答案：{可。>2或a=0}

解析：解：根据题意，对于任意的%1，%2W(-8,1],与。外，不等式(%1-％2)[/(%1)-/(%2)]>。恒

成立，

则/(%)在(-8,1]上为增函数，

又由/(%)=%|%—a|=9Ctx,x>a,分3种情况讨论：

①当a=0时，f(x)=『2]N0在R上为增函数，符合题意，

②当a>0时，f(x)=『2~aX>X-a,其递增区间为(—2今、(a,+8),

若/(%)在(―8,1]上为增函数，必有|之1,即a之2,

③当a<0时，/⑺耳:二丁/加，其递增区间为(_8,办《,+8),

/(X)在(-8,1]上不可能为增函数，不符合题意，

综合可得：a>2或a=0,即a的取值范围为{a[a>2或a=0}；

故答案为：{可。22或。=0}.

根据题意，由函数单调性的定义可得f(%)在(-8,1]上为增函数，结合函数的解析式分析三种情况讨

论，求出a的范围，综合即可得答案.

本题考查函数单调性的判断，涉及函数单调性的定义，属于基础题.

17.答案：解：(1)原式=1+:(}卷+|+2=1+:+：+2=4.

(2)解:原式=|lg1-?信+jlg(5x72)+2x2*3

=|lg(25x5)-21g2+6=1(lg2&+1)-21g2+6

_13

—2•

解析：(1)利用指数运算性质即可得出.

(2)利用对数运算性质即可得出.

本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

18.答案：(1)B={x\l<x<7}AC\B={x\3<x<1}AU(CyB)={x\x<1或x>3},

(2)vCU/I=X,CQAa—1>3,a>4.

解析：(1)首先将集合B化简，然后与集合4相交，取B的补集，与集合4相并；

(2)由CU4=4得到C£A,得到集合端点的关系解之.

本题考查了集合的运算以及由集合的关系求次数范围，属于基础题.

19.答案：（1）函数到河的最小正周期为版，最大值为罢收书笔，.封碱取最大值时需■的集合为

；（2）他醐ii-1@=色.

修j

解析：试题分析：（1）先利用平面向量数量积结合二倍角降幕公式以及辅助角公式将函数，F礴的解

w—F甲H

析式化为豺『彘=鼠鸟瞬期概呼二中笔，然后利用相关公式求出函数新i谕的最小正周期，并令

…'\匾jv'

舐书=■题赧屈置j求出函数,期礴的最大值以及取最大值时需的取值集合；⑵先利用已知条件

【匾''

曹宿城=署-兽质并结合角磔为锐角这一条件求出角年的值，并最终求出随M3津的值.

**弋版：

7■q

试题解析：（1）.髭4=：e&=躺蛔/需,-辨蟠救警感：1分

=携'"、；&&,_#或而册=如缶:-4&富然=公后：寺e®密q施酶23分

=鼠南L雌•f薪■W一M中兽4分最小正周期臂%=1丝T=，孤5分

k匾/公

_

当舐普=二鬻瓯认藩，即客=装前-之战e影时，舞礴有最大值前5#如

匾⑫

«7

此时，所求x的集合为总目需=球躯-生，武底修上7分

-：!9分

T7U-,fn-,寓乙日加增“僚加小够霉A/JZH与-13八

又由Q®,<一得一</嬷*一1<雀:普一，故送图#一=事，解住T年=—倍.11刀

罢幅幅球匾K

从而他鼬一磔:=他4蒯一=y/5.12分

卷3

考点：1.平面向量的数量积的坐标表示；2.二倍角的降幕公式；3.辅助角公式；4.三角函数的周期性

与最值

20.答案：解：（I）、•角a的终边与单位圆的交点为（―f,学）,

••・由三角函数的定义得，cosa=—蔡;

⑵W<a<7r,^</3<7i,：.-\<a-^<\.

又由sin(a—夕)=-j,得cos(a-£)=：.

sin{3=sin[cr—(a—0)]=sinacos(a—/?)—cosasin(a—S)=等xg)x(—|)=

解析：(1)直接利用任意角的三角函数的定义求得cosa；

(2)由已知先求a-/?的范围，得到cos(a-S),再由sinS=sin[a-(a-£)],展开两角差的正弦求

解.

本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的正弦，是基础题.

21.答案：解：(1)由/(%)为募函数知一27n2+^+2=1,得TH=1或m-(2分)

当m=l时，/(%)=%2,符合题意…(3分)

当血=一3时，/(%)=£，不合题意，舍去…(4分)

・・./(%)=x2...(5分)

(2)因为％2—%-2=(%+—%-1),

(%—%T)2=(%+%T)2—4,

又因为X+%T=3,

•••(%+%-1)2=(%+工-1)2—4=5,

又因为%>1,所以％

即久—%-1=4,

所以％2—x~2=(%+X-1)(X—%T)=3A/5…(10分)

另解法2：由％+%-1=3,(x>1),得——3%+1=0,即％=巴卢，

所以/_%-2=(竽)2—(萼)-2==3V5…(10分)

法3：由％+%-1=3,得(久+x-1)2=x2+x~2+2=9,

2

所以/+x~=7,

因为