2019年高考数学（文）考点一遍过考点30直线、平面平行的判定及其性质（含解析）

2019年高考数学（文）考点一遍过

考点30直线、平面平行的判定及其性质

考拥雇次

（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理：

•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

理解以下性质定理，并能够证明：

•如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

•如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

•垂直于同一个平面的两条直线平行.

（2）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

;知识整合

一、直线与平面平行的判定与性质

1.直线与平面平行的判定定理

平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

文字语言

简记为：线线平行=线面平行

a

图形语言

/'/

符号语言血a,Zxza,且a〃2

作用证明直线与平面平行

2.直线与平面平行的性质定理

一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直

文字语言线平行.

简记为：线面平行n线线平行

口

图形语言

符号语言a,auB，aB=b=a〃b

①作为证明线线平行的依据.

作用

②作为画一条直线与已知直线平行的依据.

二、平面与平面平行的判定与性质

1.平面与平面平行的判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

文字语言

简记为：线面平行=面面平行

/一/

图形语言

//

符号语言auB,buB,ab=P,a//a,

作用证明两个平面平行

2.平面与平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

文字语言

简记为：面面平行n线线平行

图形语言

符号语言a//(3.ay=a,/3y=b=a〃b

作用证明线线平行

3.平行问题的转化关系

性质定理

I判定定理判定定理

线线步行至霰量线面平行不后面面产行

判定定理

三、常用结论（熟记）

1.如果两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.

2.如果两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线，那么另一个平面也垂直于这条直线.

3.夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.

4.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

5.两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.

6.如果两个平面分别和第三个平面平行，那么这两个平面互相平行.

7.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

8.如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行.

考向一线面平行的判定与性质

线面平行问题的常见类型及解题策略：

(1)线面平行的基本问题

①判定定理与性质定理中易忽视的条件.

②结合题意构造图形作出判断.

③举反例否定结论或反证法证明.

(2)线面平行的证明问题

判断或证明线面平行的常用方法有：

①利用线面平行的定义任公共点)；

②利用线面平行的判定定理(。Ca3baa,allba)；

③利用面面平行的性质(a”产,aua产)；

④利用面面平行的性质(a"£,a<Za,。8笈a"a=a"£).

(3)线面平行的探索性问题

①对命题条件的探索常采用以下三种方法：

a.先猜后证，即先观察与尝试，给出条件再证明；

b.先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明其充分性；

c.把几何问题转化为代数问题，探索命题成立的条件.

②对命题结论的探索常采用以下方法：

首先假设结论存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到

了矛盾的结果就否定假设.

典例引领

典例1己知力，〃是两条不同直线，a,B7是三个不同平面，给出下列命题：

①若m//a,n//a,则m//n；②若a_L7,则。〃£；

③若m//a,m//B,则a//f）•④若ml.a,〃_La,则m//n.

其中正确的有.（填序号）

【答案】④

【解析】若次/a,nila,m,都可以平行，可以相交，也可以异面，故①不正确;

若aly,#1。a,A可以相交，故②不正确；

若明"a,%产可以相交，故③不正确；

若“La,n_La,则雨故④正确.

故填④.

变式拓展

1.如图，在正方体4BCD-4IB]CW]中，M,N,P分别是CHI，BC&DI的中点，则下列命题正确的是

A.MN//AP

C.MN〃平面BB1。/D.MN〃平面BDP

典例引领

典例2如图，四棱锥P-ABCD中，AD//BC,AB=BC=-AD,E,F,H分别为线段4D,PC,CD的中点，4c与

2

BE交于。点，G是线段。尸上一点.

(1)求证：4P〃平面BEF；

(2)求证：GH〃平面PAD

【解析】(D如图，连接EC,

'：AD//BC,BC=；AD,

：.BC=AEfBC//AE,

...四边形月HCE是平行四边形，

，。为月C的中点-

又二了是PC的中点，「.F。〃4P,

又,「FOu平面BEF,AP«平面BEF,

：.AP//^BEF.

(2)如图，连接尸H,OH,

•••F,H分别是PC,CD的中点，.•.FH〃PD,

又,.,PDu平面P4。，FHC平面P4D,

〃平面P4D.

又；。是4c的中点，”是CD的中点，，。“〃儿》,

\"ADc：nPAD,OHC平面P4D,

OH〃平面PAD.

又〈FHCOH=H,

平面OHF〃平面P4。，

又；GHu平面OHF,

：.GH/mPAD.

变式拓展

2.如图，在四棱锥P-4BCD中,P4_L平面48。。,。4=8。=4/。=2/。=48=3/。〃3&%是尸。的

中点.

(1)求证:ND〃平面P4B;

(2)求三棱锥N-4C。的体积.

考向二面面平行的判定与性质

判定面面平行的常见策略：

(1)利用定义：即证两个平面没有公共点(不常用).

(2)利用面面平行的判定定理(主要方法).

(3)利用垂直于同一条直线的两平面平行(客观题可用).

(4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行(客观题可用).

典例引领

L冲面ABCD,

F〃平面AGE；

平面BC

⑴求证:AGE的就离.

CF与平面，

⑺求平面B

【解析】(1)\AB//CDfAB^-CDtG是CD的中有,

.••Em/A^CG为平行四边出，：.BC//AGf

又・.FGu平面AEG,8CC平面A£G,

J8C〃平面AEG,

•「亘的裸形45co与桶形EFC0全等，EF//CD//AB,

，曾=血

J四边先以8爪为帝亍四边形，

:,BF//AE,

又"1£u平面AEG,"a平面M£G,

，8F〃平面A£G,

\BFaBC=8.

」.平面8CF〃平面HGE.

(2)设点。到平面4GE的距离为d,

易知4E=EG=4G=M,

由匕7-AGE=VE-ACG,

得kXAE?xsin6(rxd=LLxCGxA£>xDE,

3232

…CGxADxDEy[3

即d=——；--------=—,

4£2xsin60°3

•.•平・例/"/；平：例/鳍〃,

平面BCP与平面力GE间的距离为

变式拓展

3.如图，四棱柱43co-的底面A?0是正方形，。是底面中心，底面相切，AB==

y/2.

(1)证明:平面A/D〃平面CD14；

(2)求三棱柱A6O-4月。的体积.

声点冲关

1.已知直线〃和平面a,满足wa,〃ua,则“/〃〃〃"是"加〃a”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.平面a与平面S平行的条件可以是

A.。内的一条直线与£平行B.。内的两条直线与£平行

C.。内的无数条直线与£平行D.。内的两条相交直线分别与£平行

3.平面a与△四。的两边16,然分别交于点〃，E,且AD：DFAE：EC,如图，则a'与a的位置关系是

A.异面B.相交

C.平行或相交D.平行

4.下列命题中，错误的是

A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行

D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面

5.如图所示,长方体ABCD-ABC队中，E,尸分别是棱44和阳的中点,过曲的平面EFGH分别交区和4。于点G,H,

则的与48的位置关系是

A.平行B.相交

C.异面D.平行和异面

6.设a,b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是

A.a//b,bca,贝!]a〃aB.a<za,bp,a//p,则a〃b

C.aua,bua,a〃B，b〃B,^\a〃BD.a//p,aca,则。〃。

7.在长方体ABCC-a/GDi中，若经过。声的平面分别交和Cq于点E,F,则四边形/EBF的形状是

A.矩形B.菱形

C.平行四边形D.正方形

8.如图,正方体4BCD-4i/Cid中,E尸分别为棱4B,CQ的中点，则在平面4。以为内且与平面以EF平行的直线

A.有无数条B.有2条

C.有1条D.不存在

9.正方体ABC。—44GA的棱长为3,点£在4片上，且Bg=l,平面。〃平面8。也（平面a是图中的阴

影平面），若平面a平面44t48=4/，则/b的长为

A.1B.1.5

C.2D.3

10.在正方体力BCD-4声/1/中,E,F分别是棱/C］的中点，。是4c与8。的交点，平面OEF与平面相交于以

平面OD】E与平面BCgB1相交于”,则直线正几的夹角为

7C71

A.-B.

26

71

C,一D.0

3

11.如图，直三棱柱4BC-4'B'C'中，A48C为边长为2的等边三角形，AA'=4,点E、F、G、H、M分别是边力4'、4B、

BB'、AB\BC的中点，动点P在四边形EFGH的内部运动，并且始终有MP//平面4CC3,则动点P的轨迹长度为

AB"

A.4B.2G

C.2KD.2

12.已知点S是正三角形49C所在平面外一点，点〃E,尸分别是夕I,SB,SC的中点，则平面〃分,与平面"心的

位置关系是___.

13.如图,在长方体ABC。—A'3'CT)'中，E,F,G,〃分别为CC,,CD',D'D,5的中点,N是6c的中点,点〃在四边形

a1第内运动,则"满足时,有切//平面B'BDD'.

14.下列四个正方体图形中,4B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在的棱的中点,能得出AB〃平面MNP的图形

的序号是___________________

15.如图，已知空间四边形ABCD,£EG,//分别是其四边上的点且共面,/C〃平面EFGH,A(=m,5庐当EFG"是菱形

1■AE

时，---=

EB

16.如图，棱长为2的正方体ABC。—44G，中，材是棱的中点，过aM,〃作正方体的截面，则截面的面

积是.

17.如图，三棱柱ABC—A4G的侧棱AA|_L底面ABC,ZACB=90°,£是棱CQ的中点，尸是的中点,

AC=BC-1,AAt=2.

(1)求证：CF〃平面A81E；

(2)求三棱锥C-A5E的高.

18.如图，四边形ABC。与ADE/均为平行四边形，加”,6分别是4注4。,£：尸的中点.

⑴求证：BE〃平面尸；

⑵求证:平面8PE〃平面MNG.

19.如图所示,斜三棱柱ABC-4BC中，点D,〃分别为AC,4G上的点.

(1)当言42一等于何值时,附〃平面48Q?

幺C]

4n

(2)若平面比；〃〃平面A反人求——的值.

DC

20.如图，四边形4BCD中，4B，4。/。〃564庆6产。=242=4£5分另1」在2。/。上,EF//AB,现将四边形4BC砥EF折起,

使BE±EC.

（1）若BE=1,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,使得CP〃平面4BEF?若存在,求出而的值;若不存在,说明

理由；

⑵求三棱锥力-CDF的体枳的最大值,并求出此时点F到平面4CD的距离.

声通高考责;

1.（2017新课标全国I文科）如图，在下列四个正方体中，力，8为正方体的两个顶点，MN,。为所在棱的中点,

则在这四个正方体中，直线力夕与平面MVQ不平行的是

B

2.（2016浙江文科）已知互相垂直的平面。，P交于直线/.若直线勿，〃满足加〃*则

A.m//1B.ni//n

C.nX.1D.mA-n

3.（2018江苏节选）在平行六面体A3CO-44Go中，M=A3,A4_LgG.

求证：43〃平面45c.

4.(2018新课标全国III文科)如图，矩形ABC。所在平面与半圆弧CO所在平面垂直，"是CD上异于C,。的

点.

(1)证明：平面AMD_1_平面BMC；

(2)在线段A"上是否存在点P,使得MC〃平面P3D?说明理由.

5.(2017新课标全国H文科)如图，四棱锥P-A3CZ)中，侧面尸为等边三角形且垂直于底面

ABCD,AB=BC=—AD/BAD=ZABC=90°.

2

(1)证明：直线3c〃平面PAD;

(2)若△PC。的面积为24，求四棱锥P—ABCD的体积.

p

6.(2016新课标全国m文科)如图，四棱锥P—A3CD中，24,平面ABCD,AD//BC,AB=AD^AC=3,

PA=BC=4,M为线段上一点，AM=2MD,N为PC的中点.

(1)证明朋N〃平面24B；

(2)求四面体N-3CW的体积.

7.(2016四川文科)如图，在四棱锥P—A6C£＞中，PAVCD,AD//BC,/如衣/必氏90°,BOCD--AD.

2

(1)在平面PAD内找一点M,使得直线C"平面PAB,并说明理由;

(2)证明：平面必见_平面

工参考答案一

变式拓展

--------

1.【答案】c

【解析】取瓦Q中点E,连接a火，BD,

由三角形中位线定理可得ME/#1％,二ME〃平面8员DR,

由四边形BB,EN为平行四边形得NE/"区,

•••NE〃平面.•.平面MVE〃平面

又MNu平面MVE,.-.MN〃平面故选C.

2.【解析】(1)取阳中点也连接44,瞅

•••MV是△aP的中位线，.•.椒〃阅且肝产

依题意得，AO4；BC,则有AO《MN,

四边形AMND是平行四边形，...ND//AM,

「AR平面PAB,4k平面PAB,

...八）〃平面PAB.

（2）是PC的中点，

二.N到平面ABCD的距离等于P到平面ABCD的距离的一半且R41平面ABCD,PA=4,

二•三棱锥N-ACD的高是2.

在等股&L8C中乂0=油8=3金04石C边上的高为序二不=有，BCHAD,

「.C到㈤的距离为倔

.".StLADc^x2xV5=V5.

2

二•三棱锥N-ACD的体积是；X居X2='5

3.【解析】（1）由题设知，BB\qDh

四边形BBQQ是平行四边形，

BD〃BQ、.

又刎平面CD国,BRu平面CRB1,

...加〃平面cqq.

­;4Q4gq4BC,

...四边形4BC。是平行四边形，

\B//DyC.

又4BC平面CD4,"Cu平面CD#,

A}B〃平面CDXB{.

又BDA^B=B,

...平面ABO〃平面C°81.

(2)：A0_L平面4效力，

二4。是三棱柱ABD—4g4的高.

又•；AO=；AC=1,A4,=VL

1

/.AtO=y/AA^—OA=1.

又,*S&Z-iAriBULDZ=-XV2xV2=1,

匕BO-Aqq=^AABDXA。=1.

【名师点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意

求体积的一些特殊方法一一割补法、等体积法.

①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.

②等体积法：应用等体积法的前提是几何体的体积通过已知条件可以得到，利用等体积法可以用来求解几何体的

高，特别是在求三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值.

考点冲关

7Z----------

1.【答案】A

【解析】若wa,〃ua,m//n,由线面平行的判定定理可得加〃a,若加＜za,〃ua,m//a,则机与w

可以是异面直线，所以“机〃〃”是“m〃a”的充分而不必要条件，故选A.

2.【答案】D

【解析】若两个平面如相交，设交线是，，则有«内的直线刑与，平行得到股与平面A平行，从而可得A

是不正确的;而B中两条直线可能是平行于交线I的直线，所以也不能判定a与夕平行;C中的无数条直线

也可能是一组平行于交线/的直线，因此也不能判定a与#平行.由平面与平面平行的判定定理可得D项是

正确的-

3.【答案】D

AnAp

【解析】在“吕。中，因为一=——，所以。6〃3C,又平面a,DEu平面a,所以〃平面a,

DBEC

选D.

4.【答案】C

【解析】如果两个平面平行，则位于这两个平面内的直线可能平行，可能异面.

5.【答案】A

【解析】：£尸分别是AAlt期的中点，，EF//AB.

又平面EFGH,EFu平面EFGH,.,/〃/平面EFGH.

又证平面ABCD,平面ABCDC平面EFGH=GH,：.AB//GH.

6.【答案】D

【解析】对于A,可能aua,显然A错误；

对于B,Qua,8u0,a〃区则a与方的位置关系为平行或异面，故B错误；

对于C,aua*ua,a〃凡b〃区若Q〃瓦则”与0平行或相交，故C错误，

因此答案为D.

7.【答案】C

【解析】长方体48CD-4B1C/1中，平面与平面平行，又经过的平面分别交4&和CC1于点瓦尸,

根据面面平行的性质定理，得D/〃FB,

同理可证所以四边形尸为平行四边形，故选c.

8.【答案】A

【解析】如图所示,延长4尸交直线比'于点P,连接也并延长,交DA的延长线于点R,连接初，交44于Q,则QD、

是平面与平面％EF的交线,在平面内，与直线初平行的直线有无数条，由直线与平面平行的判定

定理可知I,这无数条直线与平面“道尸都平行，故答案为A.

9.【答案】A

【解析】因为平面。〃平面BGE,平面a平面平面BC；E平面A4,4B=BE,所以

W.又NE//BF,所以四边形尸是平行四边形，所以4«=3尸=2,所以A/=1.

10.【答案】D

【解析】如图所示，•:E,尸分别是棱4百声£的中点，.•.)〃〃；则平面OEZ唧平面的与平面BCC[B]相交

于CF,即直线m；由CF//OE,可得"〃平面OIXE,故平面。。止与平面BCC^i相交于〃时，必有n//CF,即mHn,

则直线m,n的夹角为0.

11.【答案】A

【解析】因为“尸〃犯所以MF〃平面ACC'、.取C'B'中点盘因为MN〃其'，所以MN〃平面"C'/f,从而平面

MFHN//^ACCA\即动点P的轨迹为线段HF,因此长度为4,选A.

12.【答案】平行

【解析】由。,民尸分别是£＜部方。的中点，知即是△酣。的中位线，，即“5。.

又「HCu平面.四C,即U平面&C,.,.即”平面&C.

同理平面&C,又•.•即。。石=后，••・平面D即“平面/BC.

13.【答案】材在线段掰上移动

【解析】当M在线段班上移动时,有MH//DD).而的7能.•.平面版眼/平面B'BDD'.

又上平面MNH,.•.助V7/平面B'BDD".

14.【答案】①④

【解析】对于①,该正方体的对角面〃平面"NP,得出〃平面MNP;

对于②,直线48与平面MNP不平行；

对于③,直线48与平面用NP不平行；

对于④,直线48与平面MNP内的直线NP平行.

15.【答案】n-

【解析】'：ACII平面町GfLiCu平面745c平面36平面EFGH=EF^

S.AClfEF.

EBEF

：.——=——①

ABAC

由四边形班GH是菱形知顾〃尸G坦及平面刀。2因；（=平面BCD,

：.EHll平面SOD.

而即u平面HBD,平面为平面BCD=BDr

AEEH

：.EHBD,：.——=——.②

ABBD

­/日AEEHxAC

由①②得一=--------

EBBDxEF

4Em

又明寸叫43/n闻f所以—=

ZLDn

9

16.【答案】-

2

【解析】在正方体中，因为平面MCR平面。CGA=cq,所以平面MCR平面

ABB]A=MN,且MN//CDr所以N为四的中点（如图），所以该截面为等腰梯形MNCD、.

因为正方体的棱长为2,所以助由=2正，屹=君，

所以等腰梯形切◎的高/除人石）23vL

2

所以截面面积为gx（夜+2后卜孚=g

17.【解析】⑴如图，取如i的中点G,连接EG,FG.

..尸,G分别是力比的中点，

FGlIFG=BB.

f、

.•上为侧棱CG的中点，

：.FGllECtFG=ECf

，四边形FGEC是平行四边形，

CFIIEG,

.「胡史平面3产，EGu平面

：.CFII平面.俎E.

(2)♦.•三棱柱ABC-481cl的侧棱A41，底面/及7,AA,//BB},

：.BB|_L平面ABC.

平面ABC,

：.AC1BB1,

,ZNACB=90°,

:.AC1BC,

'：BB]BC=B,BB]u平面EB}C,BCu平面EB.C,

平面Eg。，

•/CB}u平面EgC,

/.AC±CB],

=A£BCXX1X1X1=

•*-VA-EB,C25！3^2^6

AE-EB1-y/2,AB{—V6，

・s-走

,・Q^AB]E-2.

=

•^C-ABtE匕-£8]C'

...三棱锥C—ABE的高为%-肥=B.

S/\AB\E3

18.【解析】⑴连接AE,则AE必过。咒与GN的交点O,

连接MO,则MO为AABE的中位线，

所以6E〃/O,

又BEU平面DMF,MOu平面DMF,

所以BE〃平面。ME

(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点.

所以DKjGV.

又平面MVG.GNu平面孙U,

所以。笈#平面MW.

又M为刈中点“

所以MV为△.4&＞的中位缘所以即“MN,

又2T0U平面MVG.MVu平面A/M7.

所以SD#平面MW.

又D2?与此力平面BDE内的两条相交融线.

所以平面30E/1平面MW.

【名师点睛】在立体几何中，常见的平行关系有线线平行、线面平行和面面平行，这三种平行关系不是孤立的,

而是相互联系，并且可以相互转化的.在解决问题的过程中，要灵活运用平行关系的判定定理.

(1)应用判定定理证明线面平行的步骤：

性平面内找到或作出一条

与已知直线平行的直线

证明已知直线平行于找到

(作出)的直线

便畛一।由判定定理得出结论

上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、中位线的性质；利用平行四边形的性质；利

用平行线分线段成比例定理.

(2)利用判定定理证明两个平面平行的一般步骤：

第一步：在一个平面内找出两条相交直线；

第二步：证明这两条相交直线分别平行于另一个平面；

第三步：利用平面与平面平行的判定定理得出结论.

19.【解析】（1）如图所示，取〃为线段4G的中点，此时肃=1.

连接44交AB,于点0,连接0D\.

由棱柱的性质知,四边形总以8历为平行四边形,

.,.点0为7115的中点.

;Di为4Q的中点，。为力力的中点,

•「ODiu平面ASiDi,5cle平面ABiDi,：.BCi//平面ABiDi.

，当津"=1时,BCM平面月&Di.

⑵由平面如。〃平面仍4,且平面48Gn平面BC\D=BC”平面4园n平面AB\D、=D、O,得BC"/。0,

AQ_AfO

D£一OB'

又平面ABDn平面ACCxA.=ADh平面BDQA平面ACC^=DQ,

：.AIX//DCx,

AD=DiCi,DC^-A\D\,

ADD©OB

CD-AD]~A,O^1

20.【解析】（1%娴AD上存在一点尸，使得CPU平面X5EFJLB1磊=：

理由如下：

AP3」/尸3

当=-时=—

PD2AD5

过卓尸作MP/阳交心于点M.连接E”,

叫r套-—MP—3BAP■—3

FDAD5,

:月月二1,.二叩=5,

故MP・3.

又EC=3,MP*FDllEC,

EC,

故四边形尸MFC为平行四边影.

/.CPSME,

又，CPa平面ABEF.MEC平面ABEF,

：.CPH平面/!出F

⑵设8E=x,

AF^x(0<x<4),FD=6~x,

=

故A-CDF~X-X2X(6—X)X=—(-X2+6x),

.•.当x=3时，匕_°F有最大值，且最大值为3,

此时EC=1,AF=3,FD=3,DC=20,

AD2+DC2-AC218+8-141

在AACD中，由余弦定理得cosZAT>C=——=-一尸~尸=

2ADDC2-3V2-2V22

sinZAOC=@,

2

S4ADC=3,DC-DA-sinAADC-35/3.

设点F到平面ADC的距离为h,

由于%-CDF=^F-ACD>即3=鼻,人•S4|℃>

**•h~,

即点F到平面ADC的距离为百.

直通高考

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1.【答案】A

【解析】对于B,易知SB"A①，则直线SB"平面

对于C,易知SB""2,则直线45"平面MV。；

对于D,易知ABUNQ,则直线AB〃平面MNQ.

故排除B,C,D,选A.

【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题.证明线面平行的常用方法有：①

利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体

的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面

平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.

2.【答案】C

【解析】由题意知。0=l,：.luB〃_L/.故选C.

【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看出空

间点、线、面的位置关系.

3.【解析】在平行六面体3境中，儿

因为ABU平面AyBxC,ABu平面A、&C,

所以46〃平面4区C.

4.【解析】（1）由题设知，平面6MH"平面力比。，交线为5.

因为融人切，8CU平面力比力,所以8d平面。监，故BCLDM.

因为"为CD上异于G〃的点，且加为直径，所以〃

又BCQCM-C,所以〃归"平面BMC.

而〃"U平面4M,故平面4M_L平面8必.

(2)当尸为4V的中点时，加〃平面月切.

证明如下：连结AC交即于0.因为4?切为矩形，所以。为“■中点.

连结神，因为一为4(/中点，所以MC〃0P.

MC0平面PBD,OPu平面必所以秋"平面99.

5.【解析】⑴在平面458内，因为所以用

又BCD