河北省衡水中学高三下学期第10周周考理科数学试卷

河北省衡水中学2018届高三下学期第10周周考理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，为虚数单位，且，则（）A．B．C．D．2.设常数，集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．3.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．人B．人C．人D．人4.在中，角所对的边分别为，若，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C.等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5.已知数列满足：时，，则的前12项和为（）A．B．C.D．6.设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A．B．C.D．7.按下图所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是（）开始开始输入输入结束否是A．B．C.D．8.已知变量满足条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，，若，则（）A．B．C.D．10.已知是双曲线上的不同三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率（）A．B．C.D．11.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（）A．B．C.D．12.已知函数，，对，使得，则的最小值为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，则．14.已知，若，则．15.设是等比数列，公比，为的前项和.记.设为数列的最大项，则．16.方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标，若的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角的对边分别为，，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.18.如图，在三棱锥中，，底面，，，，且.（1）若为上一点，且，证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高三年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分为整数，满分100分）进行统计，制成如下频率分布表：分数（分数段）频数（人数）频率90.38160.32合计1（Ⅰ）求出上表中的的值；（Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序，已知高三（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格；求决赛出场顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；②记高三（2）班在决赛中进入前三位的人数为，求的分布列和数学期望.20.已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．21.已知函数，在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）设，是函数的两个极值点，若，求的最小值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）（Ⅰ）设与相交于两点，求；（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．23.选修45：不等式选讲设函数，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．附加题：24.在中，角的对边分别为，已知，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．25.已知函数的图像与轴相切，且切点在轴的正半轴上，（Ⅰ）求曲线与轴，直线及轴围成的图形的面积；（Ⅱ）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围．试卷答案一、选择题15:BBBDD610:CDCBB11、12：CA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由得，所以，∴，由，得（Ⅱ）设数列的公差为，由（Ⅰ）得，且，∴，又，∴，∴∴，∴18.（Ⅰ）证明：由底面，得．又，，故平面．∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：∵，∴，则以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设是平面的法向量，得设是平面的法向量得．∴，由图可知，二面角为钝角，故二面角的余弦值为．19.解：（Ⅰ）由题已知，由上的数据，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到：，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人，“甲不在第一位，乙不在第六位”为事件，则，所以甲不在第一位，乙不在第六位的概率为机变量的可能值为0，1，2，，，012因为，所以随机变量的数字期望为1.20.解：(Ⅰ)设直线，，，．将代入得，故，，于是直线的斜率，即，所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值.（Ⅱ）四边形能否为平行四边形.因为直线过点，所以不过原点且与有两个交点的充要条件是由（Ⅰ）得的方程为，设点的横坐标为，由得：即，将点的坐标代入直线的方程得，因此，四边形能否为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，即，于是．解得，．因为，，，所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形．21.解：（I），与直线垂直，.（Ⅱ），所以令，，所以设，，，所以在单调递减，又，，即.，，，，故所求的最小值是.22.解：（I）直线的普通方程为，的普通方程.联立方程组，解得与的交点为，则；（Ⅱ）曲线的参数方程为（为参数），故点的坐标为，从而点到直线的距离是由此当时，取得最小值，且最小值为.23.解：（Ⅰ）当，，，当，当综上所述：.（Ⅱ）易得，若恒成立，则