北师版六年级数学下《正比例》说课

北京师范大学出版社六年级下第四单元正比例单元整体教学思路单元设计意图单元内容分析学习者分析单元教学目标单元整体教学思路单元设计意图常量变量探究数、形的变化规律，字母表示数

积累探究经验学习了简单的函数，正比例反比例还能帮助学生从变量的角度来认识以前学过的数量关系，运用运动和变化的观点、集合和对应的思想分析问题的数量关系，初步体会函数思想。变化的量联系生活，感受变量的普遍存在，体会多种形式表示变化的量之间的关系数形结合感知相关联的量的变化情况，通过分类探究区别与联系初步体会函数思想正比例通过

进一步分类聚焦正比例，探究正比例的意义及特征联系生活，举出正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用反比例在变化的量一课分类的基础上，聚焦反比例，探究反比例的意义及特征联系生活，举出正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用分类聚焦方法的积累分类聚焦方法的积累单元内容分析函数研究的是客观事物在量方面的确定性相依关系，它既有普遍性，又有局限性。在变化过程中，一个量的变化往往引起另一个量的变化。两个变量的比值不变（商不变），成正比例关系。在变化的两个量之间，除了成正比例关系和成反比例关系，还存在这其他相依的关系。两个变量的乘积不变，成反比例关系；学习者分析

能找到两个变量，并简单描述变化情况简单举例表格画图完全不会总结题目①学习及探究方法

812

34.3%11

31.4%9还有同学写到了“对比”，这是在《变化的量》一课的探究过程中用到的，但是上一节课还主要使用了“分类”的方法却没有提到。题目②表示变化的量关系的形式27179

25.7%1

2.8%8大部分学生在找变量、描述变化情况上没有问题，但是在形式上能简单举例的较多，制作表格的较少，而画图的只有1人。调研对象：六4班35名学生①想研究两个量的变化关系，你有哪些方法？举例说一说目的：对学生学习方法、探究方法的调查。②在C=πd中你能找到两个变量么？请你用多种方法表示两个变量的变化情况。目的：了解学生在《变化的量》一课中，知识的掌握程度：①对“变量”的理解；②变化的量的表现形式。我的思考：

在《变化的量》一课中，我专门设计了分类的活动，但是可以看出学生对这种探究方法的印象不深，课标中说到，要关注部分知识与整体知识的关系，所以我希望本节课还是从“分类”入手，继续上节课的探究，将上节课的内容继续分类、聚焦、展开。

学生对表格这种形式的了解和应用比较好，但是知道画图的方法，并且能在实例中应用的孩子却只有1个，所以我希望在本节课中利用表格，加强画图能力，以此进行探究学习。

如果能通过《变化的量》《正比例》这两节课总结探究方法，就可以将方法应用到之后《反比例》的学习与研究中，培养自主学习与探究的能力。单元教学目标1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或画图都是表示变量之间关系常用的方法。2、结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例；能举出生活中成正比例和成反比例量的实例。初步了解正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的图象。3、通过“填表计算、观察变化、画图”等研究方法，通过“数形结合、分类、对比”等方法经历正比例、反比例意义的建构过程，提高分析、比较、归纳、判断、推理的能力，感受初步的函数思想。单元主题分主题内容课时目标变化的量普遍存在分类认识变量关注相关联的量之间的关系，按变化特点分类正比例反比例聚焦聚焦从变化中找到不变比值，探究正比例特点从变化中找到不变乘积，探究反比例特点1课时3课时2课时体会生活中多种变量间的关系；掌握分类、对比、数形结合的探究方法利用以上方法，结合比例知识聚焦探究正比例的意义与特点利用以上方法，结合比例知识聚焦探究正比例的意义与特点单元整体教学思路课时教学设计单元设指导思想与理论依据教学背景分析教学目标教学过程教学设计特色说明与教学反思单元设指导思想与理论依据《数学课程标准（2011年版）》的实施建议中提到，“数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同层次进行理解。”教学背景分析纵向分析从“不变”到“变”再从“变”中找“不变”变量比值在比例一课中，学生学习到比值相同的比能组成比例，那么在一组变量的变化过程中，他们能找到比例么？认识变量感受一组变量的变化关系变量关系教学背景分析纵向分析在变化的量一课中，学生用“一个量增加，另一个量也随着增加”这样的话去描述一组变量的变化关系，这样的描述只能简单的描述相依存的量的变化趋势，而更具体的量的变化规律不能用这样的语言来描述。《正比例》这节课，就要利用在变化的量一课中积累的探究方法，如画图、表格、对比等来深入探究这种关系，通过结合《比例》的知识，更好的描述这种变化的关系。关系表格教学背景分析横向分析人教版

苏教版

北师版比例教学背景分析学情分析在《变化的量》一课中，学生已经初步体会了通过分类、画图等方法探究变化的量，那么学生需要将这些方法迁移、应用到《正比例》这一节课的探究中。教学背景分析学情分析在第二单元《比例》的学习中，学生已经能够在这种情况下找到比例，那么，在本节课探究、发现规律时，学生应该能够通过比例的知识完善表格，但是能否通过知识迁移想到用比例来描述变化关系或规律呢？教学目标1、通过分类初步感受正比例的特点，感受部分知识与整体知识之间的关系。2、通过“填表计算、观察、画图”等研究方法，通过“数形结合、分类、对比”等方法经历正比例意义的构建过程，提高分析、比较、归纳、判断、推理的能力，感受初步的函数思想。3、在规律探究中渗透研究问题方法，体验思考乐趣。重难点：通过“填表计算、观察、画图”等研究方法，通过“数形结合、分类、对比”等方法经历正比例意义的构建过程，提高分析、比较、归纳、判断、推理的能力，感受初步的函数思想。分类、聚焦在上节课的基础上继续分类感受部分知识与整体知识之间的关系表格、探究通过“填表计算、观察、画图”等研究方法，通过“数形结合、分类、对比”等方法发现相关联的量的变化特点，经历正比例意义的构建过程。应用、判断给出非表格的、抽象的公式，判断是否为正比例关系教学过程分类聚焦表格探究应用判断还能继续分类么？“增加”一类里还可以继续分类，一类是成直线上升，一类是分阶段直线上升，还有不规律上升的。除了分类我们在上节课的探究中用到了哪些数学探究的方法？表格、画图、对比设计意图：通过分类，感受整体与部分知识之间的关系，让学生初步感受利用分类的方法聚焦问题，发现问题。回顾探究方法，引导其迁移、应用。分类聚焦表格探究应用判断老师给同学们提供了几个的案例，请你以小组为单位，选择一个进行探究，完成学习单。活动要求：1、将表格填写完整。

2、观察两个相关联的量是怎样变化的，请你详细描述。3、请根据你发现的两个相关联的量的变化规律，举一个变化情况一样的例子，写在上方右侧方格内。并说明为什么这样举例。设计意图：①通过填表的过程发现，有规律的可以完成表格，而没有规律的则无法确定，体会变化规律的存在；

②通过上节课积累的探究经验、方法，进行自主探究③学生通过举例的过程，不但需要结合生活，调用已有生活和学习经验，更需要了解变化规律举一反三，并且还应用方法证明自己举的例子“像”，到底哪里“像”，在这个过程中深刻体会正比例关系的特点。分类聚焦表格探究应用判断分类聚焦表格探究应用判断“我无法完成表格，因为他的变化是不规律的”分类聚焦表格探究应用判断“我发现这个的变化规律和第一个相似，这两个变量的变化情况画成图都是直线上升的，并且在这些数据中都能找到比例，一组对应的数据中总价与质量的比值都一样”分类聚焦表格探究应用判断这些比的比值相同，能组成很多比例。分类聚焦表格探究应用判断②④⑤是不能找到比例的那么像①③这样的，在两个相依存的变量的变化过程中，两个量的比值一定，变化趋势是一直直线上升的，这样的变化关系叫正比例关系。分类聚焦表格探究应用判断你能找出下面例子中两个相关联的量，并判断他们是否为正比例关系么？①S圆=πr²②C圆=πd设计意图：脱离表格，让学生从抽象的公式中，找到变量，并用画图和距离找比例的方法