2020年各地中考解析版数学试卷分类汇编(第2期)全等三角形

全等三角形

•必抨冏

I.（2020欣曲3分）如图，在正方用AKD中,连接BD•力.O是BD的中山.方M、N

是边AD上的两点,iiJ&MO、NO,并分别延长交边BC于两点M\Z.则图中的全等;.

【分析】可以判囚AAHD9ABCD.AMIXJ^AMBO.AN()D4ZSN”B.

AMONgAKTON'由此即uJF称雄论.

【解存】研：；四边形ABCD是I•方形.

；.ABCD=＜：B：AD,ZA=ZC=ZABCZAIX?-9(r,AD//BC.

在4ABD和ABCD中.

'AB=BC

NA=NC,

AD=CD

.'.△ABD^ABCD.

:AD〃BC.

.,.ZMD0=ZM*B0.

A.AMODftlAMW中.

'NMDO=N「BO

ZIOD=ZI/OB

M=BIZ

同理可证AN(H)幺△\PB..,.△MON^AM'ON'.

【全等三角形一共有4对.

故选C.

2.(2020辽宁丹东3分)如孙在-ABC中.AD和BE是甑ZABEM50./>FAB

的中心.AD。I*、BL分别立于点G、H,ZCBE-ZBAD.fjT列处论；"XDM匕®，AH=2CD；

(§)BOAA&AE)<©SA,W7-其中止策的芍()

A.I个B.2个C.3个D.4个

1号点]相任•角影的制定与性质;全等一角形的判定♦件展.

【分析】『1科向二危形料垃上的中线性而方出FD=2AB•证明AABE是等网再用三用阳.

汨由AEHE,if/ilFE^AB,延长HD=FE,①正明

证出NABC=NC,褥出AB=AC由等腰：为形的性屈打出BO2CD.

ZBAO=ZCA1>=ZCBE.由ASA证明AAEH丝ABEC,得出AH=BC=2CD.②王确:

证明AABDABCE,得出库里ItlBC-AD-AB.BE.再由等腰直角三角舫的性质和三

W的囱枳得出BC・AD-&AE，：@正确：

由F是AB的中戊.B[>=CD.得出S-ESAMJDESAAD*.④正Mh即可中出砧论.

【解杵】和；•.•在AABC中，AD和BE是高.

:.ZADB=ZAEB=Z(EB=9()V.

:点F是AB的中心，

,*.FD=4AB.

：/ABE=45",

.•.△ABE是等樱宜用二角形,

r.AI-BH.

■:点F是AB的中点.

.,.FE-jAB,

.•.FEME,①正小

VZCBE=ZBAD.ZCBE*ZC=«K.ZBAD+ZABCW.

.,.ZABC=ZC.

.'.ABAC.

VAD..BC.

；.BC=2CD,NBAS/CAD-NCBL.

ZABH=ZCBB

在AAEH和ABEC中.心BE.

ZEAH=ZCBE

.'.△AEHSflABEC'<ASA).

.*.AH=BC=2CD.②止确：

；NHAIA/CBE.ZADB=ZCKH.

.,.AABD-ABCE.

工里理•即BC・AD-AB・BE.

ABAD

AB-AbAB-BE.Bl-ADAC«BE

.•.BC・A7^AE\③正确：

•••F提AB的中点.BO=CD.A

」确：

SAAHC=2S4AKI>=^SAAI*.'GIE

放选；D.

3.(2020•黑龙fl比东3分)如图,在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中乩连

接AF,BF文干点G,将ABCF沿BF对折，得到ABPF.廷长FP交RA延长观f点Q.

卜列结论正确的个数是()

4一

①AE二BF：②AE1RF：加n/BQh*④S-IJCK;=2S&3

W

A.4B.3c2D.I

(1点】四边形踪合咫.

【分析】首先证明AABEW2ZSBCF,再利用用的关泰求汨NBGETXT.即可得到①AEBF,

②AE_LBF：ABCF沿BF对折.得毙ABPF.利川角的关系求出Qf=QB,W.'liBP.QB.

根掠止茏的定义即可求解：报抠AA可证△BGEljABCF用做.遥•独有凭相似比.内根

相相似•:角杉的性所即可求解.

【解若】蝌：YE.F分别是正方形ABCD边BC.CD的中点.

.•,CF-RE.

在AABE和ABCF中.

AB=BC

ZABR=ZBCF-

BE=CF

.".KlAABb^RlABCF(SAS),

.,.ZBAE=ZCBF,At-Bh.故①正的；

Z,.,ZBAE+ZBEA=W1.

.*.ZCBF+ZBEA=W.

.'./BGE=90°.

f.AElBF.故②正确:

根掘避逆阳，IT=IC.ZPlB=xBFC.ZFPB=90;

；CD〃AB,

.,.ZCFB=ZABF.

：./ABF=/PFB.

r.QF-QB.

令PfMc<k>。),WPB=2k

ARlABPQ设QB=x,

:.£=<x-k>;+4k\

.5k

,・1•

RD4

；.sin-/BQP=^=g.故③止确；

VZUGE=ZHCf.ZGBE=Z(BF,

.,.AlKiE^ABCF.

•."BE=-^BC.Kb=^H€.

:.BE；Bi仁

.••△BGE的面积iABCF的面积=L5.

''-Sr<4-FrFn=4S*BGF>故,④错iX.

微小B.

工(2020■湖北利门3分何图.。却吻ABCD中(AD>AB>.卤E是BC匕一点.耳DE=DA.

AI・」DE,乘足为点1。在卜列结论中,不一定也峋的是(>

A.AAFDMDCEB.AF=LDC.AB=AFD.BE=AD-OF

2

r#.A.i矩杉的性防：全等：角形的判定.

【分析】先根揖已知条件封定判定AAFD9/SDCE(AAS),再恨掘矩形的时边板等,以历

全等三角形的对应边相等进行刘的即可.

【啾答】/：(A)由矩形ABC®AF1%”(i9NC=/AF[>9(r.AD"BC.

：./ADF=/DEC.

ZVDE=AD.

△AHD^△IX'E<AAS).故(A)ll：峋：

(B)；NaDF不一定等于30。，

：・直用三角形ADF中,AF不定等于AD的T,故

(C>由AAFD94DCF,可得AFXD,

由矩形ABCD・可得AH-CD.

；.AB=AF.故(C)正确：

(D)ItIAAFD^zMXE.CE-DF.

由矩用ABCD・可用BC=AD.

<VBE=B(-M.

.\BE=AD-W.故(D)正晌;

故送(B)

5.(2020•山东省荏州市・3分)在知形ABCD中,AD2AB4.E是AD的中点.块足禽

大的三角板的门角项总与点E4合,将角板绕点EBt1,三角板的两我角边分别交AB.

BC(或它们的延长纹)一上点M,N.WZAEM=a<(r<«<*J(r>.给出卜列四个结论：

①AM=CN；

②NAME=NBNE：

⑶BN-AM=2：

小2

①SAEX<N=O-

cos2a

上述结论中正碑的个数是<>

［考点】全等的形的判定。性质；上转的性质.

C分析】"件辅助段EF，BC干点F.候后证】RsAMESRsFNE,从而求出AM=FN.

所以BM与CN的长度相等.

②用①RIAAME^RIAF^E,即可初到玷论正确।

③外过输中的计JJ料到BNAM=BCCNAM-BC-BMAM*BC(BM+AM)=BC

ABM-2=2,

④用面积的和制差进行计观，用豹攸代换即可.

【解若】解：①如图.

D

在冲形ABCD中，AD-2AB.E是AD的中点.

11EF±BC于点P.则有AB-AE-EF-br.

；/AEM*/DF、.ZFFN+ZDEN为0°.

.'.ZAEM=ZFEN.

6RIAAME和RSINE

ZAEJI=ZFEN

AE=BF

ZRAE二NNIT

.'.RIAAME-^RIAFNE.

.\AM=FN.

；.MB=CN.

；AM不,定箸干CN,

AAM不一定等于CM

.•.①tft误.

②由Q<|R«AAMEttRuFNE.

.,.ZAME=ZBNE.

②正确.

③由①用，BM=CN,

,/AD=2AB=4.

：.B3.AB-2

ABN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM-BC-(BM«AM)=BC-ABE-2=2.

正确.

④如图.

M

h

思“

2

AA

a

c

+

S

E

c

E

法e

o

2

a

+

-

-

+

-

-

s

o

c

E

A

A

l

A

A

b

.

M

,

n

E

E

c

Z

E

a

V

a。

+

U

"

a

'

•

+

H

S

m

;，

C

2

(

u

l

?

m

g

F

2

J

•A“

n

+

n

(

；

<

F

-

A

Y

l

X

v

N

B

+

+

M

u

>

N

2

F

〕L

l

H

M

•

N

r

n

I

x

^

.

・

)

a

2

S

a

X

)

‘B

X

E

A

"

2

X

M

A，

*