人教版八年级数学下《第十八章平行四边形》课时作业含答案试卷分析解析

第十八章平行四边形

18.1平行四边形

18.平行四边形的性质

第1课时平行四边形的边、角特征

01基础题

知识点1平行四边形的概念

1•如图，在nABCD中，EF〃BC，则图中平行四边形有二个.

2•如图，AB〃EG-EF〃BC，AC〃FG，图中有工个平行四边形，它彳门分另“是。ABCE，口ABGC，uAFBC.

知识点2平行四边形的边、角特征

3•(教材P43T\的变式)在。ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则。ABCD的周长等于(4)

A•10cmB.6cm

C,5cmD.4cm

4•(2016・衢州)如图，在口ABCD中，M是BC延长线上的一点，若/A=135°，则NMCD的度数是(A)

AD

BCM

A-45°

B-55°

C,65°

D•75°

5•在口ABCD中、两邻边的差为4cm»周长为32cm，则两邻边长分别为10cm，6cm.

6・(1)在口ABCD中，若NA:ZB=5:4，则NC=100°；

(2)已知QABCD的周长为28cm，若A3：BC=3:4，则AB=6cm，BC=8cm.

7•如图,在口ABCD中，CM1AD于点M，CN±AB于点N‘若NB=45°,求NMCN的大小.

解：:四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD，ZB=ZD.

VZB=45°，

，NBCD=135°，ZD=45°.

VCM±AD，CN±AB，

，NBNC=NDMC=90°.

，NBCN=NDCM=45°.

AZMCN=ZBCD-ZBCN-ZDCM=45°.

8•如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE=DF.求证：AE=CF.

ADF

证明：・・•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD，AB=CD.

，NABD=NCDB.

AZABE=ZCDE

在AABE和4CDF中，

jAB=CD，

<ZABE=ZCDF，

[BE=DF，

AAABE^ACDF(5AS).

AAE=CE

知识点3平行线间的距离

9・如图，a〃b，AB//CD，CE±b，FG±b，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是（0

A-AB=CD

B-EC=GF

C-A-B两点的距离就是线段AB的长度

。•a与b的距离就是线段CD的长度

10•（2016•柳州）如图，若。ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为4.

02中档题

11•在nABCD中，NA：/B：NC：ND的值可能是(A)

A-2：5：2：5B.3：4：4：5

C-4：4：3：2D.2：3：5：6

12•如图，在oABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E>WJACDE的周长是(B)

A•7B.10C.11D.12

b

第12题图第13题图

13•如图所示，直线a//b，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中4ABC的面积

（O

A■变大B.变小C.不变D.无法确定

14•（2017•鹤岗）在。ABCD中，ZA的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，贝卜ABCD的周长是（C）

A-22B.20

C•22或20D.18

15•（2017・武汉）如图，在。ABCD中，ZD=100°-NDAB的平分线AE交0c于点E，连接BE若AE=AB，则NEBC

的度数为302.

第15题图第16题图

16•如图，0ABCD与。DCFE的周长相等，且NBAD=60°'ZF=110°，则NDAE的度数为25°.

AGD

RHC

17•如图，在。ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF〃BC，GH〃

AB，则图中面积始终相等的平行四边形有3对.

18,（2016•温州）如图，E是。ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.

（1）求证：ZXADEgaFCE；

（2）若NBAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长.

解：(1)证明：•..四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC.

AZDAE=ZF，ZD=ZECF.

；E是CD的中点，

；.DE=CE.

在AADE和AFCE中，

“DAE=NF，

</D=NECF，

[DE=CE，

AADE^AFCE(A45).

(2)VAADE^AFCE，

；.AE=EF=3.

：AB〃CD，

；./AED=/BAF=90°.

在QABCD中，AD=BC=5>

，DE=A/AD2-AE2=)52—32=4.

，CD=2DE=8.

03综合题

19•如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分/DAB和/CBA.

DPC

AR

(1)求NAPB的度数；

(2)如果AD=5cm，AP=8cm，求AAPB的周长.

解：(1)・・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・AD〃CB，AB〃CD，AD=BC，AB=DC.

.,.ZDAB+ZCBA=180°.

又，・,AP和BP分别平分NDAB和NCBA，

：.ZPAB+ZPBA=1(ZDAB+ZCBA)=90°.

AZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=90°.

(2),.，AP平分NDAB，AB//CD，

，NDAP=NPAB=NDPA.

,AD=DP=5cm.

同理：PC=BC=AD=5cm.

/.AB=DC=DP+PC=10cm.

在/?rAAPB中»AB=10cm»AP=8cm»

BP=^102-82=6(CTM).

.'.△APB的周长为6+8+10=24(cm).

第2课时平行四边形的对角线性质

01基础题

知识点1平行四边形的对角线互相平分

1•如图，在oABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(。

A-AB〃CDB.AB=CD

2•(教材P44Tl的变式)如图，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则AOBC的

周长为(B)

A-13B.17

C-20D.26

3•如图，在。ABCD中，已知/ODA=90°，AC=10c，〃，BD=6cm>则AD的长为(4)

A•4cmB.5cm

C•6cmD.8cm

4•如图，°ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO1BD交AD于点E，MAABE的周长为(C)

A•4cmB.6cm

C•8cmD.10cm

5.如图，在四边形ABCD中,AB/7CD，AD/7BC，AC，BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于3.

6•在口ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1<OA<4.

7•如图所示，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点。，点M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM〃DN.

证明：’・•四边形ABCD是平行四边形，

AOA=OC，OB=OD.

VAM=CN，

，OM=ON.

在△BOM和aDON中，

OB=OD，

ZBOM=ZDON，

{OM=ON，

•・•△BOM丝△DON(SAS).

AZOBM=ZODN.

，BM〃DN.

知识点2平行四边形的面积

8•如图，在。ABCD中，0是对角线AC，BD的交点，若AAOD的面积是5，则。ABCD的面积是(。

A-10B.15

C-20D.25

第8题图第9题图

9•如图，在。ABCD中，对角线AC,BD交于点O，的，AB=5cm，BC=4cm，则叫BCD的面积为j2cm2.

02中档题

10•如图，0ABCD的对角线交于点O，且AB=5，AOCD的周长为23，则=ABCD的两条对角线的和是(0

A•18B.28

C-36D.46

11•如图，oABCD的对角线AC的长为10cm-NCAB=30°，AB的长为6cm，则=ABCD的面积为(B)

A-60cm2B.30cm2

C•20cnrD.16COT2

12•(2017•眉山)如图，EF过q\BCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若。ABCD的周长为18，OE，则

四边形EFCD的周长为(C)

A-14B.13C.12D.10

13•如图喏口ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O,△AOD的周长比aAOB的周长小3cm，则AD=4cm，

AB=7cm.

14•如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点E，NAEB=45。，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点

B的落点记为B'，则£＞夕的长为啦.

15.如图，心ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC1AB，AB=2^5，且AO：BO=2:3.

(1)求AC的长；

(2)求。ABCD的面积.

解：⑴^0：B0=2：3，

.,.设A0=2x，B0=3x

(x>0).

VAC±AB，AB=2小，

.♦.(2x)2+(2小)2=(3x)2.

解得x=2.

AAO=4.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

Z.AC=2AO=8.

(2)VSAABC=|AB-AC

2^5X8

=84>

SOABCD=2SAABC=2XS"\[5—16^/5.

16•(2016•本溪)如图，口ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接

EC.

(1)求证：OE=OF；

(2)若EF±AC，ABEC的周长是10，求<=ABCD的周长.

解：(1)证明：；四边形ABCD是平行四边形，

.*.OD=OB，DC〃AB.

，/FDO=/EBO.

在△DFO和△BEO中，

rZFDO=ZEBO，

〈OD=OB>

IzFOD=ZEOB，

.,.△DFO^ABEO(A5A).

.,.OE=OF.

(2)V四边形ABCD是平行四边形，

AAB=CD，AD=BC，OA=OC.

VEF1AC，，AE=CE.

VABEC的周长是10，

，BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.

•••GABCD=2(BC+AB)=20.

03综合题

17•如图，在4ABC中，ZBAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以外，尸C为边作"MQC，则对角线

PQ长度的最小值为(D)

A-6

B-8

C-2小

D-4-72

平行8边形的判定

第1课时平行四边形的判定

01基础题

知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形

1•如图，AB=CD=EF，且4ACE也ZXBDF，则图中平行四边形的个数为（C）

2•若四边形ABCD的边AB=CD，BC=DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是

平行四边形.

知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形

3•下面给出四边形ABCD中，/A，NB，NC，ND的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（B）

A-1：2：3：4B.2：3：2：3

C-2：2：3：3D.1：2：2：3

4•一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（。）

A•88°，108°，88°B.88°>104°>108°

C-88°>92°，92°D.108°，72°-108°

知识点3对角线互相平分的四边形是平行四边形

5.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件BO=DO（答案不唯一）（只添一个即可），

使四边形ABCD是平行四边形.

6•已知：如图，在四边形ABCD中，AB〃CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO.求证：四边形ABCD

是平行四边形.

证明：；AB〃CD，

：./ABO=ZCDO，

ZBAO=ZDCO.

又：AO=CO，

，△ABO名ACDO(AAS).

ABO=DO.

四边形ABCD是平行四边形.

7•如图，在。ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AECF是平

行四边形.

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AOA=OC，OB=OD.

：点E，F分别是OB，0D的中点，

AOE=|oB，OF=|oD.

AOE=OE

又,；OA=OC，

/.四边形AECF是平行四边形.

知识点4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8.如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由：一组对边平行且相

等的四边形是平行四边形.

A。

«

9•(2016•新疆)如图，在四边形ABCD中，AD〃BC，AE±AD交BD于点E，CF±BC交BD于点F-且AE=CF.

求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：VAE±AD'CF±BC>

.,.ZEAD=ZFCB=90°.

：AD〃BC，

AZADE=ZCBF.

在AAED和ACFB中，

ZADE=ZCBF，

ZEAD=ZFCB，

{AE=CF，

，△AED丝△CFB(AAS).

，AD=BC.

又：AD〃BC-

，四边形ABCD是平行四边形.

02中档题

10•小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉

子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(4)

D

/

AR

A•对角线互相平分的四边形是平行四边形

B■两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C•两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D■两组对边分别平行的四边形是平行四边形

11•（201&衢州）已知直角坐标系内有四个点0（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四

边形是平行四边形，则x=4或一2.

12•已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E，F在AC上，且AF=CE.求证：四边形BEDF

是平行四边形.

证明：连接BD交AC于O，

VAB=CD，BC=AD，

，四边形ABCD是平行四边形.

.".AO=CO，BO=DO.

VAF=CE-/.AF-AO=CE-CO，即OF=OE.

又•••OB=OD，.•.四边形BEDF是平行四边形.

13•（2017•南京）如图，在口ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF-EF>BD相交于点O，求证：OE

=OF.

证明：连接BE，DF.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC，AD=BC.

VAE=CF，,DE=BF.

又：DE〃BF，

...四边形BEDF是平行四边形.

.,.OE=OE

14•（2016•张家界）已知：如图，在四边形ABCD中，AB〃CD，E是BC的中点，，并证明你的结论.

A

解：四边形ABFC是平行四边形.

证明：：AB〃CD，

；./BAE=NCFE.

VE是BC的中点，，BE=CE.

在4ABE和4FCE中，

/BAE=/CFE，

/AEB=/FEC，

{BE=CE，

.,.△ABE^AFCE(AAS).J.AB^CF.

又•••AB〃CF，.•.四边形ABFC是平行四边形.

03综合题

15•如图所示，在四边形ABCD中，AD〃BC，AD=24cm>BC=30cw，点P从点A向点D以1cmb的速度运动，

到点D即停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边

形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P-Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边

形为平行四边形？

解：设当P，Q两点同时出发ts后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.

根据题意,得AP=tcvw，PD=(24—t)cw，CQ=2tcm>BQ=(30-2t)c/n(0WtW15).

①若四边形ABQP是平行四边形，

：AD〃BC，，还需满足AP=BQ.

.,.t=30—2t.解得t=10.

10s后四边形ABQP是平行四边形；

②若四边形PQCD是平行四边形，

：AD〃BC，，还需满足PD=CQ.

•••24—t=2t.解得t=8.

，8s后四边形PQCD是平行四边形.

综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形.

第2课时三角形的中位线

01基础题

知识点三角形的中位线

1•如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为(A)

A-2B.4

C-6D.8

2•如图，在4ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点.若4DBE的周长是6，则4ABC的周长是(。

A•8B.10

C-12D.14

3•如图，在4ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，ZA=50°，ZADE=60°>则NC的度数为(C)

A-50°B.60°

C-70°D.80°

4•（2016•梧州）如图，在4ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB>BC-AC中点，连接DF，FE，

则四边形DBEF的周长是（B）

A-5B.7

C-9D.11

第4题图第5题图

5•如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得

CD=201，则A，B之间的距离是4Qm.

6•(2017•怀化)如图，在口ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长为

lOc/M.

7•如图，CD是4ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD-2.

8•如图，在放ZiABC中，/C=90°-ZB=60°，AB=8cm，E，F分别为边AC，AB的中点.

(1)求NA的度数；

(2)求EF的长.

解：（l）：NC=90°，

/.ZA+ZB=90°.

.•.ZA=90°-ZB=90°-60°=30°.

(2)在/?rAABC中，

NA=300,AB=8cm，

.•.BC=；AB=4cm.

VE-F分别是AC，AB的中点，

，EF是4ABC的中位线.

EF=JBC=2cm.

9•如图，在4ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点.求证：四边形DECF是平行四边形.

证明：：D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，

ADF，DE为4ABC的中位线.

；.DF〃BC，DE〃AC.

四边形DECF是平行四边形.

02中档题

10•如图，点D，E，F分别为4ABC各边中点，下列说法正确的是(C)

A-DE=DF

B•EF=1AB

C•SAABD-S&ACD

D-AD平分NBAC

11•如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC>已知点E，F分别是边AB>AC的中点，量得EF=5米，他

想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(C)

A•15米20米

C•25米E).30米

,4

第11题图第12题图

12•（2016・陕西）如图，在4ABC中，NB=90。，AB=8，8C£＞E是△ABC的中位线，延长QE交aABC的外角NACM

的平分线于点F＞则线段DF的长为（B）

A-7B.8

C-9D.10

13•如图，cABCD的对角线AC'BD交于点O，点E是AD的中点，4BCD的周长为18＞则△口£€）的周长是9.

14•如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，/PEF=18°，

则NPFE的度数是工.

15•如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到

的四边形EFGH叫中点四边形.求证：四边形EFGH是平行四边形.

证明：连接BD.

VE，H分别是AB，AD的中点，

AEH是4ABD的中位线.

.\EH=|BD，EH〃BD.

同理FG=|BD，FG〃BD.

；.EH=FG，EH〃FG

四边形EFGH是平行四边形.

16•如图，在。ABCD中，点O是对角线AC-BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF

=^BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.

AD

RCF

证明：：四边形ABCD是平行四边形，

.•.点。是BD的中点.

又：点E是边CD的中点，

；.OE是ABCD的中位线.

；.OE〃BC，J&OE=|BC.

XVCF=|BC'

/.OE=CF.

又：点F在BC的延长线上，

，OE〃CF.

四边形OCFE是平行四边形.

03综合题

17•如图，在aABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分别为AABC的中线和角平分线，过点C作CH1AE于点H，

并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长.

解：：AE为AABC的角平分线，

；./FAH=/CAH.

VCH1AE，

；./AHF=/AHC=90°.

在aAHF和AAHC中，

/FAH=/CAH，

AH=AH，

{ZAHF=ZAHC，

.♦.△AHF丝△AHC(ASA).

，AF=AC，HF=HC.

VAC=3，AB=5，

，AF=AC=3，BF=AB-AF=5—3=2.

VAD为aABC的中线，

；.DH是ABCF的中位线.

，DH=；BF=1.

小专题（三）平行四边形的证明思路

类型1若已知条件出现在四边形的边上，则考虑：

。两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

1•如图，在nABCD中，点E在AB的延长线上，且EC〃BD.求证：四边形BECD是平行四边形.

证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD，即BE〃DC.

又；EC〃BD，

四边形BECD是平行四边形.

2•如图，已知：AB〃CD，BE1AD，垂足为点E，CF1AD＞垂足为点F，并且AE=DF.求证:

(1)BE=CF；

⑵四边形BECF是平行四边形.

证明：(1)；BE_LAD，CF±AD，

.•.ZAEB=ZDFC=90°.

'：AB//CD>：.ZA=ZD.

在△AEB和△OFC中，

NAEB=4DFC，

AE=DF，

{NA=ND，

Z.AAEB^△£>“1(ASA).

：.BE=CF.

(2)'：BE±AD，CFLAD，

J.BE//CF.

又,：BE=CF，

...四边形BECF是平行四边形.

3•如图，在QABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边AADE和等边ABCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF

是平行四边形.

D.C

K

AR

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.CD=AB，AD=CB，/DAB=/BCD.

又•.,△ADE和4BCF都是等边三角形，

；.DE=AD=AE，CF=BF=BC，/DAE=NBCF=60°.

；.BF=DE，CF=AE，ZDCF=ZBCD-ZBCF，ZBAE=ZDAB-ZDAE，即NDCF=/BAE.

在ADCF和ABAE中，

fCD=AB，

</DCF=NBAE>

lcF=AE，

.♦.△DCF也△BAE(SAS).

，DF=BE.

XVBF=DE，

，四边形BEDF是平行四边形.

4•(2016・钦州)如图，DE是4ABC的中位线，延长DE到F•使EF=DE，连接BF.求证:

(1)BF=DC；

(2)四边形ABFD是平行四边形.

证明：(1)；DE是aABC的中位线，

，CE=BE.

在4DEC和4FEB中，

CE=BE，

ZCED=ZBEF，

{DE=FE，

.•.△DEC^AFEB(SAS).

，BF=DC.

(2)VDE是4ABC的中位线，

ADE//AB，且DE=|AB.

又：EF=DE，

.".DE=|DF.

；.DF=AB.

又YDFaAB，

，四边形ABFD是平行四边形.

5•如图，已知D，E，F分别在AABC的边BC，AB，AC上，且DE〃AF，DE=AF，将FD延长到点G，使FG

2DF，连接AG，则ED与AG互相平分吗？请说明理由.

解：ED与AG互相平分.

理由：连接EG，AD.

VDE/7AF，DE=AF，

，四边形AEDF是平行四边形.

；.AE〃DF，AE=DF.

又：FG=2DF>

，DG=DF.

，AE=DG

又》£〃口6，

，四边形AEGD是平行四边形.

；.ED与AG互相平分.

类型2若已知条件出现在四边形的角上，则考虑

利用晒组对角分别相等的四边形是平行四边形”

6•如图，在四边形ABCD中,AD〃BC，NA=NC.求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明：：AD〃BC，

.,.ZA+ZB=180°，

ZC+ZD=180°.

VZA=ZC，

AZB=ZD.

...四边形ABCD是平行四边形.

类型3若已知条件出现在对角线上，则考虑利用

“对角线互相平分的四边形是平行四边形”

7•如图，oABCD的对角线相交于点0，直线EF经过点0，分别与AB>CD的延长线交于点E，F.求证：四边形

AECF是平行四边形.

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

AOD=OB，OA=OC，AB//CD.

.,.ZDFO=ZBEO，ZFDO=ZEBO.

在△FDO和△EBO中，

rZDFO=ZBEO，

<ZFDO=ZEBO，

loD=OB，

.♦.△FDO丝△EBO(AAS).

：.OF=OE.

又：OA=OC，

四边形AECF是平行四边形.

8•如图，口ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，

与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH是平行四边形.

证明：•••四边形ABCD为平行四边形，

，AD〃BC.

NEAO=ZFCO.

：0为AC的中点，

/.OA=OC.

在AOAE和△OCF中，

ZEAO=ZFCO，

ZAOE=ZCOF，

.♦.△OAE丝△OCF(ASA).

.,.OE=OF.

同理可证得OG=OH.

...四边形EGFH是平行四边形.

周周练()

(时间：45分钟满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1•下面的性质中，平行四边形不一定具有的是(A)

A•对角互补B.邻角互补

C•对角相等D.对边相等

2•平行四边形的周长为24，相邻两边的差为，则平行四边形的各边长为(8)

A-4cm>Scm'4cm'8cm

B•5cm'1cm'5cm'Jcm

C•cm'cm'cm'cm

D•3cm'9cm,3cm>9cm

3•下列说法错误的是(D)

A•对角线互相平分的四边形是平行四边形

B•两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C•一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D•一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

4•(2017•丽水)如图，在nABCD中，连接AC>NB=NCAD=45。，AB=2>则BC的长是(C)

A.A/2B.2

C•2吸D.4

第4题图第5题图

5•(2016•株洲)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错

误的是(D)

A-OE=^DCB.OA=OC

C-ZBOE=ZOBAD.ZOBE=ZOCE

6•如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，/CBD=90°，BC=4，BE=ED=3-AC=10，则四

边形ABCD的面积为(£>)

A•6

B-12

C-20

D-24

7•在口ABCD中，AD=8，AE平分NBAD交BC于点E，DF平分NADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为

(D)

A-3B.5

C-2或3D.3或5

8•如图，点A，B为定点，定直线1/7AB，P是I上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线

段MN的长；②^PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤NAPB的大小.其中会随点P

的移动而变化的是(8)

P―►

AR

A■②③

B-②⑤

C■®@@

D-④⑤

二、填空题（每小题4分，共24分）

9•如图所示，在。ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有生个平行四边形.

第9题图第10题图

10•（2016・江西）如图所示，在口ABCD中，ZC=40°-过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点

F，则/BEF的度数为50°.

11•（2016.河南）如图，在MiBCD中，BE±AB交对角线AC于点E，若/1=20。，则N2的度数是U里.

12•在。ABCD中，AB，BC，CD的长度分别为2x+l，3x>x+4，则0ABCD的周长是

13•如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB〃CD，请添加一个条件答案不唯一，如：AB=CD（写

一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.

14•（2017•河池）如图，在DABCD中，用直尺和圆规作/BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是&

三、解答题（共44分）

15•（10分）（2017•山西）已知I：如图，在oABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，，与对角线AC交于点O.求

证：OE=OF.

证明：证法一：；四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD，AB=CD.

：BE=DF，,AB+BE=CD+DF，即AE=CF.

：AB〃CD，,AE〃CF.，NE=NF.

又"AOE=/COF，

/.△AOE^ACOF(A45)./.OE-OF.

证法二：连接AF，CE.

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD，AB=CD.

：BE=DF，，AB+BE=CD+DF，即AE=CF.

：AB〃CD，...AE〃CF.

，四边形AECF是平行四边形....OE=OF.

16•（10分）（2016•黄冈）如图，在口ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，

H.求证：AG=CH.

证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

AAD=BC，AD/7BC.

.•.ZHCF=ZGAE.

又..任，F分别是边AD，BC的中点，

.*.AE=FC，DE=BF.

又•.•DE〃BF，.•.四边形BFDE是平行四边形.

，NBED=NBFD.，ZAEG=ZCFH.

^EAAGE^ACHF中，

ZGAE=ZHCF，

AE=CF，

{ZAEG=ZCFH，

.'.△AGE丝△CHF(ASA)./.AG=CH.

17•（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F，G分别是AD-BC>BD的中点，GH平分NEGF

交EF于点H.

（1）猜想：GH与EF间的关系是GH垂直平分EF；

（2）证明你的猜想.

4-----___D

证明：:E，G分别是AD，BD的中点，

/.EG=/AB.

VF，G分别是BC>BD的中点，

.,.GF=^CD.

VAB=CD，

/.EG=GF.

又：GH平分/EGF，

AGH垂直平分EF.

18•（12分）如图1，在口ABCD中，ZABC，ZADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.

（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，，他猜想四边形EGFH

是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路.

小明的证明思路

由(1)可知BE〃DF，要证明四边形EGFH

是平行四边形，只需证GF〃EH.

由⑴可证ED=BF，则AE=FC，又由AE〃CF，

故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边

形EGFH是平行四边形.

图2

证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AD〃BC，NABC=NADC，AD=BC.

：BE平分/ABC，

ZABE=ZEBC=|ZABC.

•.，DF平分NADC，

ZADF=ZCDF=|ZADC.

.,.ZEBC=ZADE

；AD〃BC，.../AEB=NEBC.

/AEB=NADF.

，EB〃DF.

又；ED〃BF，

四边形EBFD是平行四边形.

特殊的平行四边形

18.矩形

第1课时矩形的性质

01基础题

知识点1矩形的性质

1•下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（O

A•对边相等B.对角相等

C•对角线相等D.对边平行

2•如图，在矩形ABCD中，对角线AC>BD交于点O，以下说法错误的是（。）

4-ZABC=90°B.AC=BD

C-OA=OBD.OA=

第2题图第3题图

3•如图，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（。

A•8B.6C.4D.2

4•如图，在矩形ABCD中，对角线AC-BD相交于点O，NACB=30°，则/AOB的大小为（B）

A-30°B.60°C.90°D.120°

5•（2017・怀化）如图，在矩形ABCD中，对角线AC■BD相交于点O，/AOB=60。，AC=6cm，则AB的长是（A）

A-3cmB.6cm

C,10cmD.12cm

6•如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是t

7•如图，己知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，则BD=2.

第7题图第8题图

8•（2016・昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8>则四边形EFGH的面积是24-

9•（2016•岳阳）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF,EF_LDF.求证：BF

=CD.

证明：•.•四边形ABCD为矩形，

.•.ZB=ZC=90°.

；.NBFE+NBEF=90。.

,：EF.LDF-/.ZDFE=90°.：,ZBFE+ZCFD=W0.

，NBEF=ZCFD.

在△BE/:■和△CF£)中，

f/BEF=NCFD，

BE=CF，

NB=NC，

,△BE尸丝△CFD(ASA).BF=CD.

知识点2直