初二数学上册期末考试试卷与答案解析-文档

2013-2014学年八年[上]数学期末考试试卷一．选择题（10小题）2013?铁岭）如图，△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别50和，则△EDF的面积（）A．11B．C．7D．3.52013?贺州）如图，△ABC中，∠ABC=45AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cmB．C．8cmD．9cm2010?海南）如图，、b、c分别表△ABC的三边长，则面△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．2013?珠海）点（3，2）关于x轴的对称点（）A．（，2）B．（3，）C．（，2）D．（2，3）2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cmADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cmB．C．12cmD．22cm2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．C．12或15D．182013?烟台）下列各运算中，正确的是（）2326A．3a+2a=5aB．（﹣3a）=9a423C．a÷a=aD．（a+2）22=a+42012?西宁）下列分解因式正确的是（）222A．3x﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a

+b=（b﹣）22222C．4x﹣y﹣2xy+y

=（4x+y4x﹣y）D．4x=（2x﹣y）223102013?恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（）22222A．y（x﹣2xy+y）B．x（2x﹣y）C．（x﹣y）y﹣yD．y（x+y）2二．填空题（共10小题）112013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90B=60D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是_________．122013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=_________度．132013?枣庄）若，，则a+b的值为_________．22﹣n142013?内江）若m=6，且m﹣n=2，则m+n=_________．22﹣12ab+12b152013?菏泽）分解因式：3a=_________．162013?盐城）使分式的值为零的条件是x=_________．172013?南京）使式子1+有意义的x的取值范是_________．182012?茂名）若分式的值为0，则a的值是_________．22222﹣，x﹣2x，x﹣4x+4，x19．在下列几个均不为零的式子，x+2x，x+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式_________．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是_________．三．解答题（8小题）2212013?遵义）已知数a满足a+2a﹣15=0，求﹣÷的值．222013?重庆）先化简，再求值﹣﹣2b）﹣，其中，b满足．22222﹣1，2=5﹣3，⋯，n=（2n+1）﹣（﹣1）232007?资阳）1=3（）探究n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；2（n为大于0的自然数）．（）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是，，⋯，，⋯这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，n为完全平方数（不必说明理由）．24△ABCAD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和ACDE⊥ABEDF⊥AC，垂足为（如图（1①∠AED+∠AFD=180DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件AD是∠BAC的角平分线，点E和点，分别在AB和AC上题：（）若∠AED+∠AFD=1802则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请出（）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180252012?遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与AC不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与BP作PE⊥AB于E，连PQ交AB于D．（）当∠BQD=30AP的长；（）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．262005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、、C、D在同一条直线上．（）求证：AB⊥ED；（）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．272013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A（）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（）当点AABC的一边上时，求点M运动的时间．28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点，（）如图，若∠ACD=60AFB=_________；如图，若∠ACD=90AFB=_________；如图，若∠ACD=120AFB=_________；（）如图，若∠ACD=AFB=_________（用含；（）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=AFB与2013-2014学年八年[上]数学期末考试试卷参考答案与试题解析一．选择题（10小题）2013?铁岭）如图，△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．解答：解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的角．2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别50和，△EDF的面积（）A．11B．C．7D．3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．：计算题；分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质到DN=DF，将三角形EDF的面积转角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，DM=DE，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴△MDG=S△ADGS△ADM=50，S△DNM=S△DEF=△MDG==5.5故B．点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅线，形的面积转化为另外的三角形的面积求．2013?贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A．4cmB．C．8cmD．9cm考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．解答：解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90∴∠CAD+∠AFE=90DBF+∠BFD=90∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD，∵∠ADB=90ABC=45∴∠BAD=45=∠ABD，∴AD=BD，在△DBF和△DAC中∴△DBF≌△DAC（ASA∴BF=AC=8cm，故C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．2010?海南）如图，、b、c分别表△ABC的三边长，则面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．解答：解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．2013?珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（，﹣2）B．（﹣3，）C．（﹣，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（，）关于x轴的对称点为（，﹣故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2013?十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cmADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cmB．C．12cmD．22cm考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．解答：解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．点评：此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．C．12或15D．18考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．解答：解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为；②当3为腰时，其它两边为3和，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2013?烟台）下列各运算中，正确的是（）2326A．3a+2a=5aB．（﹣3a）=9a423C．a÷a=aD．（a+2）22=a+4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、，原式计算错误，故本选项错误；326

B3a）=9a

422，原式计算正确，故本选项正确；C、a÷a=a，原式计算错误，故本选项错误；22D）=a+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．2012?西宁）下列分解因式正确的是（）222A．3x﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a

+b=（b﹣）22222C．4x﹣y﹣2xy+y

=（4x+y4x﹣y）D．4x=（2x﹣y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．2解答：解：A、3x﹣6x=3x（x﹣22B、﹣a+b=（b+ab﹣22﹣yC、4x=（2x+y2x﹣y22﹣2xy+yD、4x不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．223102013?恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正确的是（）22222A．y（x﹣2xy+y）B．x（2x﹣y）C．（x﹣y）y﹣yD．y（x+y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．223解答：解：x

y﹣2yx+y22﹣2yx+y=y（x）2=y（x﹣）．故选：C．点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．二．填空题（共10小题）112013?资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90B=60D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是1+．考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：连接CEAD于MP和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．解答：解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和DPE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE，∵∠DEA=90∴∠DEB=90∵∠B=60DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+，故答案为：1+．点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中．122013?黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60ACD=120∵CG=CD，∴∠CDG=30FDE=150∵DF=DE，∴∠E=15故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为132013?枣庄）若，，则a+b的值为．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：22解：∵a﹣b=（﹣）=，﹣b=，∴a+b=．故答案为：．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22﹣n142013?内江）若m=6，且m﹣n=2，则m+n=3．考点：因式分解-运用公式法．22分析：将m﹣n按平方差公式展开，再将m﹣n的值整体代入，即可求出m+n的值．22解答：解：m﹣n=（m+nm﹣）=（m+n）×2=6，故m+n=3．故答案为：3．22点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式（﹣）=a﹣b．222﹣12ab+12b152013?菏泽）分解因式：3a=（﹣2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．22222解答：解：3a﹣12ab+12b﹣4ab+4b）=3（﹣2b）

=3（a．2故答案为：3（﹣）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．162013?盐城）使分式的值为零的条件是x=﹣1．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x+1=0，解得，x=﹣1．经检验，x=﹣1时，=0．故答案是：﹣1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（0两个条件缺一不可．172013?南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x1．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x﹣，即x1时，式子1+有意义．故填：x．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（）分式无意义?分母为零；（）分式有意义?分母不为零；（）分式值为零?分子为零且分母不为零．182012?茂名）若分式的值为0，则a的值是3．考点：分式的值为零的条件．专题：探究型．分析：根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．解答：解：∵分式的值为，∴，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．22222﹣，x﹣2x，x﹣4x+4，x19．在下列几个均不为零的式子，x+2x，x+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：．考点：最简分式．专题：开放型．分析：在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．解答：解：==，故填：．点评：本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分．20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是．考点：最简分式．分析：首先将分子、分母均乘以100，若不是最简分式，则一定要约分成最简分式．本题特别注意分子、分母的每一项都要乘以100．wWw.解答：解：分子、分母都乘以100得，，约分得，．点评：解题的关键是正确运用分式的基本性质．三．解答题（共8小题）2212013?遵义）已知实数a满足a+2a﹣15=0，求﹣÷的值．考点：分式的化简求值．分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，2最后把a﹣15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案．解答：解：﹣÷=﹣?=﹣=，2∵a+2a﹣15=0，2∴（）

=16，∴原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把法化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值．222013?重庆）先化简，再求值：﹣﹣2b）﹣，其中，b满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出、b的值代入进行计算可．解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22222﹣1，2=5﹣3，⋯，n=（2n+1）﹣（﹣1）232007?资阳）1=3（）探究n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；2（n为大于0的自然数）．（）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是，，⋯，，⋯这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，n为完全平方数（不必说明理）．考点：因式分解-运用公式法．：规律型．22分析：（）利用平方差公式，将（2n+1）﹣（2n﹣）化简，可得结论；（）理解完全平方数的概念，通过计算找出规律．2222解答：1）∵=（2n+1）﹣（﹣1）

=4n+4n+1﹣4n+4n﹣1=8n3分）又n为非零的自然数，∴n是84分）这个结论用文字语言表述为：两个连续数的平方差是8的倍数（5分）说明：第一步用完全平方公式展开各（1（）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为，64，144，2567分）n为一个完全平方数的2倍时，n为完全平方数（8分）说明：找完全平方数时，错一个扣（2个及以上扣（2点评：本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一般规律，考查了学的探究发现的能．24△ABCAD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和ACDE⊥ABEDF⊥AC，垂足（如图（1①∠AED+∠AFD=180DE=DF．那么在△ABC中，仍然有条件AD是∠BAC的角平分线，点E和点，分别在AB和AC上题：（）若∠AED+∠AFD=1802则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请出（）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．：证明题．分析：（）过点D作DM⊥AB于MDN⊥AC于N，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DM=DN，再根据∠AED+∠AFD=180AFD+∠DFN=180DFN=∠AED，然后利用角角边定理证明△DME与△DNF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（）不一定成立，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段上或垂线段与点A的两侧，则成立，若是同侧则不成立．解答：1）DE=DF．理由如下：过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠AED+∠AFD=180AFD+∠DFN=180∴∠DFN=∠AED，∴△DME≌△DNF（AAS∴DE=DF；（）不一定成立．如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与点A的同侧则一定不成立，经过（）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，所以不一定成立．点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，从题目提供信息找出求证的读懂题目信息比较重．252012?遵义）如图，△ABC是边长6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与AC不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与BP作PE⊥AB于E，连PQ交AB于D．（）当∠BQD=30AP的长；（）当运动过程中线ED的长是否发生变化？如果不变，求出线ED的长；如果变化请说理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；30度角的直角三角形．：压轴题；动点．分析：（△ABC是边长6的等边三角形，可知∠ACB=60BQD=30QPC=90AP=x，PC=6x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30PC=QC，即6x=（6+xx的值即可；（）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点，连QE，，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线DE的长度不会改变．解答：1）∵△ABC是边长6的等边三角形，∴∠ACB=60∵∠BQD=30∴∠QPC=90AP=x，PC=6x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30∴PC=QC，即6x=（6+xx=2，∴AP=2；（）当点、Q运动时，线DE的长度不会改变．理由如：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连QE，PF，又∵PE⊥AB于，∴∠DFQ=∠AEP=90∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，∴△APE≌△BQF（AAS∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线DE的长度不会改变．点评：本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理、平行四边形的判定与性质，出助线构造出全等三角形是解答此题的关．262005?江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片放如图的形式，使点B、、C、D在同一条直线上．wWw.（）求证：AB⊥ED；（）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，给证明．考点：翻折变换（折；直角三角形全等的判定．：几何综合题；分析：做此题要理解翻折变换后相等的条件，同时利用常用的全等三角形的判定方法来判定全等．解答：1）由题意得，∠A+∠B=90A=∠D，∴∠D+∠B=90∴AB⊥DE3分）（）∵AB⊥DE，AC⊥BD∴∠BPD=∠ACB=90∴在△ABC和△DBP，，∴△ABC≌△DBP（AAS8分）说明：图中与此条件有关的全等三角形还有如△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．点评：此题考查了翻折变换及全等三角形的判定方法等知识点，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．272013?沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90AC=3，BC=4．点M在AB边上1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点点A（）当CM与AB垂直时，求点M运动的时；（）当点A△ABC的一边上时，求点M运动的时．考点：翻折变换（折．分析：（）由Rt△ABC中，∠C=90CM与AB垂直，易证得△ACM∽△ABC，然后由相似三角形的对边成比例，即可求得AM的长，即可得点M运动的时；（）分别从当点AAB上时与当点ABC上时去分析求解即可求得答案．解答：1）∵Rt△ABC中，∠C=90CM⊥AB，∴∠A=∠A，∠AMC=∠ACB=90∴△ACM∽△ABC，∴，∵AC=3，BC=4，∴AB==5，∴AM==，∴点M运动的时；（）①如图1，当点AAB上时，此时CM⊥AB，则点M运动的时；②如图，当点ABC上时，CM是∠ACB平分线，过点M作ME⊥BC于点E，作MF⊥AC于点，∴ME=MF，∵△ABC△ACM△BCM，∴ACAC?MF+BC?ME，∴4=MF+MF，解得：MF=，∵∠C=90∴MF∥BC，∴△AMF∽△ABC，∴，即，解得：AM=，综上可得：当点A△ABC的一边上时，点M运动的时为：或．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度较，意合思想与分类讨论思想的用．28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC