2018-2022年五年高考数学真题汇编：三角函数与解三角形解答题

(2018-2022)五年高考数学真题汇编：三角函数与解三角形解答题

解答题

1.（2022•全国乙（文）T17）记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

sinCsin（A-=sinBsin（C-A）.

（1）若A=25,求G

（2）证明：2a12=b2+c2

2.（2022・全国乙（理）T17）记的内角A氏C的对边分别为己知

sinCsin（A-B）=sinBsin（C-A）.

（1）证明：2a2=b2+c2;

25

（2）若Q=5,COSA=—,求△ABC的周长.

3.(2022.新高考工卷T18)记aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

cosA_sin23

1+sinA1+cos2B

27r

（1）若C=——，求B；

3

2f2

（2）求"的最小值.

4.（2022•新高考II卷T18）记4回。的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,c,分

别以。”,。为边长的三个正三角形的面积依次为5,52,53，已知51-52+53=弓，5皿8=：.

（1）求AABC的面积：

5

（2）sinAsinC=——，求。.

3

5.(2022•北京卷T16)在AABC中，sin2C=>^sinC

(1)求NC；

(2)若b=6,且AABC的面积为66,求AABC的周长.

3

6.（2022•浙江卷T18）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4a=&,cosC=g.

（1）求sinA的值；

（2）若人=11,求AABC的面积.

7.（2021•全国）记△ABC是内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知从二.。，点。在

边AC上，BDsinZABC=asinC.

(1)证明：BD=b；

(2)若AD=2。。，求cosNABC.

8.(2021•浙江)设函数/(x)=sinx+cosx(xeR).

I的最小正周期;

(1)求函数y+

兀

(2)求函数y=在o,-上的最大值.

9.(2020•天津)在AABC中，角A,3,C所对的边分别为a,仇c.已知a=2发,b=5,c=JT5.

(I)求角。的大小；

(II)求sinA的值；

(III)求sin[2A+?kj值.

10.(2020•北京)在AABC中，a+b^ll,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为

已知，求：

(I)a的值：

(II)sinC和△ABC的面积.

条件①：c—7,cosA=—；

7

19

条件②：cosA=-,cosB=—.

816

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

11.(2020•浙江)在锐角△/%中，角4B,。的对边分别为a,b,c,且28sinA—百a=0.

（I）求角束的大小;

（II）求cos/1+cos班cosC的取值范围.

12.（2020•海南）在①如=6,②csinA=3,③c=回这三个条件中任选一个，补充在下

面问题中，若问题中的三角形存在，求。的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

问题：是否存在AABC，它的内角A5,C的对边分别为a/,C,且sinA=6sin8,C=J,

6

?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

13.（2020•江苏）在△儿;汇中，角4B,C的对边分别为a,b,c,己知a=3,c=0,8=45。.

（1）求Sin。的值；

4

（2）在边以上取一点。，使得cosZAQC=-g,求tanZZMC的值.

14.（2020•全国（文））AABC的内角4B,。的对边分别为a,b,c.已知比150°.

(1)若王JJc,b=2不,求△715c的面积；

(2)若sin/f+6sinCbXZ,求C

^2

15.(2020•全国(理))△ABC中，sir?力一sir?夕一sin'C=sia5sinC

(1)求力；

(2)若脏3,求△ABC周长的最大值.

今兀5

16.(2020•全国(文))△做的内角48,C的对边分别为a,b,c,已知cos~(—+A)+cosA=—.

24

(1)求4

(2)若b—c=@a,证明：是直角三角形.

3

17.(2019•江苏)在△45C中，角4,B,C的对边分别为a,b,c.

2

(1)若炉3c,/庭,cos庐,，求c的值；

、jSinAcosB4./八兀、—

(2)右----=——,求sm(3+一)的值.

a2b2

18.(2019•天津(文))在△A6C中，内角4B,C所对的边分别为兄。,。.已知〃+c=2a,

3csin3=4asinC.

(I)求cos8的值;

(II)求sin|28+不)的值.

19.(2019•北京(理))在中，a=3,b-dcosB=~-.

2

([)求8,c的值;

(II)求sinQB-O的值.

20.(2019•全国(理))△ABC的内角4B,C的对边分别为a,b,c,设

(sinS—sinC)2=sin2A—sinBsinC.

(1)求4

(2)若Ca+b=2c，求sinC.

A+C

21.(2019•全国(理))AABC的内角A8,C的对边分别为a,。,c,已知asin-----=Z?sinA.

2

(1)求3；

(2)若AA8C为锐角三角形，且。=1,求AABC面积的取值范围.

22.(2019•上海)己知等差数列｛4｝的公差de(0,可，数列也｝满足a=sin(%),集合

S={x|x=6“,"eN*}.

(1)若q=0,6/=—,求集合S;

(2)若4=］，求"使得集合S恰好有两个元素；

(3)若集合S恰好有三个元素：bn+T=b„,T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值.

23.(2018•上海)设常数awR,函数/(x)=asin2x+2cos2x.

(1)若/(x)为偶函数，求。的值；

(2)若/、卜百+1,求方程/(x)=l-血在区间［一兀，可上的解.

24.(2018•北京(文))2知函数f(x)=sin2%+由sinxcosx.

(I)求/(x)的最小正周期；

jr3

(H)若/(x)在区间一］,〃？上的最大值为一，求加的最小值.

_32

25.(2018•浙江)已知角。的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

34

点、P(———)・

(I)求sin(a+n)的值;

(II)若角£满足sin(。+£)=—,求cosB的值.

13

26.(2018•天津(理))在△A5C中，内角4B,C所对的边分别为&b,c已知

〃sinA=acos/-?).

(1)求角8的大小;

(2)设炉2,6-3,求力和sin(2A-5)的值.

27.(2018•四川(理))在aABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c,且

2cos2A"cosB一sin(A-B)sinB+cos(A+C)=-

25

(1)求cosA的值；

(2)若"4五，b=5,求向量就在前方向上的投影.

答案及解析

1.【答案】(1)—;

O

(2)证明见解析.

【小问1详解】

由A=28，sinCsin(A-jB)=sin3sin(C-A)可得,sinCsinB=sinBsin(C-A),而

0<,所以sin3£((),l),即有sinC=sin(C-A)>0,而0<C<兀,0<。一4<兀,

57c

显然CwC—A,所以，C+C—A=7i,而A=28，A+8+C=TI,所以C=^—.

8

【小问2详解】

由sinCsin(A—B)=sin5sin(C-A)可得，

sinC(sinAcosB-cosAsinB)=sinB(sinCcosA-cosCsinA),再由正弦定理可得，

accosB—becosA—becosA—ahcosC,然后根据余弦定理可知，

^(a2+c2-b2)-^b2+c2-a2)=^b2+c2-a2)-^a2+b2-c2),化简得：

2/=〃+/,故原等式成立.

2.【答案】(1)见解析(2)14

【小问1详解】

证明：因为sinCsin(A—8)=sin8sin(C-A),

所以sinCsinAcosB—sinCsinBcosA=sin3sinCcosA—sin3sinAcosC，

所以ac/+C'办/+c

lac2bc2ab

即上咛W_,2+/_4)=_

所以2/=b2+c2;

【小问2详解】

25

解：因为。=5,cosA=—,

由⑴得<+。2=50,

由余弦定理可得2

a?=/+C_2/JCCOSA>

则50-史加=25,

31

所以从=二31，

2

故（/?+。）2=〃+。2+2/^=50+31=81,

所以Z?+c=9,

所以AABC的周长为a+h+c=14.

3.【答案】（1）-；

6

（2）472-5.

【小问1详解】

e、jcosAsin252sin8cos8sin8nn

因为--------=----------=-------Z--------=-----------，即

1+sinA1+cos2B2cosBcos3

sinB=cosAcosB-sinAsinB=cos（A+=-cosC=^-,

7TTT

而0<8〈一，所以8二二

26

【小问2详解】

7171

由（1）知，sinB=-cosC>0,所以耳<C<兀,0<6<万,

而sin8=-cosC=sin

_71TT

所以C=—+8,即有A二——28.

22

匚匚〜a1+〃2sin2A+sin2Bcos223+1—cos2B

所以——；—=--------7--------=-----------------------

c~sin~Ccos2B

(2cos2B-l)2d-l-cos2B

=4cos2B+—4——522^-5=40-5-

cos2Bcos-5

当且仅当cos?8=变时取等号，所以二:夕的最小值为4近一5.

2c2

4.【答案】(1)—

8

⑵I

【小问1详解】

由题意得E=L.q2,立=3〃2s,=3/邑=苴，2,则

12242434

<2V3,2^V32百

£-S?+Sq=—ci---bHc=—，

1234442

22r2

即42+02-32=2，由余弦定理得cos3="^^,整理得accos8=l,则cos8>0,

lac

又sin6=」，

13V2则S=‘QcsinB--

则cosB=ac=----=----ARC

cos3428

【小问2详解】

372

bb2aac-9

山正弦定理得:，则

sinBsinAsinCsin2BsinAsinCsinAsinCy/24,

3

,b3

则n-----=-b^-sinB=-

sinB222

5.【答案】（1）3

6

（2）6+6省

【小问1详解】

解：因为Ce(O,"),则sinC>(),由已知可得百sinC=2sinCeosC，

可得cosC=《3,因此，C=-.

26

【小问2详解】

解：由三角形的面积公式可得S"Bc=gabsinC=Ta=6ji,解得

由余弦定理可得/=。2+/一2。/?(：05。=48+36-2乂46乂6乂5=12,:.c=26

所以，△ABC的周长为〃+/?+c=66+6.

6.【答案】(1)好；

5

(2)22.

【小问1详解】

34r-

由于cosC=y,0<C<7T,则sinCug.因为4〃=底?，

由正弦定理知4sinA=J^sinC，则sinA=^sinC=亚.

45

【小问2详解】

因为4a=&c，由余弦定理，得„a2+b2-c2a+iZi-Ja11-y3,

cosC=--------------=--------------——=-------=-

2ab22a2a5

4

即。2+64-55=0，解得a=5,而sinC=《，b=\\,

114

所以AABC的面积S=—«/?sinC=—x5xllx—=22.

225

7

7.(1)证明见解析；(2)cosZ4SC=—.

12

【分析】

cic

(1)根据正弦定理的边角关系有丁，结合已知即可证结论.

Q11

(2)由题设5O="AO=」,Z)C=—,应用余弦定理求cosNA/汨、cosZCDB,又

33

A411A2

ZADB=兀一ZCDB,可得2/+、=上匕，结合已知及余弦定理即可求cosNABC.

a23

【解析】

ch„,sinCc

(1)由题设,由正弦定理知:—，即r——

sinCsin/ABCsinZABCh

：・BD=,又b?=ac.

b

:,BD=b,得证.

r\11

(2)由题意知：BD=h,AD=—,DC=-,

33

,,4b2213〃2,2b210b22

b-+------c--------c~b+-----a2~--------a

...cosZADB=-------%----=9——，同理cosZCDB=---------------=°北~~

2b4Zr”b2tr

3333

*/ZADB-TC—ZCDB,

13/2210Z?2

--------ca--------Ij2

~~—=—,’9-，整理得2/+(72=-----,又I)?=ac，

4t>2b~3

~T~T

2«2+4=-.整理得6/-+3/=0,解得；或!=m，

/+/一〃4a2

由余弦定理知：cos/43C=幺二——=

2ac32b2

当雪=_L时，cos/4BC=Z>l不合题意；当时，cosZ4BC=—；

b236b2212

7

综上，cosZABC——.

12

8.(1)乃；(2)1+—.

2

【分析】

(1)由题意结合三角恒等变换可得N=l-sin2x,再由三角函数最小正周期公式即可得解;

(2)由三角恒等变换可得y=sin12x—()+白，再由三角函数的图象与性质即可得解.

【解析】

(1)由辅助角公式得/(x)=sinx+cosx=J^sin[x+f,贝!!

所以该函数的最小正周期T=—=7T；

2

(2)由题意，y-.f\x)f\x~—=V2sinfx+—\>/2sinx=2sinjx+4inx

也

2sinx-cosx=V2sin2x+V2sinxcosx

2)

icos2x

V2--+sin2x=—sin2x--cos2x+—=sinf2x--,

2222214)2

,_7T_谷71兀37r

由xe0,—可得—

2444

所以当2x—f=工即x=当时，函数取最大值1+巫.

4282

9.(I)C=-；(II)sinA=(HI)sin(24+a=^^.

413<4J26

【分析】

(1)直接利用余弦定理运算即可；

(n)由(I)及正弦定理即可得到答案；

(III)先计算出5由43054进一步求出5皿2430524,再利用两角和的正弦公式计算即可.

【解析】

(I)在△ABC中，由”=2夜,b=5,c=JB及余弦定理得

cos。，、〃士=8+2513=也,

2ab2x2>/2x52

TT

又因为。£(0,乃)，所以c二-；

4

(H)在AABC中，由C=a=20,c=屈及正弦定理，可得

5

..asinC竺1

sinA=------=----1—乙，=i&

cV13

(HI)由知角A为锐角，由sinA=2叵，可得cosA=Jl-sin?A=巫^,

125

进而sin2A=2sinAcosA=一,cos2A=2cos2A-1=—

1313

sin2Ac-+cos2Asin22也+，也=2

所以sin(2A+?)

4413213226

10.选择条件①(I)8(II)sinC=4,S=6jL

2

选择条件②(I)6(H)sinC=电,15币

44

【分析】

选择条件①(I)根据余弦定理直接求解，(II)先根据三角函数同角关系求得sinA,再根据

正弦定理求sinC,最后根据三角形面积公式求结果；

选择条件②(I)先根据三角函数同角关系求得sinAsin8,再根据正弦定理求结果，(H)

根据两角和正弦公式求sinC,再根据三角形面积公式求结果.

【解析】

选择条件①(I),.,c=7,cosA=--,a+b=\1

7

222

a=b+c-»ccosAa?=(ii_+72_2(11_.7.(_1)

「・a=8

(II)•/cosA=,AEsinA=Jl-cos?A-

77

ac87.A/3

______.q1n(____

由正弦定理得：sinA-sinC-473-sinC"2

S=-^sinC=-(ll-8)x8x—=6^

1

-

选择条件②(I);cosA8

「・sinA=A/1-cos2A=-----,sinB-Jl-cos2B--------

816

aba\\-a/

------=-------/.----r=-=----r=~・\Q=6

由正弦定理得：sinAsin3377577

~8~/

n、-..37795771

(11)sinC=sin(A+B)=sinAcosn+sin8DcosA=-----x—+------x-=—

8161684

C1〃•「A、A新15s

S=-basinC=—(ll-6)x6x----=-------

2244

/、c乃'A/3+13

11.(I)B=一；(II)

32,2

【分析】

(I)首先利用正弦定理边化角，然后结合特殊角的三角函数值即可确定的大小；

(II)结合(1)的结论将含有三个角的三角函数式化简为只含有//的三角函数式，然后由三角

形为锐角三角形确定N/I的取值范围，最后结合三角函数的性质即可求得cosA+cosB+cosC

的取值范围.

【解析】

（I）由2/?sinA=结合正弦定理可得：2sinBsinA=GsinA,.，,sin3

2

JT

△力比为锐角三角形，故B

(II)结合⑴的结论有：

cosA+cosB+cosC=cosA+—+cos

2

sG=立

="-+立sinA+-cosA+-

222222

=山+勺+，.

I6j2

O<-7V-A<-

32万，717cA兀27c

由，可得:—<A<—,—<A+—<—,

c4n62363

0<A<一

2

1'百+13

则sin[A+?）£,sinfA+y+—G

22

6+13

即cosA+cosB+cosC的取值范围是

2'2'

12.详见解析

【分析】

解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,6的比例关系，根据比例关系，

设出长度长度，由余弦定理得到。的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.

解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得切公的值，得到角A6,C的值，然后根

据选择的条件进行分析判断和求解.

【解析】

解法一：

由sinA=6sin3可得：f=V3,

不妨设ci=Jim,b=m（m>0）,

则：c2=a?+b2-2abcosC=3m2+m2-2x>/3mxmx——=m2，即c=机.

2

选择条件①的解析：

2

据此可得：ac=xm=y/3m=V3，m=lf此时c=〃z=l.

选择条件②的解析：

1

一,

2

V3c-m-2G.

T=3，则:

选择条件③的解析:

可得上c=—m=1,c=b,

bm

与条件。=取矛盾，则问题中的三角形不存在.

解法二：sinA-\/3sinB,C——，8="一（A+C）,

6

A5mA=V3sin（A+C）=V3sinfA+.），

hI

sinA=V3sin（?l+C）=y/3sinAl-^-+V~cosA—,

*••sinA——\[3cosA,-*•tanA——\/3,A=——,•*.B=C=—

36

若选①，欧=也，•：a=6b=6c,：.=百，；.c=l;

若选②，csinA=3,则=3,c=2百；

2

若选③，与条件。=扬矛盾.

J?2

13.（1）sinC=—；（2）tanZDAC=—

511

【分析】

(1)利用余弦定理求得b,利用正弦定理求得sinC.

(2)根据cos/AOC的值，求得sinNADC的值，由(1)求得cosC的值，从而求得

sinZZMC,cosZPAC的值，进而求得tanNZMC的值.

【解析】

(1)由余弦定理得〃=a2+c2-2accosB=9+2-2x3x夜xX-=5，所以=

2

由正弦定理得一J=一也nsinC=出叫=立.

sinCsinBb5

(2)由于cosZAOC=-1,ZADC,所以sinZADC=Jl二cos?NAZJC=1.

由于NADCE],,乃)，所以所以cosC=Jl-sin?C=.

所以sinADAC=sin(〃一ZDAC)=sin(ZADC+ZC)

32石(4、近2A/5

=sinZADC•cosC+cosZADC-sinC=——x------F—x—=-----

55I5j525

11V5

由于NDACe0,5所以cosADAC=71-sin2ZD/1C

25

sinZDAC2

所以tanZDAC=

cosZ.DACn

14.(1)6(2)15°.

【分析】

(1)已知角台和b边，结合。关系，由余弦定理建立。的方程，求解得出。，。，利用面积公

式，即可得出结论；

(2)将A=3()o-C1代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C角的三角

函数值，结合。的范围，即可求解.

【解析】

⑴由余弦定理可得从=2S=a2+c2-lac-cos150°=7c2>

c-2,a-2\/3,.'./\ABC的面积S=—tzcsinB=>/3；

(2)•.•A+C=30°,

sinA+百sinC=sin(30°-C)+\^sinC

=—cosC+—sinC=sin(C+30°)=-，

222

0°<C<30°,.-.30o<C+30°<60°,

.•.C+30°=45°,;.C=15°.

15.(1)y；(2)3+2V3.

【分析】

(1)利用正弦定理角化边，配凑出cosA的形式，进而求得A；

(2)利用余弦定理可得到(AC+A8)2—AC-AB=9,利用基本不等式可求得AC+AB的最

大值，进而得到结果.

【解析】

(1)由正弦定理可得：BC2-AC2-AB2=ACAB>

AC2+AB2-BC2

cosA=

2ACAB2

•.•Aw(0,")，A

(2)由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2AC-ABcosA=AC2+AB2+AC-AB=9>

即(AC+A3)2-ACAB=9.

竺)(当且仅当4C=AB时取等号),

/.9=（AC+AB）2-AC；4B>（AC+AB）2-=|（AC+AB）2,

解得：AC+AB<2y[3（当且仅当AC=AB时取等号），

..△ABC周长L=AC+AB+6c43+26，/.△ABC周长的最大值为3+26.

冗

16.(1)4=一；(2)证明见解析

3

【分析】

(1)根据诱导公式和同角三角函数平方关系，cos2(]+A)+cosA=：可化为

1-cos2A+cosA=—,即可解出；

4

(2)根据余弦定理可得62+一〃=6°,将b—,=立4代入可找到a/,c关系,

3

再根据勾股定理或正弦定理即可证出.

【解析】

(1)因为cos?(工+A〕+cosA=*,所以sin?A+cosA=*,

U)44

B|J1-cos2A+cosA=—,

4

解得cosA='，又0cAe4，

2

Jt

所以A二—；

3

(2)因为4='，所以cosA="_+c——―-X,

32bc2

EPb2+c2-a2=bc®>

又b—c=^a②,将②代入①得，b2+c2-3(b-c)2=bc,

即2b?+2c?-5。。=0，而匕〉c，解得b=2c,

所以。=V3c，

故〃2=cr+c2，

即aABC是直角三角形.

17.(1)=—：(2)—.

c35

【分析】

(1)由题意结合余弦定理得到关于c的方程，解方程可得边长c的值；

(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得cos3的值，然后由诱导公式可得

sin(B+」71)的值.

2

【解析】

(1)因为。=3。力=逝,853=1,

2222

.DCl~+C-b~ZB2(3c)+c—(>/2)日n21

由余弦定理cos3=----------,得一二--------\,即c=一.

lac32x3cxc3

所以c=立.

3

/、e、，sinAcos8

(2)因为——,

a2b

abcosBsinB八八.八

由正弦定理-----=-----,得------=-----，所以cos8=2sin3.

sinAsinB2bb

从而cos2_B=(2sinB)2,即cos?B=4(l—cos?3),故cos?6=：.

因为sinB>0,所以cosB=2sinB>0,从而cosB=X5.

5

因此sin3+二］=cos3=^^.

I25

18.(I)--；

4

(ID一地+7.

16

【分析】

(I)由题意结合正弦定理得到a,Ac的比例关系，然后利用余弦定理可得cosB的值

(II)利用二倍角公式首先求得sin28,cos2B的值，然后利用两角和的正弦公式可得

sin12B+1y的值.

【解析】

bc

(I)在^^。中，由正弦定理——=----得8sinC=csin5,

sinBsinC

又由3csin8=4t7sinC,得3bsinC=4asinC,即30=4〃.

4?

又因为人+C=2Q,得到〃=一。，c=-a.

33

242162

22i2--Cl----Cl[

由余弦定理可得cosB-a+C----=------—啜*

242"2a4

3

(H)由(I)可得sin3=Jl—cos28=m5,

JTs9.97

从而sin28=2sin5cosjB=-----,cos2B=cosB-sin~B=--

88

3石+7

故sin2B+—|=sin28cos——i-cos2Bsin—=-----x------x—=

I6J66828216

b=l

19.(I)《

c=5

(II)-V3.

7

【分析】

(I)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值;

(II)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得sin(3-C)的值.

【解析】

a2+c2-b2_

cos8二~~2

2ac4=3

(I)由题意可得：，b-c-2，解得：，b=7

Q二3c=5

(II)由同角三角函数基本关系可得：sinB=Vl-cos25=—，

2

hccsinB_56

结合正弦定理——=——可得:sinC=

sinBsinCh

很明显角C为锐角，故cosC=Jl—sin2C=—,

14

4r-

故sin(B-C)=sin8cosC-cos8sinC=1J3.

20.(1)A=-；(2)sinC二息巫.

34

【分析】

(1)利用正弦定理化简已知边角关系式可得：b2+c2-a2=bc，从而可整理出cosA,根据

Ac(O,〃)可求得结果；(2)利用正弦定理可得J5sinA+sin3=2sinC，利用

sinB=sin(A+C)、两角和差正弦公式可得关于sinC和cosC的方程，结合同角三角函数关

系解方程可求得结果.

【解析】

(1)(sinB-sinC)2=sin2B-2sinBsinC+sin2C=sin2A-sinBsinC

即：sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC

由正弦定理可得：b2+c2-a2=bc

vAG(O,^)A=y

(2)+匕=2c,由正弦定理得：V2sinA+sinB=2sinC

兀

又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,A=§

..，V2x—+^cosC+-sinC=2sinC

222

整理可得：3sinC—#=JicosC

22

,.,sin2C+cos2C=1/.(3sinC-V6)=3(l-sinC)

解得：sin。=近土臣或县立

44

2sinC-&sinA=2sinC-逅>0所以sinC>—>故sinC=V6+V2

因为sinB=

244

(2)法二：~j2a+h=2c<由正弦定理得：J^sinA+sin3=2sinC

兀

又sin3=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,A=§

；，72x—+—cosC+-sinC=2sinC

222

C-^=>/6

整理可得：3sinC—«=JicosC，即3sinC-JicosC=2/sin

6)

.-.sin!C--^V|

=-V

由Ce(0争,所以=

.„.)兀、V6+5/2

sinC=sin(—l——)=----------

464

21.(1)B=^；(2)

382

【分析】

(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得

JI1

8=(2)根据三角形面积公式S.A8c二/aLsinB,又根据正弦定理和c=l得到S“BC关于

TT

C的函数，由于AABC是锐角三角形，所以利用三个内角都小于一来计算。的定义域，最后

2

求解S“A8C(C)的值域.

【解析】

A+rA+r

(1)根据题意asin-------=Z?sinA,由正弦定理得sinAsin-------=sinBsinA,因为

22

A+C

0<A</r,故sinA>(),消去sinA得sin------■=sin6.

2

A+CA+C

0<B<7T,0<-------<万因为故-------=5或者-------+8=万，而根据题意A+B+C=〃,

222

A+CA+C

故------+8=乃不成立，所以------=B,又因为A+B+C=»,代入得38=»，所以

22

B=2.

3

JT2

(2)因为AABC是锐角三角形，由(1)知8=—，A+B+C="得到A+C=—》,

33

0<C<-

2

故，解得会c小