机械能守恒定律

8.4机械能守恒定律小实验：如图，取一条1.5米的细线，下端拴一个小球。将小球拉离平衡位置恰好至鼻尖，由静止释放小球。当球摆回来时，你有什么感觉？知识点一：追寻守恒量问题1：小球的最后运动状态是？由于小球运动过程中受到阻力作用，小球最后静止问题2：若不计空气阻力，小球在左右两侧位置离水平面的高度相等吗？相等问题3：伽利略没法发现机械能守恒定律的原因“能量”概念没有提出1.摆球摆动当摆球向下运动过程中_______能转化为___能；摆球向上运动过程中___能转化为_______能；可见，动能与__________之间相互转化。【交流讨论】重力势动动重力势重力势能知识点二：动能与势能的相互转化2.弓箭手射箭：弓箭手拉弓射箭过程_________能转化为____能。由此可见动能和___________之间可以相互转化。因此动能和势能之间可以相互转化，其中动能和势能统称为机械能。弹性势动弹性势能1.只有重力对物体做功，重力势能可以与动能相互转化；只有弹簧弹力做功，弹性势能也可以与动能相互转化。2.机械能：重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能（mechanicalenergy）。即：E=Ek+Ep

。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。【梳理深化】

例题：毛泽东在诗词中曾写道：“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕”试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？解析：箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化．知识点三：机械能守恒定律1.如图所示：物体沿光滑曲面滑下，在下滑过程中任意选取两个位置A、B，以地面为参考平面，当物体经过位置A时的动能为Ek1，重力势能Ep1；经过位置B时，动能Ek2，重力势能Ep2。(1)A、B两点，机械能分别为EA、EB，则EA、EB为多少？【交流讨论】(2)EA是否等于EB？怎样证明？EA=Ek1+Ep1

EB=Ek2+Ep2根据动能定理：根据重力做功与重力势能变化量的关系：两式相等：即：2.如图，弹簧连接的滑块在气垫导轨上往复运动。滑块以速度v冲向弹簧，弹簧压缩最大压缩量为x，小球和弹簧组成的系统机械能是否守恒？对小球列动能定理：移项可得:结论：小球的动能转化为弹簧的弹性势能，总机械能不变。联立得：3.如果有阻力或其他外力做功的情况下，机械能是否守恒呢？情景1：单摆分别挂着空心乒乓球和实心铁球，看看他们是否能到达原来的高度。实心铁球比乒乓球更能接近原来的高度。情景2：用外力沿斜面匀速拉动一个物体，看看这个物体机械能是否守恒？动能不变，重力势能变化，所以机械能不守恒。机械能守恒定律1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律。2.表达式：3.守恒条件：物体系统内只有重力或弹力做功。【梳理深化】

（1）Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减

（2）Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1（3）E2＝E1例题：如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块(未画出)，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，它沿CBA运动，通过A处，最后落在水平地面上的D处。求：C、D间的距离x(取重力加速度g＝10m/s2)

1.(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物从A点摆向最低点B的过程中，下列说法中正确的是()A.重物的重力势能减小B.重物的动能增大C.重物的机械能不变D.重物的机械能减小ABD2.(多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是()A．M球的机械能守恒B．M球的机械能减小C．M和N组成的系统的机械能守恒D．绳的拉力对N做负功BCABCMN3.(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示。一个小环套在轨道上，从1m的高处以8m/s的初速度下滑，则下列说法正确的是()A.到达第(1)高点的速度约为8.6m/sB.到达第(1)高点的速度约为8.3m/sC.小环能越过第(3)高点D.小环不能越过第(4)高点AC4.如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8m，求：(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；(2)B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10m/s2)【解析】（1）由E1=△E2，对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则mBgh=mAgh+（mA+mB）v2（2）当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得：机械能守恒定律动能与势能的相互转化总量保持不变