第六章 实数 综合检测卷（解析版）

人教版七年级数学下册《第六章实数》综合检测卷考试时间：120分钟试卷满分：120分选择题（每小题3分，共10题，共30分）1、81的算术平方根是（）A.9 B．-9 C．±9 D．【答案】A；【考点】算术平方根；【解答】解：81=9；故答案为：A.【分析】如果一个正数a2=81，则a就是81的算术平方根.2、在实数3，﹣3，，中最小的数是（）A．3 B．﹣3 C． D．【答案】B【考点】实数大小的比较；【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得：﹣3＜﹣3＜3＜3，∴在实数3，﹣3，﹣3，3中最小的数是﹣3，故选：B．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．3、计算3-64+16的结果是（A．-4 B．0 C．4 D．【答案】B【考点】算术平方根；立方根及开立方【解析】【解答】解：原式=-4+4=0，故答案为：B.【分析】由立方根的意义和算术平方根的意义可得原式=-4+4，然后根据有理数的加减法则计算即可求解.4、下列说法中：①正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；②是有理数；③平方等于它本身的数有±1；④无限小数都不是有理数；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】A；【考点】实数及其分类，有理数及其分类；【解答】解：①正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故①错误；②-π2是无理数，故②错误；③平方等于它本身的数有1和0；故③错误；④无限循环小数是有理数，故④错误；⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确故其中错误的说法的个数为4个.故答案为：A.【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零；分数分为正分数和负分数，有限小数都可化为分数；根据分类标准分别判断.没有最小的整数，没有最小的正数，也没有最大的负数，非负数包括正数和0，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.5、下列四个数中的负数是（）A．﹣22 B．(-1)2 C．（﹣2）2 D．|﹣【答案】A【考点】正数和负数的认识及应用；算术平方根；偶次幂的非负性；绝对值的非负性【解答】﹣22小于0，是负数；-12=1，大于0，不是负数，（﹣2）2=4，不是负数，|﹣2|=2，不是负数.

【分析】根据小于0的数是负数，-2的平方是2的平方的相反数，是负数；再根据绝对值、平方数和算式平方根的非负性，得到都是非负数.6、下列计算错误的是（）A．4＝±2 B．(-9)2＝81＝C．30.064＝0.4 D．3-216【答案】A【考点】算术平方根；立方根及开立方【解答】A、原式＝2，符合题意；B、原式＝|﹣9|＝9，不符合题意；C、原式＝0.4，不符合题意；D、原式＝﹣6，不符合题意．故答案为：A．7、立方根等于它本身的数是（）A．0 B．1，0 C．1，-1 D．0，1，-1【答案】D【考点】立方根及开立方【解析】【分析】根据立方根的定义得到-1、0、1的立方根都等于它们本身．

【解答】如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数为-1或0或1．

故选D．

【点评】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3【分析】根据算术平方根、二次根式的性质及立方根的性质逐项判断即可。8、实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|b|<a B．-a<b C【答案】D；【考点】实数在数轴上的表示；【解答】解：解：根据数轴得到，-4＜a＜-3，2＜b＜3，∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴|b|>a∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴-a>b∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴a+b<0∵-4＜a＜-3，2＜b＜3，∴|a|>b故答案为：D．【分析】首先根据数轴，写出a，b的取值范围，然后根据四个选项进行逐个判断即可得到答案；9、估算56的大小应在（）A．5与6之间 B．6与7之间 C．7与8之间 D．8与9之间【答案】C；【考点】估算无理数的大小；【解答】∵49<56<∴7<56<8∴56的大小应在7与8之间．故答案为：C．【分析】直接利用特殊值法得出56的取值范围即可．10、在数轴上，若A、B两点对应的实数分别是－2和11点B是A、C两点的中点，则点C所对应的实数是（）A．13+2 B．11+4 C．211+2【答案】C；【考点】实数在数轴上的表示，线段的中点；【解答】∵A、B两点对应的实数分别是－2和11，点B是A、C两点的中点，∴点C所对应的实数是：211-（-2）=211+2故答案为：C.【分析】直接数轴上两点间距离公式以及中点的概念计算即可.填空题（每小题3分，共8题，共24分）11、的绝对值是为，的相反数是.【答案】，；【考点】实数的绝对值，相反数;【解答】的绝对值是为，的相反数是.【分析】根据实数的绝对值，相反数的概念解答即可.12、(-4)2的平方根为【答案】±4；【考点】平方根;【解答】∵(-4)2=16,∴16平方根是±4故答案为：4.【分析】先利用平方的意义求出值，再利用算术平方根的概念求解即可.13、比较大小（1）﹣1000.3，（2）73，（3）﹣3.14π【答案】（1）<；（2）<；（3）<.【考点】实数大小的比较；【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得（1）-100＜0.3；（2）7＜3;（3）-3.14<π．故答案为：＜，＜，<．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．14、计算：31-1927＝【答案】23【考点】立方根及开立方；【解答】解：原式＝31-1927故答案为:23【分析】先求出被开方数，然后求出其立方根即可.15、在-1211，3，-4，39，4π，6，3.14，0.121221222..中无理数有【答案】4【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：在实数-1211，3，-4，39，4π，6，无理数是：3，39，4π，0.121221222..，共故答案为：4．【分析】根据无理数的概念进行解答即可．16、已知25的算术平方根为x，4是y+1的一个平方根，则x﹣y＝．【答案】﹣10；【考点】算术平方根；平方根．【解答】解：25的算术平方根为＝5，即x＝5，∵4是y+1的一个平方根，∴y+1＝16，即y＝15，∴x﹣y＝5﹣15＝﹣10，故答案为：﹣10．【分析】根据平方根、算术平方根的意义求出x、y的值，再代入计算即可．17、已知1.007≈1.003，10.07≈3.173则0.1007≈【答案】0.3173；【考点】算术平方根；【解答】0.1007【分析】把被开方数0.1007变形为10.07×1100，故0.1007=10.07×18、一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b＋4，则a＋b的立方根为．【答案】2；【考点】平方根；立方根及开立方；【解答】解：∵2b-1和b+4∴2b-解得b=-1将b代入2b-∴正数a=(-3)∴a+b∴a+b的立方根为：3故填：2．【分析】先求出b=-1，再求出a+b=-1+9=8三、解答题（共9题，共66分）19、（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：﹣2.4，π，2.008，-103，-0.15，整数集合：｛…｝；负分数集合：｛…｝；正数集合：｛…｝；无理数集合：｛…｝.【答案】解：整数集合：{0，-10，…}；负分数集合：{-2.4，-103，-0.1正数集合：{π，2.008，…}；无理数集合：{π，-1.1010010001…，…}.【考点】有理数及其分类；无理数的认识【解析】【分析】整数就是分母为1的数，整数包括：正整数、零和负整数；有限小数和无限循环小数都可以化为分数，负分数就是即是负数又是分数的数；大于0的数就是正数；无限不循环的小数就是无理数，根据定义即可一一判断得出答案.

20、（6分）求下列式子中x的值：（1）（x﹣4）2＝4（2）（x+3）3﹣9＝0【考点】平方根；立方根；【解答】解：（1）∵（x﹣4）2＝4，∴x﹣4＝2或x﹣4＝﹣2，解得：x＝6或x＝2；（2）解：∵（x+3）3﹣9＝0，∴（x+3）3＝9，则（x+3）3＝27，∴x+3＝3，所以x＝0．【分析】（1）先求得x﹣4的值，然后再解关于x的方程即可；（2）先求得（x+3）3的值，然后，再依据立方根的性质得到关于x的方程，最后解方程即可．21、（8分）计算：（1）（2）【答案】解：（1）原式=3﹣4+12​×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2（2）原式=【考点】实数的运算；【分析】根据有理数的绝对值、乘方、立方根、算术平方根的性质进行计算即可．22、（7分）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15．（1）求这个正数；（2）求的平方根．【考点】平方根;【解答】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，∴a＝4，a+3＝7，这个正数为72＝49；（2）a+12＝4+12＝16，∵＝4，∴的平方根是＝±2.【分析】（1）根据平方根定义得出a+3+2a﹣15＝0，求出a，求出a+3，即可求出答案；（2）求出的值，根据平方根定义求出即可．23、（7分）已知a<170＜b，a，b为相邻的两个正整数，c﹣3是400的算术平方根，求a+c【答案】解：∵13＜170＜14，∴a=13，b=14∵c﹣3是400的算术平方根，∴c﹣3=20，∴c=23，∴a+c=【考点】估算无理数的大小；【分析】先求出170的范围，求出a、b的值，根据算术平方根求出c的值，最后代入求出即可．24、（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m-1|+【答案】（1）解：由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为-2，因此B点坐标m＝2-2（2）解：把m的值代入得：|m−1|+m+6＝|2-2−1|+2-2+6＝|1-2|+8-2＝2−1+8-2，＝7．【考点】绝对值及有理数的绝对值；实数在数轴上的表示；利用整式的加减运算化简求值；25、（8分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根.【答案】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a﹣b+2的算术平方根是4，∴3a﹣b+2=16，∴3×5﹣b+2=16∴b=1，∴a＋3b=8，∴a＋3b的立方根是2.【考点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a﹣b+2=16，，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解.26、（8分）如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明．【答案】解：设正方形纸片的边长为xcm．由题意，得