2024年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．（3分）4的平方根为（）A．﹣2 B．2 C．± D．±22．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（2a2）4＝8a8 C．7a2b﹣3a2b＝4a2b D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b24．（3分）观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，2024龙年春晚海内外受众总规模再创新高，截止到除夕夜零时，同比提升15.13%，连续三年创新高．其中数据16.89亿用科学记数法表示为（）A．1.689×1011 B．1.689×1010 C．1.689×109 D．1.689×1085．（3分）实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH，HCl，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（）A．0 B．1 C． D．6．（3分）下列关于计算器的按键说法中，错误的是（）A．按键显示结果：2 B．按键显示结果：64 C．用计算器求（﹣2.3）×8的值时，按键顺序是 D．用计算器求（﹣8）6的值时，按键顺序是7．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，所列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．+＝140 D．﹣140＝8．（3分）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形（1）以A为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例9．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．12π B．15π C．18π D．24π10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，D（2，），P（﹣1，﹣1），点M在菱形的边AD和DC上运动（不与点A，C重合），与菱形的另一边交于点N，连接PM，设点M的横坐标为x，△PMN的面积为y（）A． B． C． D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式2b3﹣4b2+2b＝．12．（3分）代数式与代数式的值互为相反数．13．（3分）“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，已知AB∥CD，∠BAE＝107°，则∠E的度数是．14．（3分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，如max{1，2}＝2（x﹣1）2，x}＝1，则x＝．15．（3分）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，然后按图2重新摆放，观察两图，b＝2，则矩形ABCD的面积是．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，⋯，按此作法进行下去，则点P2024的横坐标为．三、解答题（本题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）（1）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣+cos30°；（2）解不等式组：．18．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？19．（8分）根据以下材料，完成项目任务．项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度AB＝CD＝1.5m，在B、D处分别测得古塔顶端的仰角为32°、45°，测角仪CD所在位置与古塔底部边缘距离DG＝12.9m．点B、D、G、Q在同一条直线上.参考数据sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．20．（8分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，73，75，75，76，77，77，78，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．21．（9分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I＝，通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝，b＝；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，x+6的解集为．22．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，使得CG＝CB，连接GB．过点C作CD∥GB，交⊙O于点D，过点D作DE∥AB（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）（点P不与点B，C重合），过点P作PD∥y轴交直线BC于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段PD长的最大值；（3）连接CP，BP，请直接写出四边形ABPC的面积最大值为．24．（12分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C′处，得到折痕EF，B'C′交AB于点M，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是；（2）如图2，线段MC′与ME是否相等？若相等，请给出证明，请说明理由；（3）如图2，若AC′＝2cm，DC'＝4cm

2024年山东省临沂市兰山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中．1．（3分）4的平方根为（）A．﹣2 B．2 C．± D．±2【解答】解：（±2）2＝3，故4的平方根为：±2．故选：D．2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．既是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（2a2）4＝8a8 C．7a2b﹣3a2b＝4a2b D．（﹣a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并；（3a2）4＝16a3，则B不符合题意；7a2b﹣2a2b＝4a2b，则C符合题意；（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，则D不符合题意；故选：C．4．（3分）观看央视春晚是大部分华人除夕夜的“标配”，2024龙年春晚海内外受众总规模再创新高，截止到除夕夜零时，同比提升15.13%，连续三年创新高．其中数据16.89亿用科学记数法表示为（）A．1.689×1011 B．1.689×1010 C．1.689×109 D．1.689×108【解答】解：16.89亿＝1689000000＝1.689×109．故选：C．5．（3分）实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH，HCl，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（）A．0 B．1 C． D．【解答】解：试管中溶液变红的概率是，故选：D．6．（3分）下列关于计算器的按键说法中，错误的是（）A．按键显示结果：2 B．按键显示结果：64 C．用计算器求（﹣2.3）×8的值时，按键顺序是 D．用计算器求（﹣8）6的值时，按键顺序是【解答】解：∵按键不会显示结果2，要想求8的立方根，再按8次根式符号，∴选项A符合题意；∵按键显示结果：64，表示﹣8的平方是64，∴选项B不符合题意；∵用计算器求（﹣2.7）×8的值时，按键顺序是，∴选项C不符合题意；∵用计算器求（﹣8）3的值时，按键顺序是，∴选项D不符合题意．故选：A．7．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，所列方程正确的是（）A．＝ B．＝ C．+＝140 D．﹣140＝【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，故选：A．8．（3分）小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：画法图形（1）以A为端点画一条射线；（2）用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；（3）过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N．M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例【解答】解：∵CM∥DN∥BE，∴AC：CD：DE＝AM：MN：NB，∵AC＝CD＝DE，∴AM＝MN＝NB，∴这一画图过程体现的数学依据是两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，故选：D．9．（3分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．12π B．15π C．18π D．24π【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∵d＝6，h＝4，∴圆锥的母线长为＝5，∴圆锥的侧面积为：×6π×7＝15π，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，C在x轴的正半轴上，D（2，），P（﹣1，﹣1），点M在菱形的边AD和DC上运动（不与点A，C重合），与菱形的另一边交于点N，连接PM，设点M的横坐标为x，△PMN的面积为y（）A． B． C． D．【解答】解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝2，所以OB4＝22﹣2，OB＝1，OC＝3+2＝3．（1）当M横坐标在4～1之间，在三角形PMN中，P点横坐标为（﹣1，M平行y轴，所以高＝7+x，直线AB所在的函数为：y＝kx+b，经过点A（0，），2），代入解析式得到：k＝﹣，b＝，得到解析式：y＝﹣x+，又因为MN平行于y轴，所以点N的横坐标为x，代入y＝﹣，即点N的坐标（x，﹣x+），所以MN＝﹣（﹣）＝x，S△PMN＝×x×（1+x）＝x2+x，所以当点M横坐标在0～1之间是开口向上的抛物线．（2）当点M横坐标在3～2之间，在三角形PMN中，底为，所以S△PMN＝×（1+x）×＝，所以点M横坐标在1～7之间是一次函数，即一条直线．（3）当M横坐标在2～3之间，在三角形PMN中，高为7+x，直线CD所在直线的函数为：y＝kx+b经过点C（3，0），），代入解析式得到：y＝﹣x+3，将点M横坐标x代入解析式得到纵坐标为：﹣x+3，S△PMN＝×（4+x）×（﹣）＝﹣x2+x+，所以点M横坐标在2～3之间是二次函数，开口向下的抛物线．故答案为A．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式2b3﹣4b2+2b＝2b（b﹣1）2．【解答】解：原式＝2b（b2﹣2b+1）＝2b（b﹣3）2，故答案为：2b（b﹣3）2．12．（3分）代数式与代数式的值互为相反数7．【解答】解：由题意得+＝0，去分母得：5（1﹣x）+2（x+7）＝0，整理得：﹣x+7＝5，解得：x＝7，经检验，x＝7是分式方程的解，故答案为：5．13．（3分）“抖空竹”是我国一项传统体育活动，同时也是国家级非物质文化遗产之一．某同学在研究“抖空竹”时，把它抽象成数学问题，已知AB∥CD，∠BAE＝107°，则∠E的度数是44°．【解答】解：设DC交AE于点F，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DFE，∵∠BAE＝107°，∴∠DFE＝107°，∵∠DCE是△CFE的外角，∴∠DCE＝∠DFE+∠E，∵∠DCE＝151°，∴∠E＝151°﹣107°＝44°，故答案为：44°．14．（3分）对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，如max{1，2}＝2（x﹣1）2，x}＝1，则x＝0或1．【解答】解：当（x﹣1）2＜x时，方程为x＝6，当（x﹣1）2＞x时，方程为（x﹣4）2＝1，开方得：x﹣2＝1或x﹣1＝﹣3，解得x＝0或x＝2（舍去），综上，x＝3或1，故答案为：0或6．15．（3分）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，然后按图2重新摆放，观察两图，b＝2，则矩形ABCD的面积是16．【解答】解：设小正方形的边长为x，∵a＝4，b＝2，∴BD＝3+4＝6，在Rt△BCD中，DC5+BC2＝DB2，即（6+x）2+（x+2）4＝62，整理得，x2+6x﹣8＝8，而长方形面积为＝（x+4）（x+2）＝x7+6x+8＝6+8＝16∴该矩形的面积为16，解法二：由题意得第一个矩形的左上角的三角形面积＝第二个矩形左上角的长方形的面积＝4×3＝8，所以原矩形面积为16故答案为：16．16．（3分）如图，已知直线a：y＝x，直线（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，⋯，按此作法进行下去，则点P2024的横坐标为21012．【解答】解：∵PP1∥y轴，∴P1与P的横坐标相同，∴P2（1，1），∵P4P2∥x轴，∴P2的纵坐标＝P8纵坐标＝1，∵P2在直线y＝﹣的图象上，∴1＝﹣，解得x＝﹣2，∴P7（﹣2，1）3的横坐标为﹣2＝﹣26，同理，P3的横坐标为﹣23，P4的横坐标为4＝72，P5的横坐标为82，P6的横坐标为﹣63，P7的横坐标﹣73，P8的横坐标，54，•••，∴P4n的横坐标为82n，∴P2024的横坐标为21012．故答案为：51012．三、解答题（本题共8小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）（1）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣+cos30°；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝3﹣+8﹣2+×＝7﹣+2﹣3+＝﹣3；（2）解第一个不等式得：x≤1，解第二个不等式得：x＜4，则该不等式组的解集为：x≤8．18．（8分）为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，解得：．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10﹣a）≥310+40，解得：a≤7，符合条件的a最大整数为6．答：最多租用小客车3辆．19．（8分）根据以下材料，完成项目任务．项目测量古塔的高度及古塔底面圆的半径测量工具测角仪、皮尺等测量说明：点Q为古塔底面圆圆心，测角仪高度AB＝CD＝1.5m，在B、D处分别测得古塔顶端的仰角为32°、45°，测角仪CD所在位置与古塔底部边缘距离DG＝12.9m．点B、D、G、Q在同一条直线上.参考数据sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625项目任务（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圆的半径．【解答】解：如图，连接AC，则四边形CDHQ、四边形ABQH都为矩形，∴CH＝DQ，BQ＝AH，AB＝QH＝1.5m，由题意得：∠PAH＝32°，∠PCH＝45°，古塔底面圆的半径为GQ，∴△PHC是等腰直角三角形，∴PH＝CH，设GQ＝xm，则PH＝CH＝DQ＝DG+GQ＝（12.8+x）（m），∴AH＝BQ＝BD+DQ＝9+12.9+x＝（21.6+x）（m），在Rt△PHA中，PH＝tan∠PAH•AH＝tan32°×AH≈0.625×（21.9+x）＝（13.6875+3.625x）（m），∴12.9+x＝13.6875+0.625x，解得：x＝7.1，∴PQ＝PH+QH＝12.9+8.1+1.7＝16.5（m），答：古塔的高度为16.5m，古塔底面圆的半径为4.1m．20．（8分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b：七年级抽取成绩在70≤x＜80这一组的是：70，72，73，75，75，76，77，77，78，79，79，79．c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在60≤x＜90的人数是38，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为77；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则甲（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．【解答】解：（1）成绩在60≤x＜90的人数为12+16+10＝38，故答案为：38；（2）第25，26名学生的成绩分别为77，所以m＝，故答案为：77；（3）∵78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；故答案为：甲；（4）400×＝64（人），即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64．21．（9分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小L＝2Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R、RL之间关系为I＝，通过实验得出如下数据：R/Ω…1a346…I/A…432.42b…（1）a＝2，b＝1.5；（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息（x≥0）的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，x+6的解集为x≥2或x＝0．【解答】解：（1）根据题意，3＝，∴a＝2，b＝5.5；故答案为：2，4.5；（2）①根据表格数据描点：（1，6），3），2.7），2），1.7）（x≥0）的图象如下：②由图象可知，随着自变量x的不断增大，故答案为：不断减小；（3）如图：由函数图象知，当x≥3或x＝0时，x+6，即当x≥2时，≥﹣，故答案为：x≥2或x＝0．22．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，使得CG＝CB，连接GB．过点C作CD∥GB，交⊙O于点D，过点D作DE∥AB（1）求证：DE与⊙O相切．（2）若AC＝4，BC＝2，求BE的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图：∵AB为⊙O的直径，∴∠ABC＝∠BCG＝90°，∵CG＝CB，∴△BCG为等腰直角三角形，∴∠G＝∠CBG＝45°，∵CD∥GB，∴∠ACD＝∠C＝45°，∠BCD＝∠CBG＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE∥AB，∴∠ODE＝∠AOD＝90°，即：OD⊥DE，又点D在⊙O上，∴OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线，即：DE与⊙O相切．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝90°，∠ACD＝∠BCD＝45°，在Rt△ABC中，AC＝4，由勾股定理得：，∴，∵CD∥GB，AC＝4，∴BF：AF＝AC：CG＝8：2＝2：7，设BF＝k，AF＝2k，∴，∴，∴，∴，在Rt△ODF中，，，由勾股定理得：，∵CD∥GB，DE∥AB，∴四边形DEBF为平行四边形，∴．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，4）（点P不与点B，C重合），过点P作PD∥y轴交直线BC于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段PD长的最大值；（3）连接CP，BP，请直接写出四边形ABPC的面积最大值为