3.5确定圆的条件（解析版）

3.5确定圆的条件分层练习考查题型一点与圆的位置关系（2022秋•建昌县期末）已知的半径为3，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法确定【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点与的位置关系．【解答】解：的半径分别是3，点到圆心的距离为4，，点与的位置关系是：点在圆外．故选：．（2023秋•深圳校级月考）已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定【分析】利用点到圆心的距离大于圆的半径点在圆外进行判断．【解答】解：的半径，点到圆心的距离，，点在外，故选：．（2022秋•信阳期末）在平面直角坐标系中，以原点为圆心的半径是4，点的坐标为，则点与的位置关系是A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定【分析】先利用勾股定理求出点到原点的距离，再判断与半径的大小关系，从而得出答案．【解答】解：点的坐标是，由勾股定理可得点到圆心的距离，又半径，点在内外，故选：．考查题型二确定圆的条件（2023秋•海曙区期中）下列语句中正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；④把这题一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，故选：．（2023秋•上城区校级期中）已知点，，且，画经过，两点且半径为3的圆有A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【分析】根据确定圆的条件以及圆的概念解答即可．【解答】解：作线段的垂直平分线，以点为圆心，3为半径作弧，于的垂直平分线交于两点，以这两点为圆心，可以画出经过，两点且半径为3的圆所以经过，两点且半径为3的圆有有两个，故选：．（2023•江西）如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆即可得到结论．【解答】解：根据经过不在同一直线上的三点确定一个圆得，经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为6个，故选：．考查题型三确定圆的圆心（2023秋•滨州期中）如图，直角坐标系中，，，经过，，三点的圆，圆心为，若线段，则点与的位置关系为A．点在上 B．点在外 C．点在内 D．无法确定【分析】连接，作和的垂直平分线，交点为，则圆心的坐标为，然后求出的半径，比较即可解答．【解答】解：如图：连接，作和的垂直平分线，交点为，圆心的坐标为，，，线段，半径，点在内，故选：．（2023春•泰山区校级期中）如图中外接圆的圆心坐标是A． B． C． D．【分析】作和的垂直平分线，它们的交点为外接圆圆心，然后写出圆心坐标即可．【解答】解：外接圆圆心的坐标为．故选：．（2023•泗洪县二模）如图，在平面直角坐标系中，点，，都在格点上，过，，三点作一圆弧，则圆心的坐标是．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．故答案为：．考查题型四三角形的外接圆（2022秋•定西期末）为的内接三角形，若，则的度数是A． B． C． D．或【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得的度数．【解答】解：如图，，，，．的度数是或．故选：．（2022秋•邹城市期末）已知圆的半径是2，则该圆的内接正三角形的面积是A． B． C． D．3【分析】首先根据题意画出图形，连接、，作于，则，，，由含角的直角三角形的性质得出，由勾股定理求出，得出，根据的面积计算即可．【解答】解：如图所示，连接、，作于，则，，，，，，的面积，故选：．（2023秋•启东市期中）如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为A． B． C． D．【分析】连接和，证明为等边三角形，得到的度数，再利用圆周角定理得出．【解答】解：连接和，圆半径为，，，为等边三角形，，，考查题型五三角形的外心（2023秋•乐清市期中）如果一个三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形一定是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定【分析】根据外心的形成和性质直接判断即可．【解答】解：三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，外心的性质是到三角形三个顶点的距离相等，如果一个三角形的外心在三角形的外部，说明有一个圆周角大于，故选：．（2022秋•威县期末）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、．、、在小正方形的顶点上，则的外心是A．点 B．点 C．点 D．点【分析】根据三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知，点是外心．故选：．（2023秋•靖江市期中）在如图所示的方格型网格图中，取3个格点、、并顺次连接得到，则的外心是A．点 B．点 C．点 D．点【分析】连接、、，则，再根据勾股定理求得，则，所以点是的外心，于是得到问题的答案．【解答】解：连接、、，则，由勾股定理得，，点是的外心，故选：．（2023秋•邹城市期中）下列说法：（1）等弧所对的圆周角相等；（2）过三点可以作一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦；（4）半圆是一条弧，其中正确的是A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（4）【分析】利用确定圆的条件、圆的有关性质及定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）等弧所对的圆周角相等，正确；（2）过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误；（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误；（4）半圆是一条弧，正确，其中正确的是（1）（4），故选：．（2023秋•西城区校级期中）如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结．则线段最大值是A． B． C． D．2【分析】当、、三点共线，且点在之间时，最大，而是的中位线，即可求解．【解答】解：令，则，故点，点，，设圆的半径为，则，而点、分别为、的中点，故是的中位线，当、、三点共线，且点在之间时，最大，此时最大，则，故选：．已知直线，点，点，设点为直线上一动点，当的坐标为