浙江省温州市龙湾区龙湾区海城中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

2023学年第一学期七年级监测数学卷2023.12一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数”进行判断求解即可．【详解】解：的相反数是2023，故选：A．2.杭州第19届亚运会于9月23日20点胜利开幕，为保障这一盛会顺利进行，浙江省共招募5万名赛会志愿者、142万名城市志愿者，142万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值即可．【详解】解：，故选：D．3.代数式的系数与次数分别是（）A.，2 B.，4 C.3，2 D.3，4【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式的系数与次数，根据单项式系数、次数的定义进行求解即可．【详解】解：代数式的系数为，次数为4，故选：B．4.下列选项计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的计算，根据平方根，立方根，算术平方根的定义进行计算即可．【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，原计算错误，不符合题意．故选：C．5.下列合并同类项正确是（）A.3x＋2x＝5x2 B.3x－2x＝1 C.－3x＋2x＝－x D.－3x－2x＝5x【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则：系数相加，字母及其指数不变．逐项判断即可．【详解】A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握合并同类项的法则．6.解方程，以下去括号正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号注意几点：①不要漏乘括号里的每一项；②括号前面是负因数，去掉括号和负号，括号里的每一项一定都变号．根据乘法分配律先将乘进去，去括号得到结果，即可作出判断．【详解】去括号，得：，故选：B．7.如图是一个数值转换机示意图，当输入的值为3，的值为时，输出的结果为（）A. B.11 C. D.35【答案】C【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，将代入程序图，按步骤进行计算即可．【详解】解：当输入的值为3，的值为时，，故选：C．8.我国古代数学著作《九章算术》中有言：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？”其大意是：今有人合伙买金，每人出400，会多出3400钱；每人出300，会多出100，问合伙人数、金价各是多少？设人数为人，根据题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据每人出400，会多出3400钱；每人出300，会多出100，列出方程即可．【详解】解：设人数为人，根据题意得：，故选：B．9.如图1所示，将一个面积为14的正方形裁剪成4个完全相同的直角三角形和一个正方形①，将四个直角三角形重新拼接（如图2所示），中间得到小正方形②，已知正方形①的面积为正方形②面积的4倍，则正方形②的边长为（）A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式的几何应用，直角三角形的长直角边长为b，短直角边长为a，斜边长为c，根据题意可得，，根据正方形①的面积为正方形②面积的4倍，列式计算即可得到的值，进而求出结果．【详解】解：设直角三角形的长直角边长为b，短直角边长为a，斜边长为c，则，，，，，，，解得：，，故选：D．10.如图所示，直线上有一点，从该点出发沿着顺时针方向延伸形成回形通道．其通道的宽和的长均为单位1，回形线与直线分别交于点，，，，若从点到点的回形线为第1圈（即，总长为7），从点到点的回形线为第2圈，以此类推，点到达经过的路程为（）A.114 B.115 C.116 D.117【答案】B【解析】【分析】此题考查了图形的变化类，根据周长公式求出各圈的长，归纳总结得出规律是解题的关键；根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算．【详解】观察图形发现：第1圈的长是；第2圈的长是；第3圈的长是；则第n圈的长是．从点到点的回形线为第1圈从点到达，到达了第5圈，当，原式，当，原式，从点到达经过的路程为：，故选：B．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11.如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作_____元．【答案】-300【解析】【详解】解：如果收入100元记作+100元，那么支出300元可记作﹣300元，故答案为﹣300．12.4的平方根是_______．【答案】±2【解析】详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．13.“x的平方与2的差”用代数式表示为________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据题意列式即可作答．【详解】解：∵x的平方的代数式是，∴x的平方与2的差的代数式是．故答案为：14.关于的方程的解是，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程得出，再求出关于m一元一次方程的解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：．15.数轴上A，B两点的距离为6，且A，B所表示的数互为相反数，B在A的右侧，则点B所表示的数为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了相反数定义和数轴，掌握相反数对应的点在数轴的两侧，到原点的距离相等是解题的关键．数轴上互为相反数的两点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，以及B在A的右侧，即可求解．【详解】点表示互为相反数的两个数，B在A的右侧，并且这两点的距离为6，这两个数一个为3，另一个则为，B在A的右侧，点B表示的数为．故答案为：．16.定义一种新运算“”，规则为：例：，则___________．【答案】4【解析】【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可．【详解】，，，，；故答案为：417.当取不同值，代数式的值如下表所示，则的为___________．1241【答案】3【解析】【分析】本题考查了代数式求值，方程的解，由表格可得到①，②，③，通过可得，进而可得到结果．【详解】解：由表可知，当时，，即①，当时，，即②，当时，，即③，可得，，即，，，故答案为：3．18.如图，现有甲、乙两种纸片，其中正方形纸片甲的边长为2，长方形纸片乙的宽为正方形边长的一半，将甲、乙纸片按图1、图2形式分别放入一个长方形中，图1、图2中甲乙纸片均有重叠，记图1，图2中阴影部分面积分别为和，已知，则___________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，根据图1和图2表示出和，再代入计算，解出a的值即可．【详解】解：设大长方形的面积为S，则由图1可知，，由图2可知，，，，解得：，故答案为：．三、解答题（本小题有6小题，共46分）19.在数轴上表示出，并将它按从小到大的顺序用“”连接．____________________________________________．【答案】数轴见解析，【解析】【分析】本题考查了数轴上的有理数，算术平方根的求解，绝对值的求解，利用数轴比较有理数的大小，首先将有理数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，即可从小到大的顺序用“”号连接起来．【详解】解：，，在数轴上表示出有理数如下图：．20.计算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的计算，立方根，熟练掌握运算顺序与运算方法是解答本题的关键．（1）先算乘法，绝对值，立方根，再从左往右依次计算即可；（2）先算乘方，括号里的式子，再算乘法，最后算减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】21.解方程：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解答本题的关键．（1）根据移项合并同类，系数化为1的方法进行求解即可；（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程进行求解即可．【小问1详解】解：移项得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；【小问2详解】去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得，系数化为1，得：．22.先化简再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项，得，再把代入计算，即可作答．详解】解：；把代入得．23.如图所示，将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④放入长方形中（相邻的长方形、正方形之间无重叠且无间隙）．已知长方形的宽的长度为；长方形③的宽的长度为；且长方形④的宽的长度是长方形③的宽的长度的两倍．（1）正方形①的边长为___________（用的代数式表示）；正方形②的边长为___________（用的代数式表示）；（2）已知正方形①的周长为8，求长方形的周长．【答案】（1），（2）12【解析】【分析】此题考查了整式运算几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解图形间的数量关系并能列式表示．（1）由可求得正方形①的边长，由可求得正方形②的边长；（2）先根据图形用含m、n的式子分别表示出、的长度，再表示出长方形的周长，再根据正方形①的周长为8，求出，最后根据代入计算．【小问1详解】四边形为长方形，的长度为，长方形③的宽，正方形①的边长，长方形④的宽的长度是长方形③的宽的长度的两倍，，正方形②的边长，故答案为：，；【小问2详解】长方形的长为正方形①的边长正方形②的边长，宽为，，长方形的周长，正方形①的周长为8，，，长方形的周长．24.每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季．某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元．在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案：小美的方案促销陶山甘蔗每箱15元小乐的方案促销陶山甘蔗7折大甩卖（1）按小美的方案，设促销前卖了箱，用含的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润．（2）按小乐的方案，若全部卖完获得利润为480元，则促销前售出多少箱陶山甘蔗？（3）按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销：剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品．为了使总利润为600元，请你在如下表格中设计一个销售方案：

标价折扣现价礼品成本甘蔗20元/箱___________折___________元/箱___________元/个注：假定所有方案下甘蔗能全部售罄，且打折后每箱甘蔗的价格和礼品成本均为正整数．【答案】（1）小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元（2）促销前售出20箱陶山甘蔗（3）九，18，6【解析】【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，根据题意准确列式计算是解题关键．（1）根据题意小美的促销方案列式，对式子化简即可求解；（2）设促销前