2024年福建省部分学校教学联盟中考二模数学试题

2024届福建省部分学校教学联盟初中毕业班质量检测数学（全卷共5页，25小题；完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.下列各数中是正数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查正数和负数、幂的运算及化简绝对值，先根据幂的定义、绝对值的应用化简，再根据正数的定义即可求得答案．【详解】解：A.，是负数，故选项A不符合题意；B.，负数，故选项B不符合题意；C.，是正数，故选项C符合题意；D.，是负数，故选项D不符合题意；故选：C．2.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194.5亿立方米，用科学记数法表示194.5亿是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，的取值由原数变成时小数点移动的位数决定，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数，解题的关键是确定的值．【详解】解：194.5亿，故选：B．3.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的概念：图形绕着某点旋转后与原图重合的图形，对各选项分析判断求解．【详解】A、绕着某点旋转后与原图不重合，故A选项不合题意；B、绕着某点旋转后与原图重合，故B选项不合题意；C、绕着某点旋转后与原图不重合，故C选项符合题意；D、绕着某点旋转后与原图不重合，故D选项不合题意．故选：C．4.一块积木如图所示，则它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答即可．【详解】解：从左边看，是一个矩形．故选：C．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解答本题的关键．5.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取7株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是23，24，23，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，24【答案】C【解析】【分析】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的关键．根据众数、中位数的定义进行解答即可．【详解】这组数据中，出现次数最多的是23，因此众数是23，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是24，由此中位数是24．故选C．6.以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到点Q的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形变换旋转．建立平面直角坐标系，作出旋转后的图形，然后根据图形写出点Q的坐标即可．【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为．故选：B．7.为缅怀革命先烈，传承红色精神，某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到．已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意、找到等量关系成为解题的关键．由汽车及骑车师生速度间关系可得出汽车的速度为，再利用“时间、路程、速度”的关系以及等量关系“他们同时达到”列出关于x的分式方程即可．【详解】解：∵汽车的速度是骑车师生速度的3倍，且骑车师生的速度为，∴汽车的速度为，根据题意得：．故选：B．8.如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（）A.7 B.5 C.3 D.1【答案】B【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握是解答本题的关键；根据根与系数的关系可得，再将所求式转化，代入数据计算即可．【详解】是一元二次方程的两个实数根，故选：B．9.如图，比例规是伽利略发明一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若量得的长度，便可知的长度．本题依据的主要数学原理是（）A.三边成比例的两个三角形相似 B.两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等C.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 D.平行线分线段成比例【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．根据题意可得，再根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可证得，得到，即可得解．【详解】解：∵，∴，∵，∴（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．∴，，∴若量得的长度，便可知的长度．故选：C10.如图，在正方形中，，点F是边上一点，点E是延长线上一点，，．连接、、，与对角线相交于点G，则线段的长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点F作交于H，利用证明可得，，证得是等腰直角三角形可得，由，可得，运用勾股定理可得，再证明是等腰直角三角形，可得，进而证得，再运用直角三角形的性质即可解答．【详解】解：如图：过点F作交于H，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，,'∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，'∴，∵，∴，∴，∵，∴．故选:A．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，添加辅助线、构造全等三角形是解题大键．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.函数中自变量的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，可以求出的范围．本题考查了函数自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【详解】解：根据题意得：，解得：．故答案为：．12.分解因式：2x2﹣8=_______【答案】2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式．【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．13.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为___________．【答案】##【解析】【分析】设红球有个，根据“随机摸出一个蓝球的概率为”，可以求出红球的个数，最后根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．【详解】解：设红球有个，随机摸出一个蓝球的概率为，，解得：，经检验，是所列方程的解，∴红球有3个，∴随机摸出一个红球的概率为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14.若一个圆锥的底面半径是3cm，母线长是8cm，则其侧面展开图的面积是_____cm2．（结果保留π）【答案】24π【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式计算．【详解】圆锥侧面展开图的面积＝×2×3π×8＝24π（cm2），故答案为24π．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积：S侧=×2πr•l=πrl是解题的关键．15.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在处看塔顶，仰角为，然后向后走米（米），到达处，此时看塔顶，仰角为，则该主塔的高度是______米．【答案】【解析】【分析】过点A作于点D，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过点A作于点D，根据题意得：，∵，∴，∴，∴米，在中，米，即该主塔的高度是米，故答案为：．16.如图，在中，，射线AB分别交y轴于点D，交双曲线于点B，C，连接，当平分时，与满足，若的面积为4，则___________．【答案】##【解析】【分析】由等腰三角形的性质结合三角形外角的性质可得出．再根据角平分线的定义即得出，即易证，得出，设，则，从而可求出，，，．过点B作轴于点E，作轴于点G，过点C作轴于点F，作轴于点H，易证，即得出，从而得出．设，则，，，从而可求出，，进而可求出，即可求出，最后由三角形面积公式，代入数据，即可求出k的值．【详解】解：∵，∴．∵，，∴．∵平分，∴，∴，即．又∵，∴，∴，∴．设，则，∴，∴，∴，∴．如图，过点B作轴于点E，作轴于点G，过点C作轴于点F，作轴于点H，∴，∴∴，∴，即．设，则，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题为反比例函数综合题，考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形相似的判定和性质等知识．正确的作出辅助线是解题关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是根据二次根式的性质，特殊角三角函数值，负整数指数幂及绝对值的代数意义将原式化简，再进行二次根式的加减运算即可．【详解】解：．18.解方程组：．【答案】．【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，得，解得，将代入②得，解得，∴方程组的解为．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式的化简求值．根据分式的混合运算法则将分式化简后，再代入求值即可．【详解】，当时，原式．20.如图，．（1）求证：．（2）判断的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．（1）由“”可证，可得；（2）由全等三角形的性质可得，可证是等腰三角形．【小问1详解】证明：在和中，，，．【小问2详解】解：是等腰三角形，理由如下：，，是等腰三角形．21.如图，在中，D是边上一点．（1）请用尺规作图，在上找一点E，作，保留作图痕迹．（2）若，求与四边形的面积比．【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）根据基本作图，作出等于已知角即可．（2）利用相似三角形的性质求解．本题考查作图—基本作图，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题．【小问1详解】图形如图所示：则即为所求．【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，∴．22.A品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，开心超市每天购进一批成本价为每千克4元的A品牌大米，以不低于成本价且不超过每千克8元的价格销售．当每千克售价为6元时，每天售出该大米900；当每千克售价为7元时，每天售出该大米850．通过分析销售数据发现：每天销售A品牌大米的质量与每千克售价x（元）满足一次函数关系．（1）请求出y与x的函数关系式；（2）当每千克售价定为多少元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大？最大利润为多少元？【答案】（1）（2）当每千克售价定为8元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大，最大利润为3200元【解析】【分析】本题考查了二次函数以及一次函数的应用；（1）根据题意利用待定系数法求函数关系式即可；（2）设开心超市销售A品牌大米每天获利W元，根据题意列出W关于x的函数关系式；再根据自变量的取值确定函数的最值即可；准确列出函数关系式以及掌握函数的性质是解题的关键．【小问1详解】解：设，由题意得，解得：则y与x的函数关系式；，【小问2详解】设开心超市销售A品牌大米每天获利W元根据题意可得：，即，，对称轴为直线，当时，W随x的增大而增大，又，时，（元）答：当每千克售价定为8元时，开心超市销售A品牌大米每天获得的利润最大，最大利润为3200元．23.贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．（1）求第4局甲当裁判的概率；（2）求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本题考查了概率的计算，逐局分析胜负计算概率即可解题．（2）本题考查了用列举法求概率，考虑前4局中乙恰好当1次裁判出现的局数，逐一计算概率，即可解题．【小问1详解】解：要第4局甲当裁判，则第3局甲输，第1局甲当裁判，第2局甲为选手，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，第2局甲获胜，第4局甲当裁判的概率；【小问2详解】解：第1局甲当裁判，乙恰好当1次裁判出现在第2、3、4局，当在第2局时的概率，当在第3局时的概率，当在第4局时的概率，乙恰好当1次裁判的概率．24.如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是抛物线上位于直线上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P作y轴的平行线交直线于点E，过点P作x轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F，求的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿x轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H，M为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N，使得以点H，P，M，N为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点N的坐标．【答案】（1）抛物线的函数解析式为（2）点P的坐标为（3）点N的坐标为或或【解析】【分析】（1）设抛物线的函数解析式为，利代入点C的坐标即可求出函数解析式；（2）先求出直线的函数解析式为和抛物线的对称轴为．设，则，，得到．进一步即可求出答案；（3）求出点．设．求出，，．设．分三种情况分别进行求解即可．【小问1详解】∵抛物线与x轴交于，两点，∴可设抛物线的函数解析式为．∵抛物线与y轴交于点，则，解得．∴抛物线的函数解析式为．【小问2详解】设直线的解析式为，把点，代入得，，解得∴直线的函数解析式为．由，可得抛物线的对称轴为直线．设，则，，∴，，∴．∵，∴当时，有最大值，最大值为，当时，，此时点P的坐标为．【小问3详解】∵抛物线与x轴交于，两点，∴平移后的抛物线与x轴交于，两点，即点．∵M为平移前抛物线对称轴上一点，平移前抛物线的对称轴为直线，∴设．∵，∴，，．设．①如图1，当为对角线时，，∴，解得或