山东省临沂市莒南县第四职业中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省临沂市莒南县第四职业中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若（，则=（

）

A．3

B4

C．

D．参考答案：B略2.要得到的图像，只需将函数的图像（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A3.在平面内与点距离为1且与点距离为2的直线共有

(

)

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：B略4.已知f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列{}是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式．【解答】解：∵f（x+1）=，f（1）=1，（x∈N*），∴．∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列．∴=，∴f（x）=，故选B．5.直线3x-2y-6=0在x轴上的截距为，在y轴上的截距为b，则

(A)a=2,b=3

(B)a=-2,b=-3

(C)a=-2，b=3

(D)a=2，b=-3参考答案：D6.已知等比数列中，，则的值等于

A．4 B．8 C． D．参考答案：C7.在等差数列中，，则的值为(

)A．5

B.6

C.8

D.10参考答案：A略8.甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（

） .

.

.

.参考答案：C9.P是椭圆+=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2=，则△F1PF2的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．【解答】解：∵a=4，b=3∴c=．设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则由椭圆的定义可得：t1+t2=8①在△F1PF2中∠F1PF2=60°，所以t12+t22﹣2t1t2?cos60°=28②，由①2﹣②得t1t2=12，所以S△F1PF2=t1t2?sin60°=×12×=3，故选：B．10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若a=3bsinC且cosA=3cosBcosC，则tanA的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】运用正弦定理，把边化成角得到sinA=3sinBsinC，再与条件cosA=3cosBcosC相减，运用两角和的余弦公式，再用诱导公式转化为cosA，由同角公式，即可求出tanA．【解答】解：∵a=3bsinC，由正弦定理得：sinA=3sinBsinC①，又cosA=3cosBcosC②，②﹣①得，cosA﹣sinA=3（cosBcosC﹣sinBsinC）=3cos（B+C）=﹣3cosA，∴sinA=4cosA，∴tanA==4．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)=________． 参考答案：12.如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：①在上是增函数；②是的极小值点；③在上是增函数，在上是减函数；④是的极小值点.其中正确的命题的序号是.参考答案：略13.__________．参考答案：【分析】利用诱导公式化简，再结合两角和的正弦公式化简，即可得到答案。【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式以及两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值的知识，属于基础题。14.在正方体中，异面直线与的夹角的大小为__________参考答案：60°略15.正方体的对角线与棱所在直线所

成角的余弦值为

参考答案：略16.如图所示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为

。参考答案：17.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理科）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．参考答案：解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：，等号当且仅当答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元略19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.且．（1）求B的大小；[来源:高考资源网KS5U.COM]（2）若，，求b．参考答案：（1）

∴∵△ABC是锐角三角形

∴

（2）20.已知函数．⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵若，求函数的单调区间；⑶设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：解：函数的定义域为，（1）当时，函数，由，．所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）函数的定义域为．

由，，（ⅰ）若，由，即，得或；由，即，得．所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．

（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．

略21.已知条件，条件．若是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：若为真，则

若为真，则由得若是真命题，则，故实数的取值范围为