山东省德州市禹城第二职业高级中学高二数学文摸底试卷含解析

山东省德州市禹城第二职业高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面几种推理过程是演绎推理的是（

）A．在数列中，由此归纳数列的通项公式；B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；C．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。参考答案：C2.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（

）A.1

B.

C.2

D.3参考答案：C略3.已知集合,,则=（）A． B． C． D．参考答案：D略4.已知服从正态分布的随机变量，在区间，和内取值的概率分别为，和．某大型国有企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（

）A．套

B．套

C．套

D．套参考答案：B略5.椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略6.设，则（）A.－1 B. C. D.参考答案：C试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．7.若f(x)符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，，则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可．【详解】解：对定义域内的任意的，，都有，说明函数是指数函数，排除选项C，D；又因为：时，，所以排除选项A；故选：B．8.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（

）A．

B．

C．

D．．参考答案：D9.若a,b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的是（

）。A.

B.C.

D.参考答案：D10.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bTb⊥α;

②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.

其中正确命题的序号是

.(只需填写命题的序号)参考答案：略12.是椭圆的上一点，点分别是圆和上的动点，则的最大值为

.

参考答案：1313.如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有__________条，这些直线中共有f（n）对异面直线，则f（4）=__________；f（n）=__________．（答案用数字或n的解析式表示）参考答案：考点：进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力．凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线．解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条．在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12．故答案为：，12，．考点：进行简单的合情推理．专题：规律型．分析：本题主要考查合情推理，以及经历试值、猜想、验证的推理能力．凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，过顶点与底边上每个顶点都可确定一条侧棱所在的直线，过底面上任一点与底面上其它点均可确定一条直线（边或对角线），综合起来不难得到第一空的答案，因为底面上所有的直线均共面，故每条侧棱与不过该顶点的其它直线都是异面直线．解答：解：凸多面体是n棱锥，共有n+1个顶点，所以可以分为两类：侧棱共有n条，底面上的直线（包括底面的边和对角线）条两类合起来共有条．在这些直线中，每条侧棱与底面上不过此侧棱的端点直线异面，底面上共有直线（包括底面的边和对角线）条，其中不过某个顶点的有=条所以，f（n）=，f（4）=12．故答案为：，12，．点评：一题多空是高考数学卷中填空题的一种新形式，结合合情推理出现一题多空，较好地再现了推理的过程．三空的问题环环相扣，难易程度十分合理，前两空简单易求，第三空难度有所增加，需要学生具备较高层次的数学思维能力．本题以组合计算为工具，考查了类比与归纳、探索与研究的创新能力．14.假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）=．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y），能求出结果．【解答】解：设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8×=，∴D（X）=D（5Y+60）=52×D（Y）=25×=．故答案为：．15.若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为______.参考答案：略16.在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为

．参考答案：；

17.复数的值是

．参考答案：－16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.19.已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【分析】（1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（2）利用正弦函数的最值，求得f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值．【解答】解：（1）函数f（x）=cosx﹣cos（x+）=cosx+sinx=sin（x+），∴f（x）的最小正周期为=2π．（2）对于f（x）=sin（x+），当x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值为；当x+=2kπ﹣，即x=2kπ﹣，k∈Z时，函数f（x）取得最小值为﹣．20.数列中，，其前n项和满足；(Ⅰ)计算；(Ⅱ)猜想的表达式并用数学归纳法证明．(12分)参考答案：(1)，，，(2)猜想

证明：(1)当时，命题成立；

（2）令当时命题也成立，即；

则时，命题成立

综上所述当时，；略21.双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．参考答案：（3）若直线斜率存在，设为，代入得若平行四边形为矩形，则无解若直线垂直轴，则不满足．故不存在直线，使为矩形．

22.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，.（1）求证：CD⊥面ABF；（2）试在棱DE上找一点P使得二面角B-AP-D的正切值为，并证明之。参考答案：法一：（1）过B点作BG//CD，交AC于点G，易证得BG⊥AB

又

…………6分(2)过点B作BH⊥AD，垂足为H

过点H作HO⊥AP，垂足为O，连结BO

…………10分求得，即点H为AD的四等分点设，易求得即当点P为DE的中点时，二面角B-AP-D的正切值为…………14分法二（向量法）(1)以A为坐标原点，AD所在直线为y轴，AF所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，