山西省太原市晋源区中学高二数学文模拟试题含解析

山西省太原市晋源区中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当x>3时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(

)A.(－∞,3]

B.[3,+∞)

C.[,+∞)

D.(－∞,]参考答案：D2.已知向量a，b，若a∥b，则=

(

）A．

B．4

C．

D．16参考答案：C3.在三棱锥的条棱所在直线中，异面直线共有（

）A.对

B.对

C.对

D.对参考答案：C4.若是假命题，则（

）A.是真命题，是假命题 B.、均为假命题 C.、至少有一个是假命题 D.、至少有一个是真命题参考答案：C5.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为，取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．故选：D．6.的展开式中二项式系数最大的项是（

）A．5

B．6

C．-252

D．210

参考答案：C略7.已知函数满足，当x[1,3]时，.若函数在区间上有三个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在复平面内，复数对应的点位于（）

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：B略9.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的(

)A．充分不必要条件

B．充要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在R上的偶函数，当＜0时，

是单调递增的，则不等式＞的解集是_________________________.参考答案：12.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式

的解集是

.参考答案：略13.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是．参考答案：甲【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反证法，可推导出丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，进而得到答案．【解答】解：①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；②假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为：甲14.椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为

（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C15.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2，再根据基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2≥2+2=4，当且仅当x=y=时取等号，故则的最小值为4，故答案为：4．16.如图，在直三棱柱中，，，则直线和所成的角是

．参考答案：略17.的展开式中常数项为

．（用数字作答）参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；

参考答案：解：（1）依题意得，，解得。（2）这100名学生语文成绩的平均分为：（分）

略19.某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利？参考答案：解：（Ⅰ）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第x年所需维修、保养费用为12+4（x-1）=4x+8，维修、保养费用成等差数列递增，依题得：y＝50x?y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当y＞0时，开始盈利，即﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，5,......17故从第三年开始盈利．略20.（10分）如下图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长AB=1.（1）求异面直线A1B与B1C所成角的大小；（2）求证：平面A1BD∥平面B1CD1．参考答案：（1）；（2）略.21.在极坐标系中，已知点，直线为．（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把极坐标化为直角坐标．（2）利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：（1）点化成直角坐标为．直线，展开可得：=1，可得：直角坐标方程为，即．（2）由题意可知，点到直线的距离，由距离公式可得．22.已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠?，命题q：A?C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】（1）先求出集合A，B的等价条件，根据命题p为假命题，即A∩B=?成立，进行求解即可．（2）若p∧q为真命题，则p，q同时为真命题，建立条件关系进行求解即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣3x+2≤0