2022-2023学年河北省保定七中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省保定七中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

2.计算的结果是（

C.2a3

3.如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（

C.50v

D.85

4.人体中红细胞的直径约为0。000077小，用科学记数法表示数的结果是（）

56

A.0.77x10-57nB.0.77x10-67nC.7.7x10-mD.7.7x10-m

5.计算当+白的结果是（）

a+ia+i

A.3B.3a+3C.2D.~~r

a+l

6.若。一2）0=1成立，贝h的取值范围是（）

A.x=-2B.%=2C.D.

7.对于①%—3%y=%（1—3y）,@（x+3）（%—1）=%2+2%—3,从左到右的变形，表述

正确的是（）

A.都是因式分解B,都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解

8.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角/仇的度数是（）z/

A.45°B.60°C.70°D.75°

9.若a丰b,则下列分式化简正确的是（）

2aa

Aa+2_ana_a3_na+3_a

A・用"b记=3C.旷石\J.-=-

10.若关于X的分式方程*=恶的解为久=2,则小值为()

X—1X-r1

A.2B.0C.6D.4

11.在解分式方程言+若=2时，去分母后变形正确的是()

A.3-(x+2)=2(%-1)B,3-%+2=2(%-1)

C.3—Q+2)=2D.3+(%+2)=2(%—1)

12.如图，利用尺规作N40B的平分线，作法如下：①以点。为圆心，以小为半径画弧，交。4

于点。，交。B于点E；②分别以点D,E为圆心，以71为半径画弧，两弧在乙4OB的内部交于点

C；③画射线。C,射线OC就是NAOB的平分线.则山，九需要满足的条件是()

1

A.m,九均无限制B.m>0,的长度

C.m有最小限制，九无限制D.m>0,n的长度

13.若分式片的值为0,贝卜的值为()

2%+6

A.3B.-3C.±3D.不存在

14.(8+8+…+8)88个8=()

A.28B.264C.64D.248

15.若(52-1)(72-1)=4x6+8,则刀=()

X

A.12B.5C.3D.6

16.现有一张纸片，ZBXF=NB=NC=4。=4FED=NF=90°,AB=AF=2,EF=

ED=1.有甲、乙两种剪拼方案，如图1,2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来

面积相等的正方形，贝女)

方案甲:方案乙:

图2

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以、乙可以D.甲可以、乙不可以

二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）

17.若7TOi=m+3,贝！Jnm-7n+l=

18.现有甲，乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.

（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为

（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取

丙纸片..块.

19.如图，点。是等边△48C内一点，。是A/WC外的一点,

/-AOB=100°,乙BOC=a,ABOC=AADC,/.OCD=60°,

连接OD.

(1)当a=150°,/.ODA=

(2)当a度时，△a。。是等腰三角形.

三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.(本小题12.0分)

(1)计算:(3%+1)(%-2)；

(2)计算：(a+1)(a—1)—(a—2)2；

(3)解方程：?=S；

(4)解方程：=2.

21.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(1+工)+之，其中x=l.

'x+V2x+2

22.(本小题8.0分)

发现：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数.

(1)(-2)2+02+22的结果是4的几倍？

(2)设三个连续偶数的中间一个为勿，写出它们的平方和，并说明是4的倍数；

(3)任意三个连续整数的平方和，设中间一个为久，被3除余数是几？请直接写出结果.

23.(本小题8.0分)

如图，在△4BC中，AACB=90°,AC=BC,4E是BC边上的中线，过点C作CF14E,垂足

为F,过点B作BD1BC,交CF的延长线于点D.

(1)求证：XBDC三卮CEA；

(2)若4C=20cm,求BD的长.

24.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中.

(1)请画出AABC关于y轴对称的AaBiCi，并写出当、弓的坐标；

(2)直接写出AABCi的面积：ShABCi=；

(3)在y轴上找到一点P,使ATIBP为等腰三角形，这样的点P有几个，直接写出n的值.

25.(本小题10.0分)

某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种

笔的单价少4元，且用42元买这种本子的数量与用70元买这种笔的数量相同.

(1)求这种笔和本子的单价；

(2)该同学打算用自己的80元压岁钱购买这种笔和本子，计划80元刚好用完，并且笔和本子都

买，请列出所有购买方案.

26.(本小题13.0分)

如图，已知力(4,0),5(0,-2),连接4B,过B点作力B的垂线段BC,使B4=BC,连接4C.

(1)如图1,直接写出。点坐标;

(2)如图2,当点P在线段。4(不与2重合)上,连接8P,作等腰直角ABPQ,APBQ=90°,连

接CQ,求证：24=CQ；

(3)在(2)的条件下:

①若C、P、Q三点共线，直接写出此时N4PB的度数及P点坐标.

②直接写出△BPQ面积的最小值和此时CQ的长度.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据

轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】B

32

【解析】解：a-a-CJ3+2—.故选B.

根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加解答.

本题主要考查了同底数基的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关

键.

根据三角形内角和定理求出乙4,根据全等三角形的性质解答即可.

【解答】

解：ZX=180°-105°-45°=30°,

£7457

\105°b唧°/

3

•••两个三角形是全等三角形，AD和所对边长都为3,

ND=〃=30°,即x=30,

故选A.

4.【答案】D

【解析】解：0.0000077=7.7X10-6m.

故选D

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axICT",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中lW|a|<10,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.【答案】A

故选：A.

同分母分式相加，分母不变，分子相加，进行计算即可.

本题考查分式的加减.熟练掌握同分母分式相加，分母不变，分子相加，是解题的关键.注意结

果要化为最简分式或整式.

6.【答案】D

【解析】解：由题意，得：x-20,

•••%W2；

故选：D.

根据a°=l(a40),进行求解即可.

本题考查零指数幕.熟练掌握a=1色片0),是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此题考查了因式分解.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形

式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即

可.

【解答】

解：①久-3孙=x(l-3y),从左到右的变形是因式分解；

@(x+3)(%-1)=%2+2%-3,从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；

所以①是因式分解，②是乘法运算.

故选：C.

8.【答案】D

【解析】解：根据直角三角板N1=60。，Z3=45°,ABAC=90°,

•••z2+z3=90°,

Z2=90°-45°=45°,

zcr=180°-45°-60°=75°,

故选：D.

根据直角三角板41=60。，Z3=45°,ABAC=90。，再根据角的和差关系可得42的度数，再利用

三角形内角和为180。计算出Na的度数.

此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180。，正确计算

出N2的度数.

9.【答案】C

【解析】解：a彳8,

•••蹈力？故选项A错误，不符合题意；

b+2b

当a=l,6=2时，故选项B错误，不符合题意;

廿b

1

F=?故选项c正确，符合题意；

额b

泻不?故选项。错误，不符合题意；

D—3b

故选：C.

根据分式的基本性质和各个选项中的式子，可以判断是否正确，本题得以解决.

本题考查分式的基本性质，属于基础题，灵活运用分式的基本性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求M的值.

【解答】

解：•.吩式方程盘=黑的解为久=2,

.2_m

••2^1-2+1"

解得m=6.

故选C.

11.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断.

【解答】

解：两边都乘以x—1,得：3—(x+2)=2(%—1),

故选：A.

12.【答案】B

【解析】解：由角平分线的作图可知：

以点。为圆心，任意长为半径画弧，可知：m>0；

分别以点D,E为圆心，以匏E的长度为半径画弧，可知：的长度.

故选：B.

根据角平分线的作法，进行判断即可.

本题考查角平分线的作图.熟练掌握角平分线的作图方法是解题的关键.

13.【答案】A

【解析】解：•.•分式工的值为o,

2x+6

二x2-9=。且2x+6力0,

解得：x=3.

故选：A.

点拨：直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案.

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

14.【答案】D

【解析】解：(8+8+…+8)电个8=(8X8)8=648=(26)8=248.

故选：D.

根据8个8相加得8x8,再根据累的乘方运算法则即可求解.

本题考查乘法的意义，幕的乘方运算等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

15.【答案】D

【解析】解：(25-1)(49-1)=4x6x8.x,

4x6x8•x=24x48,

x—6,

检验：当x=6时，分式方程分母不为0,所以x=6是原分式方程的解.

故选：D.

去分母，再解方程即可.

本题考查了分式方程的解法，解题关键是不用漏掉分式方程根的检验.

16.【答案】A

【解析】解：如图1,将△AEF移至①处，△DE”移至②处，四边形GCHE移至③处，即可得到

一个与原来面积相等的正方形；

如图2,将△ABG,AAHG,△HGF分别移至①②③处，即可得到■个与原来面积相等的正方形;

.•・甲、乙方案都可以，

故选：A.

如图1,将AAEF移至①处，ADEH移至②处，四边形GCHE移至③处，即可得到一个与原来面

积相等的正方形；如图2,将A4BG,AAHG,△"GF分别移至①②③处，即可得到一个与原来

面积相等的正方形.

本题考查了图形的剪拼以及正方形的性质，解答本题的关键是根据题意作出图形.

17.【答案】4

【解析】解：：mn—m+3,

:mn—m=3,

把nm—m—3代入得：mn—m+l=3+l=4,

故答案为：4.

根据nrn=m+3,得出nrn-n?=3,然后整体代入计算即可求出值.

本题主要考查了求代数式的值，注意运用整体代入思想是解题的关键.

18.【答案】(1纭2+抉

⑵6

【解析】解：(1)•••甲纸片的面积是。2,乙纸片的面积是62,

.•・甲、乙纸片各1块的面积之和是a?+b2,

故答案为：a2+b2-,

(2)•.•甲纸片1块和乙纸片9块的面积之和为：a2+9b2,

且小+6ab+9炉是完全平方式，

二要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形时，还需取丙纸片6块，

故答案为：6.

(1)分别求两个正方形面积再求它们的和；

(2)根据完全平方式结构构造完全平方式即可.

此题考查了完全平方式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形和完全平方式的结构准确列

式、构造求解.

19.【答案】90°100或130或160

【解析】解："。』皿7,

OC=DC,

•・•Z.OCD=60°,

・•.△OCD是等边三角形，

・•・乙ODC=60°,

•••△BOC=AADC,a=150°,

・•.A.ADC=乙BOC=150°,

・•.Z.ADO=Z.ADC一乙ODC=150°-60°=90°；

(2)-ABOC=AADCf

•••Z.ADC=Z.BOC=a,

"△OCD是等边三角形，

・•.Z.ADO=a-60°,乙AOD=360°-100°-a-60°=200°-a,

・•.Z,OAD=180°-/-ADO-^AOD=40°；

①当乙4。。=N4D。时，200。一。=a-60。，

a=130°；

②当NA。。=NOW时，200。一戊=40。，

•••a=160°；

③当N4D。=N。力。时，a—60°=40°,

a=100°,

当a=100。或130。或160。时，△4。。是等腰三角形.

(1)根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形可得△OCD是等边三角形，再根据全等可得

^ADC=ZBOC=150°,继而得到乙4。。为90。，即可求解；

(2)根据题中所给的全等及"0B的度数可得N40D的度数，进而得到N04D的度数，根据等腰三角

形的两底角相等分类探讨即可.

综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种

情况是解题的关键.

20.【答案】解：(l)(3x+l)(x—2)

=3%2+%—6%—2

=3支2—5久一2；

(2)(a+l)(a—1)—(a-2产

=—1—(a?—4a+4)

=a2—1—a2+4a—4

=4a—5；

(3)9=与

去分母得：5。-2)=7x,

去括号得：5x—10=7x,

移项合并得：2x——10,

化系数为1得：%=-5,

检验：当x=-5时，x(x—2)0,

所以久=一5是方程的解；

去分母得：x+3=2(x-1),

去括号得：%+3=2%-2,

移项合并得：%=5,

检验：当久=5时，x—10,

所以久=5是方程的解.

【解析】(1)按照多项式乘多项式去括号合并即可；

(2)运用平方差、完全平方差公式去括号然后合并即可；

(3)去分母、去括号、移项合并、化系数为1,并检验；

(4)去分母、去括号、移项合并、化系数为1,并检验.

本题考查了整式的化简和分式方程求解，掌握整式的乘法法则和公式去括号，正确求解分式方程

并检验是解题的关键.

21.【答案】解：(1+々)十分

'x+r2x4-2

%+1+12(%+1)

—%+1(%+2)(%—2)

x+22(%+1)

~x+1(x+2)(%—2)

2

当％=1时，原式=；^=—2.

i-z

【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将久的值代入化简后的式子即可解答

本题.

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

22.【答案】解(1)(一2)2+02+22=4+4=88+4=2,

所以是2倍；

(2)设三个连续偶数的中间一个为2x,则另外两个偶数分别为2x-2和2%+2,

平方和为：(2x-2产+(2x)2+(2x+2)2

=4x2—8比+4+4x2+4x2+8x+4

=12/+8

=4(3/+2),

其平方和是4的倍数；

(3)设中间一个为x,则另外两个偶数分别为x-1和久+1,

平方和为：(久一1)2+久2+(%+1)2

=%2—2%+1+%2+%2+2%+1

=3x2+2,

・••其被3除余数是2.

【解析】(1)直接计算即可求解；

(2)设三个连续偶数的中间一个为2久，则另外两个偶数分别为2久-2和2久+2,求出它们的平方和，

再进行因式分解即可解答；

(3)设中间一个为x,则另外两个数分别为x-1和x+1,计算即可解答.

本题考查整式的混合运算、完全平方公式，字母表示数和因式分解，正确用含光的式子表示数是解

题的关键.

23.【答案】(1)证明：；DB1BC,CF1AE,

：.乙DCB+ZD=乙DCB+ZXFC=90°.

Z.D=Z.AEC.

在ADBC和AEca中，

2D=^AEC

乙DBC=Z.ECA=90°,

BC=AC

.■.^DBC=^ECALAAS')-,

(2)解：AC=20cm,

BC=AC—20cm,

•••AE是BC中线，

1

•••CE=-BC-10cm,

由(1)已证：&BDCmACEA,

BD=CE—10cm.

【解析】(1)先根据直角三角形的性质、垂直的定义可得ND=N4EC,再根据力力S定理即可得证;

(2)先根据线段中点的定义可得CE=lOon,再根据全等三角形的性质即可得.

本题考查了直角三角形的两个锐角互余、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全

等的判定与性质是解题关键.

24.【答案】2.5

【解析】解：(1)如图，AABiG即为所求;

图1

(2)连接，SAABCI=]X3X7—,x4xl—,X(1+3)X3=2.5,

故答案为：2.5；

图I

(3)如图，当4B=BP时，点P在A位置;

当AB=4P时，点P在「2，电位置；

当AP=BP时，点P在P3位置.

点P共有4个，即n=4.

(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征确定点Bi、G即可；

(2)利用割补法求面积即可；

(3)根据等腰三角形的定义作出图形，即可得到71的值.

此题考查了轴对称作图，等腰三角形的定义，求网格中图形的面积，正确理解轴对称的性质作出

图形是解题的关键.

25.【答案】解：(1)设本子单价为x元，则笔的单价为Q+4)元,

则irt.i-有^--4工2=有70，

解得x=6,

检验x=6时，x(x+4)#=0,

•••分式方程的解为久=6,

•,•%+4=10,

答：本子单价为6元，笔单价为10元；

(2)设购买了a个本子，6个笔(a,6都是正整数).

贝I有6a+10b=80,

b=8一耳a，

a,6为正整数，

•UM或忆界

.••方案一：购买5个本，5个笔,

方案二：购买10个本，2个笔，

答：方案一：购买5个本，5个笔，方案二：购买10个本，2个笔.

【解析】（1）首先设本子单价为“元，则笔的单价为Q+4）元，根据题意可得等量关系：42元买这

种本子的数量等于70元买这种笔的数量，由等量关系可得方程生=乌，再解方程可得答案；

x%+4

（2）设恰好用完80元，可购买购买了Q个本子，b个笔，根据题意可得6a+10b=80,再求出整数

解即可.

本题考查分式方程的应用；二元一次方程的应用；解题的关键是根