外圆内方外方内圆

外圆内方外方内圆天圆地方

在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。这一学说被称为“天圆地方”说。第2页,共18页，2024年2月25日，星期天

中国建筑和生活中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。第3页,共18页，2024年2月25日，星期天

中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？第4页,共18页，2024年2月25日，星期天1m1m第5页,共18页，2024年2月25日，星期天1m1m活动要求：1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。2.同桌交流解决问题的方法和思路。3.展示汇报。第6页,共18页，2024年2月25日，星期天1mS正=a×a=2×2=4（m²）S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）S圆＝

πr2

＝3.14×1²

＝3.14（m²）正方形的面积－圆的面积第7页,共18页，2024年2月25日，星期天圆的面积－正方形的面积S正=S三×2=（2×1÷2）×2=2（m²）S圆＝

πr2

＝3.14×1²

＝3.14（m²）S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）1m底=直径=2m高=半径=1m底=半径=1m高=半径=S正=S三×4=（1×1÷2）×4=2（m²）第8页,共18页，2024年2月25日，星期天1mS正=a×a=2×2=4（m²）S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）S圆＝

πr2

＝3.14×1²

＝3.14（m²）正方形的面积－圆的面积圆的面积－正方形的面积S正=S三×2=（2×1÷2）×2=2（m²）S圆＝

πr2

＝3.14×1²

＝3.14（m²）S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）1m底=直径=2m高=半径=第9页,共18页，2024年2月25日，星期天r假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。大正方形的面积：圆的面积：小正方形的面积：（2r）²=4r²πr²（2r×r÷2）×2=2r²r外方内圆之间部分的面积：外圆内方之间部分的面积：4r²-πr²=0.86r²πr²-2r²=1.14r²第10页,共18页，2024年2月25日，星期天r假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。大正方形的面积：圆的面积：小正方形的面积：（2r）²=4r²πr²（2r×r÷2）×2=2r²r三个图形的面积比是：外方内圆的面积比：外圆内方的面积比：4r²：πr²=4：ππr²：2r²=π：24r²：πr²：2r²=4：π：2第11页,共18页，2024年2月25日，星期天1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。S正=S三×2=24×（24÷2）÷2×2=288（m²）S圆＝

πr2

＝3.14×（24÷2）²

＝452.16（m²）S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m²）1.14r²=1.14×（24÷2）²=1.14×12²=164.16（m²）第12页,共18页，2024年2月25日，星期天三、知识应用（练习十五）第13页,共18页，2024年2月25日，星期天如何在一个正方形内画一个最大的圆？如何在一个圆内画一个最大的正方形？？第14页,共18页，2024年2月25日，星期天这节课你有什么收获？rr

第15页,共18页，2024年2月25日，星期天三、知识应用（练习十五）第16页,共18页，2024年2月25日，星期天三、知识应用（练习十五）11.左图中的花瓣状门