人教版数学八年级上册第15章分式期末冲刺综合能力提升训练试题

第15章分式

一、单选题

若0<x<l,则x」,石,公的大小关系为（）

1.

X

2

A.x<-<\[x<x2B.X<X<\[x<—

XX

C.—<x<x2<\[xD.Jx<—<x<x2

xx

若解分式方程上二="产生增根，则m的值为（

2.)

x+4x+4

A.1B.-4C.-5D.

+\

3.使分式匚1的值为负的条件是（)

1-3%

1

A.x<0B.x>0C.—D.x<-

33

n?—9

4.已知关于X的分式方程-----=1的解是非正数，则机的取值范围是（）

X+1

A.m<3B.m<3且%zw2C.m<3D.加〈3且加工2

5.某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的

平均速度是原来乘公交车的1.5倍;行驶时间则缩短半小时.设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下

列方程正确的是（）

30「3030y30

A.—+1.5=------B.——1.5=------

x0.5xx0.5%

3030D.32-0.5=30

C.—+0.5=------

x1.5xX1.5%

6.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产

350台机器所需时间相同.设现在每天生产X台机器，根据题意可得方程为（）

500350500_350500350500350

A.___=______B.C.D.

xx-30x-30xxx+30x+30x

1

7.分式方程/-1=&以+2）有增根,则m的值为（）

A.0和3B.1

C.1和-2D.3

2r-2

8.若代数式（"+——）+----的化简结果为2x+2,则整式M为（）

1-x2x-2

A.—xB.xC.1—xD.x+1

9.下列各式的计算，正确的是（）

A.（-1）°=-1B./.（尸）2=/C.「2=]D.2a3"+（—4人）3=—%4

x+3ax|2y-5<2

10.若关于x的方程之二+」土=1有正整数解，且关于〉的不等式组5至少有两个奇数解,

x-33-x17八

tz-y-l<0

则满足条件的整数。有（）个

A.0B.1C.2D.3

二、填空题

x-y

11.若x：y=l：2,则---=_____

x+y

12.已知（％-1度有意义且恒等于1，则X=.

13.如果a?-。—声=0,那么代数式（1_苍3+2的值是.

14.将疗写成基的形式

2Y-1

16.分式方程---=2的解是___.

x-33-x

17.=；32=

2

2

18.分式x^-~9^当x时，分式的值为零.

x—3

19.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘

汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x千米/时，则

根据题意列出的方程为.

20.小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21

页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读X页，则下面

所列方程是______________________________

112x-14xy-2y

21.已知-----=3,则代数式——丁一~-的值为—.

才yx-2xy-y

小a+b2a

22.71化简---=.

a-bb-a

23.若关于x的分式方程系一号=1的解为负数，则a的取值范围是.

x3x5x7/

24.给定一列分式：一，--7,—,-…根据你发现的规律，试写出第6个分式为.第

yyyy

n（〃为正整数）个分式为.

25.若关于x的分式方程上上+2=1无解，则m的值是.

x-2x

26.若分式一色一的值是正整数，则相可取的整数有.

m-2

27.已知=七1成立，则x的取值范围是

Mx-2）x

28.今年是脱贫攻坚关键年，大学生小赵利用电商平台帮助家乡售卖当地土特产。今年10月份葡萄干、

哈密瓜、核桃三种土特产的销售量之比为2：3：5,随着“双十一''的到来，预计11月份总销售量会大幅增

加，其中核桃增加的销售量占三种特产总增加的销售量的g,且核桃的销售量将达到11月份三种特产总

3

销售量的仿，为使葡萄干、哈密瓜11月份的销售量之比为3：4,则11月份葡萄干还需增加的销售量与

11月份总销售量之比是.

3

29.端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还会佩减香囊以避邪驱瘟.“行知”精品店也推出了“求真”

香囊、“乐群''香囊、"创造''香囊三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成，不计成本.其中“求真”

香囊的里料是20克艾叶，“乐群”香囊的里料是10克艾叶和20克薄荷，“创造”香囊的里料是20克艾叶和20

克薄荷.端午节当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利

3

润和是“创造”香囊利润的二倍，当天的总利润率是50%.第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售

2

价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率为.

«[a-x<0

30.关于x的方程4一=——ci—1的解为正整数，且关于x的不等式组《x—l28有解且最多有7个整数

x2-x----+—>2x

I63

解，则满足条件的所有整数。的值为

三、解答题

(x+ix、1

31.先化筒，再求值：已知x=^2+1,求一一2c、.「卜二的值.

-XX-IX+X

小b护ab+b1

32.计算与化简:(1)--------+--------------------7————

a-bci—2a~b+al7-b~-ci~7

(3A2b2a2\

(2)已知：\2a-b+]\+\3a+^b=0，求:a----的--值--.

7a+ba-ba+b

4

2

33.先化简，再求值：—X~-1!——1!—-1其中x=2.

x"-2x+lx+1x

34.(1)计算：(1-73)°-|-2|+V18;

(2)如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别是边BC,AC的中点，过点E作EFJ_DE,交BC的延

长线于点F,求/F的度数.

35.已知加1一］=5加_5m.

o1

(1)试问：疗的值能否等于2?请说明理由；(2)求利？+的值.

m

36.先化简，再求值：

2

(1)[(x—y)+(x+y)(x—y)]^2xf其中x=3,y=—2

/c、-iA.3。+1八]、—2。+1/｛、2—ci

(2)己知-----=0,求----------+-1)-----的值.

aa1-2aa-1

5

37.先化简，再求值:

a-b(2ah-b2

(1)+Q----------其中a=2,b=3；

Q(a?

⑵击7一1再从I'2,3中选取一个适当的数代入求值.

38.化简求值已知A=J：2x+l一>^

x2-lx-1

（1）化简A；

'x-l>0

（2）当x满足不等式组且X为整数时，求A

x-3<0,

39.先化简，再求值：（1一」—）十▽，----其中。=sin60。.

a+1a“+2a+l

6

40.(本题10分)⑴计算：2010°-(-)-'+V9；

2

’11、xI—

(2)先化简+而，然后从啦，1,-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.

41.(1)若a=l-0，先化简再求9口+1•；2。+1的值.(2)已知若关于X的分式方程

a-a

2m+x.m…—口

--------1=一无解，则m的值是多少？

x-3x

42.先化简(，---匚)十」一，再选取一个你喜欢的a的值代入求值.

a-]a+1a

43.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元购买

甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.

(1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

(2)若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件甲种

商品？

7

皿先化简，再求值：（色+小急其中X从T，0'I,2中选取.

45.先化简，再求值：J?产”!，其中a=0.

a—2。+167—1

46.某农场要在面积为2000万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每

小时比原计划多播种25%,就可以提前5小时完成播种任务.

（1）求原计划每小时播种多少万平方米？

（2）若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种120万平方米，乙播种机每小时可播

种80万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前5

小时完成播种任务的前提下，甲播种机至少要播种多少小时？

3x—2

47.已知,求A、8的值.

(X+1)(%—1)x—\X+1

8

48.某儿童品牌专卖店购进了A、B两种童装，其中A种童装的进价比B童装的进价每个多10元，经调

查：用1000元购进A种童装的数量与用800元购进B童装的数量相同.

(1)求A、B两种童装的进价分别是每个多少元？

(2)该专卖店共购进了A、B两种童装共100套，若该店将每个A种童装定价为70元出售，每个B种童

装定价为55元出售，且全部售出后所获得利润不少于1750元，则专卖店至少购进A种童装多少套？

49.阅读理解

下列一组方程：①x+M3,②x+%5,③x+上=7,…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出

XXX

了前三个方程的解，他的解过程如下：

由①x+ix2=]+2得X=1或x=2；

x

由②x+2x3=2+3得x=2或x=3；

x

由③X+3X4=3+4得x=3或x=4.

X

(1)问题解决：请写出第四个方程，并技照小明的解题思路求出该方程的解；

(2)规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解；

(3)变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x+*+，=2n-1的一个解是x=10,求n的值.

9

r-35

50.先化简，再求值：——+(x+2---),其中无=T.

x-2x-2

51.以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学

生生活.年级决定购买AB两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比3种

笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2

倍.

(1)求4种笔记本的单价；

(2)根据需要，年级组准备购买45两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过5种笔记本

的二倍.设购买A种笔记本加本，所需经费为W元，试写出W与，"的函数关系式，并请你根据函数关系

式求所需的最少经费.

52.在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式,

从而运用约分化简，以达到计算目的.

求代数式/+土的值.

例：已知：

X+1

X1r24-1X21

解：,・・二^二4即匕+上=4

XXX

1C、

・，.xH=4x~H——=xH——2=16—2=14

Xr(xj

10

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“Z”,将连等式变成几个值为人的等式，这样就可

以通过适当变形解决问题.

x

例：若2x=3y=4z,且xyzwO,求-----的值.

y+z

1

2k2一6

解：令2尢=3丁=42=%(%。0)则工=|>,ykkx--

，Z77

34一

12

根据材料回答问题:

X

(1)己知2——,求XH---的值.

厂一尢+15x

己知q=2=£（〃〃。。（）），求38+4c

(2)的值.

5432a

yzzxxy_x2+y2+z2

(3)若xNO,y#。，z/0,且a）c=5,求孙z的值.

bz+cycx+azay+bxa2+Z?2+c2’

53.观察下列等式:

第1个等式：*含=91

3

第2个等式：出=白=3

11

第3个等式：%=

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：；

(2)用含有n的式子表示第n个等式：(n为正整数);

(3)求4++。3+…+。2019的值.

54.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分

,、,x+1x—1+2x—1222x—32%+2—52x+2—5_—5

式如：----=--------=----+----=1+----，-----=--------=-----+---=2+----,

工一1x-1x-\x-1冗+1尤+1x+1x+1X+1

v-112r—3

则--和一-都是“和谐分式工

X—1X+1

(1)下列分式中，不属于“和谐分式”的是(填序号).

^2x+3^3+x^^冗+4^y+5

①----②-------③-------

x3x+3y

a~—4/7—5

(2)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式.

a-2

(3)应用：先化简生2—2二1并求x取什么整数时，该式的值为整数.

x+1xx+2x

12

55.阅读下面材料并解答问题

—X，—2X"+尤+3

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

-x2+l

解：由分母为+1,可设—了3—2尤2+%+3=(—f+1)(%+〃)+〃，

则一—2%2+%+3=一丁—+x+。+〃

・・•对任意X上述等式均成立，

，。=2且。+人=3,，。=2,b=l

2

•一—2Y+x+3(-X+1)(X+2)+11_

=x+2+

「？+1-%2+1-x2+1

—尤'—9_r~+X+3!

这样，分式X+龙被拆分成了一个整式X+2与一个分式「—的和

-x2+l-X+1

3x+7

解答：(1)将分式-----拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式

x-1

—X，—6x2+8

(2)求出x:入的最小值.

-x2+l

13

第15章分式

一、单选题

1.若0<x<l,则x」,石,公的大小关系为（）

X

A.x<-<\[x<x2B.X2<X<\[x<—

XX

C.—<X<X2<\[xD.Jx<—<x<x2

Xx

【答案】B

【分析】可以采用取特殊值法，逐一求解，然后进行判断即可.

【详解】VO<x<l

人1

，令x=—

4

—=4,\[x=—,x2=—

x216

111,

/—<-<—<4

1642

：.X2<x<\/x<—

X

故选B.

【点评】本题考查了实数的大小比较，负整数指数累，整数指数寨，解决此类题可以选用取特殊值法进行

求解.

2.若解分式方程工」=上-产生增根，则m的值为（）

x+4x+4

A.1B.-4C.-5D.-3

【答案】C

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的

方程即可求出m的值.

14

【详解】方程两边都乘（x+4）,得x-l=机，

•••原方程增根为4-4,

把广-4代入整式方程，得机=-5,

故选：C.

【点评】本题考查分式方程无解的情况，掌握分式方程增根产生的条件为解题关键.

3.使分式口！的值为负的条件是（）

1-3%

八八11

A.x<0B.x>0C.x>—D.x<—

33

【答案】C

【分析】分子分母异号即可，而分子恒为正，因此令分母小于0,最终求得不等式的解集.

2

【详解】VX+1>O

,若使分式的值为负，贝心一3x<0

解得

3

故答案为x>,.

3

【点评】本题考查了分式方程的求解，使分式的值为正即为分子分母同号，分式的值为负即为分子分母异

号.

777—2

4.已知关于X的分式方程^一~=1的解是非正数，则机的取值范围是（）

X+1

A.m<3B.机<3且mH2C.m<3D.小<3且771H2

【答案】B

【分析】根据题意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一个非正数，则m-3戌，且当x+l=0时即m-2=0方程

无解，因此得解.

15

【详解】解：去分母得：m-2=x+l,

移项得：x=m-3

由方程的解是非正数得：

m-3<0且m-3+l#0

解得：mW3且#2

【点评】本题考查的是利用分式方程的解来解决其中的字母的取值范围问题，一定要考虑到分式方程必须

有意义.

5.某城市轨道交通线网规划2020年由4条线路组成，其中1号线一期工程全长30千米，预计运行后的

平均速度是原来乘公交车的1.5倍，行驶时间则缩短半小时.设原来公交车的平均速度为x千米/时，则下

列方程正确的是（）

30,「30

A.—30+1,.「5=-3-0-B.---1.5=----

x0.5%x0.5元

303030八=30

C.+0.5—D.——0.5=——

x1.5%x1.5x

【答案】D

【解析】【分析】根据题中等量关系”一期工程全长30千米，预计运行后的平均速度是原来乘公交车的1.5

倍”用x表示出运行后公交车的速度、时间，原来公交车的行驶时间，由“行驶时间则缩短半小时”即可列出

方程.

3030

【详解】解：设原来公交车的平均速度为x千米/时，可得：--0.5=-^—

x1.5x

故选：D.

【点评】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找出题中的等量关系是解题的关键.

6.某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产

350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）

500350500350〃500350500350

A___=_____B_____=：---c.---=-----D.----=---

xx-30x-30xxx+30x+30x

16

【答案】A

【解析】【分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等

量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间.

【详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产(x-30)台机器.

500_350

依题意得:

xx-30

故选A.

【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

KTm

7.(2011?黑河)分式方程J]-1=一a二I)占二2T有增根,则m的值为()

A.0和3B.1

C.1和-2D.3

【答案】A

【解析】分析：根据分式方程有增根，得出x-l=0,x+2=0,求出即可.

解答：解：•••分式方程JK1T-1=&7)m6+有增根,

.,.x-l=0,x+2=0,

；.X1=1,X2=-2.

两边同时乘以(x-1)(x+2),原方程可化为x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,

整理得，m=x+2,

当x=l时，m=l+2=3；

当x=-2时，m=-2+2=0,

当m=0时，方程为不；-1=(x_1;Cx+2)'

x(x-2)-(x-1)(x-2)=0,

17

x-2=0,

x=2,

经检验x=2是原方程的增根，

原分式方程无解，

即m的值是。或3,

2r-2

8.若代数式(M+——)+-------的化简结果为2x+2,则整式“为()

1-x2x-2

A.B.XC.1—%D.x+1

【答案】B

【分析】根据分式的运算法则，将原式变形，然后计算求解即可.

【详解】\M-1+=2x+2,

(\-x2x—2

x-22—x—2+2x(x1)

：.M=(2x+2)-=----------------=-21-------=X.

-2(7-X--—-1T)---X-—--1x-1x-1

故选：B.

【点评】本题考查了分式的计算和因式分解，熟练的掌握分式的计算法则是本题的关键.

9.下列各式的计算，正确的是()

A.(-1)°=-1B.丁.卜-1=*3c.「2=]D.2a3b6+(一涸=一2//

【答案】C

【分析】根据零指数累，负整数指数累，乘方运算法则逐一判断即可.

【详解】原式=1,故A选项错误；

原式=x,故B选项错误；

原式=1,故C选项正确;

18

原式=-加3,故D选项错误;

故选C.

【点评】本题考查了零指数幕，负整数指数幕，幕的乘方，积的乘方，熟记运算法则是本题的关键.

艮32

x+3ax

10.若关于x的方程+-=--i-有正整数解，且关于y的不等式组《5至少有两个奇数解,

x—33-x

a-y-\<0

则满足条件的整数。有（）个

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出正整数方程的解，代入检验确定出a的值，再表示出不

等式组的解集，由解集至少有两个奇数解确定出整数a的值，求出之和即可.

【详解】解：+产=1

x—33—x

解得：x=6

a

・••方程有正整数解

且9/3即

a

a=1、3、6

至±215

八豆

解不等式组《5解得«

6r-y-l<0y>a-\

关于y的不等式组至少有两个奇数解

:•a—145

a<6

，满足条件得整数。有3个,

19

故选：D.

【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题

x-y

11.若上y=i：2,则----=_____.

x+y

【答案】V

3

【分析】先根据已知等式可得x：y=l：2,再根据分式的基本性质即可得.

【详解】由x：y=1：2,得：2x=y,

_x-2x

x+2x

一X

~lx

1

=--

3

故答案为：-Q.

【点评】本题考查了分式的基本性质，比例的性子，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.

12.己知（x—l）忖=有意义且恒等于1,则》=.

【答案】±2、0

【分析】分三种情况讨论即可：当底数为1时；当底数为-1,指数为偶数时；当指数为0,底数不为0时.

20

【详解】解：当％—1=1时，x=2

此时（x—l，止2=1°=1,符合题意；

当％—1=一1时，x=0,

此时（x—l尹-2=（_1）-2=1,符合题意；

当|x|—2=。时，，x=±2；

此时若x=2,则（％-1）42=1。=1,符合题意；

若x=—2,贝iJ（x—l）kH=（_3）°=l,符合题意；

综上所述，x=±2、0,

故答案为：±2,0.

【点评】本题考查了暴的运算及零指数基法则的应用，熟练掌握形如优=1所满足的三种条件是解决本题

的关键.

13.如果a2-a—0=0,那么代数式（1_蓊+?的值是—.

【答案】炉

【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由根据已知等式a2_a—日=0代入

即可得出答案.

【详解】解：原式=#-2a+l——（a」）z,a，_,a=a2_a,根据。2-。一火=0,可得

a2_a=/,故答案为国.

【点评】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.

14.将疗写成基的形式

【答案】3：

21

【分析】根据正数的分数指数幕与根式的相互转化即可解答.

【详解】解：根据分数指数幕的定义可知，存=3?，故答案为

【点评】本题考查了分数指数基的定义，准确计算是解题的关键.

15.计算：3=

165

【答案】8

【解析】【分析】-等于16的立方然后再开4次方，即可解答.

163

【详解】解：-,，故答案为8.

16,=3(16尸=8

【点评】本题考查了分数指数幕的运算，准确计算是解题的关键.

2r-1

16.分式方程--+--=2的解是.

x-33-x

【答案】无解

【分析】左右两端同时乘以最简公分母(x-3),得到新的一元一次方程，根据一元一次方程的解法去括号

移项即可求解，解得x=3后代回最简公分母中，发现最简公分母为0,不合题意，因此原方程无解.

2r-1

【详解】--+^—=2

x—33-x

根据题意，最简公分母为(x-3),等式两端同时乘以最简公分母(x-3),得：

2-(x-l)=2(x-3)

去括号得：2—x+l=2x—6

移项得：3x=9

解得x=3

将x=3代回最简公分母(x-3),此时最简公分母为0,不合题意，舍去x=3

因此原式无解;

22

故答案为：无解.

【点评】本题考查了分式方程的求解，在解分式方程时，一定要注意代回最简公分母中检验，判断所求的

根是否为增根，然后才能确定最终解.

17.a，=；3_2=

【答案】/1

【分析】第一空根据同底数'累除法法则计算即可，第二空根据负整数指数累计算法则求解即可.

11

2

=-=

3-9-

32

故答案为a3>—.

【点评】本题考查了同底数幕和负整数指数幕的计算方法，关键是掌握运算法则.

2-9

18.分%式当x时，分式的值为零.

x—3

【答案】=-3

【分析】根据分子为0,分母不为0时分式的值为。来解答.

【详解】根据题意得：

x?-9=0且x-3h0

解得：x=-3

故答案为：=-3.

【点评】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.

19.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘

汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设学生骑车速度为x千米/时，则

根据题意列出的方程为.

23

20

【…答…案】——10—10

x2x60

【解析】【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系.关键描述语为：“过了20分后，其余学生

20

乘汽车出发，结果他们同时到达“；等量关系为：骑自行车同学所用时间一乘车同学所用时间=二小时.

60

【详解】学生骑车速度为x千米/时，根据题意，得:

-1-0-----1-0----2-0-

x2x60

20

故答案为----

x2x60

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解

答本题的关键.

20.小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21

页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时.，平均每天读X页，则下面

所列方程是______________________________

140140-

【答案】——+-------=14

xx+21

【解析】【分析】读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完“；等量关系为：读前

一半用的时间+读后一半用的时间=14,据此列方程即可.

【详解】读前一半时，平均每天读x页,

读前一半用的时间为：一14？0天，

x

140

读后一半用的时间为：-----天，

x+21

140140

山题意得,——+------=14,

xx+21

140140

故答案为----H=14.

X7+21

【点评】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程是解题的关

24

112x-14xy-2y

21.已知------=3,则代数式——『一"-的值为

xyx-2xy-y

【答案】4

【分析】由——11=3,得2y—-x=3即y-x=3xy,然后代入代数式，进行消元，即可得到结论.

xyxy

11y-x

【详解】解：由-----=3,得^-----=3即y-x=3xy,x-y=-3xy,

xyxy

2x—14孙一2y2(x—y)—14孙一6盯一14孙

则-------------=--------------=-----------=4

x-2xy-yx-y-2xy-3xy-2xy

故答案为：4

【点评】本题主要考查代数式的求解，利用消元法是解决本题的关键.

”,,^a+b2a

22.化简--+——=.

a—bb-a

【答案】-1

【分析】将三的分母提出一个负号，变为W-,然后计算即可.

b-aa-b

.,„.„a+h2aa+b-2ab-a

【详解】原式=——------=---------=——-=-1

a-ba—ba-ba-b

故答案为-1.

【点评】本题考查了分式的加减法，本题的关键是对第二项提出一个负号，做题过程中要注意符号变号问

题.

7a

23.若关于x的分式方程|一Q=1的解为负数，则。的取值范围是-

【答案】a>0且W2

【解析】试题分析：首先左右两边同乘以（x+2）,求出x的值.然后根据解为负数且Xr—2求出a的取值范

围.

25

解分式方程得：X=-a,根据题意得：一a<0且一a#—2解得：a>0且联2.

考点：解分式方程.

x3x5x7x9

24.给定一列分式：一，---y,--j•，…根据你发现的规律，试写出第6个分式