2022-2023学年河北省衡水市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省衡水市成考专升本数

学（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

,&#。,且”>#0，方程*+<1/=帅及y—ar+6所表示的曲线只能是

2.设f(x)=ax(a>0,且a#l),则x>0时,0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.A.a>1

B.0<a<1

C.2<a<，

D.l<a<2

3.设集合乂={2,5,8},N={6,8},则MUN=()o

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

已知一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么这个等差数列的公

差为()

(A)3(B)l

4©-1(D)-3

设一次函数的图象过点(1.1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为()

(A)「4+亨/口、12

(B)y=y*-y

5.(C)y=2x-1(D)y=x+2

/(x)=♦-1

6.设函数r,则f(x-l)=()o

曲线y=--3x-2在点(-1,2)处的切线斜率是()

(A)-1(B)-2J3

7.9-5(D)-7

8.从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一个偶数数字和两个奇数数

字组成一个无重复数字的三位数，总共有()

A.9个B.24个C.36个D.54个

设集合w=IxeRIxW-lL集合、=|zwRlxm-3|,则集合MflN=

()

(A)jx€Ri-3«X1|(B)|x€RIX1|

9；c)xwR।in-a(o)0

10.某人打靶的命中率为①8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为()

A.A.o运

B.O

C.cjo.82x0.25

D.I.<>X0.2:

11.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=0与直线AB平行，贝IJk=

A.~2

1

B.2

C.-l

D.l

函数y=口虱/-2)「+的定义域是()

(A)|xIx<3,*GR|

(B)|%lx>-lfxeR|

(C)UI-l<«<3,xeR|

12(D)Nlx<-l或x>3,xwR

13.已知f(x)是定义域在［-5,5］上的偶函数，且f(3)>f⑴则下列各式一定

成立的是

A.f(-1)<f(3)B.f(0)<f(5)C.f(3)>f(2)D,f(2)>f(0)

14.在定义域内下列函数中为增函数的是()

A.A.f(x)=2-x

B.f(x)=-log2x

C.f(x)=x3

D.f(x)=x2+1

15.

(5)改z=一二二J是虚数单位,则ayi等于

1+，3i

(A)(B)孕(C)个(D)y

16.不等式=>°的解集是

人叶〈_聂工>外R(r|-|<r<!|

D-Wx>-1)

17.函数f(x)=logl/2(x|x2-x+l)的单调增区间是()

A.(-oo,l/2]B40,l/2]C.(-l/2,+oo)D.(0,1/2)

18.设函数f(x-2)=xz-3x-2,则f(x)=()

A.A.X2+x-4

B.X2-x-4

C.X2+x+4

D.x2-x-4

19.

行3+21为方程2.「7〃」,一0(人.<长》<)的,个根，则"•为)

A.b=-12,c=26

B.6=12,f=-26

C.b=26,f=-12

D.b=26,c=12

已知有两点A(7,-4),8(-5.2),则线段48的垂直平分线的方程为()

(A)2x-y-3=0(B)2x-y+3=0

20.(C)2x+y-3=0(D)2x+y♦3=0

21.函数f(x)=|l-xHx-3|(x£R)的值域是()

A.[-2,2]B.[-l,3]C.[-3,l]D.[0.4]

22.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是()

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

过点(2,-2)且与双曲线J-2/=2有公共渐近线的双曲线方程是()

(A)-Y+^7=1(B)彳=1

4224

(C)-i-+/=1(D)一了.•=1或k=1

23.4224

已知复数2=a+厉,其中a,bwR,且6射0,则()

(A)1/1#1zl2=/(B)1?1=1zl2=z2

24.(c)I/1=lx12#(D)1z11=//小

不等式十三N0的解集是

4-x

(A)bl<4}

(B){z|xW4}

(C)|xxW卷或x>4}

25(D){®|«<y<«>4)

函数/(x)=2sin(3x+»O+l的最大值为

26.(A)-1(B)1(C)2(D)3

27.设甲：△>(),乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则()

A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件

设巴，玛为椭园去+》=1的焦点/为椭圆上任一点,则△/»/£的周长为

()

(A)16(B)20

28,(C)18(D)不能确定

29.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选

手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概

率为0

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

30函数y=y*'-4x+4（1

人人.当*=±2时，函数有极大值

B.当X=-2时，函数有极大值；当x=2时，函数有极小值

C.当X=-2时，函数有极小值；当x=2时，函数有极大值

DyX=±2时，函数有极小值

二、填空题（20题）

31.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

如果二次函数的图像经过原点和点（-4.0）,则该第二次函数图像的对称轴方程

32.为------

33.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

34.

若不等式|or+1|V2的解集为《工|一微VzV/卜则a=.

以椭圆（+三=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为

35.

36.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

已知大球的表面积为100%另一小球的体积是大球体积的则小球的半径

4

37.是

38.

（20）从某种植物中随机抽取6株,其花期（单位：天）分别为19.23,18.16,25,21,则其样

本方差为________■（精确到0.1）

39.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

[-10121

设褥散理随机变量S的分布列为1115，则E（a=_____________.

40.1127312）

41.化传而+词+耐-而=

42＜•(：＜”(＜一

43.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么，的期望等于.

44.已知57rVaVll/27r,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

45.

I.N-1

为许=-----------.

46.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

47.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

某射手有3发子得，射击一次，命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则一直时

48JUf弹用完为止.蠹么这个射手用干鼻数的》!望值是______

49.椭圆的中心在原点，-个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐

标轴的交点，则此椭圆的标准方程为

50.

已知tana―cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a—

cot3a=.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

巳知等比数列Ia」中,a,=16.公比g=-L.

（I）求数列的通项公式；

（2）若数列的前n项的和S.=124,求"的值.

52.

（本小题满分12分）

△A8c中,已知«*+c1-b1="，且lo&sinX+lo&sinC=-I,面积为4呷'.求它二

边的长和三个角的度数.

53.（本小题满分12分）

#ZkABC中.A8=8辰B=45°.C=60。.求4C,8C.

54.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

(23)(本小题满分12分)

设函数/G)=/+工

(I)求曲线y=1-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

„(H)求函数/(x)的单调区间.

56.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.(本小题满分12分)

设数列1a.I满足5=2.a^,=3a.-2(“为正■数).

ai-I

⑴求明_了;

(2)求数列ia」的通项.

58.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数到｛bn｝的前20项的和.

59.

(本小题满分13分)

已知函数人工)=

(I)求函数y=KG的雎调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

60.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.I中吗=9,知+人=0.

(1)求数列［a.f的通项公式•

(2)当n为何值时,数列厚.1的前n页和S.取得最大值,并求出该酸大优

四、解答题(10题)

61.

已知等比数列心中.的=16,公比yj,

(1)求5”｝的通项公式；

(II)若数列｛〃》的前n项和S.=124,求n的值.

已知数列凡1中,%=2,a..一品.

(I)求数列la1的通项公式；

(n)若数列的前n项的和S.=寮求n的值.

62.16

63.

已知函数〃幻=x-lnx,求(1)/(#)的单调区间；(2)〃x)在区间［:,2］上的最小值.

64.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条

边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形

的面积最大？

65.设双曲线三一号=1的热点分别为R,F?.离心率为2.

⑴求此双曲线的渐近线il,i2的方程;<br>

(H)设A,B分别为il,i2上的动点，且21ABi=5|F1F2|,求线段AB

中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

66.双曲线的中心在原点0,焦点在x轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为T的直线交两条准线于M,N,OM±ON,求双曲线方程.

67.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

68.

已知圆的方程为丁+ax+2y+Q?=0,一定点为4(1,2),要使其过定点4(1,2)

作圆的切线有两条，求a的取值范围.

69.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,当x=-l时，取得极大值8,当x=2

时，取得极大值-19.

(I)求y=f(x)；

(II)求曲线y=f(x)在点(-1,8)处的切线方程.

70.

设两个二次函数的图像关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为r=?+2x-i,

求另一个函数的表达式

五、单选题(2题)

71.(14)过点(1,2)且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为

(A)2x+y-5=0(B)2y-x-3=0

(C)2x+y-4=0(D)2x-y=0

72.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|jVx、2}贝！)CuAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<l}

六、单选题(1题)

73.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

参考答案

1.考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对他们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏

[bx'+av2==-4-*y-=1

••J\ab

nJ

ja<0fa<0

选项A,①.,②.

16>0\h>0

a>0a>0

选项B0•②《

6>0b<0

\a>0a>0

选项C・(D«

6Vob>0

a>0u<0

选项D.①4

6>06>0

2.B

3.D该小题主要考查的知识点为集合之间的运算.【考试指导】MUN=

（2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8）.

4.A

5.A

6.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

乂堇）=则/（X-1）=

工-1+1=工

z-i~J-r

7.C

8.D

从1,2,3,4,5,6六个数字中，选出一【考点指要】本题考查排

列、组合的概念，要求考生会用排列组合的数学公式，会解排列、组

合的简单应用题.个儡数数字“c种可能;选出两个奇数数字行

c'种情况,由一个偶数数字和两个奇数数字组成

无重复数字的三位数.有A和情况.这是分三个

步骤完成的•故应用分步计算原理,把各步所得结

果乘起来,即共有C•A；=3X3X6=54个

三位数.

9.A

10.C

ll.A

i-o1

两直线平行则其斜率相等，Hi而直线kx-7-l=0的斜率为

k,故

12.D

13.A

由偶函数定义得fGl)=f(l),f(3)>f(l)=f(-l)

14.C

由函数的性质可知，f(x)=x3为增函数.(答案为C)

15.B

16.A

A【解析】l)(3x+l)>0.

•'«x€(-8.一■i-)U(y.+oo).

17.A

•；a=l/2Vl,要求f(x)增区间必须使g(x)=x2-x+l是减区间，由函数

g(x)的图像(如图)可知它在(-8,1⑵上是减函数，且g(x)>0恒成

立，，f(x)在(-00,1/2］是增函数.

18.A

令工一2=/,得：=汁2代人原式.得

/(z)=(z+2)1—3(/4-2)-2—H+r-4

4.(答案为A

19.A

A由匕知3•烈是力理2•一-”6"氐R>

的个根，则另一根为3-2i.

即小程〉，勺■，+=4n根为x+:“'3--'

|(3•2i»•(3~2i)—，•

■L达定率

,3+2i八(3-20”方.

hg

一干=6，.A=-!2.

g_9ma.，c2f>,

【分析】本翘考歪方杈若有虚根时，即一文成,时

出，2a1-分及共秘复轨u-M罔根与系敦的关系解

题,*考生必”享捶的.

20.A

21.A

求函数的值域，最简便方法是画图,

3靠答案图

从图傀上现尽.

由图像可知.2Wf(x)W2.

—2.JT41

V/(x)=11一川—|工一3|=«2x~4.l<x<3

2.Q3

A/T-2T<zr^rr.

B借候.例如,一10>-100.而lg(-10),<lg(-100)x.

C帽法.例如|一】>一2•而(-l)'v(—2>.

D时；•一@V-b.又.

22»'2-.<2-'"(打<(右)'.

23.C

24.C

25.A

26.D

27.C甲△>0台一乙：ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.

28.C

29.B

B【解析】总样本为大种.2名中国选手相邻

：

为A；A：种,所以所求概率为P=A3=1

A：

30.B

31.

答案：

/【解析】由>-1得/+千=1.

m

因其焦点在y轴上，故

乂因为2a=2•孙即2J^=4=>m=+；

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①焦点在工*上，£+务

焦点在y轴上：E+£・1Q>b>0).

②长防长・力・短轴长=26.

32」=-z

33.s=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

34.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Iw+1|V2=>-2Vor+1V2=>

31

----VzV—•由题意知a=2.

a--------a

36.

38（20）9.2

39.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

10

【考试指导】,,

40.

E（9=（-DX告+OX4+1X《+2X磊=根.（答案为物

OS141Z1Z

41.

42.

C?+C?+C+a+G+C=21=32.

.•.C+C+a+C+Ci=32-C5H32-1-31.（答案为31）

43.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

44.

5it<a<-y-K（aC第三象限角），二当V1"V4第二象限用）,

故cos贽<0,又；

45.

>.x-127_1,**又1

则2上+广2X2+1谷”答案为M

47.

2x~3j»—9=0【解析】直线上任取一点P（x,

丁），则PA=（3—z,—1—y）.因为a+2b=

（一2,3）,由题知或・（a+2b）=0,即一2（3一

•z）+3（—1—?）=0,整理得2工一3_y—9=0.

48.

H析：改射「钥击次射。中FKMFI0X-。2.♦去，:乂时士次数的II机交景I的分布

”19

X11

pas2x0.80.2x02x0*

MF(n«1xa8«2xai6*3«O.U32-l.216.

49.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=l原直线方程可化为x/6+y/2=l,交点(6,0),

(0,2).当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2)是椭圆一个顶点时，c=6,b=2,

a2=40—x2/40+y2/4=l当点(0,2)是椭圆一个焦点，(6,0)是椭圆一个顶点时，

c=2,b=6,a2=40^y2/40+x2/36=l

50.

51.

(1)因为・.才•即16x十.得.=64.

所以,该数列的通项公式为a.=64x(

⑵由公式.一七g得,二丝单，

«-9.1

1~2

化蔺得2"=32,解得n=5.

52.

24.解因为a?+J--=oc.所以

。*Z：QCL

即cosB=上,而8为△A8C内角，

所以B=60°.又lo^ain^+lo&sinC=-1所以sirv4•sinC=}•

则"COB(4-C)-ca>(4+C)]=+.

所以cos(4-C)-a»120°=y,HPCM(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=I20。，

解得A»105°,C«15°;s£A=15*,C=105°.

因为SAW=-aAmnC=2/fJsiivlsinBsinC

=2N.-亨•与1号史

所以如=与,所以R=2

所以a=2R&irt4=2x2xsinl05°=(%+V2)(cm)

b=2Rn\nB=2x2xsin600=2有(an)

c-2RfinC=2x2xsinl5°=(&-JI)(cm)

或a=(Q6-0)(cm)6=2^5(cm)c=(J6(cm)

oo

势・=中长分别为(/♦互)an.275cm、(国-而cm,它们的对角依次为:l05t60,150.

53.

由已知可得4=75。.

又sin75°=#in(450+30o)=sin450cos300+«»45%in30o=#&•••••4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8。人

sin45°sin750sin600'77

所以4C=I6.8C=86+8....12分

54.

(1)设等差数列1。1的公差为人由已知。，+，=0.得

2a,+9rf=0.又已知5=9.所以d=-2

数列Ia.1的通项公式为a.»9-2(n-l).即a.=11-2a

(2)数列I的前“项和

33

SBs-^-(9+1-2n)=-n+lOn=-(n-5)+25.

当n=5时S底得最大值25.

(23)解：(I)/(4)=4?-4x,

55,八2)=24，

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(乃=0,解得

*i=-1,x2=O,Xj=1.

当X变化时/(工)/(X)的变化情况如下表：

X(-00,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+«)

/,(«)-00-0♦

2Z32

〃%)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

设三角形三边分别为a，6.cg.a+6=10,则6=10-a

方程2?-3x-2=0可化为(2«+1)(*-2)=0.所以孙产=2-

因为a、b的夹角为8.且lca»创WI.所以coM=

由余弦定理，得

?=J+(l0-a)'-2a(10-a)x(-y)

=2a'+100-20a+10a-aJ=a2~10a+100

=(a-5尸+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5叫c的值最小，其值为布=5忘

又因为a+〃=10,所以c取得ft小值,a+6+c也取得最小值,

因此所求为10+5A

57.解

=3<».-2

o,.i—i=3a.-3=3(a*-1)

(2)|a.-H的公比为q=3,为等比数列

Aa.-l=(a,-1)9*-*=9-'=3-'

/.a.=3*''+1

⑴设等比数列1%1的公比为夕,则2+2”2『=14,

即q'+g-6=0.

所以g,=2,g；=-3(舍去).

通项公式为a.=2\

(2)fc.=log,a.=log,2'=n,

设％+6j+•••+bx

=I+2+…+20

x20x(20+l)=210.

59.

(1)/⑴=1令/(*)=0,解得x=l.当xe(0.1)./(x)<0;

当工W(1,+8)J(W)>0.

故函数/(工)在(0.1)是减函数.在(1.+8)是增函数.

(2)当x=l时4幻取得极小值.

X/(0)-l.A4)=0.

故函数ZTx)在区间［0,4］上的最大值为。.最小值为-1.

⑴设等比数列al的公差为(由已知0,+%=0,得2%+9d=0.

又巳知%=9,所以d=-2.

褂数列ta.I的通项公式为a.=9-2(n-1).即。.=11-2儿

(2)M|a」的前n项和S.=*!(9+ll-2/0=-J+IOn=-(n-5尸+25.

则当n=5时.S.取得最大值为25.

61.

(I)因为。3=四•d，即16=々|•

所以q=64.因此该数列的通项公式为a.=64X(/)''.

64(1—A)

(I!，由公式S.=吆1.傅124=」~~”.化简得2—32.解得n-5.

171-1

解：(I)由已知得a.,0,3=4，

42

所以la.i是以2为首项，十为公比的等比数列,

所以a.=2(/)，即a.=上.

(n)由已知可得*」一~甲■，所以(打=(yf.

1——

2，、

解得n=6.

解(I)函数的定义域为(0,+8).

，⑷=1-十.令/⑴=0,得*=1.

可见,在区间(0/)上j(x)<0;在区间(1,+8)上/(*)>0.

则/(工)在区间(0,1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(1)知,当*=1时J(x)取极小值,其值为/(I)=1-Ini=1.

又/(■1")=y-lny=y+ln2^(2)=2-In2.

由于In石<In2<Ine,

fiP^-<ln2<l.则心)>〃l)/(2)

因此«x)在区间上的最小值是1.

64.

AKfiUK”力够,尸FX；Hn■传的重■.

■—

diHWEH//BLhHG//AC・

・・・QF”等■-例*.

于是*>•

用y*小电卡*■*・

■,一4,一_2。・手VI

多时,一一牛.

X0Vn•r

可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的面积最大，其值为

a2/2

65.

【♦考答案】（I）因为,解得=

lai

所以双曲线方程为

其渐近线/i>6方程为Gy—*=0或仃丫+彳=。.

《。》因为IEF/-4•且2AB-5；F.Fil.BTW

IABI=10.

设A在A上,B在/：上，则AOS》•》,

y）,所以，3（y+»）'+（»—①

设AB中点为MG.y）■则

即有乂一力・等.》+力・2»代/^傅

v3

W++-18.