2020-2021学年丽水市九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年丽水市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

AXB人。O

2.二次函数y=3/一x-4的二次项系数与常数项的和是（

A.1B.—1C.7D.—6

3.如图，在RtAZBC中，^BAC=90°,AC是斜边BC上的高，下列线

段的比值不等于cosB的值的是（）

RBD

,BA

厂CD

-'AC

4.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸

球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中篮球可能有（）

A.35个B.20个C.30个D.15个

5.对于任何实数a,抛物线y=-2刀2与y=-2久2一以）

A.对称轴相同B.顶点相同C.最大值相同D.都有最小值

6.如图，菱形4BCD的边长为2百，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形4BCD的边4D、BC上，E为

4D中点，若顶点F,H在菱形4BCD的对角线BD上，贝炉，的长为（）

A.4B.5C.2V2D.2V3

7.如图，△4BC中，D为BC中点，E为4。的中点，BE的延长线交4c

于尸，则，为（）

A.1：5

B.1：4

C.1：3

D.1：2

8.如图,已知。0的直径为10,锐角AABC内接于。。，8。_14（?于点£）,

AB=8,则tan/CBD的值等于（）

A-1

B-

D.-

4

9.直角三角形两直角边长分别为3和4,那么它的外接圆的半径是（）

A.1B.2C.3D.2.5

10.将二次函数y=/-2x的图象向上平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度，对于得到的新

的二次函数，y的最小值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.如果抛物线y=Q/+b和直线y=x+b都经过点P（2,6）,则。=，b=，抛物线的

图象不经过第象限.

2Z2

口”2014-Z014,Z015-Z015Z016-Z01tn„,......

12.已知a=--------b-----------------------------,则abc的值为.

Z013z+Z012Z014z+Z014Z015z+Z015

13.赵爽弦”四个全的直角形与中间的一个小正方形拼成的个大方（如图所示.小亮

随机地向大正方形内部区域投镖若直角三角形两条角的分别是和1,则镖投到小

正方形（阴影）域的概是.

14.如图，四边形/BCD为菱形，AB=2,/.DAB=60°,点E、F分

别在边DC、BC上，5.CE=^CD,CF=^CB,则S^EF=.

B

A

15.如图，已知△4BC是等边三角形，4。是中线，E在4C上，AE=AD,则

乙EDC=

E

BD

16.如图，在矩形48co中，BC=4,AB=2,Rt△8EF的顶点E在边CO上，且NBE尸=90°,EF=\BE,

DF=-V5,则8E=

4

三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)

17.如图，已知锐角△ABC,AB>BC.

(1)只规作图：求作△ABC的角平分线BD；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)点E在4B边上且BC=BE,请连接DE,求证：乙BED=乙C.

18.如图，△ABC内接于。。，且4B为。。的直径，ODLAB,与4c交于点E,

乙D=2Z.A.

(1)求证：CD是0。的切线；

(2)求证：DE=DC；

(3)若。。=5,CD=3,求4c的长.

19.如图，在边长为2夜的菱形ABCO中，^DAB=45°,以点。为圆心，菱形的高。〃为半径画弧,

交4。于点E,交CD于点F.

(1)求证：BC是弧EF所在。。的切线；

(2)求弧EF的长.

D

20.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、-1.现将三张卡片放入一

只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字.

(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是;

(2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率.

21.在平面直角坐标系中，直线y=gx-2与x轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=|x2+bx+

c的图象经过B,C两点，且与x轴的负半轴交于点4动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

(1)求二次函数的表达式：

(2)如图1,连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；

(3)如图2,过点。作于点M,是否存在点。，使得ACDM中的某个角恰好等于2aBe的2倍？

若存在，直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理由.

22.如图，已知ZB1MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,4C14P,乙4cp=4BAP,AB=4,

BP=x,CP=y，点C到MN的距离为线段CD的长.

(1)求y关于X的函数解析式，并写出它的定义域;

(2)在点P的运动过程中，点C到MN的距离是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示这

段距离；如果不发生变化，请求出这段距离；

(3)如果圆C与直线MN相切，且与以BP为半径的圆P也相切，求BP：PD的值.

23.如图，抛物线y=/+"+c与无轴交于4(一2,0)、8(6,0)两点.

(1)求该抛物线的解析式：

(2)点P为y轴左侧抛物线上一个动点，若SNAB=32,求此时P点的坐

标.

24.如图，。是△ABC内一点，。。与BC相交于F、G两点，且与力B、4c分别相切于点D、E,DE//BC,

连接DF、EG.

(1)求证：AB=AC.

(2)已知4B=10,BC=12,求四边形DFGE是矩形时。0的半径.

B

G

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.是中心对称图形，故本选项不合题意；

。.是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：B.

根据中心对称图形的概念求解.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图

形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对•称中心，旋转180度后与原图重合.

2.答案：B

解析：

此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉

符号.

根据二次函数的解析式可得二次项系数与常数项，再相加即可.

解：二次函数y=3/一X-4的二次项系数是3,常数项是一4,

v-4+3=-1,

故选：B.

3.答案：C

解析：解：•••NB+NC=90。，ZC+/.CAD=90°,

:.乙B=Z.CAD,

A、在RtAABC中，cosB=黑,故A不合题意；

BC

on

B、在RtAABZ）中，cosB=―,故B不合题意

AB

C、在中，cosB=cos^LCAD=—,故C符合题意；

AC

。、在RMACD中，cosB=COSNCAD=空，故。不合题意；

AC

故选：C.

根据余角的性质，可得匕8=4G1D,根据余弦等于邻边比斜边，可得答案.

本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，

正切为对边比邻边.

4.答案：A

解析：解：设袋中有红球x个，由题意得专=0.3,

解得x=15,

则蓝球可能有50-15=35个.

故选：A.

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，

设出未知数列出方程求解.

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且

摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的

近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

5.答案：A

解析：解：

•••y=-7.x2-,

其开口向下，顶点为原点，对称轴为y轴，有最大值0,

vy=—7.x2-—a,

.•.其图象开口向下，顶点为(0,-a),对称轴为y轴，有最大值-a,

.•・两抛物线有相同的对称轴，

故选A.

根据抛物线中二次项系数相同，则对称轴相同，可求得答案.

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数中二次项系数与抛物线的关系是解题的关键.

6.答案：D

解析：解：•••四边形EFGH是矩形，

:.EH=FG,EH//FG,

Z.GFH=Z.EHF,

•：乙BFG=180°-NGFH,乙DHE=180°-乙EHF,

•••乙BFG=乙DHE,

BG

•••四边形ABCD是菱形,

・・・AD“BC,

・・・乙GBF=乙EDH,

•・•在ZkBG尸和△OEH中，

(/-GBF=乙EDH

ZBFG=乙DHE,

[GF=EH

•••△BGFwaDEH(>L4S),

:.BG=DE,

连接EG,

•・・四边形48co是菱形，

：,AD=BC,AD“BC,

•・・E为AD中点，

・•・AE=ED,

vBG=DE,

：・AE=BG,AE//BG,

・・・四边形4BGE是平行四边形,

EG=AB=2次，

•••EFGH是矩形，

•••FH=EG=2V3.

故选：D.

根据矩形的性质得到EH=FG,EH//FG,得到NGFH=求彳导乙BFG=4DHE,根据菱形的

性质得到4V/8C,得到NGBF=4EDH,根据全等三角形的性质即可得到BG=DE；连接EG,根据

菱形的性质得到4。=BC,AD//BC,求得4E=BG,AE//BG,得到四边形4BGE是平行四边形，

得到48=EG,而EG=FH,于是得到结论.

本题考查了菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键.

7.答案：D

解析：解：过。作BF的平行线，交4c边于G,如下图所示:

•••0为BC中点，DG//BF

:.Z.CGD=乙CFB

又乙C=Z-C

*'.△CDG~XCBF

•••g=g=pBP：CG=\CF=FG

又E为4。的中点，BE的延长线交4c于F,DG//BF

同理可得：^AEF-^ADG

—=—=即：AF=-AG=FG

ADAG22

:.AF=FG=GC

.AFAF1

--FC=—2AF=-2=1：2

故选：D.

过。作BF的平行线，交AC边于G,即：DG//BF,又。为8c中点可得出：ACDGfCBF,即g

CoCrN

CG=^FC=FG；同理可得：△AEF-/\ADG,AF=\AG=FG,所以45=FG=GC,即：,==

22FCFG+GC

1

2,

本题主要考查相似三角形的判定与性质，关键在于找出条件判断两个三角形相似，再运用相似三角

形的性质求解.

8.答案：D

解析：解：过B作00的直径BM,连接AM；

则有：4MAB=NCDB=90。，NM=4C；\\

4MBA=Z.CBD；---E

过。作0E1ABTE；

Rt^OEB^,BE=^AB=4,OB=5；

由勾股定理，得：0E=3；

・*c,OE3

・•・tan£.MBA=—=-；

BE4

因此tan/CBD=tan^MBA=

4

故选：D.

过B作。。的直径BM,连接AM；由圆周角定理可得：@ZC=AAMB,@^MAB=Z.CDB=90°；

由上述两个条件可知：4CBD和NMBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出的正切值即可；

过4作AB的垂线,设垂足为E,由垂径定理易求得BE的长，即可根据勾股定理求得0E的长，已知NMB4

的对边和邻边，即可求得其正切值，由此得解.

此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建

到同一个直角三角形中，是解答此题的关键.

9.答案：D

解析：本题主要考查直角三角形外接圆圆心的位置及半径和勾股定理,直角三角形外接圆圆心在斜边

的中点，因此求出斜边，根据勾股定理可得结论.

解：•••直角三角形的两直角边分别为3和4,

.,•斜边长为V32+42=5，

它的外接圆半径为3.

2

故选£>.

10.答案：C

解析：解：y=/-2x=(x-1)2-1,

将二次函数y=(x-1)2-1的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的新的二

次函数y=(x-37，

因为y=(x-3)2>0,

所以y的最小值是0.

故选：C.

先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达

式，然后再求二次函数最值.

主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解

析式.

11.答案：：4三、四

解析：解：••・抛物线'=g/+6和直线、=%+匕都经过点尸(2,6),

.f6=4a+b

A16=2+6'

=4

・•・抛物线的解析式为：y=1%2+4,

二抛物线图象不经过第三、四象限，

故答案为：［,4,三、四.

将点P坐标代入解析式可求a,b的值，即可求解.

本题考查了二次函数图象与系数关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特

征，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.

12.答案：-1

解析：利用分数的基本性质，分子分母同时缩小相同的倍数，值不变，再根据几个负因数的积的符

号由负因数的个数决定.

解：

_201^-2014

a="20132+2013

2014x(2014-1)

="2013x(2013+l)

=-1：

同理可得匕=-1；c=-1；

•••abc=(—1)x(―1)x(―1)

=-1.

故答案为-1.

13.答案：!

解析：解：直角三形的条直角边的长分别是和1,方形的边长为1,根据勾股理大正形的边长为曲,

甯黑■针扎到小形阴影)区域的概率/

首先定小正方形积在大正方形中占的例，根据这比例即可针到小方形(阴影)区域的概.

题将率的求设置“赵爽弦图”中，考学对简单几何概型的掌况，既避免了单纯依靠公机械计算的做

法，又体现了数学知识在现实生活、甚至乐中的运用，体现了学科的基础性.用到的知为：概率相

应面积与总之易错点是到两个方形的边.

14.答案：出

9

解析：解：••・四边形4BCD为菱形，AB=2,ADAB=60°,

AB=BC=CD=2,4DCB=60°,

vCE=-CD,CF=-CB,

33

2

:・CE=CF=

3

・••△CEF为等边三角形，

2

•••S&CEF=7X(­)=3，

故答案为：g

9

根据菱形的性质以及已知数据可证得4CEF为等边三角形且边长为|,代入等边三角形面积公式即可

求解.

本题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，由已知条件证明三角形CEF是等边三角

形是解题的关键.

15.答案：15。

解析：解：•••AD是等边△ABC的中线，

11

・・・AD1BC,乙BAD=Z,CAD=-Z.BAC=-x60°=30°,

22

・・・Z.ADC=90°,

vAD—AE,

乙ADE=/.AED=(180°-Z.CAD)=75°,

•••/.EDC=/.ADC-^ADE=90°-75°=15°.

故答案为：15°.

由4。是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得4。1BC,^CAD=30。，

又由4O=4E,根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得Z/1OE的度数，继而求得答案.

此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大，解题的

关键是注意数形结合思想的应用.

16.答案：豆

2

解析：解：如图所示，过F作FG1CD,交CO的延长线于G,则4G=

90°,

・•・四边形4BCD是矩形，

/.Z-C=90°,AB=CD=2,

又?乙BEF=90°,

・・・Z.FEG+(BEC=90°=(EBC+(BEC,

:.Z.FEG=乙EBC,

又•：zC=ZG=90°,

BCE~AEGF,

FG_GE_EFO即M一FG=—GE=1

EC~CB~BE'EC42f

,FG号EC，GE=2=CD,

・•・DG—EC,

设EC=%,则DG=xfFG=|x,

•••RtAFDG中，FG2+DG2=DF2,

(i%)2+x2=(|V5)2,

解得/=

4

即CE2=-,

4

Rt△BCE中，BE=VCF2+5C2

故答案为：吟

过F作FG1CD,交CD的延长线于G,依据相似三角形的性质，即可得到FG=：EC,GE=2=CD；

设EC=z,则DG=x,FG=|x,再根据勾股定理，即可得到CE?=最后依据勾股定理进行计算,

即可得出BE的长.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，在判定两个三角形相似时，应注意

利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一

般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造

相似三角形.

17.答案：(1)解：如图，线段BD即为所求；

(2)证明：・・・BD平分乙4BC,

・•・乙EBD=乙CBD,

•・•BE=BC,BD=BD,

•••△BDEwZkBDCSAS),

:.乙BED=Z.C.

解析：⑴利用基本作图作出乙4BC的平分线即可；

(2)证明△BDE三ABDC得到结论.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于己知

角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)

18.答案：(1)证明：连接0C,如图，

v0A=0C,

:.Z-ACO=Z.A,

・•・Z.COB=Z-A+Z-ACO=2Z.71,

又・・•乙D=2jA,

・•・乙D=Z.COB.

又•・•ODLABf

・・・乙COB+Z.COD=90°.

・・・乙D+/,COD=90°.

BPzDCO=90°,

AOC1DC,又点C在O。上，

・・・CD是。。的切线；

(2)证明：v乙DCO=90°,

^DCE+AACO=90°.(式

又「ooigAr~oT

・•・Z-AEO+4力=90°,

又・・,44=44。0,Z.DEC=Z.AEO,

••乙DEC=乙DCE,

・•.DE=DC；

(3)解：•••/.DCO=90°,OD=5,DC=3,

.・.0C=4,

：•AB=20C=8,

又DE=DC=3,

OE=OD-DE=2,

v=Z71,Z.AOE=Z.ACB=90°,

*'•△AOE^LACB,

OA_OEpn££_OE_2_1

AC~BCf"ACOA-4-2

••・亦=2

在△ABC中，•：AC2+BC2=AB2,

.-.AC2+-AC2=82,

4

“166

：•AC=------

5

解析：（1）连接。C，如图，先证明4COB=244再利用4D=244得至।此。=Z.COB,然后证明4。。。=

90°,从而根据切线的判定方法得到结论:

(2)通过证明/DEC=NDCE得至ijDE=DC；

（3）先利用勾股定理计算出OC=4,再利用。E=DC=3得到OE=2,接着证明^AOE^^ACB,利

用相似得到BC=*C,然后利用勾股定理得到g+；心=82,最后解关于4c的方程即可.

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂

直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；

有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理.

19.答案：（1）证明：连接BD,过。作DGJ.BC于G,

"DHA.AB,

・・・乙DHB=乙DGB=90°,

••,四边形4BCD是菱形,

・•・Z-DBH=Z-DBG,

vDB=DB,

•••△08H*D8G(44S),

・・・DG=DH,

•••BC是弧E尸所在0D的切线；

(2)解：v^DAB=45°,DHLAB,

是等腰直角三角形，

Z.ADH=45°,DH=—AD=2,

2

•・•CD//AB,

^ADC=180°-45°=135°,

.•.弧EF的长为片篙=7.

loUN

解析：(1)连接B。，过。作DG1BC于G,根据菱形的性质得到ZDBH=N0BG,根据全等三角形的

性质得到DG=DH,于是得到结论；

(2)根据已知条件得到△40H是等腰直角三角形，求得44OH=45。，DH=^AD=2,根据弧长的

计算公式即可得到结论.

被开除了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计

算，正确的作出辅助线是解题的关键.

20.答案：解：(1,

(2)画树状图为：

开始

共有9种等可能的结果数,其中两次抽出的卡片上数字都为正数的有4种结果,

所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为会

解析：解：(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是右

故答案为：

(1)用负数的个数除以数字的总个数即可；

(2)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合

事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件B的概率.

21.答案：解：(1)把x=0代y=—2得y=-2,

C(0,-2).

把y-。代y=|x-2得久=4,

B(4,0).

设抛物线的解析式为y=|(x-4)(x-m),

将C(0,-2)代入得：2n1=-2,解得：m=-1,

•••力(-1,0).

工抛物线的解析式y=|(x-4)(%+1),即y=|x2-|x-2.

(2)如图所示：过点。作DElx轴，垂足为E,交BC与点F.

设_|x-2),则F(x*x-2),DF=(|x-2)-(|x2-|x-2)=-1x2+2x.

S&BCD=-o/7=X4X(-1x2+2x)=-%2+4x=-(x2-4%+4-4)=-(%-2)2+4.

.•・当％=2时，S有最大值，最大值为4.

(3)如图所示：过点。作QR_Ly垂足为R,直线DR交直线BC与点G.

S(4,0),C(0,-2),

AC=V5.BC=2V5,AB=5,

AC2+BC2=AB2,

・•.△ABC为直角三角形.

取4B的中点E,连接CE,贝l|CE=BE,

・•・Z.OEC=2Z.ABC.

•••tan40EC=^=g

当NMC。=2Z4BC时，BPzMCD=zOEC,

•・•Z.OEC+乙OCE=90°,・・•乙MCD+乙OCE=90°,

・・・Z,ECM+Z-DCR=90°,

又上ECB=乙EBC,Z.EBC4-Z-OCB=90°,

:,乙DCR=£OCB,又上COB=^CRD=90。,

•MOCBFRCD,瑞=瑞

设D(x,12_|x_2),

则OR=%,CR=—|x2+|x.

2_4

~2X2+2X-%

解得：％=0（舍去）或％=2.

•••点。的横坐标为2.

当"DM=2ZJ1BC时,

设MD=3k,CM=4k,CD=5k,k>0,

tan448c.

vDR//OB,•••Z.OBC=/-MGD,

:.tanzJWGD=p

GM=6k,GD=3限,

1・GC=MG-CM=2k,

GR=—k,CR=­k.

55

l4V511V5

:.RD=3A/5/C------k=---k.

.”一32+1"_誓

••茄--x--1^'

5

整理得：一3%2+^X=0,

解得：%=0(舍去)或x=手

•••点。的横坐标为弟

综上所述，当点。的横坐标为2或号.

解析：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式,

相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

(1)根据题意得到8、C两点的坐标，设抛物线的解析式为y=：(x-4)(x—6)，将点C的坐标代入求

得m的值即可；

(2)过点。作。Fix轴，交8c与点F,设。一|%一2),则DF=-^x2+2x,然后列出S与久的

关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；

(3)根据勾股定理的逆定理得到△4BC是以N4CB为直角的直角三角形，取AB的中点E,EA=EC=

E8=|,过。作丫轴的垂线，垂足为R,交4C的延线于G,设。0弓一一|%一2),则DR=x,CR=

-|x2+|x,最后，分为NDCM=2/B4C和NMDC=2/B4C两种情况列方程求解即可.

22.答案：解：⑴；AB，MN,AC1AP,

Z.ABP=/.CAP=90°.

又/.ACP=4BAP,

分）

BP_AP

・'AP-PC"

_收+16

即我为.（1分）

y

丁+16

・•・所求的函数解析式为y=（%>0）.（1分）

X

(2)CD的长不会发生变化.(1分)

延长C4交直线MN于点E.(1分)

-ACLAP,

・・・4PAE=Z.PAC=90°.

vZ.ACP=乙BAP,

・•・Z-APC=Z-APE.

Z.AEP=Z.ACP.

・・・PE=PC.

・・・AE=4c,（1分）

-AB1MN,CD1MN,

・•・AB//CD.

・瑞若书•（1分）

vAB=4,

CD=8.（1分）

（3）•••圆C与直线MN相切，

・•・圆C的半径为8.（1分）

（。当圆C与圆P外切时，CP=PB+CD,即y=x+8,

x=2,(1分)

•••BP=2,

CP=y=2+8=10,

根据勾股定理得PD=6

•••BP,PD=1.(1分)

(”)当圆C与圆P内切时，CP=|PB—CC|,即y=|x-8|,

二手=|x-8|.

X2+16CT/+16c

...丁…8或丁=8-x.

・•.x=-2(不合题意，舍去)或无实数解.(1分)

•••综上所述BP：PD=l，

解析：(1)求y关于x的函数解析式，可以证明△ABPsACTIP,根据相似比得出；

(2)C到MN的距离，即CD的长，可以延长C4交直线MN于点E,证明4B〃CD,由平行线的性