五年级数学下册教案-第4单元　长方体(二)-北师大版

五年级数学♦下新课标［北师］

第4单元长方体（二）

单/元/整/体/说/课

、」教材分析

本单元是在学生直观认识长方体、正方体的特点，认识了长方体、正方体以及它们的

展开图，理解了长方体、正方体表面积的含义及其计算方法的基础上来展开学习的。长方

体、正方体是最基本的立体图形,是研究其他立体图形的基础,而长方体、正方体体积的计

算,是学生形成体积概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何图形体体积的基础。

本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。

1.在观察、比较、实验的活动中，体会并理解体积和容积的意义。

体积与容积也是比较抽象的概念，教科书中是让学生在充分体验的基础上理解它们的

意义。教科书首先借助学生已有的生活经验,让学生交流物体的大小和容器盛放东西的多

少，感受物体有大有小，容器盛放的物体有多有少。然后，教科书围绕“土豆和红薯哪一个

占的空间大”的问题，引导学生开展实验活动。在活动中发现两个物体放入水中后都占据

了一定的空间,而且通过观察水面上升的高度不一样,说明这两个物体所占空间的大小不一

样。这样使生活经验和动手实验相结合,在学生有了比较充分的感受之后,教科书才揭示出

体积的概念。随后，教科书又通过引导学生实验研究“哪个杯子装水多”，在学生感受容器

容纳物体体积的大小的基础上,揭示容积的概念。教科书还设计了丰富的练习题目，使学生

进一步体会体积和容积的意义。

2.密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义。

重视对测量单位实际意义的体会是本套教科书的重要特点。本单元教科书通过动手操

作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物

建立关系，从而感受1立方厘米、1立方分米、1立方米、1升、1毫升的实际意义。

如:学习立方厘米,立方分米,立方米时,在结合直观模型引入体积单位的基础上,教科

书安排了“做一做"''看一看"的活动，活动中安排了“用橡皮泥切出一个体积是1立方

厘米的正方体”，“用硬纸板做一个体积是1立方分米的正方体盒子"，“用米尺搭出一个

1立方米的空间”等活动。接着,又让学生说说生活中哪些物体的体积大约为1立方厘

米，1立方分米，1立方米，引导学生观察、比较、交流,加强学生对体积单位的实际感受。

又如，在学习升和毫升时，教科书再结合实物引导学生认识升、毫升后，设计了“看一

看，做一做”的活动,呈现了学生常见的“饭盒能装1立方分米的水”“1毫升的水大约有

20滴”的信息，使学生感受升、毫升的实际意义、建立测量单位与生活经验的联系。

3.以学生自主探索为主线,探究长方体、正方体体积的计算方法及不规则物体体积的

测量方法。

教科书重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。教

科书首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与

长、宽、高有关;然后变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化，使学生分别

体会到“宽、高不变，长变短了，体积变小了”“长、高不变，宽变短了，体积变小了”“长、

宽不变，高变小了，体积变小了”。究竟长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢?教科书

接着安排操作活动，引导学生用小正方体摆3个不同的长方体，并记下长、宽、高等有关数

据。通过观察、分析这些数据，发现长方体体积与长、宽、高的关系,逐步归纳得出长方体

体积的计算方法。

“测量不规则物体的体积”既有助于学生进一步理解体积的含义,又能帮助学生发展

解决实际问题的能力。为了引导学生探索测量不规则物体体积的方法,教科书安排了“测

量石块的体积”的实验活动。教科书中呈现的两种测量石块体积的方法，都是紧紧围绕体

积的意义展开的,实际上都是把不规则石块的体积转化成了可测量的水的体积。把未知转

化为已知来解决问题，这是解决问题的一个重要的思想方法。

*教学目标

项演矗曲

1.通过操作活动，理解体积,容积的含义。认识体积、容积的计量单位（立方米、立方

分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方

厘米以及1升、1毫升的实际意义。

2.在解决实际问题的过程中,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,探索某些不

规则物体体积的测量方法，能解决一些简单的实际问题。

.数学思考.

在参与观察、实验、猜想、证明等活动中，发展演绎推理能力。在观察、操作等活动

中，进一步发展动手操作能力和空间观念。

“问题一判1

综合运用长方体体积的计算方法解决简单的实际问题,体验解决问题方法的多样性,发

展创新意识。

积极参与操作活动,对数学有好奇心和求知欲，体会数学的特点，了解数学的价值。

♦教学重难点

【重点】理解体积和容积的意义以及计算公式的推导过程,并能应用计算公式求体

积和容积。

【难点】能利用所学知识解决实际问题。

工教学建议

根据新课标的要求,数学教学必须建立在学生认知水平和已有经验的基础上。由于学

生空间想象力的水平有限，教学要更加注重丰富学生对知识的感知，让学生手、眼、脑、口

并用，调动多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象,从

而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习做好铺垫。《数学课程标准》还指出：教师应

激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在动手操作、自主

探究，合作交流中真正理解和掌握数学知识。因此,我们可以采用创设情景法、引导发现法、

组织练习法,开展丰富多彩的数学活动。在活动中,激发学生的探索欲望，培养学生的创新

精神与合作意识。体现以学生为主体，以教师为主导的教学理念。教师的“教”应适应学

生的“学”，而学生的学又离不开教师的指导。教学方法应用在教学过程之中，要符合知识

的科学性,还要适合学生的认识规律,才能使学生理解并掌握知识。

在学习方法上,首先，因为体积和容积的概念较为抽象,学生在理解上有一定的困难,而

且它们之间的联系和区别也是教学难点。要突破这一难点,就要突出它们的实践性,学生应

该在体验、感知中学习知识。可以从熟悉的实物出发,通过对物体、模型等的观察、动手

实验等活动,增强感性认识，在已知和未知之间架起一座沟通的桥梁,从而自主建构正确的

概念。其次,学习体积和容积单位时,学生应注重亲身感知实物,在动手实践中自主探索,强

化对1立方厘米、1立方分米、1立方米的理解,并初步感知1立方厘米，1立方分米，1立

方米的大小。通过实验来理解并掌握容积单位和体积单位之间的换算。

a课时划分

长

方

体

(

二

)

课/时/教/学/详/案

1体积与容积

e整体设计

qj教材分析

《体积与容积》是北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体（二）”的第一课时,

本节主要知识内容是物体体积与容积的学习。本节课的学习是在学生认识了长方体和正方

体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行学习的。这一内容是进一步学习体积

的计算方法等知识的基础,也是发展学生空间观念的重要载体,教科书创设了多种操作活动,

设计了三个问题,第一个问题举例说明教室里物品占空间大小有差别,常见的容器放东西的

多少有不同;第二个问题是认识什么是物体的体积;第三个问题是什么是容器的容积。学习

内容的宗旨是引导学生经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程,体验与感悟体积与容

积的含义,唤醒学生已有的生活经验,感受学习体积和容积的必要性,进一步发展学生的空

间观念。

（，）教学目标

1.通过具体的实践活动，了解体积和容积的实际含义,初步理解体积和容积的概念。

2.在操作、交流中，感受物体体积的大小,进一步发展学生的空间观念。

3.在实验探索的过程中，经历观察、比较、分析、概括的过程，从中体会体积与容积的

区别与联系,发展学生的数学应用意识。

Q教学重难点

【重点】理解体积和容积的含义。

【难点】体积和容积的联系与区别。

⑥课前准备

【教师准备】PPT课件，橡皮泥、容积一样的烧杯、土豆、红薯若干。

【学生准备】练习本。

（3教学过程

反复习准备

1.求长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体表面积。

2.求棱长是1厘米的正方体的表面积。

【参考答案】1.94平方厘米2.6平方厘米

及新课导入

方法一:创设情景、引入新课

师：同学们一定听过《乌鸦喝水》的故事。在这个故事中乌鸦是用数学方法来解决问

题的。你们想知道乌鸦用了什么数学方法吗?下面我们再来欣赏一下乌鸦喝水的故事吧！

师生欣赏《乌鸦喝水》片段（或欣赏课件）。

学生思考:乌鸦为什么能喝到水了？

师:看完了，老师想问“乌鸦为什么能喝到水了”？

预设生:乌鸦往瓶子里扔入许多石子，使瓶子中的水面升高了，所以乌鸦喝到了水。

师:水面为什么会升高呢？

预设生:因为石子占据了水的空间，使水面升高了。

师:说明石子是占有一定空间的,石子的投入挤压了水的位置，水面慢慢升高了。今天

老师带领大家认识两位新朋友一一《体积与容积》。

（板书课题:体积与容积）

［设计意图］通过“乌鸦喝水”的情景创设和教师问题的引导,激发了学生的学习兴

趣，从思考解决问题的过程中，体会生活与数学的关系。一方面“乌鸦喝水”的情景故事贴

近学生的生活实际，可以促进学生的学习积极性。另一方面,通过乌鸦喝水的情景故事,学

生初步体会生活与数学的关系,发展学生的空间观念。

方法二:谈话交流、引入新知。

师：（面带微笑）和同学们相处这么久了，你们能描述一下老师的体型吗？

（大家叽叽喳喳地说,教师组织课堂,让学生大胆描述,指名回答）

预设生:老师您高高的，瘦瘦的。

师：（请一名胖胖的同学走上台）现在请同学们仔细观察,我们两个人谁的体积大?谁的

体积小呢？

预设生1:老师,我认为老师的体积比较大,因为老师长得高。

生2:不对,我认为这位同学（胖胖的同学）的体积比较大，因为他比较胖。

生3:我也认为这位同学的体积比较大,因为它比较重。

（学生用高矮，胖瘦,轻重来描述体积大小,于是,教师顺应学生的思路提出学习建议）

师:通过同学们的回答，老师知道了，你们认为体积大小可能与高矮、胖瘦、轻重有关

系，但是要解决这个问题,我们首先要理解体积的意义，你们认为如何呢？

（大家点头表示同意）

［设计意图I通过老师与学生体型的对比,让学生初步产生对体积的理解,再通过学生

对同一问题的不同回答，出现分歧,激发了学生探求真知的欲望及学习兴趣,想知道“什么

是体积”“体积的大小跟什么有关系”等,使学生在模糊中感受学习体积的必要性。

方法三:课件演示，导入新知。

师：（手拿一瓶饮料）同学们,老师拿的是什么？

预设生:饮料。

师:饮料的商标上标有很多小字,老师有些看不清,哪些同学愿意帮助老师看一看？

（学生帮助老师认清标签上的字）

师:上面都标注了哪些有关饮料的信息？

预设生1：上面标有饮料的原材料。

生2:上面还标有“1L”。

师：“1L”表示什么？

预设生:表示这个饮料瓶中可以装多少饮料。

师:饮料瓶中可以装多少饮料在我们数学中有一个数学名词，它叫做什么呢?今天我们

就来学习这个内容。同学们一定要认真听，认真学习。

（板书课题:体积与容积）

.设计意图.通过“饮料瓶装多少饮料”引入课题，通过学生的原有认知，已有的经验,

能够感知“L”表示的是瓶子的容积，从中能感受数学与生活之间的联系，为下面的学习打

好基础。

降新知构建

活动一:在实验中探索体枳的意义

师：同学们,到底什么是体积啊?有什么办法来帮助我们理解体积的含义呢？

（问题一出，教室里立刻安静了，学生开始积极思考了，教师静静地等待着……）

预设生:老师,我们找不到解决问题的答案，你能告诉我们吗？

师：（老师微微一笑）你们不是有一个学习的好助手吗?找它来帮忙啊！

（学生你瞅瞅我,我瞅瞅你,有些糊涂）

师:教科书啊！

（学生恍然大悟,打开教科书,开始学习，很快就找到了解决问题的答案）

预设生1：老师我知道什么是物体的体积了。

师:你来说一说,什么是物体的体积？

生1：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

师:什么是物体所占空间大小呢？

（学生摇头表示不知道）

师：下面我们做个实验,帮助我们来理解。

（老师把给学生准备的材料（量杯和土豆）分发给每个小组,请同学们进行实验,老师在

一旁指导）

教师PPT课件出示试验步骤:

（D量杯中倒入适量的水；

（2）将土豆放在装有水的量杯里面；

（3）观察现象。

师：同学们,通过观察你发现了什么？

预设生:老师我发现量杯里的水位升高了。

师:为什么水位会上升呢？

预设生:这说明土豆占了水的空间。

师：“土豆占了水的空间”，你发现的这个问题很有价值,如果不把土豆放在量杯的水

中，土豆还会占空间吗？

预设生1:土豆也会占空间,它占了空气的空间，只是我们眼睛看不到它占了多少，放

在水里就清楚了。

生2:我也同意生1的说法,土豆在空气中一定占据空间。

（教师板书：占空间）

［设计意图：通过试验,使学生感受一切物体都会有一定的空间，学生对体积有了初步

的认识。

师：（手拿体积不同的土豆和红薯（红薯大一些））你有办法知道土豆和红薯的体积哪个

大,哪个小吗？

预设生1：那还不容易，把土豆和红薯分别放在两个装有水的量杯里，看哪个量杯的水

位提升的高一些,那一个物体的体积就大了些,另一个就比较小。

生2:老师,我补充一下,两个量杯的大小和水的多少要一样（相同）。

师:如果我们要做这样的实验,还需要做哪些准备？

（引导学生讨论实验的要求）

根据学生汇报,教师PPT课件出示实验步骤及要求。

（1）首先在两个相同的量杯中倒入相同的水，记录水位的刻度。

（2）将土豆和红薯慢慢放入两个量杯中。

（3）二次记录水位的刻度。

（4）记录实验结果，准备全班汇报。（如图）

［设计意图：通过上一个实验，很自然地会想到用实验来解决红薯和土豆体积大小的

问题,培养了学生的顺向思维。再通过教师引导学生讨论实验的步骤和要求,培养了学生思

考问题的逻辑性和严密性。

师:通过刚才的实验，你又有什么发现？

预设生1:装土豆的烧杯中水位上升得少，装红薯的烧杯中水位升高得多，说明红薯的

体积大一些,土豆的体积小一些。

生2:我明白了，一个物体（土豆）不仅要有一定的空间,还存在大小。

（教师板书:大小）

师：“物体占一定空间，还有大小”，这句话怎样理解？

预设生1：物体都占有空间，只不过有大有小的区分,较大的物体占据空间较大,较小

的物体占据空间较小。

生2:不同的物体，占据空间的大小也不相同。

（教师还可以引导学生多举一些实例，感受物体的体积）

师：你能用自己的语言概括一下，什么是物体的体积吗?

预设生:物体的体积,就是占空间的大小。

（教师完善板书:物体占空间的大小叫做物体的体积）

［设计意图］学生在实验、观察、比较、辨析、归纳、概括中，逐步理解了体积的含

义，即物体占空间的大小叫做物体的体积。

活动二:认识物体的容积

师：（顺手拿起讲桌上的一块橡皮泥）这是一块橡皮泥,它是什么形状的呢?

预设生：（齐答）圆柱形。

师:还可以捏成其他形状吗?你们拿出手中的橡皮泥,试一试。

预设生:可以捏成长方体、正方体，还可以搓成一个球。

师：同学们不断地把自己手中的橡皮泥变化着形状,你们在捏橡皮泥的过程中,什么发

生了变化?什么没有变？

预设生1:橡皮泥的形状发生了变化，体积没变。

生2:因为它是同一个物体，占有空间是一定的,所以体积没有变化。

师：你们不仅会动手,还会动脑呢!老师也想试试。

（并把手中的橡皮泥捏成了一个“小碗”）

师:我手中的这个小碗,与刚才的圆柱形相比，什么变啦?什么没有变？

预设生：（齐答）还是形状变了，体积没有变。

师：（把小碗放在桌子上，倒满水）现在这块橡皮泥变成什么样子了？

预设生:变成一个能装东西的器皿。

师:能装东西的器皿在生活中我们把它叫做什么？

预设生：（齐答）容器。

师:那你们能说一说生活中还有哪些容器？

预设生1:锅、碗、瓢、盆。

生2:还有水桶，茶杯，水壶。

师：（拿出两个不同的杯子）这里有两个杯子，你们知道哪个杯子装的水多吗？

（学生思考解决问题的方法）

师:你们打算用什么方法解决这个问题?和同桌交流一下,然后做实验试一试。

(解决问题方法多样性,鼓励学生发挥想象力，只要能验证即可)

实验方法:把其中的一个杯子装满水,再将它倒入另一个空杯中,可能有如下三种情形：

(1)如果不能倒满空杯，说明空杯能装更多的水。

(2)如果刚好倒满空杯,说明两个杯子装水一样多。

(3)如果倒满了空杯,原来的杯子里还有水,这说明空杯装的水不如另一个杯子多。

师:通过刚才的实验，你有什么想法？

预设生1：两个水杯容纳水的体积大小不一样。

生2:容器容纳物体的体积,也是有大有小的。

师:我们把这种“容器所能容纳物体的体积，叫做物体的容积”。

(教师板书:容器所能容纳物体的体积，叫做物体的容积)

［设计意图］通过橡皮泥形状的变化，使学生体验体积的大小与形状的区别与联系，同

时从体积过渡到容积，使学生体会容积的含义,在对容积的传授过程中感受到了“实践出真

知”的人生哲理。

活动三:体积与容积的区别

师：同学们,我们刚刚学习了体积和容积,那你能说一说物体的体积与它的容积之间的

区别和联系吗？

预设生1:物体的体积是指它本身占有空间的大小，而容积是指它装东西的多少。

生2:物体的体积是指它所占空间的大小,要从外部进行测量。容积是指它所能容纳物

体的体积,要从内部进行测量。

生3:我认为,一个物体的体积要比它的容积大。

师:为什么？能说明理由吗？

生3:大家都喝过饮料吧!饮料瓶的体积就要比它的容积大。

生4:我也同意他的看法,冰箱的体积就大于它的容积,冰箱的体积是指冰箱关上门后

所占空间的大小,冰箱的容积是指冰箱里面能装多少东西,所以冰箱的体积大于冰箱的容积。

师：同学们,老师告诉大家，你们所说的体积,是指装满东西的容器的总体积。装满东西

的容器的总体积=容器的容积+容器原材料的体积，你们听明白了吗？

预设生：（齐答）听明白了。

［设计意图］通过对物体容积和体积区别的引导,加深学生对体积和容积意义的理解，

明白一个物体的体积和容积的真正意义,更好地掌握物体的体积和容积，以及它们之间的关

系。

预设生:老师,我们已经掌握了体积和容积，但是我还想知道上课开始你提出的问题，

是你的体积大一些还是那位同学的体积大一些呢？

师：（微笑说）老师相信你们通过今天的学习，能够想办法来解决这个问题,我期待着你

们研究的成果,别忘了告诉老师呀！

［设计意图］把上课伊始的问题作为课下作业,激发了学生的探究欲望，同时也给了学

生探究的空间,从而锻炼了学生解决问题的能力。

区随堂练习

师：同学们对今天的学习，你们掌握了吗?下面我们开始闯关吧！

1.完成教材第37页“练一练”第1题。

通过捏橡皮泥的活动，让学生体会到，虽然同一物体形状发生了变化，但体积保持不变。

2.完成教材第37页“练一练”第2题。

目的是让学生在观察、操作中进一步体验物体体积大小。

3.完成教材第37页“练一练”第3题。

让学生在独立思考后进行交流,为后面体积单位的学习做好铺垫。

4.完成教材第37页“练一练”第4题。

【参考答案】1.一样大。因为无论怎样捏，都是这团橡皮泥，体积不变。2.左侧一

堆比中间一堆体积大,因为1枚1元硬币比一枚一角硬币体积大,所以10枚1元硬币的体

积大。左侧一堆和右侧一堆都是10枚1元硬币，只是堆的方式不同,所以体积一样大。3.

有可能，杯子大小不同。4.3X4X3=36（个）

叵课堂小结

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获？（学生反馈）

预设生1:通过这节课的学习，我们知道了物体所占空间的大小叫做物体的体积。

生2:我知道了容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

生3:装满东西的容器的总体积=容器的容积+容器原材料的体积。

生4:我知道了物体的体积是指它所占空间的大小,要从外部进行测量。容积是指它所

能容纳物体的体积,要从内部进行测量。

［设计意图：通过学生对所学知识进行总结,加强学生对知识的理解和掌握。

陷作业设计

作业1

教材第37页“练一练”第5题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）想一想，填一填。

（D物体所占（）的大小叫做物体的体积。

（2）容器所能容纳物体的（）叫做容器的容积。

2.（重点题）下面图形是用棱长为1厘米的小正方体拼成的。比较它们的体积的大小。

AOBCQD

【提升培优】

3.（易错题）两个相同的杯中的水一样多，放入两个物体后水的深度如图所示,哪个物体的体

积大一些？

0

4.（难点题）有一团橡皮泥，小刚第一次把它捏成正方体，第二次把它捏成长方体，捏成的两

个物体，哪个体积大？

【思维创新】

5.（探究题）请你用24个大小相同的小正方体分别按下面的要求搭一搭。

（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。

（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个物体体积的2倍。

（3）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个物体体积的3倍。

【参考答案】

作业1:5.女孩用了：5X2X3=30（个）男孩用了：6X2X2=24（个）女孩搭的长方体体积

大。

作业2:1.（1）空间（2）体积2.==3.正方体的体积大一些4.一样大5.略

旧板书设计

体积与容积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。

装满东西的容器的总体积=容器的容积+容器原材料的体积。

一_教学反思

C）成功之处

体积这一概念，它的本质指“所占空间的大小”，这一本质属性对学生来说是抽象的，

很难理解。数学概念的形成,是数学发展的需要,也是人们在日常生活中通过观察，比较,分

析，归纳与概括而得到的。由此，应该注重数学概念形成的“生活原型”，在上课开始，创设

了老师与学生比较体积大小的问题情景，你会学习体积的必要性。在教学中，唤醒学生的原

有认识，引导学生形成正确的认识0在教学环节设计中，采用了多变的教学形式，让学生从

中体会体积与容积的关系,始终使学生在高兴愉悦的氛围中学习，在课后又给学生留下了一

个可以探究的话题,再次调动学生的学习兴趣,激发了学生的求知欲望。

一）不足之处

在练习的过程中，忽略了把知识复习巩固和技能训练结合起来,影响到了学习效果。

Q再教设计

再设计时,要注意设计过程的新颖,靠近新课标,注重能力的培养，电教化手段的运用。

区1教材习题解答

【练一练•37页】

1.一样大。因为无论怎样捏，都是这团橡皮泥,体积不变。2.左侧一堆比中间一堆体积大,

因为1枚1元硬币比一枚一角硬币体积大,所以10枚1元硬币的体积大。左侧一堆和右侧

一堆都是10枚1元硬币，只是堆的方式不同,所以体积一样大。3.有可能,杯子大小不同。

4.3X4X3=36（个）5.女孩用了：5X2X3=30（个）男孩用了：6X2X2=24（个）女孩搭的

长方体体积大。

区L教学参考资料

Q典型例题精析

咽判断：同一个物体的体积和容积是一样的。（）

［名师点拨］物体的体积和容积并不一样，体积是指物体自身占有空间的大小,容积是

指容器所能容纳物体的体积。同一个物体,它的体积大于它的容积。

［解答］X

【知识拓展】容积与体积的区别：（1）定义不同。（2）测量方法不同。（3）有容积的物

体一定有体积,有体积的物体不一定有容积。

q相关知识拓展

几何学的发展历程

几何学是一门历史悠久、源远流长的学科。因为它与人类的生活密切相关，所以在人

类的早期文明里,它凭借丰富的直观形象和深奥的内在本质，成为当之无愧的老大哥。在人

类历史的长河中,无论在思想领域的突破上,还是在科学方法论的创建上，几何学总扮演着

“开路先锋”的角色。下面就来了解一下几何学的发展史。

欧几里得与《几何原本》。

欧几里得是古希腊数学的集大成者,是古希腊亚历山大学派的创始人。从公元前7世

纪到公元前4世纪,伴随着哲学的发展,古希腊数学,特别是几何学获得了充分的发展,积累

了丰富的材料。要进一步促进数学的发展，同时满足教学的需要,如何把这些材料整理成逻

辑严密的系统知识就成了当时希腊数学家的非常重要且非常艰巨的一项任务。欧几里得总

结了前人的经验和教训I,巧妙地把亚里士多德的逻辑学和数学结合起来,精细地选择命题和

公理,合理地安排知识的顺序，使之能从很少的几个原始命题（或说公理）开始逻辑地展开。

于是,人类历史上的第一部（我们可以这样认为）数学理论著作一一《几何原本》诞生了，第

一个公理化的逻辑体系出现了。它共有十三卷,包含了465个命题,所涉及的知识包含平面

几何、立体几何、比例论、初等数论、无理数等知识。

欧几里得几何从此成为经典几何的代名词。

体积的故事

一天,爱迪生在实验室里工作，他递给助手一个没上灯口的空玻璃灯泡，说：“你量量灯

泡的容量。”他又低头工作了。

过了好半天,他问：“容量多少？”他没听见回答，转头看见助手拿着软尺在测量灯泡的

周长、斜度,并拿了测得的数字伏在桌上计算。他说：“时间，时间，怎么费那么多的时间

呢？”爱迪生走过来，拿起那个空灯泡，向里面斟满了水，交给助手，说：“把里面的水倒在量

杯里,马上告诉我它的容量。”助手立刻读出了数字。爱迪生说：“这是多么容易的测量方

法啊,它又准确，又节省时间，你怎么想不到呢?还去算,那岂不是白白地浪费时间吗？”

助手的脸红了。

2体积单位

qj教材分析

体积单位是北师大版小学数学五年级下册笫四单元“长方体（二）”的第二节,本节内

容是认识体积,容积单位（立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升）。体积和容积单位是比较

抽象的概念,为丰富学生的感性认知,加强学生对体积单位的实际意义的理解,教科书设计

了层层递进的三个问题及“试一试”。其中，第一个问题是认识常见的体积单位;第二个问

题是通过“做体积单位”的活动，体会1m3,ldm3,1cm，实际大小;第三个问题是举例说明

生活中体积大约是1m3,ldm）lcm，的物品，进一步体会体积单位的实际意义。“试一试”

中的第一个问题是认识

常见的容积单位,第二个问题是感受容积单位的实际意义。

（‘教学目标

1.结合生活实际，认识体积、容积单位（米二分米,、厘米\升、毫升）。

2.在操作交流中，感受1m：!,1dm3,lcn?的实际意义，进一步发展空间观念。

①教学重难点

【重点】认识体积、容积单位。

【难点】感受1立方米，1立方分米,1立方厘米,1升，1毫升的实际意义。

第HI课时体积单位

区L整体设寸

①教学目标

1.结合生活实际,认识体积单位（米'、分米3、厘米3）。

2.在操作交流中，感受1m3,1dm：t,1cn?的实际意义，进一步发展空间观念。

q教学重难点

【重点】认识体积单位。

【难点】感受1立方米，1立方分米,1立方厘米的实际意义。

@课前准备

【教师准备】PPT课件，小正方体（若干）。

【学生准备】橡皮泥，小正方体（若干），练习本。

旧教学过程

区新课导入

方法一:创设情景、引入新课

师：同学们，通过学习我们已经掌握了容积和体积的意义并能直观判断体积和容积的大

小,请看大屏幕,老师这里有一幅画面，你能判断出画面中两个物体的体积的大小吗？

（教师PPT课件出示）

师:哪个物体的体积大一些呢？

（学生进行猜测,猜测可能有三种情况）

预设生1：长方体的体积比较大。

生2:正方体的体积比较大。

生3:长方体和正方体的体积一样大。

师:三种情况的猜测,哪一种猜测是正确的呢?你们有什么好的建议吗？

预设生:老师,两个物体没有相关的数据,我们是不能够进行比较的,也猜不出哪个物

体的体积大,哪个物体的体积小。

师:如果老师给大家数据,你能猜出长方体和正方体哪个体积大吗?

（左边的长方体出现45,右边的正方体出现40）

40

45

预设生1：长方体的体积大一些，正方体的体积小一些。

生2：老师,我认为生1同学的回答不是很正确，我认为它们的体积还是不能进行正确

的比较的。

师:为什么这样说？

预设生:因为45和40都没有单位,无法比较。

师:说得真好,你思考得真全面。所以，当要准确比较物体的大小时,要用统一的单位才

能进行比较。

揭示课题:今天老师就带领同学们走进数学知识殿堂,去探究体积单位.

(板书课题:体积单位)

［设计意图：教师制造迷惑，使长方体和正方体的大小好像明确了，实际上是想培养学

生周密的思维:只有单纯的数字,其实还是不能比的,必须要有统一的单位。

方法二:复习提问，引入新知

师：同学们,还记得我们前面学习的长度单位和面积单位吗?我们一起来温习一下吧!请

同学们看大屏幕。(教师PPT课件出示问题)

(1)现在大家一起回顾一下,在测量一条线段长短时,我们用什么单位表示？

(2)在计算一个物体的面积时,我们经常会用到什么单位？

预设生1:在测量线段长度时，我们经常会用到厘米、分米、米等长度测量单位。

生2:在计算面积时，我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等。

师:在测量线段长度时，我们经常会用到厘米、分米、米等长度测量单位。在计算面积

时,我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等面积单位。今天我们要计算一个物体

的体积,我们应该用什么单位呢？

预设生:体积单位。

师:体积单位有哪些呢?这就是我们今天要学习的内容,下面就开始我们今天的学习之

旅一一体积单位。（板书课题:体积单位）

［设“意图］通过复习长度单位和面积单位，过渡到体积单位。起到迁移的作用，为新

知的学习做好铺垫。

方法三:课件演示，导入新知。

教师可以把下列物品摆在讲台上:一块小橡皮擦、一瓶墨水（含包装）、一个粉笔盒。

然后就是针对以上物品提出问题，引导学生思考。

师:请按体积大小将它们排列起来。

（可以让学生进行口述,教师进行操作，也可以让学生自己到讲台前,实际操作,其他同

学进行订正）

师:你的表现真好,从中能看出你对知识的掌握也较好。通过刚才的实验操作,我们知

道物体的体积有大有小,如果要计算它们的体积,我们就要用到体积单位。那么体积单位有

哪些呢?今天我们就来学习一一《体积单位》。

（板书课题:体积单位）

［设计意图］通过创设情景，引出物体体积大小的概念,感受物体的体积。

回新知构建

活动一:认识常用的体积单位

师：同学们,我们知道长度单位用线段来表示,面积单位用正方形来表示,那么,体积单

位用什么图形来表示呢？

预设生:用正方体来表示。

1.认识1立方厘米。

师:老师这儿有一个小正方体（教师手拿小正方体模型），老师告诉大家,这就是1立方

厘米。请同学们摸一摸，观察一下，1立方厘米的小正方体，你有什么感受？

（学生走上讲台,感受1立方厘米小正方体的大小）

预设生1:1立方厘米可真小。

生2:1立方厘米是很小,如果我用手攥住1立方厘米的小正方体,可以攥住好多块呢！

师:我找看,我们身边哪些物体的体积接近1立方厘米呢?

（学生思考,讨论,然后汇报）

预设生1:1立方厘米和我的食指指肚一般大小。

生2:1立方厘米,同骰子一般大小。

生3:1立方厘米同我使用的橡皮一样大小。

师：（根据学生的回答,教师用PPT课件展示1立方厘米的大小）1立方厘米接近我们身

边的哪些事物?请同学们看大屏幕。

一个骰子大约1立方厘米

手指尖大约1立方厘米

一个玻璃球大约1立方厘米

［设计意图］通过学生举例说明1立方厘米的大小，以及教师用PPT课件展示1立方

厘米与我们身边哪些物体贴近，使学生直观感受1立方厘米的大小,加深学生对1立方厘米

的记忆与理解,感受1立方厘米的实际意义。

师:下面请同学们拿出我们的学具,从中拿出一个1立方厘米的小正方体,测量一下它

的棱长是多少。

（学生动手测量,然后汇报）

预设生:小正方体的棱长是1厘米。

师:棱长是1厘米的小正方体,体积是1立方厘米。用字母表示为1cm\

（教师板书：立方厘米:厘米3（cm3））

师:同学们，你们可以用橡皮泥捏出（切出）一块体积是1立方厘米的小正方体吗？

（学生动手操作,教师指导）

师:下面小组内拼一拼,2立方厘米,4立方厘米……分别有多大。

（学生操作,感受体积）

［设计意图］通过学生动手捏1立方厘米的小正方体,再次体验1立方厘米的大小,强

化学生对1立方厘米大小的认识，同时强化学生动手操作的能力。

2.认识1立方分米。

师：同学们,我们刚刚开始认识了1立方厘米的大小,下面你们把小组内同学的所有小

正方体都拿出来,摆成一个一排是10个小正方体,再摆成10排,再摆10层,摆成一个大正

方体。（如图）

（学生操作，小组拼摆）

师：同学们，你知道这个大正方体的棱长是多少吗？

预设生1：棱长是10厘米。

生2:10厘米就是1分米,所以这个正方体的棱长是1分米。

师：棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,记作:分米"dm'）。

（教师板书:立方分米:分米,（dm3））

师:你能用手比划出它的大小吗？

（指明学生汇报）

师:我们身边哪些物体的体积接近1立方分米？

预设生1：粉饼盒的体积接近1立方分米。

生2:一个音乐盒（含包装）的体积接近1立方分米。

［设计意图］在认识1立方厘米的基础上,让学生认识1立方分米,学生比较容易接受,

学生通过制作1立方分米的正方体,能够充分理解1立方分米的概念,并能感受它的实际大

小。

3.认识1立方米。

师：1立方米又有多大?你们能想象出来吗？

预设生:棱长是1米的正方体,体积是1立方米。

师:说得真好,棱长是1米的正方体,体积是1立方米。记作:米"ml。

（教师板书:立方米:米3（m,）

师生活动,感受1立方米的大小。

1.几个同学用米尺在墙角围成一个体积是1立方米的空间,感受1立方米的大小。

2.学生4人一组,围成一个体积是1立方米的空间。

［设计意图］通过自己亲身体验,学生能够真切感受到1立方米所占空间的大小。

活动二:在实际应用，理解体积单位

师：同学们，举例说一说，什么物体的体积大约是1m3,1dm3,1cm%教师PPT课件出示:

师：（指导学生阅读,感受物体的体积）谁来读一读,大屏幕给我们呈现了什么？

（学生朗读，感受1m3,1dm3,1cm，的大小）

师:你能填上适当的单位吗？

（PPT课件出示）

1粒花生约1。

1个粉笔盒约1O

29英寸电视机包装箱约1-

数学书的体积是210。

橡皮擦的体积是8o

讲台的体积是L8。

（学生小组讨论,确定答案,师巡视）

【参考答案】co?dm3m3cm3cm3m3

师：同学们掌握得真好,通过学习，我们初步认识了体积单位,要想更熟悉它们,就要在

以后的课堂和生活中接触这些计量单位,特别是在生活中仔细观察,在生活中发现数学问题,

同时也让数学为我们生活服务。

且随堂练习

师:同学们,对今天的学习，你们掌握了吗?下面我们开始闯关吧!

第一关:在括号里填上适当的单位名称。

一台录音机的体积是20（）。

运货集装箱的体积约是40（）。

第二关:连一连。

学校主席台的体积24立方厘米

书包的体积24立方米

碳素墨水盒的体积24立方分米

第三关:我能判断对。

（1）体积相等的两个长方体,表面积一定相等。)

（2）棱长1分米的正方体放在桌子上,这个正方体占地面积是1立方分米。（）

学校主席台的体积，24立方厘米

书包的体积、^24立方米

【参考答案】第一关:立方分米立方米第二关：碳素总水盒的体积24立方分米

第三关：（1）X（2）X

区课堂小结

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获？（学生反馈）

预设生1:通过这节课的学习，我们知道了物体的体积单位有立方厘米，立方分米和立

方米,用字母表示分别是cm3,dm3,m'\

生2:我知道了棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米,棱长是1分米的正方体体积

是1立方分米,棱长是1米的正方体体积是1立方米。

生3:我还知道,长度单位用来计量线段的长短,面积单位用来计量面积的大小,体积单

位用来计量物体占空间的多少。

「设计意图］通过学生对所学知识进行总结,加强学生对知识的理解和掌握,培养学生

的语言表达能力。

叵作业设计

作业1

教材第39页“练一练”第2题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）填一填。

⑴常用的体积单位有（）、（）、（）o

（2）棱长是1厘米的正方体，体积是（）；棱长是1分米的正方体，体积是（）；棱长是

1米的正方体，体积是（）。

2.（重点题）填上适当的数。

（1）一个梨子的体积约是140（）。

（2）洗衣机的体积约是80（）。

（3）一块橡皮的体积约是3（）。

（4）一节火车厢的体积约是50（）。

【提升培优】

3.（易错题）判断：“体积单位比面积单位大,面积单位比长度单位大”。（）

4.（操作体）一个长32厘米,宽4厘米,厚4厘米的长方体木块,最多可以切成多少个棱长是

4厘米的正方体？

【思维创新】

5.(探究题)把一个长5厘米，宽3厘米,高2厘米的长方体截成两个形状、大小完全相同的

长方体后,表面积最少增加多少?体积有变化吗？

【参考答案】

作业1:2.cm'cm3cm3dm3m3

作业2:1.(1)立方厘米立方分米立方米(2)1立方厘米1立方分米1立方米

2.(l)cm3城⑶媪(4)m：!3.X4.8个5.12平方厘米体积不变

旧板书设计

体积单位

立方厘米:厘米(cm：')

立方分米:分米3(dm3)

立方米:米"n?)

用教学反思

(事成功之处

体积单位是在学生认识了体积的含义以及体积守恒性的基础上进行教学的。在教学设

计中，首先将教材内容进行处理和整合，通过提供充分的素材，采用观察、触摸、举例等各

种活动,将3个体积单位结合起来,对比进行教学。

⑥不足之处

在知识的学习过程中，忽略了知识迁移,没有有效地降低学生的学习难度。

QJ再教设计

根据教材,重点学习立方厘米、立方分米、立方米在生活中的实际意义，深化对体积单

位的认识,进一步理解物体含有多少个1立方厘米，体积就是多少立方厘米。

区L教学参考资料

q典型例题精析

咽用多大的体积单位表示下面物体的体积比较适当？

(1)一块橡皮的体积约是7()。

(2)一台录音机的体积约是20()o

(3)五年级语文课本的体积约是297()o

［名师点拨］根据1立方厘米,1立方分米,1立方米的实际意义，一块橡皮的体积较小,

用“立方厘米”作单位，一台录音机的体积较大，用“立方分米”作单位，一本语文书的体

积较小，用“立方厘米”作单位。

［解答］立方厘米立方分米立方厘米

【知识拓展】体积单位除了立方米、立方分米、立方厘米、还有立方毫米。棱长是

1毫米的正方体,体积是1立方毫米。

①相关知识拓展

体积

世界上最早得出计算球体积正确公式的是南北朝数学家祖冲之，比欧洲人约早一千年。

他还精心钻研天算之术(指天文数学)，精治大明历，还制成铜日愚(一种用“测日影”的方

法来计时的仪器)、漏壶等多种精密观察仪器,为后世所取法。

体积，几何学专业术语,是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件

固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件(如

线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中都是零体积的。

生命的价值

一一不要让昨II的沮丧令明天的梦想黯然失色！

在一次讨论会上,一位著名的演说家没讲一句开场白，手里却高举着一张20美元的钞

票。面对会议室里的200个人,他问：“谁要这20美元？”一只只手举了起来。他接着说:

“我打算把这20美元送给你们中的一位，但在这之前，请准许我做一件事。”他说着将钞

票揉成一团，然后问：“谁还要？”仍有人举起手来。他又说：“那么，假如我这样做又会怎

么样呢？"他把钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它。尔后他拾起钞票，钞票已变得

又脏又皱。“现在谁还要？”还是有人举起手来。

“朋友们,你们已经上了一堂很有意义的课。无论我如何对待那张钞票,你们还是想要

它，因为它并没贬值，它依旧值20美元。人生路上，我们会无数次被自己的决定或碰到的逆

境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨。我们觉得自己似乎一文不值。但无论发生什么，或将要

发生什么，在上帝的眼中，你们永远不会丧失价值。在他看来,肮脏或洁净,衣着齐整或不齐

整，你们依然是无价之宝。”

温馨提示:生命的价值不依赖我们的所作所为,也不仰仗我们结交的人物,而是取决于

我们本身!我们是独特的一一永远不要忘记这一点！

第团课时容积单位

一整体设计

q教学目标

1.结合生活实际,认识容积（L,mDo

2.在操作交流中，感受L,mL的实际意义,进一步发展空间观念。

$教学重难点

【重点】认识容积单位。

【难点】感受1升,1毫升的实际意义。

（耳）课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】各种带商标的饮料瓶（若干），练习本。

旧教学过程

fT复习准备

1.什么是容积?

2.常用的体积单位有哪些？

3.什么是1立方厘米，1立方分米,1立方米？

【参考答案】1.容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。2.常用的体积单位

有立方厘米、立方分米和立方米。3.棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米。棱长

是1分米的正方体,体积是1立方分米。棱长是1米的正方体,体积是1立方米。

及新课导入

方法一:创设情景、引入新课

师：同学们，你们喝牛奶吗?你们喝些什么牛奶呢？

（学生自由回答）

教师出示PPT课件展示不同包装的牛奶。

师:大家平时喝饮料吗?你们喝些什么饮料呢?展示不同的饮料。

教师PPT课件出示饮料图片：

师:无论是牛奶、饮料还是其他饮品，在外包装上都标有“L”“mL”，它们都表示什么

样的实际意义呢？

师:今天我们就来学习这样的知识一一容积单位。（板书课题:容积单位）

［设计意图：从学生的生活引入,可以激发学生的学习兴趣,初步理解容积单位,为下

面容积的学习打下基础。

方法二:谈话提问，引入新知。

师：同学们,在我们的生活中经常会见到这些物体。

（PPT课件出示:箱子、汽油桶、仓库）

师:这些容器都有一定的容积,我们怎样测量它们的容积呢?我们要用到容积单位,今天

我们就来学习容积单位。

（板书课题:容积单位）

［设计意图］从学生的生活引入,可以激发学生的学习兴趣,为下面容积的学习打下基

础。

方法三:复习提问，导入新知

师:什么叫做物体的体积和容积?常用的体积单位有哪些？

预设生1：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

生2:容器所容纳物体的体积叫做容积。

生3:常用的体积单位有立方米,立方分米