2022年江苏省南京市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年江苏省南京市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

/(x)=七

1.设函数才，则f(x-l)=()。

A.-_+

2.函数y=x0+3x^2-1()o

A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

3.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

2

若抛物线X=ylog2a的焦点坐标为(0,T),则a=()

(A)2(B)j-

，(C)4(D)j-

44

不等式系—~N0的解集是

(A)卜j菅Wx<4}

(B){x/WxW4}

(C)|x卜W■或X>4}

5(D){x!xW；或xM4}

6.等差数列{an}中，前4项之和S4=l,前8项之和S8=4,则

a17+a18+a19+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

7XUIG4C11.2.3.4.51.用■足条件的集合A的个«bBA.6B,7C,8D,9

(15)设6为任意角,则置，-2«86・4尸in。*0的・心物遗是

8.(A)(B)N(C)UH(D)双曲城

函数旷=(-1)2-4(工£1)的反函数为

(A)y=1+Jx+4(—M-4)(B)y=1-Jx+4(xX-4)

9(C)y=(x-3)(x+l)(xeR)(D)y=log,(x+4)(x>-4)

10.已知点A(l,-3),B(0,-3),C(2,2),则△ABC的面积为()

A.2

B.3

3

C.3

5

D.~

12.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

13.直线Z过定点(1,3),且与两坐标轴正向所围成的三角形面积等于

6,则2的方程是()

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3—3x

14.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.->1B.C.|a|>|6|D.a?>从

aba-0a

15.直线用工2j3=。截圆x2+y2=4所得的劣弧所对的圆心角为()

A.TT/6B.TT/4C.TT/3D.n/2

16.与直线2x-4y+4=0的夹角为45°,且与这直线的交点恰好在x轴上的

直线方程是0

A.x-3y+2=0

B.3x+y+6:==0

C.x-3y+2=0或3x-y+6=0

D.x+3y+2=0或3x-y+6=0

17.过点做I.-2)与£”3、-)-6=0¥彳:的直线方程是

函数y=的最小正周期是)

lo.

A.A.47rB.2兀C.nD.n/2

19.若a=2009。，则下列命题正确的是()

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

20.从52张一副扑克(除去大小王)中抽取2张，2张都是红桃的概率

是()

A.l/4B.4/13C.l/17D.1/2

A(

-~f--y)B.(--2-.0)C.(0.p

21____

22.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面

积是()

A•节

B.

c.%：

D.41a*

23.

已知函数y=(；)"'(-8<xv+8).则该函数()

A.是奇函数，且在(心，0)上单调增加

B.是偶函数，且在(-8,0)上单调减少

C.是奇函数，且在(0,+◎上单调增加

D.是偶函数，且在(0,+◎上单调减少

〈a为叁数)

24.设直线的参数方程为''',则此直线在y轴上的截

距是()

A.5B.-5C.5/2D.-5/2

25.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C.(6,9)D.(±6,9)

函数y=COB"I■的最小正周期是)

(A)61T(B)3ir

26.(2(D)|

函数y=x+l与y=L图像的交点个数为

X

27.°(B)1(C)2(D)3

28.i为虚数单位，贝！)(2—3i)(3+2i)=()

A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

29.已知偶函数y=f(x)在区间［a,b］(O<a<b)上是增函数，那么它在区间［-

b,旬上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

1/2

30.1og28-16=()

A.A.-5B.-4C.-lD.O

二、填空题(20题)

曲线、=r上3z-4在点(-1.2)处的切线方•程为

31.

32.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

33.

已知tana—cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a——

cot3a=

34.已知小）二人%则心）=一

35.已知随机变量g的分布列是：

012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝!IEg=________

双曲线:；一#=心＞。心。》的渐近线与实轴的夹角是a，li焦

36.点且垂在于实轴的弦长等于-

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

37.f弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是_____r

38.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

39.直线3x+4y42=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为

40.

设函数八工）=亡一1.则八。）=_____.

41.

设丫=8虹-sinx,则.

42.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

43.过点M（2,-1）且与向量a=（-3,2）垂直的直线方程是_____.

44.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

45.若工）=、/—■A+1有负值，则a的取值范围是-

46.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为.

47.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

48.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

49.

(20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位：天)分别为19.23,18,16,25,21,则其样

本方差为.(精确到0.1)

50.函数/'(X)=2X'-3X2+1的极大值为

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知糖91的离心率为(且该椭㈣与双曲线:d=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线y=会，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10尸1的值；

(n)求抛物线上点P的坐标，使A。。的面积为:

52.

53.

（本小题满分12分）

已知函数/（工）=Inx,求（］）/（工）的单调区间；（2）〃x）在区间［:,2］上的最小值.

54.

（本小题满分13分）

巳知函数人幻=工-2石：

（1）求函数y=/（x）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

（2）求函数y=/（x）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

55.

（22）（本小题满分12分）

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

（I）求d的值；

（H）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

56.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=J-3/+„»在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

57.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是％2的系数与Z4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

58.(本小题满分12分)

已知点4(%,y)在曲线y=上.

⑴求名的值；

(2)求该曲线在点A处的切线方程.

59.(本小题满分12分)

在AABC中.48=8%.8=45°,C=60。.求AC.8C.

60.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行.

四、解答题(10题)

61.

62.

设椭圆Em+£-l(a>6>0)的左、右焦点分别为Fi和尺.直线，过F,且斜率为壬

azb

A(xe.y.)<y.>0)为/和E的交点.AF,J.FtF,.

(I)求E的离心率；

(H)若E的焦距为2,求其方程.

已知等差数列山的公差d不。必=2且为臼四成等比数列.

(I)求｛4｝的通项公式；

(n)若｛aj的前〃项和s.=50,求〃

63.

64.

已知数列(心｝和数列(6),且外=8.儿=46.数列也.)是公比为2的等比数列,求数列

｛%｝的通期公式a..

65.已知数列N｝的前n项和Sn=n(2n+1)

(I)求该数列的通项公式；

(II)判断39是该数列的第几项

66.甲、乙二人各射击一次，若甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的

概率为0.6.试计算：

⑴二人都击中目标的概率；

(II)恰有一人击中目标的概率；

(in)最多有一人击中目标的概率.

已知等比数列脑/中,5=16,公比g=y.

(1)求数列I的通项公式；

G(2)若数列［a.|的前n项的和S.=124,求n的值.

O/.

68.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边

形所在平面M的垂线，且PA=a求：

(I)点P至UAB、BC、CD各边的距离;

(II)PD与平面M所成的角.

69.

有四个酸，其中前三个数成等差数列，后三个敬成等比数列，并且第一个数与第四个数的

和是16.第二个数与第三个数的和是12,求这1四个数.

已知函数fCr)=尸+52+6在工=1处取得极值一1,求

(I)a

(n)f(z)的单调区间，并指出y(x)在各个单调区间的单调性.

!\J•

五、单选题(2题)

一枚硬币连续抛掷3次,至少有两次正面向上的概率是(

(A)-j-(B或

71尸4(D)l

72.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率

为（）

A.A-、’

B.aM«o.?3

C.C?0.81x0.25

D.C：0.8’x0.2J

六、单选题（1题）

函数y=♦)

（A）为奇函数且在（0,+8）上为增函数

（B）为偶函数且在（-8,0）上为减函数

（C）为奇函数且在（0,+8）上为减函数

73JD）为偶函数且在（-8.0）上为增函数

参考答案

1.D

该小题主要考查的知识点为复合函数.【考试指导】

=干2则f（工-1）=

工-1+1=工

X-1~J—r

2.D

3.A

已知点A（z（）,y））♦向量a=,。2），

将点平移向量a到点由平移公式解,

如图，

4.D

5.A

6.C

7.C

C・舒：由・宜.集仆A七夕由I*商个元*1或2,欠参包含I.2.3.4.S*公个冗*以他蛆合为从3.1

5中■出一个42个兀次科。I成2AI合簸集含4侑个数为/7+（：；+。-

8.C

9.A

10.D

易知AB=L点C到AB边的距离为2+3=5,故AB边的高为5,因此

三角形的面积为

11.B

12.C

人力=2,在R上是增函数，•••2*<2\（答案为C）

13.B

14.B

因为a<b<0,l/a>l/b选项A成立。讨论B是否成立时，可用做差比

较法。

•・11_a-ya-b>_b

*.二7a(a-b)aa(a-6)

a<0

•••«y。"•髭

a-6Vo

即」7VL.故选B不成立.

a-ba

J。—</3x-F2V3[4=1

1/+，=4IXi-2*

A(1・G),8(2,0),连接QAQB.则/AOS为所求的』心角，

VtanZAOB=Y=&=>/八OB=60°=

Xo

16.DA、B只有一个直线方程，排除，从C、D中选.•.,2x-4y+4=0Tki=l/2,

由两条直线的夹角公式，得tan0=|(k「k2)/(l+kik2)|=3两直线的交点为

(-2,0),:.得3x-y+6=0,x+3y+2=0.

17.D

18.D

19.C

2009°-18004-209d.a为第三象限角，cosaV0,tam>0.（若集为C）

20.C

从52张扑克（有13张红桃）任取两

张.共有CI2种不同的取法，从13张红桃中任取

出2张都是红桃，共有种不同的取法.设取出

两张都是红桃的事件为A,

13X12

P（A）~g-52X51~T7,

~~2~~

21.B

首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满

足条件的a角取值范围.

2题答案图

■:sina>tana.a£2LJL

2'2

又•.•sina=MF,tana=AT.

(1)0<a<—»sina<tana.

(2)—VaVO«sina>tanflr.

故选B.

22.B

23.D

.［工=工1+(工，一工1”

真位的参数方程为+

..］工=3+2，.产产3,工厂5,

24.C”k…=5

直残彳晨人才短，二|=F；­y=3+黑二且残衣

3—J3一・ZL£

25.B

抛物线y=4_r的焦点为尸(1,0).设点P坐标是(z.y).则有‘''

|y=4x.

解方程组.得上=9.、=士6.即点V坐标是(9,士6).(答案为B)

26.A

27.C

28.D

29.B

由偶函数的性质，偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可知,

y=f(x)在区间［a,b］(0<a<b)是增函数，它在［-b,句上是减函数，此题考查

函数的性质。

30.C

31.

y=x+3

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

【考试指导】

y=+3x+4=>/=21+3,

Y1STH1，故曲线在点（-1,2）处的切线方程为

“-2=i+1,即丁=x4-3.

32.

33.

11

F♦二

34.00

35.

36.

26mu

«设过双曲线小焦点垂自于实轴的弦为L・

乂由渐近线方程、,二士卫工.及渐近线与实轴夹侑

为o'故〃所以殳--h•卜-

uaa

T6•latla,弦丘为2加ana.

【分析】心也E交致西蛾的*■近奴等概念.

37.L216

38.

『二47.9（使用科学计生卷计算）.C卷案为47.9）

39.

40.

T-0.（答案为0）

41

sinr-cos.《答案为-sinx-'co&r)

42.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

J=g_+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~~7o

s一

【考试指导】•

43.

设P(ny)为所求直线上任一点，则防T工-2,y-+D.因为而_|_外

则MP•a=(j—2»y+l)•(―S.2)^—3(J-2)+2(_y+l)=O.

即所求直线的方程为3H一2y—8-0.(等案为3r-2jy-8=0)

44.

120°［解析】渐近线方程)=±?工=士ztana,

离心率,=£=2,

a

即1=WZHJIT可=2,

aaV、a，

故党丫=3,%士6

则tana=6,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°,

45.

U|a<.2或。>2)

M因为/•《.))=产一山7仃伙价.

所以a-<-u)s-4x1X1》也

解之用aV；-2或a>2.

【分析】本期考查对二次函数的图亲与性盾、二

次不可式的解本的草捶.

46.

47.

2x-3jr-9=0【解析】直线上任取一点尸(z,

》)，则函=(3—x,—1—y).因为a+2b=

(一2,3),由题知就・(a+2b)=0,即一2(3—

N)+3(-1—1y)=。，整理得2x—3>—9=0.

48.

50.

51.

由已知可得椭圆焦点为Ft(-^,O),F2(V5.O)......................3分

设椭圆的标准方程为§+£=1(a>6>0),则

a'=6'+5,

倍=巨解得｛二:“…’分

,a3

所以椭圆的标准方程为「孑=1.……9分

桶08的准线方程为X=±2.’……12分

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

O

所以IOFI=

O

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为片或-后

△O”的面积为

\\/T\

2-X¥XVT=T*

解得t=32,

52.故尸点坐标为(32,4)或(32,-4).

(I)函数的定义域为《0,+8).

f(x)=1-p令_f(H)=0.得X=l.

可见,在区间(0.1)上J(工)<0；在区间(1.+8)上/(*)>0.

则/(工)在区间(0/)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(I)知.当x=l时取极小值，其值为｛1)=1-Ini：

又〃1-=^+ln2^(2)=2-ln2.

53Ins<,<In2<In”，

即;Vln2<l.则/(f>“l)42)>〃1).

因&(x)在区间i；,2)上的最小值是1.

54.

="+令/(x)=0,解得x=l.当xe(04)./(x)<0;

当”w(l.+8)J⑺>0.

故函数人外在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数.

(2)当x=l时4幻取得极小值.

又/(0)=0,川)=-1/4)=0・

故函数/Cx)在区间［0,4］上的簸大值为0.最小值为-I.

55.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,a,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=M+(a-d)2.

a=4rf,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=~x3Jx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(n)以3为首项j为公差的等差数列通项为

4=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

56.

f(x)=3x2-6x=3JT(X-2)

令尸(x)=0.得驻点x,=0.Xj=2

当x<0时/(x)>0;

当8<工<2时/⑺<0

.•.*=0是的极大值点,极大值”0)=«

=E也是最大值

m=5,X/(-2)=m-20

J12)=m-4

-2)=-15/2)=1

:.函数人工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

由于(ax+l)'=(1+«*)'.

可见,盛开式中的系数分别为C>'，C>‘.d,a*.

由巳知,2C；a'=C>2+C；J

.hc7x6x57x67x6x52^2.-八

乂a>l,则2x3xy•a=-+30-，5/-10a+3=0.

57.解之，稗。=红泮由a>l.得。=芽+1.

58

（1）因为；=―yr*所以％o=l・

⑵…岛产’二7

曲线7=工；I在其上一点（1./）处的切线方程为

即％+4"3=0.

59.

由已知可得4=75。，

又MO750=ain(450+30°)=sin45°c<»30<>+c«45°sin300=---........4分

在△凰JC中,由正弦定理得

.......8分

“45°«n750sin600-

所以AC=16.8C=86+8.……12分

60.

(1)设所求点为(*0.%).

y*=-6父♦2.y'=-6x©+Z

由于工轴所在支线的斜率为。,则-6g+2=0

2

因此y0=-3•(y)+2•y+4=y.

又点(上’号)不在x轴上.故为所求.

(2)设所求为点

由(1)，|=-6xfl+2.

由于y=父的斜率为1,则一6%+2=I与=7".

,o

又点（看，¥）不在直线…上•故为所求•

61.

62.

（I）由题设知△AFiB为直角三角形，且

tan/AFZ=了.设焦距|RBl=2c,则

IAF21H-1-c»IAF||=

44

2a=|AFj|4-|AF2I=4c.

所以离心率

ccI

r-T=27=T-（7分）

（II）若2c=2,则c=1,且a=2・

b2=•a2—c2=3,

椭圆方程为亍+牛=1.（13分）

»M

63.

（1）at=亍+d.a$=+4d,

由已知得（~|"+d）N，（：+4d）,

解得"=0（舍去）.或d=].

所以｛4｝的通项公式为

A=｝十（"-1"1=〃_（6分）

（口）S・=y（a,+a.）=今由已知得！=50,

4Z

解得〃=-10（舍去）.或”=10.

所以"=10.,12

64.

,

由数列化.）是公比为2的等比数列，得生=仇•2-,Wa.-6-U>-6）«2'*.

,

Val-6=8-6=2...a11-6=2•*,a.=6+2*.

22

65.（1）当n>2时，an=Sz-Sn-i=2a+n-2（n-l）-（n-l）=4n-l

当n=l时，ai=3,满足公式an=4n-L所以数列｛an｝的通项公式为

an=4n-l

(II)设39是数列{a4的第a项,4n-l=39,解得n=10,即39是该数列

的第10项

66.设甲射击一次目标为事件A,乙射击一次击中目标为事件B。

由已知得P(A)=0.8,P(N)=1-0.8=0.2,

P(B)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4.

(I)P(A•B)=P(A)•P(B)=0.8X0.6=

0.48.

([])P(A•B+A•B)=P(A•B)+P(A•B)=

0.8X0.4+0.2X0.6=0.44.

(Ill)P(A-8)=0.48.故所求为1-P(A-B)=

1-0.48=0.52.

解⑴因为％=%，，即16=5x},得％=64,

所以,该