2020-2021学年邢台市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年邢台市七年级上学期期末数学试卷

选择题（本大题共14小题，共42.0分）

1.检验4个工件的质量，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数（单位:

克）：①-2,②-3,③3,④5.则这四个工件质量最接近标准的是（）

A.①B.②C.③D.④

2.下列图形中，不是立体图形的是（）

A.长方体B.圆柱C.三角形D.圆锥

3.下列每组单项式中，是同类项的是（）

A.。和0B./和％3

C.2ab和—D.—3%2y3和5y3小

4.在—2,-1,5,0这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.—1C.5D.0

5.若a2=16,b2=25,且ab<0,则a—b的值为（）

A.-9B.-2C.±9D.1

6.下列语句中属于定义的是（）

A.直角都相等

B.作已知角的平分线

C.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离

D.两点之间，线段最短

7.如图，点

A.B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和:」，且4。B到原点的距离相等，则富的值为

%-S-

A£11B

-30Kx

2-x

4-3

B.1

C.-

D.-

8.已知3x-y=5,则代数式2y-6x的值为（）

A.10B.4C.—4D.—10

9,通过圆心的线段一定是直径。

A.VB.x

10.下列运算正确的是（）

A.2a2+a2=3a4B.(—2a2)3=8a6

C.a3a2=aD.(a-b)2=a2-b2

11.若nt是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则6一九一定是（）

A,十二次多项式B.六次多项式

C.次数不高于六次的整式D.次数不低于六次的整式

12.下列四组变形中，正确的是（）

A.由2%—4=1,得2%=1-4

B.由-3久=1,得x=-3

C.由3。-2）=1,得3%-2=1

D.由6—x=x—5,得—x一x=-5—6

13.下列选项错误的是（）

A.cos60°=-B.a2•a3=a5

c.=yD.2（x-2y）=2x-2y

14.已知两个角的对应边互相平行，这两个角的差是40。，则这两个角分别是（）

A.140。和100。B.110°和70°C.70°和30。D.150。和110。

二、填空题（本大题共4小题，共11.0分）

15.定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“平方差数”.

例如：1=12—02,3=22—12,5=32—22,因此1,3,5这三个数都是“平方差数”.则不

大于200的所有“平方差数”之和为.

16.在墙上固定一根木条，至少要钉一枚铁钉，理由是。

17.直角三角形的两个锐角互为余角.（判断对错）

18.“x的3倍与y的和”用代数式表示为.

三、解答题(本大题共7小题，共67.0分)

19.如图，在数轴上4点表示数a,8点表示数b,48表示4点和B点之间的距离，C是4B的中点，且a、

b满足|a+3|+(b+3a)2=0.

(1)求点C表示的数；

(2)点P从4点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若4P+BQ=2PQ,

求时间t;

(3)若点P从4向右运动，点M为4P中点，在P点到达点B之前：①亨誉的值不变；②2BM—BP的

值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.

20.在数轴上画出下列各点，它们分别表示：-(-3),0,-3%|,-2,-1.25.并把它们用“<”连

接起来.

21.用棋子摆出下列一组图形：

•••••••••

••••••••••••

•••••••••

第1个第2个第3个

(1)摆出第1个图形用枚棋子，摆第2个图形用枚棋子，摆第3个图形用枚棋子；

(2)按照这种方式摆下去，摆第n(n为正整数)个图形用多少枚棋子；

(3)摆第2016个图形用多少枚棋子.

22.计算:

11

⑴(—0.5)-(—2/+3.75—5万

1

(2)—I2—|-10|+2X2+(—4>

23.已知多项式(2/—ax—y+1)—(bx2+%—7y—3).

(1)若多项式的值与字母工的取值无关，求a、b的值；

(2)在(1)的条件下，求多项式2(十一协+庐)一(a2-3ab+2b2)的值.

24.十一届全国人大常委会第二十次会议通过了关于修改冷人所得税法》的决定，将现行个人所

得税的起征点提高到3500元，于2011年9月1日起实施.现行的代人所得税法/规定：个人每

月收入额减去3500元后的余额为“月应纳税额”.并将9级超额累进税率修改为7级.征税方法的

1〜5级税率情况见下表:

征税方法

税级

月应纳税额X税率速算扣除数

1x<15005%0

21500<x<450010%

34500<x<900020%525

49000<x<3500025%975

35000<x<55

530%2725

000

注：“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数.

例如：按外人所得税法》的规定，某人2012年1月的应纳税额为5000元，他应缴税款可以用下面

两种方法之一来计算：

方法一：按1〜3级超额累进税率计算，即

1500X5%+(4500-1500)x10%+(5000-4500)X20%=475(元)

方法二：用“月应纳税额X适用税率-速算扣除数”计算，即

5000X20%-525=475(元)

(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

(2)甲2012年1月的收入为7500元，那么甲当月所缴税款的具体数额为多少元？

(3)乙2012年1月缴了个人所得税1325元，则他这个月的收入是多少元？

25.已知N&OB=120°,乙COD=60°,OE平分NBOC

(1)如图①.当NC。。在乙4OB的内部时

①若乙4OC=39。40「求ADOE的度数；

②若乙40c=a,求NDOE的度数(用含a的代数式表示),

(2)如图②，当NCOD在乙40B的夕卜部时，

①请直接写出“0C与ADOE的度数之间的关系；

②在乙40c内部有一条射线OF,满足乙40C+2/80E=4乙4。尸，写出乙40F与AD0E的度数之间的

关系.

参考答案及解析

L答案：A

解析：解：|一2|=2,|-3|=3,|3|=3,|5|=5,

v2<3<5,

・•・从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为-2.

故选：A.

根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的.

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相

反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

2.答案：C

解析：解：利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，

这就是立体图形，可判定三角形不是立体图形.

故选：C.

利用几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体

图形判定即可.

本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记立体图形的定义.

3.答案：D

解析：解：4、a与。所含字母不同，所以不是同类项，故本选项不合题意；

8、久2和炉所含字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项不合题意；

C、2ab和-5尻所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；

D、-3/y3和5y3/所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题

故选：D.

根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

本题考查了同类项.解题的关键是熟练掌握同类项的定义.

4.答案：A

解析：解:—2<—1<0<5,

故选：A.

根据正数大于0,。大于负数，可得答案.

本题考查了有理数比较大小，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

5.答案：C

解析：解：；a2=16,b2=25,

•••a=+4,b=+5,

ab<0,

a=4,b=-5或a=-4,b=5,

a—b=4-(—5)=9或a—=—4—5=—9.

故选：C.

首先根据a?=16,b2=25,可得:a=+4,b=+5,然后根据ab<0,可得:a=4,b=—5或a=—4,

b=5,据此求出a-b的值为多少即可.

此题主要考查了有理数的乘方和乘法的运算方法，以及有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解

答此题的关键是求出a、b的值各是多少即可.

6.答案：C

解析：解：4、是直角的性质，错误；

夙作图语言，不是定义，错误；

C、正确；

D,是线段的公理，不是定义，错误.

故选C.

根据定义的属性进行判断.

本题考查了定义与性质、公理的异同.解决本题需熟记课本中的定义.

7.答案：D

解析：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再

求解.通过理解题意可知本题的等量关系，点4B到原点的距离相等，根据这个等量关系，可列出

方程，再求解.

解：依题意可得上二=3,解得x=2.经检验x=2是原方程的解，即无的值为2.

2-x222

故选。.

8.答案：D

解析：解：：3%-y=5,

••・2y—6x=-2(3%—y)=-2x5=-10.

故选：D.

直接将原式变形进而把已知数据代入得出答案.

此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键.

9.答案:B

解析：本题考查了直径的定义.通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，题目中没说两端在圆上，所

以根据此点可以进行判断.

解：由直径的定义知：直径要过圆心，且两端都在圆上，所以题目中的说法不正确，故本题错误.

故选8

10.答案：C

解析：解：4、系数相加字母及指数不变，故A不符合题意；

夙积的乘方等于乘方的积，故3不符合题意；

C、同底数累的除法底数不变指数相减，故C符合题意；

D、(a—b)2=a2—2ab+b2,故。不符合题意；

故选：C.

根据合并同类项，积的乘方等于乘方的积，同底数幕的除法，完全平方公式，可得答案.

本题考查了同底数募的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

11.答案：C

解析：解：若两个六次多项式中，六次项的系数不相等，这两个六次多项式相减后就仍为六次多项

式；

若两个六次多项式中，六次项的系数相等，这两个六次多项式相减后六次多项式就会变为低于六次

的整式.

故选C.

此题涉及整式和多项式的概念两个考点，解答时根据每个考点选项一一进行分析，然后选择正确的

答案.

解决此类题目的关键是熟练运用多项式考点知识，根据整式加减的规律，两个多项式相减后，多项

式的次数一定不会升高.

12.答案：D

解析：解：4由2%-4=1,得2%=1+4,原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由-3x=l,得x=-%原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由3(%-2)=1,得3万一6=1,原变形错误，故此选项不符合题意；

。、由6—久=久一5,得一％-x=-5-6,原变形正确，故此选项符合题意.

故选：D.

根据等式的性质解答即可.

本题主要考查了等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数(或式子)

结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

13.答案：D

解析：解：4cos60。=|,故本选项不合题意；

B.a2-a3=a5,故本选项不合题意；

0=壬=当故本选项不合题意；

V2V2-V22

D.2(x-2y)=2x-4y,故本选项符合题意.

故选：D.

分别根据特殊角的三角函数值，同底数幕的乘法法则，分母有理化以及去括号法则逐一判断即可.

本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数累的乘法，分母有理化以及去括号与添括号，熟记相

关运算法则是解答本题的关键.

14.答案:B

解析：

此题考查了平行线的性质，解一元一次方程.此题难度不大，解题的关键是掌握若两个角的对应边

互相平行，则这两个角相等或互补的性质.

由两个角的对应边互相平行，即可得这两个角相等或互补，又由这两个角的差是40。，则可得这两个

角互补，不妨设较大的一个角为x°,根据题意即可得方程：%-(180-%)=40,解此方程即可求得

答案.

解：「两个角的对应边互相平行，

••.这两个角相等或互补，

・•,这两个角的差是40。，.•.这两个角互补，

不妨设较大的一个角为x°,则另一角为180。一万。，

•••x—(180—%)=40,

解得：％=110,

••・一个角为110°,则另一角为70。.

故选8.

15.答案:10000

解析：解：由题意可得，

1=I2-02,3=22—12,5=32—22,7=42-32,9=52—42,

.•・可知"平方差数”都是奇数，

1—200之间的平方差数为1,3,5,7,-197,199,

1+3+5+7+9+…+197+199=I2-02+22-I2+32-22+42-32+52-42+•■•+992-

982+100-992=1002=10000.

故答案为：10000.

先根据题意可知“平方差数”都是奇数，所以1-200之间的平方差数为1,3,5,7,…197,199,

再由题意1+3+54-7+9+•­•+197+199=I2-02+22-I2+32-22+42-32+52-42+•••

+992-982+100,即可得出答案.

本题主要考查了平方差公式，正确理解题意再应用平方差公式进行计算是解决本题的关键.

16.答案：2；两点确定一条直线.

解析：要固定一根木条，就是要使木条在同一条直线的位置，所以根据“两点确定一条直线”即可

解决.

解：根据“两点确定一条直线”，只要用两枚铁钉即可固定木条.

故填：2,两点确定一条直线.

17.答案：对

解析：解：直角三角形的两个锐角互为余角，正确，

故答案为：对.

根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.

本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键.

18.答案：3x+y

解析：解：根据题意得：x的3倍与y的和表示为：3x+y；

故答案为：3x+y.

先表示x的3倍，再求与y的和即可.

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

19.答案:解：(1)•••|a+3|+(6+3a)2=0,

••・a+3=0,b+3a=0,解得a=—3,b=9,

-3+90

---------=3,

2

・••点C表示的数是3；

(2)AB=9+3=12,点P从4点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,

AP=33BQ=23PQ=12—5t.

•・•AP+BQ=2PQ,

O

3t+2t=24-10t,解得t=g；

还有一种情况，当P运动到Q的右边时，PQ=5t-12,方程变为2t+3t=2(5t-12),求得t=24/5

⑶PA+PB=4B为定值，PC先变小后变大，

•••号券的值是变化的，

二①错误，②正确；

AD

•・•BM=PB+—,

2

・•・2BM=2PB+AP,

••・2BM-BP=PB+AP=AB=12.

解析：(1)先根据非负数的性质求出a,b的值，再根据中点的定义得出点C表示的数即可；

(2)先用t表示出AP,BQ及PQ的值，再根据/P+即=22(2列出关于力的方程，求出t的值即可；

AD

(3)先根据PA+PB=2B,BM=PB+会即可得出结论.

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.

20.答案：解：在数轴上表示为：

,1-U51,小

"34-2103

-5-413-9>019345*>

用“<”连接起来为：—3：<—2<—1.25<0<|<—(—3).

43

解析：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边

的数大.

先在数轴上表示出来，再比较即可.

21.答案:(1)6；9；12

(2)摆第混n为正整数)个图形用3(几+1)枚棋子；

(3)摆第2016个图形用3X(2016+1)=6051枚棋子.

解析：(1)摆出第1个图形用6枚棋子，摆第2个图形用9枚棋子，摆第3个图形用12枚棋子；

(2)摆第n(ri为正整数)个图形用3(n+1)枚棋子；

(3)摆第2016个图形用3X(2016+1)=6051枚棋子.

(1)(2)由图形可知：摆出第1个图形用2X3=6枚棋子，摆第2个图形用3X3=9枚棋子，摆第3个图

形用3X4=12枚棋子，…由此得出第n(n为正整数)个图形用3(n+1)枚棋子；

(3)把2016代入上面得出的规律得出答案即可.

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解决问题.

22.答案：解：(1)原式=-g+2^+3|-5也

=一工一51+2工+3三，

2244

=-6+6,

=0；

(2)原式=-1-10x2x2-64,

=-1—40—64,

=-105.

解析：(1)首先写成省略括号的形式，再计算有理数的减法即可；

(2)先算乘方、绝对值，再算乘除，后算加减即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则.

23.答案：解：(1)v(2x2—ax—y+1)—(bx2+%—7y—3)

=(2—b)x2+(—a—l)x+(—1+7)y+1+3

2-b=0,—CL-1=0,

解得：b=2,a=-1；

(2)2(a2—ab+b2)—(a2—3ah+2h2)

=2a2—2ab+2b2—a2+3ab—2b2

=a2+ab

当匕=2,a=-1时，

原式=1-2=-1.

解析：此题主要考查了整式的加减和代数式求值的知识点，正确合并同类项是解题关键.

(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；

(2)首先合并同类项，进而利用(1)中所求代入求出答案.

24.答案:(1)1500x5%+(4500-1500)X10%=375(元)

4500X10%-速算扣除数=375(元)，则速算扣除数为75。

(2)月应纳税额7500-3500=4000,发现税级为2。月应纳税额为4000元。

按方法二计算，即4000x10%-75=325,故甲当月所缴税款的具体数额为325元。

(3)设当月应纳税额久，9000<%<35000,按方法二计算，可得应缴税款在1275元〜7775元，乙

在2012年1月缴了个人所得税1325元，则税级为4。应缴税款=月应纳税额X适用税率-速算扣除数，

1325+975

那么月应纳税额等于一国一=9200元，则月收入为9200+3500=12700元。

解析：试题分析：

(1)假设某人应纳税额为4500元，则他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：按1〜3级超额累进税率计算，即

1500X5%+(4500-1500)X10%=375(元)

方法二：用“月应纳税额x适用税率-速算扣除数”计算，即

4500X10%-速算扣除数=375(元)，则速算扣除数为75。

(2)先求出月应纳税额，发现税级为2,则依据方法二，可得到甲当月所缴税款的具体数额。

(3)经分析知，乙纳税的税级为4。

答案为：(1)空缺的速算扣除数为75；

(2)月收入为7500元，则月应纳税额为4000元。

按方法二计算，即4000x10%-75=325,故甲当月所缴税款的具体数额为325元。

(3)当月应纳税额X,9000<%<35000