北师大版八年级上册数学第一章至第六章共6个单元测试卷（含答案）

北师大版八年级上册数学第一章至第六章共6个单元测试卷

第一章勾股定理单元测试卷

（满分120分;时间：120分钟）

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）

A.7、24>25B.36、12、13C.4,6、8D.3、5、3

2.己知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）

A.25B.14C.7D.7或25

3.如图所示，一个梯子4B长2.5米，顶端，靠墙4C上，这时梯子下端B与墙角C距离为

1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）

米.

A.lB.0.5C.0.6D.0.8

4.用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确

A.c2=a2+b2B.c2=a2+2ab+b2

C.c2=a2-2ab+b2D.c2=(a+b)2.

5.如图，以口△ABC的三边分别向外作正方形，则以AC为边的正方形的面积S2等于

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()

A.

A.6B.26C.4D.24

6.下列各组数据不是勾股数的是()

A.2,3,4B.3,4,5C.5,12,13D.6,8,10

7.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm,在容器内壁离容

器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4CTH的

点/处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm,则该圆柱底面周长为（）

A.12cmB.14cmC.20cmD.24cm

8.如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树.在一次强风中，这棵树

从离地面6nl处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m,则大树倒下时会碰到

客车吗？（）

A.不会B.可能会C.一定会D.无法确定

9.有长度分别为5,7,9,12,13,15,16,20,24,25的木棒，用它来摆成直角三

角形，可以重复使用，问可摆成不同的直角三角形的个数为（）

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A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知

大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（x>y）,

下列四个说法：①/+y2=49,②%—y=2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中

说法正确的是

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

11.在AABC中，若a?=。2-©2,则AABC是三角形，是直角；若

a2<b2-c2,则NB是.

12.一个圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm,底面圆的直径是5cm,点4为圆锥底

面圆周上一点，从4点开始绕圆锥侧面缠绕一圈彩带回到A点，则彩带最少用_______厘

米.（接口处重合部分忽略不计•）

13.如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边

长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是

14.如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外4处出发，沿着盒子

面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9,BC=9,BF=6,这只蚂蚁爬行的最短距离是

15.如图，起重机吊运物体，^ABC=90°.若BC=5m,AC=13m,则

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AB=m.R

16.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一

滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂

蜜的最短距离为cm.

C蜂蜜

17.如图.是用4个全等的直角三角形和一个小正方形镶嵌而成的正方形图案，己知大正

方形的面积是49,小正方形的面积为1,若用a、b表示直角三角形的两条直角边(a>

b),贝ij(a+b)2=.

18.如图，长方体的长、宽、高分别是3cm、1cm.6cm,如果一只小虫从点4开始爬

行，经过2个侧面爬行到另一个侧棱的中点B处，则所爬行的最短的长度为

三、解答题(本题共计7小题，共计66分，)

19.如图，一只蚂蚁沿边长是3的正方体表面从顶点4爬到顶点B,求它走过的最短路

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B

程，并画出示意图.----------K

20.如图，己知在△4BC中，CD14B于点D,AC=20,BC=15,DB=9.

C

4

ADB

(1)求CD,AB的长；

(2)求证：△ABC是直角三角形.

21.已知，如图，在四边形4BCD中，AABC=90°CDLAD,AD2CD2=2AB2,求

B

证：AB=BC.A乙一----------------口八

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22.如图，两个直角三角形的直角边a,b在同一直线上，斜边为c,请利用三角形和梯

形面积公式验证勾股定理.

23.如图，有一个底面半径为6cm,高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点4有一只蚂

蚁，它想吃到上底面上与点4相对的点B处的食物后再返回到4点处休息，请问它需爬行

的最短路程约是多少？（兀取整数3）4

24.消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发

现离建筑物的水平距离最近为12m,如图，即4O=BC=12?n,此时建筑物中距地面

12.8m高的P处有一被困人员需要救援，己知消防云梯车的车身高AB是3.8m,问此消防车

的云梯至少应伸长多少米？

B

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25.如图所示，4、B两块试验田相距200米，C为水源地，AC=160m,BC=120m,为

了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠.

甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B；

乙方案；过点C作的垂线，垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到4B所在直线上的H

处，再从H分别向4、B进行修筑.

（1）请判断的形状（要求写出推理过程）；

（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明.

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参考答案

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分)

1.

【答案】

A

【解答】

解：A、72+242=252,能构成直角三角形；

B.122+132*362,不能构成直角三角形；

C、42+62^82,不能构成直角三角形；

D、32+32^52,不能构成直角三角形；

故选人

2.

【答案】

D

【解答】

解：分两种情况：

①3,4都为直角边，由勾股定理得，第三边长是，42+32=5,

第三边长的平方为25.

②3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，第三边长是V42-32=夕,

A第三边长的平方是7.

故选D.

3.

【答案】

B

【解答】

解：在Rt△ABC中，4B=2.5米，BC=1.5米，

故4c=7AB2-BC2=V2.52-1.52=2米，

在RtAECD中，4B=0E=2.5米，CD=(1.5+0.5)米，

故EC=y/DE2-CD2=V2.52-22=1.5米，

故4E=AC-CE=2-1.5=0.5米.

故选B.

4.

【答案】

A

【解答】

解：由题意得到四个完全一样的直角三角板围成的四边形为正方形，其边长为c,

里边的小四边形也为正方形，边长为b-a,

则有C2=|abx4+(b—a)2,

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整理得：c2=a2+b2.

故选力.

5.

【答案】

C

【解答】

•­•AABC是直角三角形，

222

AC+BC=AB,即SI+S2=S3,

*'-S2=$3-S[=5-1=4.

6.

【答案】

A

【解答】

解：A,22+32力42,不能构成直角三角形，所以不是勾股数，故符合题意；

B,32+42=52,能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；

C,52+122=132,能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意；

D,62+82=102,能构成直角三角形，所以是勾股数，故不符合题意.

故选4

7.

【答案】

D

【解答】

解：将圆柱侧面展开，如图，过EO作4的对称点片,连接4B,则AB即为最短距离,

E

B

则40=A'D=4cm.

由题意得EF=16cm,BF=CG=4cm,A'B=20cm

A'C=16—4+4=16(cm),

BC=A'B2-A'C2=V202-162=12(cm),

/.底面周长=2BC=24(cm).

故选D.

8.

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【答案】

A

【解答】

如图所示，力B=10米，4c=6米，根据勾股定理得，BC=y/AB2-AC2=V102-62=8

米<9米.

9.

【答案】

D

【解答】

2222222222

解：5+12=13,7+24=252,92+122=药,12+16=20,15+20=

252,

可摆成不同的直角三角形5个.

故选D.

10.

【答案】

B

【解答】

解：①大正方形的面积是49,则其边长是7,显然，利用勾股定理可得/+y2=49,故选

项①正确；

②小正方形的面积是4,则其边长是2,根据图可发现y+2=x,即x-y=2,故选项②

正确；

③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4x1xy+4=

49,化简得2xy+4=49,故选项③正确；

④,2+：=则x+y=南，故此选项不正确.

（2xy+4=49

故选8.

二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

11.

【答案】

直角,48,钝角

【解答】

解：:a2=b2-c2,

a2+c2-b2,

这个三角形是直角三角形，b是最长边，

b边所对的NB为直角.

故答案为：直角;乙B；

在△ABC中，

a2<b2-c2,

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a2+c2<b2,

由余弦定理可得：8SB=甘茨＜。，

•1•NB为钝角，

故答案为：钝角.

10V2

【解答】

解：由两点间直线距离最短可知，圆锥侧面展开图44'最短,

由题意可得出：04=0A'—10cm,

解得：n=90。，

/.AOA'=90°,

AA'=yJOA2+OA'2=10V2(cm),

故答案为：10a.

13.

【答案】

a2+b2=c2

【解答】

解：此图可以这样理解,有三个Rt△其面积分别为和#.ba

还有一个直角梯形，其面积为*a+b)(a+b).

由图形可知：(a+b)(a+Z?)=|ab+1aft+1c2,

2222

整理得(Q+b)2=2ab+C9a+b+2ab=2ab+c,

a2+b2=c2.

故答案为：a2+b2=c2.

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14.

【答案】

15

【解答】

解：如图所示，

AB'=展+(6+61=15.

【答案】

12

【解答】

解：由题意可得：AB=<AC2-BC2=12(m).

故答案为：12.

16.

【答案】

15

【解答】

解：沿过4的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH,

过C作CQ1EF于Q,作4关于EH的对称点4,连结AC交EH于P,连结AP,

则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,

AE=A'E,A'P=AP,

：.AP+PC=A'P+PC=A'C.

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CQ=-X18cm—9cm,A'Q—12cm-4cm+4cm—12cm,

在Rt"QC中，

由勾股定理得：A'C=V122+92=15(cm),

故答案为：15.

17.

【答案】

97

【解答】

利用勾股定理得。2+炉=49；利用小正方形的边长得到a-b=L则(a—b)2=l,

可得：2ab=48,所以(a+b)2=49+48=97,

18.

【答案】

5cm

【解答】

解：分为三种情况：

①如图将正面与右面展开在同一平面，连接AB,

由勾股定理得：AB=V(3+l)2+32=5(cm)；

②如图将下底面与后面展开在同一平面，连接48,

由勾股定理得：AB=J(3+1尸+32=5(cm)；

③如图将下底面与右面展开在同一平面，连接4B,

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436

由勾股定理得：AB=

7(3+3)2+I2=yj37cm>5cm,

即从力处爬到B处的最短路程是5cm.

故答案为5cm.

三、解答题(本题共计7小题，每题10分，共计70分)

19.

【答案】

解：如图所示：

将正方体展开，连接4、B,根据两点之间线段最短，

【解答】

解：如图所示：

将正方体展开，连接4、B,根据两点之间线段最短,

20.

【答案】

⑴解：：在RtABCD中，BC=15,BD=9,

CD=\/BC2-BD2="52—92=12.

在RM4DC中，AC=20,CD=12,

AD=yjAC2-CD2=V202-122=16.

AB=AD+DB=16+9=25.

(2)证明：AB=25,AC=20,BC=15,

AB2=252=625,

AC2+BC2=202+152=625,

AB2=AC2+BC2,

.1.△ABC是直角三角形.

【解答】

(1)解：；在RtABCO中，BC=15,BD=9,

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CD=VBC2-BD2=V152-92=12.

在RtA/WC中，AC=20,CD=12,

AD=>JAC2-CD2=V202-122=16.

AB=AO+DB=16+9=25.

(2)证明：•••AB=25,4c=20,BC=15,

482=252=625,

AC2+BC2=202+152=625,

AB2=AC2+BC2,

△ABC是直角三角形.

21.

【答案】

证明：；4ABe=9。。,

AB2+BC2=AC2,

CDLAD,

/.ADC=90°,

AD2+CD2=AC2,

■：AD2+CD2=2AB2,

：.AC2=2AB2,

AB2+BC2=2AB2,

AB2=BC2,

AB=BC.

【解答】

证明：/.ABC=90",

AB2+BC2=AC2,

■：CD1AD,

/.ADC=90°,

AD2+CD2=AC2,

AD2+CD2=2AB2,

AC2=2AB2,

AB2+BC2=2AB2,

AB2=BC2,

：.AB=BC.

22.

【答案】

解：由图可得，|x(a+b)(a+b)=+|c2+|ab,

a2+2ab+b22ab+c2

整理得,

22

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a2+2ab+Z?2=2ab+c2,

a2+b2=c2.

【解答】

解：由图可得，1x(a4-b)(a4-h)=4-^c24-

整理得a2+^ab+b2_2ab+c2

a2+2ab+b2=2ab+c2,

a2+b2=c2.

23.

【答案】

解：将圆柱体展开，连接A、B,根据两点之间线段最短,

根据题意可得：BC=24cm,AC是圆周的一半，

AC=2x2x7rx6=18cm,

2

AB=yjAC2+BC2=30cm,

它需爬行的最短路程约是60cm.

【解答】

解：将圆柱体展开，连接4、B,根据两点之间线段最短,

根据题意可得：BC=24cm,AC是圆周的一半，

AC=-2X2XTTX6=18cm,

AB=<AC2+BC2=30cm,

它需爬行的最短路程约是60cm.

24.

【答案】

解：由题意可知:

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AB=CD=3.8m,AD=12m,PC=12.8m,Z.ADP=90°,

PD=PC-CD=9m,

在Rt△ADP中，AP=yjAD24-PD2=15m.

答：此消防车的云梯至少应伸长15米.

【解答】

解：由题意可知：

AB=CD=3.8m,AD=12m,PC=12.8m,乙ADP=90",

PD=PC-CD=9m,

在Rt△4OP中，AP=y]AD2+PD2=15m.

答：此消防车的云梯至少应伸长15米.

25.

【答案】

解：（l）aABC是直角三角形；理由如下：

AC2+BC2=1602+1202=40000,AB2=2002=40000,

AC2+BC2=AB2,

：.△ABC是直角三角形，^ACB=90°；

（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：

VA4BC是直角三角形，

△ABC^^=-AB-CH=-AC-BC,

22

CHLAB.

Z.AHC=90°,

AH=yjAC2-CH2=V1602-962=128(m),

BH=AB-AH=72mf

AC+BC=160m+120m=280m,CH+AH4-BH=96m4-200m=296m,

AC+BC<CHAH+BHf

甲方案所修的水渠较短.

【解答】

解：（1）△力BC是直角三角形；理由如下：

AC2+BC2=1602+1202=40000,AB2=2002=40000,

AC2+BC2=AB2,

△力BC是直角三角形，乙4cB=90。；

（2）甲方案所修的水渠较短；理由如下：

V△ABC是直角三角形，

-AB-CH=-AC-BC,

22

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小〃ACBC160x120

CH=----------=----------------=96(m),

AB200

CHX.AB,

Z-AHC=90°,

AH=VAC2-CH2=V1602-962=128(m),

BH=AB-AH=72m,

AC+BC=160m+120m=280m,CH+AH+BH—96m+200m=296m,

4C+8CVCH+AH+BH,

••甲方案所修的水渠较短.

北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.给出下列实数：3、-屁、眄、Vf44^\0.16、-0.1010010001...（每相邻两个

1之间依次多一个0）,其中无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

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2.计算：导任的结果是（）

A.V3B.V5C.5D.巡

3

3.若。2的算术平方根是4,贝以为（）

A.16B.4C.±2D.±4

4把篇分母有理化得（）

A.包B.y/x+yC.(x+y)Jx+yD.l

x+y

5.阅读下面的推理过程：

①：因为2遍=厉3石=4^2）：所以_2百=’（-2）2x3=g

③：所以2百=-26④：所以2=-2以上推理过程中的错误出现在第几步（）

A.①B.②C.③D.④

6.下列说法正确的是（）

A噎的平方根是：B.-9是81的一个平方根

C.0.2是0.4的算术平方根D.负数没有立方根

7,若a=若+2,b=a-2,那么a和b的关系是（）

A.a=bB.a+b=0C.ab=1D.ab=-1

&春+高+.••+演布的整数部分是（）

A.3B.5C.9D.6

9.下列说法正确的是（)

第19页共93页

A.(—4)2的平方根是一4B.32的算术平方根是+3

C.g没有意义D.府小于4

10.J6-及+J6+闻的值为()

A.V7+V5B.V14C.1(V7-V5)D.1

二、填空题(本题共计8小题，每题3分，共计24分，)

11.a、b是两个连续的自然数，若a<g<b,则a+b的平方根是

12.比较大小：—4-y.

V40+V5

14.已知数轴上一点4到原点。的距离等于近，那么点4所表示的数是.

15.已知A=\/n-Vn—1,B=\ln—2—Vn—3(n23),请用计算器计算当n23时,

4、B的若干个值，并由此归纳出当nN3时，4、B间的大小关系为.

16.已知x=V3>xy=1,则2—.

17.已知：10+V5=x+y,其中x是整数，且0<y<l,则x-y=.

18.已知城=4,且(y—2x+1尸+Vz—3=0,则x+y+z的值是.

三、解答题(本题共计7小题，共计66分，)

19.如图，一只蚂蚁从4点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点8,点A表示的数是一四,

--।----1—*-1-----

设点B表示的数是m.-2-1012

(1)求m的值;

第20页共93页

(2)|m-1|+tn?的值.

20.若“3+V7)的整数部分为a,小数部分为b,求2a2+(1+b)油的值.

21.把下列各数分别填入相应的集合里.

-5,-2.626626662-,0,兀,一：,0.12,|-6|,-23-(-10).

(1)负数集合：{…};

(2)非负整数集合：{…};

(3)有理数集合：{…};

(4)无理数集合：{…}.

22.已知a、b是有理数，且G+当)a+([—^|)b—2[—1—=0,求a、b的值.

23.已知y="2%-6+j3-\-l,求％+y的平方根.

第21页共93页

24.已知a,b在数轴上的位置，如图所示，试化简：后+/_J(a-b)2-

J(a+b)2.

----1-----1----------1----->

a0h

25.观察下列等式：J1+卷+)=1+1，小+»/=1+鸿,J1+专+专

1+---,...

34

(1)猜想并写出第ZI个等式；

(2)证明你写出的等式的正确性.

第22页共93页

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

B

【解答】

-V25=-5,V1.44=1.2,

实数：—,一属、乖、Vh44s0.16、-0.101001000L..（每相邻两个1之间依次多一

72

个0）,其中无理数有那、P-0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个.

2.

【答案】

D

【解答】

解:/治等日吟

故选：D.

3.

【答案】

D

【解答】

解：：a2的算术平方根是％

y/a^—4,

a=+4,

故选D.

4.

【答案】

B

【解答】

解：原式=任鬻旦=y/x+y,故选B.

5.

【答案】

B

【解答】

解：错在第（2）步.正确的是一20=一^7三有二一房.

故选B.

第23页共93页

6.

【答案】

B

【解答】

•・•点的平方根是±或

选项4不符合题意；

-9是81的一个平方根，

选项8符合题意；

•••(0.2)2=0.04,0.2不是0.4的算术平方根，

选项C不符合题意；

・•・负数有立方根，

；・选项。不符合题意.

7.

【答案】

B

【解答】

解:。=(屋总2)

_V3-2

3—4

_V3-2

-1

=2—V3,

a4-=2—V3+V3—2=0>

・•・B正确，故选B.

8.

【答案】

C

【解答】

解：：康=a-1，短=百一日…，忌而=一回+

原式=V2-1+V3-V2+--V99+=-1+10=9.

故选C.

9.

【答案】

D

第24页共93页

【解答】

解：4（-4产=16的平方根是±4,故本选项错误;

B.32的平方的算数平方根是3,故本选项错误；

心口有意义，故本选项错误；

D：：V50<V64,即胸<4,故本选项正确.

故选D.

10.

【答案】

【解答】

解：设y=V6-+V6+,

=12+2=14,

,/y>0,y=V14.

故选B.

二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

11.

【答案】

【解答】

解：•••a、b是两个连续的自然数，<b,

4cm<5,

a=4,b=5,

则a+b=9,故a+b的平方根是：±3.

故答案为：±3.

12.

【答案】

【解答】

—W〉、---V--7

故答案为：>.

【答案】

第25页共93页

2夜+1

【解答】

解:原式=后+6

-2V2+1.

故答案为：2夜+1.

14.

【答案】

±V5

【解答】

解：；数轴上一点4到原点。的距离等于北，

0A=V5,即点4所表示的数的绝对值为由，

，点4所表示的数是土石.

故答案为±6.

15.

【答案】

A<B

【解答】

解：n=3时，71=V3-V2«0.3178,8=1—0=1,

.1.A<B,

n=4时，4=V4-V3«0.2679,B=V2-1«0.4142,

/.A<B,

n=5时，A=V5—V4«0.2361,B=6—鱼々0.3178,

，A<B,

71=6时，4=逐一遍k0.2134,B=V4-V3=0.2679,

A<B,

以此类推，随着n的增多，4在不断变小，而B的变化比4慢两个数,

.1.当nN3时，4、B间的大小关系为：A<B.

故答案为：A<B.

16.

【答案】

3

【解答】

解：,:x=V3,xy=1,

.X_x2_（遮）2_

••————------3.

yxy1

故答案为：3.

17.

第26页共93页

【答案】

14-V5

【解答】

解：2<遍<3,

得12<10+V5<13,

x=12.y=10+V5-12=V5—2,

%-y=12-(V5-2)=14-V5,

故答案为：14-V5.

18.

【答案】

194

【解答】

解：；\[x=4,

二.x=64,

y—2x+1=0

根据题意得：z—3=0，

%=64

%=64

解得：）=127,

.z=3

则x+y+z=194.

故答案是：194.

三、解答题（本题共计7小题，每题10分，共计70分）

19.

【答案】

解：（1）■「蚂蚁从点4沿数轴向右直爬2个单位到达点B,

•••点B所表示的数比点4表示的数大2,

点4表示一或，点B所表示的数为771,

m=—>J2+2；

（2）\m-1|+m2

=|-V2+2-l|+（-V2+2）2

=V2-1+2+4-4>/2

=5-3V2.

【解答】

解：（1）蚂蚁从点4沿数轴向右直爬2个单位到达点B,

・•・点B所表示的数比点4表示的数大2,

点4表示一或，点B所表示的数为m,

m=-y/2+2：

（2）|zn-1|+m2

第27页共93页

=|-A/2+2-1|+(-V2+2)2

=V2-l+2+4-4V2

=5-3V2.

20.

【答案】

解：；2<V7<3

家3+夕)的整数部分为a,小数部分为小

a=2,b=1(3+V7)~2=y-p

2a2+(1+V7)ab=2x44-2(1+V7)(y-1)=8+6=14.

【解答】

解：2<V7<3

33+歹)的整数部分为a,小数部分为出

a=2,h=i(3+V7)-2=y-|>

2a2+(1+V7)ab=2x4+2(14-V7)(y-|)=8+6=14.

21.

【答案】

解：⑴负数集合｛-5,-2.626626662…，一：｝；

(2)非负整数集合｛0,|-6|,-23-(-10))；

(^3)有理数集合｛—5,0,—0.12,|-6|,—23—(—10)｝；

(4)无理数集合｛-2.626626662兀｝；

【解答】

解：⑴负数集合｛-5,-2.626626662…，一：｝；

(2)非负整数集合｛0,|-6|,-23-(-10))；

(^3)有理数集合｛—5,0,0.12,|-6|,—23—(—10)｝；

(4)无理数集合｛-2.626626662…，zr｝；

第28页共93页

22.

【答案】

解：已知等式整理得：（）+-2》+©a-琮）75=0

因为a,b是有理数，所以：支+的一2：=0且1一以一*=0

fa=3|

解得：\:

b=4s

【解答】

解：已知等式整理得：（[Q+[b—2；）+—1V5=0

因为a,b是有理数，所以：可+%一2沪0且豪一争一琮=0

（a=3|

解得"：

b=4s

23.

【答案】

解：由题意得，2%—6N0且3—％30,

所以，入23且％43,

所以，%=3,

y=-1,

%+y=3+(-1)=2,

所以，x+y的平方根是土企.

【解答】

解：由题意得，2%—620且3—无之0,

所以，x>3且x<3,

所以，x=3,

y=—1,

%4-y=3+(-1)=2,

所以，x+y的平方根是土鱼.

24.

【答案】

解：；从数轴可知a<0<b,|a[<网，

原式=|a|+|b|-|a-b|-|a+b|

=_Q+b-(b—a)-(a+b)

=—a+b—b-Fa-a-b

第29页共93页

=­a—b.

【解答】

解：:从数轴可知aV0Vb,|<V|b|,

原式=\CL\+\b\—\ct-b\—\CL-k-b\

=—a+b_(b_a)—(a+b)

=­a+b—b+a—a—b

=­a—b,

25.

【答案】

解：(i)猜想：)+言+尸％=i+:-白；

ylnz(n+l)znn+1

12

(2)证明：1+-T+-~~--T=1+[——]+2X—--

n2(n+1)2Ln(n+1)」n(n+l)

11n91111

Ln(n+1)」Ln(n+1)JLn(n+1)」

.L।।i__一11

•・J1+/+诉=1+「M.

【解答】

解：(1)猜想：3+厂=1+2---;

ylnz(n+l)znn+1

12

(2)证明：14--^-+-~~--T=14-[——]+2X——~~-

n2(n+1)2Ln(n+l)Jn(n+l)

1191111

Ln(n+1)JLn(n+1)」Ln(n+1)」

11+4+7^=i.

qn2(n+1)2nn+1

北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标单元测试卷

第30页共93页

(满分120分;时间:120分钟)

一、选择题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

1.若点P(l,-⑶，Q(m,3)关于原点对称，则P,Q两点的距离为()

A.8B.2V2C.V10D.2V10

2.经过两点4(2,3)、8(-4,3)作直线48,则直线48()

A.平行于x轴B.平行于y轴

C.经过原点D.以上说法都不对

3.若同=5,闻=4,且点M(a,b)在第二象限，则点M的坐标是()

A.(5,4)B.(-5,4)C.(-5,-4)D.(5,-4)

4.若点做/3)与点B(2,y)关于x轴对称，则()

A.x=-2,y=-3B.x=2,y=3C.x=-2,y=3D.x=2,y=-3

5.已知点M(-l,3),则M点关于直线x=2对称点的坐标是()

A.(5,3)B.(-l,1)C.(-l,3)D.(l,3)

6.在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以;，纵坐标都乘j得到△

DEF,把△DEF与A/IBC相比，下列说法中正确的是()

A.横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的:

B.横向缩小为原来的;，纵向扩大为原来的3倍

C.△OEF的面积为44BC面积的12倍

D.△OEF的面积为44BC面积的2

7.根据下列表述，能确定具体位置的是()

A.奥斯卡影院2号厅3排B.汝南县汝宁大街

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C.东经118°D.天中山北偏东60°,10km处

8.点P(a+b,2a-b)与点Q(-2,-3)关于x轴对称，则a+b=()

9.已知点M(-L0),规定1次变换是：先作点M关于y轴的对称点，再将对称点向上平移

1个单位长度.连续经过2020次变换后，点M的坐标变为()

A.(-l,1010)B.(l,1010)C.(-l,2020)D.(l,2020)

10.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(3,4),且。「与》轴正半轴

的夹角为a,则sina的值为()“I

A.-B.-C.-D.-

5453

二、填空题(本题共计10小题，每题3分，共计30分，)

11.点P(a,b)关于二四象限的角平分线的对称点表示为.

12.在平面直角坐标系中，线段48=5且平行于y轴，点4(1,2),则点B坐标为

13.点P(2,-3)关于y轴的对称点坐标为，点P(2,-3)到x轴的距离为

14.已知点4(%,5),8(-2,y),若4B〃y轴，则％=,y=.

15.在第一象限内到x轴的距离为4,至切轴的距离为7的点的坐标是.

第32页共93页

16.已知点4(1,—2),若A、B两点关于x轴对称，则B的坐标是.

17.点「(见。-3)在久轴上，则。=.

18.在平面直角坐标系中，点P(l,-2)关于x轴对称的点的坐标是,

19.在平面直角坐标系中，已知点4的坐标为(2,1),点B的坐标为(5,2),在x轴上找一

点P,满足AP=BP,贝炉点的坐标为.

20.①已知I：M(l,-2),N(-3,-2),则直线MN与久轴的位置关系为.

②已知：P(-3,2),P4〃x轴，P4=4,则4点坐标；PB〃y轴，PB=3,则

B点坐标.

三、解答题