2020-2021学年绵阳市涪城区东辰国际学校八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年绵阳市涪城区东辰国际学校八年级上学期期末数学试

卷

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）

1.在平行四边形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称

图形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2,下列说法不正确的是

A.0的平方根是目B.-9是81的一个平方根

C.0.2的算术平方根是0.04D.-27的立方根是—3

3.下列说法中正确的是（）

A.4的算术平方根是±2

B.-a?一定没有平方根

C.-近表示5的算术平方根的相反数

D.0.9的算术平方根是0.3

4.下列说法正确的是（）

A.三角形不具有稳定性，四边形具有稳定性

B.三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心

C.小明任意写一个数，这个数是偶数的概率较大

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为《.那么掷100次硬币，正面朝上的结果恰好等于50

次

5.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的图象经过4（1,0）,B（3,0）两点，顶点为。关于x轴的对称点

为若△2D。为等边三角形，则a的值为（）

A.-B.1C.在D.省

263

6.下列计算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.a4-a4=a16C.—a4•（—a）2=a6D.（—a2）2=a4

7.已知如图，要测量水池的宽4B,可过点4作直线4018,再由点C/\

观测，在延长线上找一点B',使乙4c8'=乙4CB,这时只要出28'4'

的长，就知道4B的长，那么判定443。三/\43£的理由是（）\I/\

A.4S4\\\C/

B.A4S\/

C

C.SAS

D.HL

8,已知有实数a、b,且知a力b,又a、b满足着＜2?=3a+1,b2=3b+1,则a?+炉之值为（）

A.9B.10C.11D.12

9,已知。。的半径为4,4为圆内一定点，力。=2,P为圆上一动点，以4P为边作等腰AAPG,4P=

PG,/-APG=120°,0G的最小值为（）

A.2+2V3B.2+4V3C.4+2百D.473-2

10.下列事件属于随机事件的是（）

A.随便翻开一本书，页码是偶数

B.任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角

C.通常情况下，水的密度小于冰的密度

D.在平面内，一条直线与一个圆有三个交点

11.一个等腰三角形有两边长分别为2cm、5cm,那么它的周长是（）

A.9cmB.9cm或12cznC.12cmD,无法确定

12.有下列结论：（1）三点确定一个圆；（2）弧的度数指弧所对圆周角的度数；（3）三角形的内心是三

边中垂线交点，它到三角形各边的距离相等；（4）同圆或等圆中，弦相等则弦所对的弧相等.其中

正确的个数有（）

A.0B.1C.3D.2

二、填空题（本大题共13小题，共26.0分）

13.计算：9的平方根是；（—2巡）2=；3—卷=.

14.人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了

15.一个多边形的内角和与外角和之比为9：2,则这个多边形的边数为

16.如图，在△28C中，/.BCA=60°,点。在2C的延长线上，AC=2CD,

乙CDB=45°,那么N4BD的值是

13

若。=&，=鼻,则a2—a+b2-b=

18.如图，在RtAABC中，AACB=90°,AC=BC=2,。是BC的中

点，以。为圆心，DC长为半径作弧，交于点E；再以4为圆心

AE长为半径作弧，交力C于点尸，则FC的长为

BC

19.如图，正方形4BCD,点E是对角线4C上一点，连接BE,过E作EF1BE,EF交CD于F,若4E=2&,

CF=6,则正方形4BCD的面积为.

20.如图，在平面直角坐标系中，B(0,3),2(4,1),点C是第一象限内的点，且△ABC是以4B为直角

边的等腰直角三角形，则点C的坐标为.

21.商店经营一种产品，定价为20元/件，每天能售出80件，而每降价万元，则每天可多售Q+2）件,

则降价x元后，每天的销售总收入是.

22.若a、b、c^AABC的三边，S.a2+b2+c2+50=(6a+8b+10c),贝!]△ABC的形状是

23.方程/—7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是

24.如图，△ABC的周长是14,OB、OC分另U平分N4BC和NACB,OD1

BC于。，且。。=3,则△ABC的面积是

25.今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每

公斤元90,则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

26,有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请在横线上

画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系写出一个等式.这个等式是

3

1

3

22

3

(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a+7ab+3b2,那么需用2号卡片

张，3号卡片张.

四、解答题(本大题共9小题，共94.0分)

27.(1)计算：VT2-(4-7r)0+cos60°-|V3-3|;

(2)先化简，再求值：(M+乎”)+:于，其中机=企—2.

28.先化简，再求值：2ab(b-2a)—3ab(6—2a),其中a=—2,6=1.

29.如图，在AABC中，AB>/.C,AD_L8C,垂足为平分482C.

(1)已知NB=60°,zC=30°,求ACME的度数；

(2)已知乙B=3NC,说明：^DAE=ZC.

30.如图，菱形2BCD中，AB=20,连接BD,点P是射线BC上一点(不与点B重合)，AP与对角线BD

交于点E,连接EC.

(1)求证：AE=CE；

(2)若sin乙4BD=/，当点P在线段BC上时，若BP=8,求APEC的面积；

(3)若N2BC=45。，当点P在线段BC的延长线上时，请求出APEC是等腰三角形时BP的长.

B

管用图

31.如图，在直角梯形4BCD中，Z.B=90。,4。=6,BC=8,

AB=3由,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位

长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点

Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点

P,Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形48CD

在射线8C的同侧.点P,Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，

点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)设PQ的长为y,在点P从点“向点B运动的过程中，写出y与t之间的

函数关系式(不必写t的取值范围)；

(2)当BP=1时，求AEPQ与梯形4BCD重叠部分的面积；

(3)随着时间t的变化，线段4D会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大

值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由.

32.已知:如图如C=CD,z.B=Z.E=90。,AC1CD,AB=5,CB=2,

求梯形4BCD的面积.

33.已知-5-枭与2互为相反数，x,y互为倒数，试求代数式2x+：孙的值.

34

34.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数丫=工一1,令y=0,可得尤=1,

我们就说1是函数y=z-l的零点。

己知函数y=/-2m一2(冽+3)(胡小为常数)。

(1)当时=0时，求该函数的零点；

(2)证明：无论时取何值，该函数总有两个零点；

111

(3)设函数的两个零点分别为得和三，且一+—=-1此时函数图象与x轴的交点分

别为48(点4在点B左侧)，点M在直线y=x70上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。

35.如图，已知，在平面直角坐标系中，AAB。的边。B在x轴上，点4(5,12),点8(17,0),点C为B。边

上一点，且AO=AC,点P为2B边上一点，且。P1AC.

⑴求出乙480的度数；

(2)求证：。4=OP；

(3)求点P的坐标及4PB。的面积.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：在平行四边形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是

轴对称图形的有：

正方形、矩形、菱形3个图形.

故选：C.

直接利用中心对称图形以及轴对称图形的性质分析得出答案.

此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键.

2.答案：C

解析：根据平方根及立方根的定义进行判断即可.

0.2的算术平方根表示是40.2=V55.故答案为C.

3.答案:C

解析：解：4的算术平方根是2,A错误；

当a=0时，—a?的平方根是0,B错误;

-代表示5的算术平方根的相反数，C正确；

0.9的算术平方根是EVTU,。错误.

故选：C.

根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根进行解答.

本题考查的是算术平方根、平方根的概念，一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.

4.答案:B

解析：解：4三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故A错误；

B.三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，故8正确；

C小明任意写一个数，具有随机性，可以是整数，也可以是小数，故这个数是偶数的概率较大是错

误的，故C错误；

D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为:那么掷100次硬币，正面朝上的结果在50次左右，不

一定就是50次，故。错误；

故选：B.

根据三角形相关知识以及概率相关概念依次分析即可选出正确答案.

本题考查三角形基本概念与性质以及概率的相关概念,熟练掌握并理解三角形基本概念与性质以及

概率的相关概念进行逐一推理分析是解题的关键.

5.答案：D

yA

解析：解:如图，

抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过4(1,0),

B(3,0)两点，

・••对称轴为直线久=詈=2,

.•.点4到。。的距离AH=1,

.•.等边小的边长4。=这，

3D

,2V3

DD=---

3

."(2,-小

.■.抛物线为y=a(x—27一y,

把4(1,0)代入得a-g=0,

_V3

a=—

3

故选：D.

求得对称轴，由等边三角形的性质即可求得4"=1,进而即可求得边长为手，即可求得。(2,-?),

即可得到抛物线为y=a(x-2A-孚，代入4的坐标，即可求得a的值.

本题考查了二次函数的性质，等边三角形的性质，求得顶点。的坐标是解题的关键.

6.答案：D

解析：解：4、应为a2+a2=2a2,故本选项错误；

B、应为a4.a4=a8,故本选项错误；

C、应为一a4•(-a)2=-a6,故本选项错误；

D、(—a2)2=a4,正确.

故选D

分别根据合并同类项、同底数累的乘法与除法、哥的乘方进行计算即可.

本题考查同底数幕的运算及合并同类项：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变,

指数相减；

乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项

的一定不能合并.

7.答案：A

解析："AC1AB

.­.4CAB=4CAB'=90°

在AABC和△AB'C中，

2ACB'=AACB

AC=AC，

/CAB="AB'

•••AABC=AAB'C(ASA)

：.AB'=AB.

故选：A.

直接利用全等三角形的判定方法得出答案.

本题考查了全等三角形的应用.解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，

寻找所求线段与已知线段之间的等量关系.

8.答案：C

解析：

本题考查了根与系数的关系和完全平方公式的应用，关键是求出a+6=3,ab=-l.

根据已知得出a、b是方程/一3%-1=0的两个根，求出a+b=3,ab=-1,把a?+及变成(口+

bp—2ab,代入求出即可.

解：；a?=3a+1,b2=3b+1,

CL^—3a—1=0,炉-3b—1=0,

ab,

■■a、b是方程/一3%一1=0的两个根，

a+b=3,ab—1-1,

a2+b2=Qa+b)2-2ab=32—2X(-1)=11,

故选C.

9.答案：D

解析：解：如图，将线段。4绕点。顺时针旋转120。得到线段OT,连接27,GT,OP.则4。=07=2,

AT=2百，

G

-AAOT,△ZPG都是顶角为120。的等腰三角形，

・•・Z.OAT=乙PAG=30°,

・•.NO4P=NT/G,生="=只

ATAG3

OA_AT

**AP-AG9

OAP^ATAG,

.OP__OA_Vs

"TG~TA~3’

OP=4,

TG=4V3,

•••OG>GT-OT,

：.OG>4V3-2,

•••OG的最小值为4百-2,

故选：D.

如图，将线段。4绕点。顺时针旋转120°得至U线段。T,连接AT,GT,OP.则4。=OT=2,AT=28，

利用相似三角形的性质求出GT,再根据三角形的三边关系解决问题即可，

本题考查相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题.

10.答案：A

解析：解：4随便翻开一本书，页码是偶数，是随机事件，符合题意；

8、任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角，是必然事件，不符合题意；

C、通常情况下，水的密度小于冰的密度，是不可能事件，不符合题意；

D,在平面内，一条直线与一个圆有三个交点，是不可能事件，不符合题意；

故选:A.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件

指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件

即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

11.答案：C

解析：解：当腰长为2cm时，则三边分别为2cm,2cm,5cm,因为2+2<5,所以不能构成三角形；

当腰长为5cm时，三边长分别为5cm,5cm,2cm,符合三角形三边关系，此时其周长为：5+5+2=

12cm.

故选：C.

题中没有指明哪个是底，哪个是腰，则应该分两种情况进行分析.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种

情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的

关键.

12.答案：A

解析：解：(1)不在同一直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；

(2)弧的度数指弧所对圆心角的度数；故不符合题意；

(3)三角形的内心是三角平分线交点，它到三角形各边的距离相等；故不符合题意；

(4)同圆或等圆中，弦相等则弦所对的优弧或劣弧相等，故不符合题意；

故选：A.

根据确定圆的条件，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理的推论，三角形的内心的性质进行判断即可.

本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，

“那么”后面解的部分是结论.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即

假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反

例即可.

13.答案：±312-|

解析：解:9的平方根是±3；(-2汽尸=12；3_捺=—|,

故答案为：±3,12,—|.

根据平方根和立方根的定义计算可得.

本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义.

14.答案：三角形的稳定性

解析：解：人站在晃动的公共汽车上，若两腿分开站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是

利用了三角形的稳定性，

故答案为：三角形的稳定性.

利用三角形的稳定性进行解答即可.

此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握三角形的这一性质.

15.答案：11

解析：解：(n-2)-180°=180°x9,

解得：n=11.

那么此多边形的边数为11.

一个多边形的内角和与外角和之比为9：2,外角和是360。，因而内角和是180。X9.71边形的内角和

是5-2)•180。，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数兀

已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决.

16.答案：60°

解析：解：作4G1BC于G,作于H,如图所示：/

贝"GB="GC==90。，/.

vABCA=60°,ACDB=45°,BV7

•••^DBC=60°-45°=15°,△BDH是等腰直角三角形，^CBH=30°,

•••BH=DH,BC=2CH,

设CH=a,则BC=2a,DH=BH=V3a,

CD=DH-CH=y/3a—a,

-AC=2CD,

：.AC=2(遮一l)a,

AH=AC-CH=(2V3-3)a,

AB=yjBH2+AH2=J(V3a)2+(2V3a-3a)2=(3V2-V6)a，

v^AGC=90°,^BCA=60°,

・•.Z.CAG=30°,

・•.CG=^AC=CD=(V3-l)a,

・•・AG=V3CG=(3-V3)a,

3-V3V2

・•.sinz.ABG=—

3V2-V62

•••/.ABG=45°,

UBD=45°+15°=60°；

故答案为：60°.

作4G1BC于G,作B”1AD^f-H,由三角形的外角性质得出ADBC=60°-45°=15°,证出△BDH是

等腰直角三角形，求出=30°,得出=DH,BC=2CH,设CH=a,贝=2a,DH=BH=

V3a，得出CD=DH-CH=y/3a-a，AC=2(百-l)a,求出AH=AC-CH=(2A/3-3)a,由勾

股定理得出AB=y/BH2+AH2=(3V2-通)a,求出NCAG=30°,由直角三角形的性质得出CG=

^AC=CD=(43-l)a,得出4G=V3CG=(3-V3)a,求出sin/ABG=—=—,得出NABG=45°,

2AB2

即可得出答案.

本题考查的是勾股定理、含30。角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角函

数定义等知识；本题综合性强，有一定难度.

17.答案：日

解析：解：由题意可知：a=M=粤

1-2-V7

b=-----=-------

2-V73

•••a+h=-ab=--

33

・,・原式=a2+2ab+b2—(a+b)—2ab

=(a+bp—(a+fo)—2ab

1642

=---1---1—

933

_34

=豆

故答案为：y

根据二次根式的性质即可求出答案.

本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

18.答案:(3—V5)

解析：解：•・・。是的中点，

1

••・CD=-BC=1,

2

在中，AACD=90°,AC=2,CD=1,

根据勾股定理，得

AD=V22+l2=V5,

根据作图过程可知：

DE=DC=1,

・•.AE=AF=AD-DE=y/5-1,

FC=71C-=2-(V5-1)=3-V5.

故答案为：(3-V5).

根据。是BC的中点，可得CO=1,根据勾股定理可得ZD=V5,再由作图过程可得，DE=DC=1,

AE=AF=^5-1,进而可求出FC的长.

本题考查了等腰直角三角形、作图-基本作图，解决本题的关键是掌握理解作图过程.

19.答案：100

解析：解：作于点M,ENLCD于点N,

・•・乙EMC=乙MCN=ACNE=乙NEM=90°,

••・四边形EMCN是矩形，

・・・四边形/BCD是正方形，

・•・"平分48cO,

・•・乙MCE=45°,

・•・MC团ME,

••・四边形EMCN是正方形.

・•.EM=EN,(BEM+乙MEF=乙MEF+乙NEF=90°,

・•・乙BEM=(FEN,

在ABEM和AFEN中，

2BEM=乙FEN

EM=EN,

/EMB=乙ENF

.*.△BEM=LFEN(ASA),

BM=FN.

设=x,则NF=x.

EM=CM=CN=6+xf

CE=V2(6+%),

•・•EM“AB,

CE_CM

''AE-BM'

.V2(6+x)_6+x

2V2x

解得：刀=2或一6(舍)，

BC=BM+CM=2+2+6=10,

.••正方形ABC。的面积为：10x10=100,

故答案为：100.

根据正方形的判定，可得四边形EMCN是正方形，根据全等三角形的判定与性质，可得BM=FN,

根据平行线分线段成比例，可得关于X的方程，根据解方程，可得BM的长，根据线段的和差，可得

正方形的边长，根据正方形的面积公式，可得答案.

本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质得出BM=FN是解题关键，又利用平行线

分线段成比例得出8M的长

20.答案：(6,5)或(2,7)

解析：解：当乙4BC=90°,AB=BC时，

过点C作CD1久轴于点O,过点4作AE1y轴于点E,

•••乙EAB+4ABE=90°,4ABE+乙CBD=90°,

•••Z-EAB=乙CBD,

在和△RDC中，

NAEB=乙BDC

Z-EAB=乙CBD,

AB=BC

/.BD=EA=4,CD=EB=2,

OD=OB+BD=7,

.・•点C的坐标为(2,7).

当NB4C=90°,AB=4C时，

过点4作4E1y轴于点E,过点C作CD12E于点D,

同理证明△AEBWACDA,

：.CD=EA=4,AD=EB=2,

ED=6,

•••C(6,5).

综上可得：点C的坐标为：(6,5)或(2,7).

故答案为:(6,5)或(2,7).

分另IJ从当N28C=90°,AB=BC时，当NB4C=90°,AB=AC时去分析求解，利用全等三角形的判

定与性质，即可求得点C的坐标.

此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质.注意掌握数形结合思想、分类讨论

思想的应用.

21.答案:(20-%)(%+82)元

解析：解：•••每降价x元，则每天可多售(x+2)件，

••・降价x元后，售价为20元/件，每天能售出(80+x+2)=(%+82)件，

二每天的销售总收入是：(20-%)(%+82)元.

故答案为：(20—x)(x+82)元.

由每降价x元，则每天可多售(x+2)件，即可得降价x元后，售价为20元/件，每天能售出(80+%+

2)=。+82)件，继而可得每天的销售总收入是：(20—82).

此题考查了多项式乘以多项式的应用.此题难度不大，注意理解题意是解此题的关键.

22.答案：直角三角形

解析：解：a2+b2+c2+50=(6a+8b+10c),

•1•a2+b2+c2+50—6a—8b—10c=0,

(a2-6a+9)+(b2-8b+16)+(c2-10c+25)=0,

•••(a-3)2+(b—4)2+(c—5/=0,

a—3=0,b—4=0,c—5=0,

得a=3,6=4,c=5,

...32+42=52,

.-.a2+b2=c2,

b、c是△ABC的三边，

・•.△ABC是直角三角形，

故答案为：直角三角形.

根据a2+b2+c2+50=(6a+86+10c),可以求得a、b、c的值，然后根据勾股定理的逆定理即

可解答本题.

本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解和勾股

定理的逆定理解答.

23.答案:12

解析：解：%2-7x+10=0,

(x-2)(x-5)=0,

x—2=0或久-5=0,

所以X1=2,*2=5,

所以等腰三角形的腰为5,底边为2,则三角形周长为2+5+5=12.

故答案为12.

先利用因式分解法解方程/一7%+10=0得到勺=2,犯=5,再利用三角形三边的关系得到等腰

三角形的腰为5,底边为2,然后计算三角形的周长.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个

一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这

样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也

考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质.

24.答案:21

解析：解：如图所示，连接。4过。作。ELAB于E,。尸1.4。于尸,

♦；0B,。。分另lj平分和4ZCB,OD1BC,OD=3,

.・.OE=0D=3,OF=0D=3,

•••△ABC的周长是14,

/.AB+BC+AC=14,

ABC的面积=S»ABO+S^BCO+S—co

ill

=-2xABxOE2+-xBCxOD2+-xACxOF

111

——xABx3H—xBCx3H—xACx3

222

=^x3x(AB+BC+AC)

1

=-x3x14

2

=21,

故答案为：21.

连接04过。作。E14B于E,OF1AC于F,根据角平分线的性质求出。E=0F=0D=3,再根据

三角形的面积公式求出即可.

本题考查了三角形的面积和角平分线的性质的运用，能根据角平分线的性质求出。E=0D=OF是解

此题的关键.

25.答案：50%

解析：解：设平均每个季度的增长率为X,

依题意，得：40(1+%)2=90,

解得：X[=0.5=50%,%2=-2.5(不合题意，舍去).

故答案为：50%.

设平均每个季度的增长率为N，根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元

二次方程，解之取其正值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

26.答案：没有这个；a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)；3；7

解析：解：(1)如图所示：

故答案为：a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)；

(2)(a+32)(2a+b)=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2,

需用2号卡片3张，3号卡片7张.

故答案为：3；7.

(1)画出相关草图，表示出拼合前后的面积即可；

(2)得到所给矩形的面积，看有几个炉，几个ab即可.

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

27.答案：解：(1)原式=28-1+3-3+8

=3A/3-1：

(2)原式=丘+47n+4+萼

mm2

(m+2)2m2

mm+2

=m(m+2)

=m2+2m,

当m=&—2时，

原式=(V2-2)2+2(V2-2)

=6-4V2+2V2-4

=2-2V2.

解析：Q)先化简各二次根式、计算零指数幕、代入三角函数值、去绝对值符号，再计算加减即可;

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将机的值代入计算即可.

本题主要考查实数的混合运算和分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法

则.

28.答案：解：原式=2ab2—4a2b—3ab2+6a2b

=—ab2+2a2b,

当a=-2,b=1时，原式=—(—2)xI2+2x(—2)2x1=10.

解析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

29.答案：解：(l)：NBaC=180°—AB—NC=180°—60°—30°=90°,

又•••AE平分NB4C,

•••/LBAE=-^BAC=45°.

2

•・•直角△ABO中,^BAD=90°-ZB=90°-60°=30°,

・•.Z.DAE=^BAE-Z.BAD=45°-30°=15°；

(2)设NC=%,贝=3%...ABAC=1800-4%

•・•4E平分MAC,

・•・乙BAE=90°-2%,

vAD1BC,

・••^BAD=90。一3%,

・•・^.DAE=ABAE-Z.BAD=(90°-2%)-(90°-3%)=%,

•••Z-DAE=Z-C.

解析：(1)首先利用三角形内角和定理求得乙-4c的度数，贝1kb4E即可求得，然后在直角△ABO中求

得乙区4。的度数，根据乙一4员4。求角轧

(2)设4=X,则=3%,利用⑴的思路表示出乙EME即可证得.

本题考查了三角形的内角和定理和定理，正确利用》表示出ND4E的度数是关键.

30.答案：(1)证明：•・・四边形ABCD是菱形，

Z.ABE=乙CBE,AB=BC,

AB=BC

在△ABE和△CBE中，\^ABE=Z.CBE,

BE=BE

••.△ABE三△CBE(SAS),

・•.AE=CE；

(2)解：连接AC,交BO于。，如图1所示：

•・・四边形ABCD是菱形，

2LAOB=90°,OB=OD,OA=OC,AB=BC=20,

,Ar-»r\V5OAOA

smZ.ABD=一=——=——,

5AB20

OA=4V5，

OB=7AB2-。用=J202_(475)2=8A/5，

AC=20A=2x4V5=8V5,

BD=20B=2X8V5=16函，

S菱形ABCD=:A。•BD=|x8A/5X16>/5=320,

••・S^ABC=◎菱形ABCD=2X320=160,

BP=8,

・•・CP=BC-BP=20-8=12,

..S“BP_BP_8_2

•S“CP—CP-12-3’

22

••・S^ABP=/"此=gx160—64,

•••四边形4BCD是菱形，

•••乙ABE=Z.PBE,

二点E到边4B、BP的距离相等，

.S^BPE_££__8__2

•・S"BE~AB~2O~59

c2r2、，「人128

•••S〉BPE=ySAABP=-X64=—,

..S&PEC_CP_12_3

S^BPEBP82，

c_3_3128_192

•••“PEC=XBPE—2X~~

(3)解:①由(1)得：AABE三ACBE,

・•・乙BAE=Z.BCE,

当NBAE=90。时，贝lj4BCE=90。，

・•・乙ECP=90°,

•・•/-ABC=45°,

・•・Z.EBC=22.5°,乙CPE=45°,

・•.△PEC是等腰直角三角形，

・•・CE=CP,乙BEC=90°-22.5°=67.5°,

过点E作乙FEC=45。交BC于心如图2所示:

则为等腰直角三角形，

CE=CP=CF,EF=V2CF,乙BEF=乙BEC-乙FEC=67.5°-45°=22.5°,

・•・Z.BEF=Z.EBC,

・•・EF=BF,

・•.V2CF+CF=BC=20,

•••CF=7^-20(72-1),

•••BP=BC+CP=BC+CF=20+20(a-1)=20&;

②由(1)得：AABEm^CBE,

••・Z-AEB=乙CEB,

当4BAE=105。时，^AEB=180°-105°-22.5°=52.5°,

・•・乙AEC=2乙AEB=105°,

・•・(CEP=180°-105°=75°,

•・•乙APB=180°-105°-45°=30°,

•••乙ECP=180°—75°-30°=75°,

•••乙ECP=Z-CEP,

••.APEC是等腰三角形，

过点4作川VIBP于N,如图3所示：

则AABN是等腰直角三角形，

•••AN=BN=—AB=10V2,

2

•・•乙APB=30°,

・"加30。=竺，即出=幽，

PN3PN

PN=10V6,

•••BP=BN+PN=10V2+10V6;

综上所述，△PEC是等腰三角形时BP的长为20/或10位+10V6.

解析：（1）由S4S证得AABE三△C8E,即可得出结论；

320

(2)连接2C,交BD于。,求出。4=46，OB=8V5.则AC=8西，BD=16A/5,S^ABCD=>

S“BC=160,途=詈=|，则SMBP=|SMBC=64,易证乙4BE="8E,得出蟹=詈=：，

则4BPE=|S"BP=手，由产=黑=*得出SAPEC=|SABPE即可得出结果；

（3）①由⑴得AABE三△CBE，则NB4E=NBCE，当NBAE=90。时，得△PEC是等腰直角三角形，

过点E作NFEC=45。交BC于F,则△FCE为等腰直角三角形，得出CE=CP=CF,EF=<2CF,证

明NBEF=NE8C,得出EF=BF,则&CF+CF=BC=20,求出CF=20（近一1）,即可得出结

果；

②由（1）得4ABEWACBE,贝此4E8=/.CEB,当NB4E=105°时，ZAEB=52.5°,得出N&EC=105°,

乙CEP=75°,证明NECP=NCEP,得出APEC是等腰三角形，过点4作4NLBP于N,则AABN是

等腰直角三角形，得出AN=BN==10a,由彼几30。=而，求出PN=10乃，即可得出结

果.

本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定

与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、菱形面积的计算、三角形面积的计算等

知识；本题综合性强，有一定难度.

31.答案：解：(l)y=MP+MQ=2t；"-------一/

(2)当BP=1时，有两种情形：/1\\

①如图1,若点P从点M向点B运动，有MB=\BC=4,MP=MQ=3,/j\\

BP.V0C

PQ=6.连接EM,图1

•••AEPQ是等边三角形，EM1PQ..­-EM=3®

•••AB=3痔，•点E在4。上.G

\D

EPQ与梯形4BCD重叠部分就是△EPQ,其面积为9次.

②若点P从点B向点M运动，由题意得t=5.

PQ=BM+MQ-BP=8,PC=7.?

设PE与4。交于点F,QE与2D或4。的延长线交于点G,

过点P作P”1AD于点H,

则”P=3V3,AH=1.

在RtAHPF中，/.HPF=30°,

HF=3,PF=6.FG=FE=2.又•••FD=2,

.・•点G与点。重合，如图2.

此时△EPQ与梯形4BCD的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为日VI

(3)能,

此时，4<t<5.

过程如下：

如图，当t=4时，P点与B点重合，Q点运动到C点，

A

此时被覆盖线段的长度达到最大值，

•••△PEQ为等边三角形，

Z.EPC=60°,(P)5

・•.Z.APE=30°,

vAB=3V3,

AF=3,BF=6,

.・.EF=FG=2,

•••GD=6—2—3=1,

所以Q向右还可运动1秒，FG的长度不变，

•­•4<t<5.

解析：(1)根据路程公式直接写出PQ的长度y；

(2)当BP=1时，有两种情况：①点P从点M向点B运动，通过计算可知，MP=MQ=3,即PQ=6,

连接EM,根据等边三角形的性质可求EM=3遮，此时=重叠部分为△PEQ的面积；②点

P从点B向点M运动，此时t=5,MP=3,MQ=5,APEQ的边长为8,过点P作PH14D于点H,

在RtAPHF中，已知PH,^HPF=30°,可求尸H、PF,FE,证明等边AEFG中，点G与点。重合，

此时重叠部分面积为梯形FPCG的面积；根据梯形面积公式求解；

(3)由图可知，当