北师大版2017-2018学年高中数学必修三全册课下能力提升试题含答案

北师大版2017-2018学年高中数学

必修三课下能力提升试题

2017-2018学年高中数学北师大版必修三课下能力提升试题含答案

■课下能力提升（一）

一、选择题

1.现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是（）

A.80件产品是总体

B.10件产品是样本

C.样本容量是80

D.样本容量是10

2.下列调查时，必须采用“抽样调查”的是（）

A.调查某城市今年7月份的温度变化情况

B.调查某一品牌5万瓶化妆品是否符合质量标准

C.调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市

D.了解全班50名学生100米短跑的成绩

3.下列哪个问题不宜用普查（）

A.为了缓解城市的交通情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查

B.对你所在学校的学生最喜欢的体育活动情况的调查

C.某轮胎厂要对一个批次轮胎的寿命进行调查

D.对上海市常住人口家庭收入情况的调查

4.为了调查北京市2015年家庭的收入情况，在该问题中总体是（）

A.北京市

B.北京市的所有家庭的收入

C.北京市的所有人口

D.北京市的工薪阶层

5.下列调查中属于抽样调查的是（）

①每隔5年进行一次人口普查；

②某商品的质量优劣；

③某报社对某个事件进行舆论调查；

④高考考生的身体检查.

A.②③B.①④

C.③④D.①②

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6.下面的各事件中，适合抽样调查的有.

①调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台春节联欢晚会；

②调查某工厂生产的一万件西服中有无不合格产品；

③评价一个班级升学考试的成绩；

④调查当今中学生中，对交通法规的了解情况；

⑤调查山东省初中生每人每周的零花钱数.

7.随着人们健康意识的提高，有色食品的质量引起消费者的特别关注，检验员为了检

查彩色豆腐是否具有染色现象，应采用的方法检验.

8.某地区发现了新型流感病毒，在病毒发作区，对与病毒携带者亲密接触的人要进行

检查，所采用的方法是.

三、解答题

9.有人说“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学生进行视力

普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和

财力，抽样调查更可取”，你认为这种说法有道理吗？为什么？

10.为了了解高一一班语文老师的教学情况，从全班50名同学中抽取了成绩在前10

名的10名同学进行问卷调查，这种抽样方法合理吗？为什么？

答案

1.解析：选D在该问题中，80件产品的质量是总体，所以A错误；所抽取的10件产

品的质量是样本，所以B错误；总体容量是80,所以C错误；样本容量是10,所以D正确.

2.解析：选B调查化妆品是否符合质量标准，具有“破坏性”，必须使用抽样调查.

3.答案：C

4.答案：B

5.解析：选A①④为普查，②③为抽样调查.

6.答案：①②④⑤

7.解析：这是破坏性的检验，不可能进行普查，应当采取抽样调查的方法进行检验，

对随机抽取的部分产品进行检验，根据得到的检验结果，就可以得到这批产品是否具有染色

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现象，因为同一批豆腐，从中随机抽取一部分代表全体产品的质量是合理的.

答案：抽样调查

8.答案：普查

9.解：这种说法有道理，因为一个好的抽样方法能够保证调查结果接近于普查的结果,

因此只要根据误差的要求取合适的样本进行调查会和普查的结果差不多，而且抽样调查还可

以节省人力、物力和财力.

10.解：这种抽样方法不合理，它不具有随机性，不能保证每个个体被抽到的机会相等,

并且成绩的好坏也可能会影响到对老师印象的偏见.在抽样时，一定要做到随机性，尽量避

免人为的主观因素的影响.

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7课下能力提升（二）

一、选择题

1.抽签法中确保样本代表性的关键是（）

A.抽签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回

2.下列问题中，最适合用简单随机抽样的是（）

A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1〜40.有一次报告会坐满了听

众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈

B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教

育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本

D.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽

取农田480亩估计全乡农田平均产量

3.从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为（）

A.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

B.—5>—4,—3,—2,—1,0,1,2,3,4

C.10,20,30,40,50,60,70,80,90,100

D.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

4.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能是（）

A.与第〃次抽样有关,第•次被抽中的可能性大些

B.与第〃次抽样有关,最后一次被抽中的可能性较大

C.与第〃次抽样无关,每次被抽中的可能性相等

D.与第〃次抽样无关,每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一样

5.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到

的可能性都为20船用随机数表法在该中学抽取容量为〃的样本，则力=（）

A.80B.160C.200D.280

二、填空题

6.一个总体的60个个体编号为00,01,…，59,现需从中抽取一容量为8的样本，请

从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第11列开始，向右读取，直到取足

样本，则抽取样本的号码是________.

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95339522001874720018387958693281768026928280842539

90846079802436598738820753893596352379180598900735

46406298805497205695157480083216467050806772164279

20318903433846826872321482997080604718976349302130

71597305500822237177910193204982965926946639679860

7.为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法

抽取样本的过程中，所编的号码的位数是.

8.从一群玩游戏的小孩中随机抽出女人，一人分一个桃子后，让他们返回继续玩游戏，

一会儿后，再从中任意抽出人，发现其中有〃个小孩曾分过桃子，估计一共有小孩子

________人.

三、解答题

9.从90件产品中抽取12件进行质检，写出用随机数表法抽取这一样本的过程.

10.公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中

抽取10辆进行检查.如果以抽签法做实验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是

70辆车，利用随机数法抽取一个简单随机样本，样本容量为30.

答案

1.解析：选B逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表

性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算，再放回）也不影响样本的代表性,

抽签也一样.

2.解析：选B根据简单随机抽样的特点进行判断.A的总体容量较大，用简单随机抽

样比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；C中，由于学校各类人员对这

一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样；D中，总体容量较大，且各类田地的

产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法.

3.解析：选D用随机数法抽取样本，为了方便读数，所编的号码的位数尽量少，且

所有号码的位数相同.

4.解析：选C在总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整

个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等.

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5.解析：选C由400+320+280=°，

解得77=200.

6.解析：由随机数法的抽取规则可得.

答案：18,00,38,58,32,26,25,39

7.解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码是四位数，从0000

到1000,或者从0001到1001等等.

答案：四

8.解析：估计一共有小孩x人，则有4=々.•.x=@

xmn

y»km

答案：一

n

9.解：第一步对90件产品按00,01,02,…，89进行编号.

第二步在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第6行第3列的数3.

第三步从数3开始向右读下去，每次读两位，若遇到不在00到89中的数则跳过去，

遇到已读过的数也跳过去,便可依次得到35,79,00,33,70,60,16,20,38,82,77,57.

第四步取与这12个数相对应的产品组成样本.

10.解：(1)抽签法的步骤：

第一步编号.给所管辖的30辆车编号；

第二步定签.可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸

条上；

第三步抽取.将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；

第四步调查.调查抽出的纸条所对应的车辆.

(2)随机数法的步骤：

第一步编号.将70辆车编上号：00,01,02,…，69；

第二步选数.由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开

始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；

第三步调查.调查抽出的数所对应的车辆.

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一课下能力提升（三）

一、选择题

1.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的

30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么（）

A.①是系统抽样，②是简单随机抽样

B.①是简单随机抽样，②是简单随机抽样

C.①是简单随机抽样，②是系统抽样

D.①是系统抽样，②是系统抽样

2.（四川高考）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，

对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为从其中甲社

区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,

则这四个社区驾驶员的总人数"为（）

A.101B.808C.1212D.2012

3.（湖南高考）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80

件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为〃

的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则"=（）

A.9B.10C.12D.13

4.下列抽样中不是系统抽样的是（）

A.从标有1〜15号的15个球中，任选3个作为样本.将15个球按从小号到大号排序，

随机选&号作为起始号码，以后选/。+5,超过15则从1再数起）号入样

B.工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五

分钟抽取一件产品进行检验

C.进行某一市场调查时，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到

事先规定的调查人数为止

D.在报告厅对与会听众进行调查，通知每排（每排人数相等）座位号为14的听众留下来

座谈

5.某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人.为

了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中，依次为简

单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是（）

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方法1：将140人从1-140编号，然后制作出编号1~140的形状、大小相同的号签，

并将号签放入同一箱子里均匀搅拌，然后从中依次抽取20个号签，编号与号签相同的20

个人被选出；

方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1〜7编号，在第一组采用抽

签法抽出衣号（1WAW7）,其余各组4号也被抽出，20个人被选出；

方法3：按20：140=1：7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人,

从总务后勤人员中抽出3人.从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数法，可抽到20

人.

A.方法2,方法1,方法3

B.方法2,方法3,方法1

C.方法1,方法2,方法3

D.方法3,方法1,方法2

二、填空题

6.（浙江高考）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体

学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为.

7.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生

数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按壶的抽样比用分层抽样的方法抽取

样本，则应抽取高一学生数为.

8.一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99,依编号顺序平均分成10

个小组，组号依次为1、2、3、…、10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定

如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第在组中抽取的号码个位数字与什％的个位数

字相同.若卬=6,则在第7组中抽取的号码是.

三、解答题

9.为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7,从

每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽

样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？

10.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加

其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组

的职工占参加活动总人数的;，且该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为

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了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的

全体职工中抽取容量为200的样本.试求：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；

(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

答案

1.解析：选A对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；

对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样.

1212

2.解析：选B依题意得知，甲社区驾驶员的人数占总人数的工上二？而,

十十为十451U1

因此有牛=奈，解得4808.

3.解析：选D由分层抽样可得，焉=去，解得〃=13.

bO2bo

4.解析：选C分析各选项中抽样的特点，与系统抽样的概念、特点进行比较.A、D

显然是系统抽样.B项中，传送带的速度是恒定的，实际上是将某一段时间内生产的产品分

成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的

概念.选项C因事先不知道总体的个数，而且抽样时不能保证每个个体等可能入样，因此它

不是系统抽样.

5.解析：选C结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义判断.

OQQ

6.解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560而=160.

答案：160

YVV

7.解析：若设高三学生数为x,则高一学生数为*高二学生数为楙+300,所以有

+^+300=3500,解得户1600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为器=8.

答案：8

8.解析：第衣组的号码为(％—1)10,0—1)10+1，…，U-D•10+9,当勿=6、k

=7时，第衣组抽取的号码/+Z■的个位数字为3,所以(7—1)X10+3=63.

答案:63

9.解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量.由

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于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况.

改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，

或者使用简单随机抽样来抽样亦可.

如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法

是把样本距改为8.

10.解：(1)设登山组人数为x,游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,

X、40%+3皿x•10%+3xc

b,c,则有=47.5%=10%.

4xAx

解得6=50%,c=10%.

故a=l-50%—10%=40%.

即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%,10%.

3

(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200XjX4(W=60；

3

抽取的中年人人数为200X：X50%=75；

3

抽取的老年人人数为200X彳X10%=15.

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、课下能力提升（四）

一、选择题

1.下面哪种统计图没有数据信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到（）

A.条形统计图B.茎叶图

C.扇形统计图D.折线统计图

2.某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3：1：6,则在扇

形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是（）

A.108°B.216°C.60°D.36°

3.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区

间［22,30）内的频率为（)

89

212279

3003

A.0.2B,0.4C.0.5D.0.6

4.某同学对高一（1）班和高一（2）班两个班级今年的获奖情况进行了统计，制成两个统

计图（如图所示），你认为哪个图比较恰当（）

①②

A.①恰当B.②恰当C.①②都恰当D.①②都不恰当

5.2013年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如

下：试估计成绩高于11级分的人数为（）

4

2

0

8

6

4

2

0

A.8000B.10000C.20000D.60000

二、填空题

6.某校高一（1）班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所

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示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是

7.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是

甲乙

829

91345

2'4826

785535

667

8.某校为了了解学生的睡眠情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡

眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每

人的睡眠时间为h.

三、解答题

9.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分原始记录如下:

甲运动员的得分：13,23,8,26,38,16,33,14,28,39；

乙运动员的得分:49,24,12,31,50,44,15,25,36,31.

用茎叶图将甲、乙运动员的成绩表示出来.

10.某地农村某户农民年收入如下（单位：元）：

土地收入打工收入养殖收入其他收入

432036002357843

请用不同的统计图来表示上面的数据.

答案

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1.解析：选B所有的统计图中，仅有茎叶图完好无损地保存着所有的数据信息.

2.解析：选B参加体育小组人数占总人数的-HZ=60%，则扇形圆心角是

3+1+6

360°X60%=216°.

3.解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4,所以数据落在区间

4

[22,30)内的频率为元=0.4.

4.解析：选B图②较恰当.由图②我们可以很清楚地看出运动类的获奖次数(1)班比

(2)班多一些，而学习类的获奖次数(1)班比(2)班少一些.

5.解析：选B由题意结合条形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为

(2.3+3+0.9+1.7)%=7.9%,所以考生大约为：7.9%X120000=9480(人).故最接近的人

数为10000.

6.解析：由扇形图可知：评价等级为A的人数占总人数的38%,由此可知高一(1)班的

50名学生中有50X38%=19人在该等级中.

答案：19

7.解析：甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66,中位数为45；

乙组数据为：29,34,35,42,46,48,

53,55,67,中位数为46.

答案：4546

8.解析：法一：要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间.总睡

眠时间为5.5X0.1X50+6X0.3X50+6.5X0.4X50+7X0.1X50+7.5X0.1X50=27.5

+90+130+35+37.5=320.

故平均睡眠时间为320+50=6.4(h).

法二：根据图形得平均每人的睡眠时间为

t=5.5X0.1+6X0.3+6.5X0.4+7X0.1+7.5X0.l=6.4(h).

答案：6.4

9.解：制作茎叶图的方法是：将所有的两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为

“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到

小(或从小到大)的顺序同行列出.

甲、乙运动员的得分茎叶图如图.

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80

6431

8632

9833

4

5

10.解：用条形统计图表示,如图所示.

年收入/元

50

45OC

40OC

35OO

30OO

25OOM

20

15OC

10OO

5OC

OO

项

土地

养殖

其他

工H

入

入

入

收

收

收

入

用折线统计图表示，如图所示.

年收入/元

50

45

40

35

30

25

20

15

0

5

土地打工养殖其他项目

收入收入收入收入

用扇形统计图表示，如图所示

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一课下能力提升（五）

一、选择题

1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90899095939493

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8

2.已知一组数据为一3,5,7,%11,且这组数据的众数为5,那么数据的中位数是（）

A.7B.5C.6D.11

3.如图所示，样本1和6分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为二”和1

样本标准差分别为s,和s&贝I"）

A.xA>xB,SA>SBB.X&XB,S»SBC.x.<>xB,S《SBD.X&XB,S《SB

4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,

得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为加，众数为M,平均数为则（）

A.me—nk—xB.偏=〃欣xC.z»Xza><xD.阿〈而x

5.一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,

得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）

A.57.23.6B.57.256.4C.62.863.6D.62.83.6

二、填空题

6.一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13,x,17,19,21,24,其中位数为16,则

2017-2018学年高中数学北师大版必修三课下能力提升试题含答案

7.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10

次，投中的次数如表所示：

学生1号2号3号4号5号

甲班67787

乙班67679

则以上两组数据的方差中较小的一个为看=.

8.(湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,

8,7,9,5,4,9,10,7,4

则(1)平均命中环数为;(2)命中环数的标准差为.

三、解答题

9.为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一

天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：

每户丢弃旧塑料袋个数2345

户数6161513

(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；

(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差.

10.某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计

如下表：

班级平均分众数中位数标准差

甲班79708719.8

乙班7970795.2

(1)请你对下面的一段话给予简要分析：

甲了85分，在班里算是上游了！”

(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议.

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答案

1.解析：选B去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x=

90+90+93+94+93

------------------二

592,

方差为s?=!x[(92—90)2+(92-90)2+(93-92)?+(94—92y+(93-92)2]=：X(4+

55

4+14-44-1)=2.8.

2.解析：选B这组数据的众数为5,则5出现的次数最多，

.•.x=5,那么这组数据按从小到大排列为-3,5,5,7,11,则中位数为5.

3.解析：选B/中的数据都不大于中的数据，所以二人;.但力中的数据比6

中的数据波动幅度大，所以s.>s"

4.解析：选D易知中位数的值“=2会=5.5,众数加=5,平均数x=J^X(3X2

4Ov

+4X3+5X10+6X6+7X3+8X2+9X2+10X2)^6,所以岫＜加＜x.

5.解析：选D设该组数据为小，如…，Xn,则[(xi+xzH---Fx)=2.8,

一[(xi—2.8)~+(用一2.8)'+…+(x—2.8)1=3.6,

nfl

所以，所得新数据的平均数为,[(xi+60)+(幽+60)H------1-(x〃+60)]+------F

nn

xj+60

=2.8+60=62.8.

所得新数据的方差为(汨+60—62.8)'+(而+60—62.8)"+…+(x〃+60—62.8)2]

n

=~[(xi—2.8)2+(.-2.8)'+,,•+(为-2.8)1

=3.6.

*+17

6.解析：由中位数的定义知=16,・・・x=15.

答案：15

7.解析：计算可得两组数据的平均数均为7,

6—72+()2+02+8-72+()22

甲班的方差

4=5=5;

乙班的方差

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22222

26-7+0+6-7+0+9-76

SL5=亨

9

则两组数据的方差中较小的一个为

2

答案：f

8.解析：⑴由公式知，平均数为表(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7；⑵由公

式知，#$(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=405=2.

答案：(1)7(2)2

_I185

9.解：(1)平均数7=RX(2X6+3X16+4X15+5X13)=徐"=3.7.

5050

众数是3,中位数是4.

(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为

s=^X[6X(2-3.7)2+16X(3-3.7)2+15X(4-3.7)2+13X(5-3.7)1=.X48.5

□UoU

=0.97,

所以标准差s心0.985.

10.解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游.但

也不能单以班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，

我得名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好.

(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均

分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一

些帮助；

乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，

成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率.

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、课下能力提升（六）

一、选择题

1.下列说法不正确的是（）

A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率

B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1

C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大

D.频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的

2.样本容量为100的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本

数据落在[6,10）内的频数为a,样本数据落在[2,10）内的频率为6,则a,6分别是（）

0.03

0.02rr

02610141822

A.32,0.4B.8,0.1C.32,0.1D.8,0.4

3.将一个容量为50的样本数据分组后，分组与频数如下：[12.5,15.5）,3；[15.5,18.5）,

8；[18.5,21.5）,9；[21.5,24.5）,11；[24.5,27.5）,10；[27.5,30.5）,6；[30.5,33.5）,

3.

则估计小于30的数据大约占总体的（）

A.94%B.6%C.92%D.12%

4.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出

了频率分布直方图（如图所示）.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3,第

2小组的频数为12,则抽取的学生人数为（）

A.46B.48C.50D.60

0.0375

0.0125

505560657075体1ft

5.设矩形的长为a,宽为6,其比满足从a=笑一格0.618,这种矩形给人以美感,

称为黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初

加工矩形宽度与长度的比值样本：

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甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639

乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是

()

A.甲批次的总体平均数与标准值更接近

B.乙批次的总体平均数与标准值更接近

C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

二、填空题

6.(广东高考)由正整数组成的一组数据小，如孙的，其平均数和中位数都是2,且

标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)

7.《中华人民共和国道路交通安全法》规定；车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100

mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时，属醉酒驾

车.据《法制晚报》报道，2011年2月15日至2月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车

共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布

直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________.

8.一组数据中的每一个数据都减去80,得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2,

方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是一，

三、解答题

9.有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[25,30),3；[30,35),8；[35,40),9；[40,45),11；

[45,50),10；[50,55),5；[55,60],4.

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图.

10.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平

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测试，成绩如下（单位：分）:

甲班：82848589798091897974

乙班：90768681848786828583

（1）求两个样本的平均数;

（2）求两个样本的方差和标准差;

（3）试分析比较两个班的学习情况.

频率

1.解析：选A频率分布直方图的每个小矩形的高=制;.

2.解析：选A由于样本数据落在［6,10）内的频率为0.08X4=0.32,则a=