宁夏银川市2022-2023学年高三数学上学期期中试题文

宁夏银川市20222023学年高三数学上学期期中试题文第I卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知集合A={x|x>-l}，则下列关系式中成立的是(

)A.1⊆A B.{-3}∈A C.-1∈A D.{1}⊆A已知(1+i)z=2-3i，则z-=A.12+52i B.1223sin75°cos75°的值是(

)A.32 B.12 C.34在区间[0,π]上随机取一个数x，则事件“cosx>12”的概率为(

)A.13 B.14 C.25已知实数x，y满足约束条件2x+y-5≥0x-y-1≤0x+2y-7≤0，则z=-3x+y的最大值为(

)A.3 B.0 C.-5 D.-7执行如图所示的程序框图，若输入n=1，则输出S的值是(

)

A.322 B.161 C.91 D.80要得到函数y=cos(2x-π3)的图象，只需将函数A.向右平移π3个单位 B.向左平移π3个单位 C.向右平移π6个单位 D.下列命题正确的是(

)A.“x2-3x+2<0”是“x<1”的充分不必要条件

B.若给定命题p：∃x∈R，使得x2+x-1≥0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x-1<0

C.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D.命题“若x2从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是(

)A.甲乙两班同学身高的极差不相等 B.甲班同学身高的平均值较大

C.甲班同学身高的中位数较大 D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多函数f(x)=(x-1x)lnA. B.

C. D.已知f(x)=(3a-2)x-4a,x<1log12x,x≥1是RA.[-2,23) B.(-23,2]已知是定义在R上的函数f(x)，且f(x+2)=f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2则，则f(2023)=A.-2 B.2 C.-98 D.98第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共分）若函数f(x)=lg(1-x),x<0-2x,x≥0，则曲线y=-1x在点(2,-12)已知tan(π+α)=2，则sin(π2已知x>0，y>0，且32x+6y=2，求4x+2y三、解答题（本大题共7小题，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)

计算化简：

(1)(3-1)0⋅(3-π)2(本小题12.0分)

已知△ABC中，a2+c2=b2+ac．

(Ⅰ)求角B；

(Ⅱ)(本小题12.0分)

已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在(本小题12.0分)

某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“3+1+2”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文、数学、外语3门必考科目；“1”由考生在物理、历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门科目．

(Ⅰ)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：选物理方向选历史方向合计男生3040女生合计50100请填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；

(Ⅱ)已选物理方向的甲、乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率．

附：K2P(0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x3+ax2-x+c且a=f'(23).

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)设函数g(x)=[f(x)+(本小题10.0分)

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合．若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为x=1-22ty=2+22t(t为参数)．

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

(Ⅱ)设点Q(2,1)，直线l与曲线C交于(本小题12.0分)

已知函数f(x)=|x+1|-m|x-2|(m∈R)．

(1)当m=3时，求不等式f(x)>1的解集；

(2)当x∈[-1,2]时，不等式f(x)<2x+1恒成立，求m的取值范围．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：若知集合A={x|x>-l}，，则1∈A，故A错；{-3}⊈A；故B错；

-1∉A，故C错；{1}⊆A，故D正确；

故选：D．

根据元素与集合的关系以及集合与集合的关系可解．

本题考查元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题．

2.【答案】D

【解析】解：由已知得z=2-3i1+i=(2-3i)(1-i)2=-1-5i2，

所以3.【答案】A

【解析】解：23sin75°cos75°=3sin150°=3×14.【答案】A

【解析】解：因为x∈[0,π]，cosx>12，所以0≤x<π3，

故所求概率为P=π3-0π5.【答案】B

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立2x+y=5x+2y-7=0，解得A(1,3)，

由z=-3x+y，得y=3x+z，由图可知，当直线y=3x+z过A时，

直线在y轴上的截距最大，z有最大值为：-3×1+3=0．

故选：B．

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．

6.【答案】B

【解析】解：n=1，k=5，S=1，

第一次执行循环体后，S=7，k=4，不满足退出循环的条件；

第二次执行循环体后，S=18，k=3，不满足退出循环的条件；

第三次执行循环体后，S=39，k=2，不满足退出循环的条件；

第四次执行循环体后，S=80，k=1，不满足退出循环的条件；

第五次执行循环体后，S=161，k=0，满足退出循环的条件．

故输出S值为161，

故选：B．

模拟程序框图的运行过程，计算即可．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．

7.【答案】C

【解析】解：设y=f(x)=cos2x，

则f(x-π6)=cos2(x-π6)=cos(2x-π3)，

∴要得到函数y=cos(2x-π3)的图象，只需将函数8.【答案】B

【解析】解：对于A：“x2-3x+2<0”整理得：“1<x<2”，故“1<x<2”是“x<1”的即不充分也不必要条件，故A错误．

对于B：若给定命题p：∃x∈R，使得x2+x-1≥0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x-1<0，故B正确．

对于C：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题也可能为一真一假，故C错误．

对于D：命题“若x2-3x+2=0，则x=2”的否定为“若x2-3x+2=0，则x≠2”，故D错误．

故选：B．

直接利用充分条件和必要条件的定义，命题的否定和否命题的关系，真值表的应用，判断9.【答案】A

【解析】解：对于A，甲班同学身高的极差为182-157=25，甲班同学身高的极差为182-159=23，

∴甲乙两班同学身高的极差不相等，故A正确；

对于B，甲班数据靠上的相对少，乙班数据靠上的相对多，

∴估计甲班同学身高的平均值较小，故B错误；

对于C，甲班同学身高的中位数为166+1702=168，

乙班同学身高的中位数为171+1722=171.5，

∴甲班同学身高的中位数较小，故C错误；

对于D，甲班同学身高在175cm以上的有3人，乙班同学身高在175cm以上的有4人，

∴甲班同学身高在175cm以上的人数较少，故D错误．

故选：A．

求出极差判断A；由茎叶图的分布情况判断B；分别求出中位数判断C；分别求出身高在175cm以上的人数判断10.【答案】D

【解析】解：函数的定义域为{x|x≠0}，

则f(-x)=(-x+1x)ln|-x|=-(x-1x)ln|x|=-f(x)，

故函数f(x)是奇函数，则图象关于原点对称，排除A，B，

当x→+∞，11.【答案】D

【解析】解：因为当x≥1时，y=log12x，为减函数，且x=1时，y=0，

又因为f(x)在R上为单调函数，

所以只能为单调递减函数，

所以3a-2<03a-2-4a≥0，

解得a≤-2，

故选：D．

根据x≥1的解析式判断出f(x)在R上为减函数，从而得12.【答案】B

【解析】解：∵函数满足f(x+2)=f(x)，

∴函数f(x)的周期为2，

则f(2023)=f(1)=2×1=2，

故选：B．

由题意，利用函数的周期性求函数的值．

本题主要考查利用函数的周期性求函数的值，属于基础题．

13.【答案】-2

【解析】解：∵函数f(x)=lg(1-x),x<0-2x,x≥0，

∴f(-9)=lg10=1，

f(f(-9))=f(1)=-21=-2．

故答案为：-2．14.【答案】x-4y-4=0

【解析】解：y'=1x2，

故k=y'=14，

故切线方程是：y+12=1415.【答案】34【解析】解：因为tan(π+α)=tanα=2，

所以sin(π2+α)+sin(π-α)16.【答案】9+62【解析】解：∵x>0，y>0，且32x+6y=2，

∴4x+2y=(2x+y)(32x+6y)=9+3y2x+12xy≥9+23y2x⋅12xy=9+617.【答案】解：(1)原式=1×(π-3)+(23)13=π-3+2=π-1；

(2)原式=2lg5+lg2-lg5+2×log【解析】利用有理数指数幂的运算性质以及指数，对数的运算性质化简即可求解．

本题考查了有理数指数幂的运算性质以及指数，对数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．

18.【答案】解：(Ⅰ)因为在△ABC中，a2+c2=b2+ac，

所以由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22ac=ac2ac=12，

又B∈(0,π)，

可得B=π3．

(Ⅱ)因为sinC=3sinA【解析】(Ⅰ)由已知利用余弦定理可得cosB的值，结合范围B∈(0,π)，可求B的值．

(Ⅱ)由正弦定理化简已知等式可得c=3a，进而利用余弦定理解得a的值，可求c的值，进而利用三角形的面积公式即可求解．

本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

19.【答案】解：(1)由图可知A=1，

由图知T2=2π-34π，可得T=52π，而T=2πω，可得ω=45，

函数过的最低点的横坐标为34π，

所以45⋅34π+φ=π+2kπ，k∈Z，

而|φ|<π2，解得φ=25【解析】(1)由图观察可知A的值，再由相邻最高最低点的横坐标可得半个周期的值，进而求出周期，再由周期的定义求出ω的值，又过的最低点的横坐标及φ的取值范围可得φ的值；

(2)由x的范围可得45x+2520.【答案】解：(Ⅰ)根据题意补充列联表如下：选物理方向选历史方向合计男生301040女生204060合计5050100计算K2=100×(30×40-10×20)240×60×50×50=503≈16.667>10.828，

所以有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；

(Ⅱ【解析】(Ⅰ)根据题意补充列联表，计算K2，对照附表得出结论；

(Ⅱ)根据古典概型的概率公式计算即可．

本题考查了列联表与独立性检验应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．21.【答案】解：(1)由f(x)=x3+ax2-x+c，得f'(x)=3x2+2ax-1，

∴a=f'(23)=3×49+43a-1，即a=-1；

(2)f(x)=x3-x2-x+c，f'(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1)，

当x∈(-∞,-13)∪(1,+∞)时，f'(x)>0，当x∈(-13,1)时，f'(x)<0，

∴f(x)的单调增区间为(-∞,-13)，(1,+∞)，单调减区间为(-13,1)；

(3)g(x)=[f(x)+x2]ex=(x3-x+c)ex，

g'(x)=(3x2-1)ex+(x3-x+c)ex=(x3+3x2【解析】(1)求出原函数的导函数，直接利用a=f'(23)列式求解a值；

(2)把a=-1代入函数解析式，再由导数求解函数的单调区间；

(3)求出g(x)的解析式，求其导函数，利用导函数在x∈[-3,2]上恒成立，可得c≥-x3-3x22.【答案】解：(Ⅰ)由ρ=6cosθ+2sinθ，得ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，

又由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，

得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即(x-3)2+(y-1)2=10，

由x=1-22ty=2+22t，消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-3=0．

(【解析】(Ⅰ)根据互化公式可得曲线C的直角坐标方程，消去参数t可得直线l的普通方程．

(Ⅱ)根据参数t的几何意义，即可求解．

本题考查了参数方程化成普通方程，以及极坐标公式，属于中档题．

23.【答案】解：(1)当m=3时，f(x)=|x+1|-3|x-2|，

由f(x)>1，

得x<-12x-7>1或-1≤x≤24x-5>1或x>2-2x+7>1，

解得：32<x≤2或2<x<3，