甘肃省武威市第六中学2017-2018学年高二下学期第二次学段考试数学（理）试题

武威六中2017～2018学年度第二学期高二数学（理）《选修22、23》第二次模块学习终结性检测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式A.种 B.种 C.50种 D.10种2.下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；③一天之内的温度X；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．若随机变量η～B(n,0．6)，且E(η)＝3，则P(η＝1)的值是A．2×0．44B．3×0．44C．2×0．45 D．3×0．644．复数的共轭复数是A．2iB．2iC．2+iD．2+i5．如表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄x3456789身高y94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根据以上样本数据，她建立了身高y（cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为=7.19x+73.93，给出下列结论：其中，正确结论的个数是①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；③儿子10岁时的身高是145.83cm；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加7.19cm．A．1 B．2 C．3 D．46.对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是A．0.35 B．0.42 C．0.85 D．0.1567.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为A．24 B．72 C．144 D．2888．的展开式的常数项是 A．20B．－20C．40D．－409.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A．B．C．D．10.袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为A. B.C.D.11.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A.B.C.D.12.已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为A.B.C.D.二、填空题（每空5分，共20分）13.已知，则__________．14.已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P()＝________.15.已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，则P（X＞4）=．16.从，概括出第n个式子为。三、解答题(共70分)17．(10分)（1）若(x2－)9(a∈R)的展开式中x9的系数是，求的值．（2）若(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求a1＋a2＋…＋a718．（12分）某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，其中40%是农村居民，而持赞成意见的家长中40%是城镇居民。根据已知条件完成下面的列联表，(2)判断能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：，其中.19．（12分）某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)“女生乙被选中”为事件B，求P(B)．20．（12分）已知函数.(1)当a=1时，求在处的切线方程;(2)讨论的单调性;21．（12分）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的被淘汰，若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图．(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响．已知他前两次连续答错的概率为，求甲在初赛中答题个数ξ的分布列．22.（12分）已知函数（1）求函数在上的最小值；（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.高二数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112ABBDBCCBCCCA二、填空题（每空5分，共20分）13.____1或3___14.15.0.216.。三、解答题(共70分)17.(1)由题意得Tr＋1＝Ceq\o\al(r,9)(x2)9－r(－1)r(eq\f(1,ax))r＝(－1)rCeq\o\al(r,9)x18－3req\f(1,ar)，令18－3r＝9得r＝3，所以－Ceq\o\al(3,9)eq\f(1,a3)＝－eq\f(21,2)，解得a＝2，所以原式=2(2)令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1∵a0＝Ceq\o\al(0,7)＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.18.19．解：(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)．∴ξ的分布列为ξ012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5)．∴所求概率为P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5)．(3)P(B)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)；．20.(1)当a=1时，f(x)=∴f(1)=0∵∴∴在处的切线方程为y=0∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分(2)解：．当a≤0时，ax－1<0，从而f′(x)<0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当a>0时，若0<x<，则ax－1<0，从而f′(x)<0，若x>，则ax－1>0，从而f′(x)>0，函数在上单调递减，在上单调递增．21.解：(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500×(0．0050＋0．0043＋0．0032)×20＝125人．(2)设500名学生的平均成绩为eq\x\to(x)，则eq\x\to(x)＝(40×0．0065＋60×0．0140＋80×0．0170＋100×0．0050＋120×0．0043＋140×0．0032)×20＝78．48(分)．(3)设学生甲答对每道题的概率为P(A)，则(1－P(A))2＝eq\f(1,9)，∴P(A)＝eq\f(2,3)．学生甲答题个数ξ的可能值为3,4,5，则P(ξ＝3)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(1,3)，P(ξ＝4)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＋Ceq\o\al(1,3)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))3＝eq\f(10,27)，P(ξ＝5)＝Ceq\o\al(2,4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(