2020-2021学年通辽市扎鲁特旗七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年通辽市扎鲁特旗七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.若aV0,那么|Q|=（）

A.aB.-aC.0D.土Q

2,下列各组中，是同类项的是（）

A.32与23B.3%3y与一403C.与坟D.xyz与3yz

3.如果+10%表示增加10%,那么一6%表示（）

A.增加4%B.增加6%C.减少6%D.减少16%

4.在函数y=：的图象上有三个点的坐标分别为（1①），（1,y2）,（-3,y3）,函数值月、y2,乃的大

小关系是（）

A.y!<y2<y3B.y3<y2<yiC.y2<yi<%D.y3<yi<y2

5.下列各式中，计算正确的是（）

A.x3+x3=x6B.X4-x-1—x2

C.x3-x3=2x3D.(-%)5+(-x)2=x3

,原正方体“中”字所在面的对面的网

6.某正方体的平面展开图如图，由此可知

:国同我

汉字是（）

A.国

B.的

C.中

D.梦

7.下列说法正确的是（）

A.同位角相等B.相等的角是对顶角

C.内错角相等，两直线平行D.互补的两个角一定有一个锐角

8.若|-a|-a=0,贝联）

A.a>0B.a>0C.a<0D,a<0

9.z_a的余角为65。，则4a的补角为（）

A.35°B.25°C.155°D.65°

10.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD,使CD=4B.若点。恰好

为CE的中点，则下列结论中错误的是（）

A.CD=DE4i

B.AB=DEA-BCDE

1

C.CE=-CD

2

D.CE=2AB

二、填空题(本大题共7小题，共21.0分)

11.已知，如图，在直线I的两侧有两点A,B.在直线上画出点P,使P4+PB

最短.------

.B9

12.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少

11090000,脱贫攻坚取得决定性成就，数据11090000用科学记数法表示为.

13.若(|?n|-l)x2-(m-l)x+6=0是关于％的一元一次方程，则m的值为.

14.时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过10分钟，分针旋转了度.

15.如图，把含45。,30。角的两块直角三角板放置在同一平面内，若AB"CD,

AB=CD=6,则以A,B,C,。为顶点的四边形的面积是.

BC

16.A、B、C1三点在同一条直线上，D、E分别为4B、BC的中点，且4B=30,BC=10,DE的长

为.

17.a的3倍与b的立方的和，用代数式表示为.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

18.如图1,点4B,0,C为数轴上四点，点4对应数a(a<-2),点。对应0,点C对应3,48=2(48

表示点4到点B的距离).

(1)填空：点C到原点0的距离，:点B对应的数.(用含有a的式子)

(2)如图2,将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点。和点C,

若BC=5,求a的值和点4在刻度尺上对应的刻度.

(3)如图3,在(2)的条件下，点4以1单位长度/秒的速度向右运动，同时点C向左运动，若运动3秒时，

点4和点C到原点0的距离相等，求点C的运动速度.

一一。c、

ABOc、HrQ、

-----1-----1-----------1---->6789一一

四、解答题(本大题共7小题，共63.0分)

19.(1)已知|a|=8,\b\=5,且|a+b|=|a|-网，求a+b的值.

(2)已知(a+1产+(2b—3a)2=0,上一1|=2,求,+詈的值.

20.先化简，再求值：3/一2(/-3xy)-2xy,其中x=5y=1.

21.解下列方程:

“、%—1x+24-x

(1)-：-------T=h

3ON

⑵0.4+0.90.03+0.02X_x-5

0.50.03—2

22.一副三角板按如图方式摆放，4、B、。三点在直线，上，EF//AD,Z/1=乙EDF=90°,乙C=45°,

Z.EFD-30°,己知DE—10cm,求：

(1)点E到直线，的距离；

(2)8、。两点间的距离.

23.某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就

可盈利8元，求每个双肩背书包的进价是多少元?

24.如图，已矢口。为直线4。上一点，N40C与NAOB互补，OM,ON分别是NA。。、N40B的平分线,

乙MOC=72°.

(1)“。。与NAOB相等吗？请说明理由;

(2)求乙40N的度数.

25.列方程(组)解下列问题：

在仇章算术以中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足

四.问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元,

则还差4元.问人数是多少？

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：TacO,

•••|a|——a,

故选B.

根据负数的绝对值是它的相反数直接写出答案即可.

本题考查了绝对值的知识，解题的关键是了解负数的绝对值是它的相反数，难度不大.

2.答案：A

解析：解：4、32与23是同类项，故此选项正确；

B、3/y与-4xy3不是同类项，故此选项错误；

C、a?与炉不是同类项，故此选项错误；

。、xyz与3yz不是同类项，故此选项错误；

故选：A.

根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可.

此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义.

3.答案：C

解析：解：若增加表示为正，则减少表示为负，

则+10%表示“增加10%”，那么一6%表示减少6%.

故选：C.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.“正”和“负”相对，

若增加表示为正，则减少表示为负.

本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量.

4.答案：D

解析：试题分析：将三个点的坐标分别代入解析式求值，再比较其大小即可.

•••函数y=：的图象上有三个点的坐标分别为（1阴），&丫2），（一3,为），

；•%=］，=2,=-1，

•1•y3<yi<?2-

故选D

5.答案：B

解析：试题分析：根据同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项

的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数塞的乘法法则：同底数基相乘，

底数不变，指数相加分别进行计算可得答案.

A、/+/=2/，故原题计算错误；

B、x4-X-1=x2,故原题计算正确；

C、x3-x3=x6,故原题计算错误；

D.(-x)5-(-x)2=-%3,故原题计算错误；

故选：B.

6.答案：B

解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的.

故选：B.

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答

问题.

7.答案：C

解析：解：4、两直线平行，同位角相等，原命题错误；

8、相等的角是对顶角，说法错误；

C、内错角相等，两直线平行，说法正确；

。、互补的两个角一定有一个锐角，说法错误；

故选：C.

根据两平行线被第三条直线相截，同位角相等；对顶角的性质：对顶角相等；同旁内角互补，两直

线平行；如果两个角的和等于180。(平角)，就说这两个角互为补角进行分析即可.

此题主要考查了平行线的性质和判定，以及对顶角和补角，关键是掌握平行线的判定定理.

8.答案：B

解析：试题分析：首先把已知式子变形可得|-a|=a,因为-a的绝对值等于它的相反数，因此-a<0,

再解不等式即可.

v|—a|—a=0,

|—a|=a,

・'•一CLW0,

解得a>0,

故选：B.

9.答案：C

解析：解：Na的余角为65。，

:.4a=25°,

Na的补角=180°-25°=155°,

故选：C.

根据余角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余

角.补角：如果两个角的和等于180。（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的

补角.进行计算即可求解.

本题考查的是余角及补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义.

io.答案：c

解析：解：•・・点。恰好为CE的中点，

CD—DE,

-CD=AB,

：.AB=DE=-CE,

2

即CE=2AB=2CD,

故A,8,D选项正确，C选项错误，

故选：C.

根据线段中点的定义即可得到结论.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，线段中点的定义,正确的理解题意是解题的关键.

11答.案：连结交（于P点

解析：解：如图所示：连结AB交1于P点.

故答案为：连结AB交/于P点.

直接利用线段的性质分析得出答案.

此题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键.

12.答案：1.109x107

解析：解：11090000=1.109x107.

故答案是：1.109x107.

科学记数法的表示形式为axIO11的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l=n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.答案：-1

解析：解：T方程(|zn|-1)/一(7H—l)x+6=0是关于X的一元一次方程，

•••|ni|-1=0,且m-1^0,

解得m=-1.

故答案是：-1.

根据一元一次方程的定义得到：|刈—1=0,且zn-1H0,通过解该方程来求m的值.

本题考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知数的指数为1.

14.答案:60

解析：

本题主要考查了旋转，解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数.

先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6。，再求10分钟分针旋转的度数即可.

解：•••时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360。，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，

则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：3604-60=6°,

那么10分钟，分针旋转了10x6。=60。，

故答案为：60.

15.答案：18+126

AD

解析：解：连接AC,BD交于。A：........:才

-AB//CD,AB=CD,

.•・四边形4BCD是平行四边形,

；.。到AB,CD的距离和=。'到AB,CD的距离和,

.•.以A,B,C,。为顶点的四边形的面积=2(SM80+SACDO)，

vAB=CD=6,

AO=BO=3&，CO=—CD=2V3,

.•.以4,B,C,。为顶点的四边形的面积=2区的0+SACOO)=2(1X3A/2X3V2+1X6X2百)=18+

12百，

故答案为：18+120.

连接ZC,BD交于0'推出四边形ABCD是平行四边形，得到。到4B,CD的距离和=0'到AB,CD的距

离和，求得以4B,C,。为顶点的四边形的面积=2(SMBO+SACDO)，根据三角形的面积公式即可.

本题考查了含30。角的直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关

键.

16.答案：10或20

解析：解：如图所示，~ADCEB

图1

•••0、E分别为48、BC的中点，.一一,

ADBEC

•••BD=-AB=15,BE=-BC=5,图2

22

在图1中，EF=BD—BE=10；

在图2中，EF=BD+BE=20.

故DE的长为10或20.

故答案为：10或20.

此题首先要考虑4、B、C三点在直线上的不同位置：点C在线段4B上或点C在线段48的延长线上，

再根据线段中点的概念进行计算.

考查了两点间的距离，此题的难点在正确考虑三点在直线上的不同位置，掌握线段的中点概念.

17.答案：3a+b3

解析：解：a的3倍与b的立方的和，用代数式表示为：3a+〃，

故答案为:3a+b3.

根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决.

本题考查列代数式，解题的关键明确题意，列出相应的代数式.

18.答案:3a+2

解析：解：(1)点C到原点0的距离3；点8对应的数a+2；

故答案为：3；a+2；

(2)vAB=2,BC=5,C对应3

・•・Q=3—7=-4,

•••刻度尺上“6cm”和“8.7cm”分别对应数轴上的点。和点C,又0C=3

/.(8.7-6)+3=0.9

即个单位长度对应0.9cm,

vAC=7

二点4在刻度尺上对应的刻度

8.7—0.9x7=2.4cm；

(3)3秒钟时点4对应一1

①点C与点4关于原点对称

点C的速度?=|单位长度/秒；

②点C与点4重合点C的速度咨山=g单位长度/秒；

综上点C的速度是|单位长度/秒或g单位长度/秒.

(1)根据两点间的距离解答即可；

(2)根据两点间的距离解答即可；

(3)根据题意列出方程解答即可.

本题考查了一元一次方程的运用，解答时根据行程问题的追击问题和相遇问题的数量关系建立方程

是关键.

19.答案:解：⑴•；|a|=8,网=5,

・•・a=±8,b=±5,

又|a+勿=\a\-\b\9

・•・Q=8,b=—5或a=—8,b=5,

当a=8,b=—5时，a+b=8-5=3；

当a=-8,b=5时，Q+b=-8+5=-3；

综上，Q+b的值为3或一3；

(2)v(a+l)2+(2b-3a)2=0,|c-l|=2,

・•・Q+1=0且2b—3a=0,c-1=±2,

o

则a=—1,b=-pc=3或c=—1；

当a=-l,b=-|,c=304,原式==*+二^=：+|="

当a=-l,b=-|,c=-l时，原式=+=一3

综上，F+詈的值为总或

3cb62

解析：(1)先由绝对值的定义得出a、b的可能取值，结合|a+b|=同-的确定a、b的值，再分别代

入计算可得；

(2)先由非负数的性质和绝对值的定义得出a、dc的值，再分别代入计算可得.

本题主要考查分式的加减法、非负数的性质及有理数的混合运算，解题的关键是掌握分式的加减运

算法则、根据非负数的性质确定a、b、c的值及有理数的混合运算能力.

20.答案：解：3x2—2(x2—3xy)—2xy

—3x2-2x2+6xy-2xy

=x2+4xy,

将x=py=1代入得：

原式=(i)2+4X1x1

1

=4+2

9

——

4,

解析：直接去括号合并同类项，再把已知数据代入计算即可.

此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键.

21.答案：解：(1)去分母得：2(x—1)-(x+2)=3(4—x),

去括号得：2%—2—x—2—12—3xf

移项合并得：4%=16,

解得：x=4；

(2)方程整理得：孩一等=瞪，

去分母得：78-10(3+2x)=150-5),

去括号得：78-30-20%=15%-75,

移项合并得：-35x=123,

解得：无=一詈.

解析：各方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键.

22.答案：解：⑴过E作EG山于G,

•・・Z-EFD=30°,Z-EDF=90°

・・・Z.FED=60°,

・•・乙GED=30°,

GE=^-DE=5\/3cni,

•••点E到直线，的距离为

(2)vEF“AD,

・•・FH=EG=5^/3cm,

•・•ZC=45°,

:.BH=FH=

vZ-FDH=/-EFD=30°,

・・・DH=%FH=