1.3 二次函数的性质（八大题型）（分层练习）（原卷版）

第1章二次函数1.3二次函数的性质（八大题型）分层练习题型目录考查题型一二次函数图象与各系数关系考查题型二根据二次函数的对称性求函数值考查题型三二次函数的平移问题考查题型四待定系数法求二次函数的解析式（一般式）考查题型五待定系数法求二次函数的解析式（顶点式）考查题型六待定系数法求二次函数的解析式（两点式）考查题型七抛物线与x、y轴的交点问题考查题型八y=ax2+bx+c的最值考查题型一二次函数图象与各系数关系1．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·天津河西·九年级天津市海河中学校考期末）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022·湖南长沙·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线开口向下，那么的取值范围是．4．（2022秋·北京海淀·九年级北京市师达中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，则b0（填“”或“”或“”）．5．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）已知，二次函数的图象如图所示，且该图象经过点．(1)c______0（填“”、“”或“”）；(2)直接写出时，自变量x的取值范围；考查题型二根据二次函数的对称性求函数值1．（2023秋·九年级单元测试）已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·九年级专题练习）已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值，a可能为（

）A． B． C． D．3．（2023·浙江·九年级假期作业）若二次函数在或时，函数值相等，则当时，函数值为．4．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则与轴的另一个交点为．5．（2023·上海宝山·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、、．(1)求抛物线的表达式；(2)点D与点E是抛物线上关于对称轴对称的两点，如果点D的横坐标为，试求点E的坐标．考查题型三二次函数的平移问题1．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的抛物线解析式为()A． B．C． D．2．（2023·内蒙古赤峰·统考三模）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象关于x轴对称后，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为(

)A． B． C． D．3．（2022秋·甘肃平凉·九年级校考阶段练习）函数的图象可由函数的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到．4．（2023·全国·九年级假期作业）如图，点在抛物线C：上，且在的对称轴右侧．坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．则点移动的最短路程是．

5．（2023·江苏南京·九年级专题练习）如图，抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．(1)求抛物线的表达式．(2)将抛物线向右平移，平移后所得的抛物线与轴交于点，，交轴于点，顶点为．若，求抛物线的表达式．考查题型四待定系数法求二次函数的解析式（一般式）1．（2023·浙江·九年级假期作业）一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（

）A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣52．（2022·浙江·九年级专题练习）已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（

）A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，23．（2021秋·湖北黄冈·九年级校考阶段练习）已知一个二次函数的图象顶点坐标为（2，3），过点（1，7），则这个二次函数的解析式为．（用一般式表示）4．（2023·安徽亳州·统考模拟预测）二次函数的图象经过原点，则a的值为．5．（2023秋·江苏南京·九年级统考期末）已知二次函数的图像经过点和，求a、c的值．考查题型五待定系数法求二次函数的解析式（顶点式）1．（2022秋·河北沧州·九年级校考阶段练习）若二次函数图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式为（）A． B．C． D．2．（2022春·全国·九年级专题练习）已知抛物线的顶点坐标为，则抛物线对应的函数解析式为（）A． B． C． D．3．（2022秋·湖北恩施·九年级校考阶段练习）已知二次函数图象的顶点坐标是，形状与抛物线相同，且开口向下，那么这个二次函数的解析式为.4．（2022春·江苏·九年级专题练习）与抛物线的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是的抛物线解析式是．5．（2023春·广东河源·九年级校考阶段练习）已知抛物线的顶点是，且经过点，求该抛物线的表达式．考查题型六待定系数法求二次函数的解析式（两点式）1．（2022春·九年级课时练习）已知二次函数中的满足下表：…………根据表中信息，下列判断正确的是（）A．开口向下 B．当时，C．图像的对称轴是直线 D．函数最小值是2．（2022·广东广州·二模）抛物线经过点，，，则当时，y的值为（

）．A．6 B．1 C．-1 D．-63．（2022秋·九年级单元测试）如果抛物线与x轴交点的横坐标分别为1，3，与y轴交点的纵坐标为6，则该抛物线的函数表达式是．4．（2022秋·广东广州·九年级广州市第二中学校考期末）已知抛物线的图象经过，，则此抛物线的顶点坐标是．5．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数的图象经过点，且与y轴的交点的纵坐标为3，求这个二次函数的解析式．考查题型七抛物线与x、y轴的交点问题1．（2023·天津河西·统考二模）抛物线与轴的交点坐标为（

）A． B． C．和 D．和2．（2023·浙江台州·统考二模）已知抛物线过点，且，则关于的一元二次方程的解为（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023春·陕西西安·九年级校考阶段练习）将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为．4．（2023·山东枣庄·校考模拟预测）二次函数的图象交x轴于点A，B．则点的距离为．5．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，利用函数的图像，解决下列问题：(1)方程的解是；(2)当x时，y随x的增大而减小；(3)当时，x的取值范围是．(4)当时，y的取值范围是；考查题型八y=ax2+bx+c的最值1．（2023·浙江·一模）已知二次方程的两根为和5，则对于二次函数，下列叙述正确的是（

）A．当时，函数的最大值是9． B．当时，函数的最大值是9．C．当时，函数的最小值是． D．当时，函数的最小值是．2．（2023·浙江·九年级假期作业）已知二次函数（m为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最小值为3，则m的值为（

）A．0或3 B．0或7 C．3或4 D．4或73．（2023·江苏泰州·统考二模）某学校航模组设计制作的火箭升空后离地面的高度与飞行时间满足函数关系式为．如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么降落伞将在离地面m处打开．4．（2022秋·九年级单元测试）若二次函数的图象关于直线对称，且当时，有最大值，最小值，则的取值范围是．5．（2023·山东临沂·统考一模）设二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．(1)若A，B两点的坐标分别为，，求函数y的表达式及其图象的对称轴．(2)若函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，求的最小值．(3)若函数y的表达式可以写成（h是常数）的形式，当时，求函数的最小值．1．（2023春·福建福州·八年级福州三牧中学校考期末）已知点在二次函数的图象上，则的最小值为（

）A．－8 B．8 C．－9 D．92．（2023·广东佛山·统考三模）若是拋物线上两点，则以下说法正确的是（）A．当时， B．若，则C． D．当时，3．（2023·四川巴中·统考中考真题）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（

）

①，②，③当线段长取最小值时，则的面积为④若点，则A． B． C． D．4．（2023春·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考期末）抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；

②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2023春·广西南宁·八年级南宁二中校考期末）已知函数，当时，则的取值范围为．7．（2023·四川绵阳·统考二模）二次函数的部分对应值如列表所示：则一元二次方程的解为．8．（2023·辽宁朝阳·校联考三模）如图，已知抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点C，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有．

9．（2023·北京海淀·校考三模）在平面直角坐标系中，抛物线经