专题02 集合的基本关系（7大题型）高频考点题型归纳与方法总结（原卷版）

专题02集合的基本关系（7大题型）高频考点题型归纳【题型1判断两个集合是否相等】【题型2空集的概念】【题型3子集的概念及个数】【题型4真子集的概念及个数】【题型5非空（真）子集的概念及个数】【题型6集合间的关系判断】【题型7根据集合间的关系求参数】【题型1判断两个集合是否相等】【知识点】如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等。符号表示:A＝B;图形表示：【典例1】（2022秋•安顺期末）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} B．M＝{1，2}，N＝{2，1} C．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}【题型训练1】1．（2022•杭州模拟）下列各组中的M，P表示同一集合的是（）A．M＝{3，﹣1}，P＝{（3，﹣1）} B．M＝{（3，1）}，P＝{（1，3）} C．M＝{y|y＝x2﹣1}，P＝{t|t＝x2﹣1} D．M＝{y|y＝x2﹣1}，P＝{（x，y）|y＝x2﹣1}2．（2022秋•张掖月考）下列各组集合表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{x|x+y＝1} C．M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}3．（2022秋•沈河区校级月考）下面说法中不正确的为（）A．{x|x+y＝1}＝{y|x+y＝1} B．{（x，y）|x+y＝2}＝{x|x+y＝2 C．{x|x＞2}＝{y|y＞2} D．{1，2}＝{2，1}4.（2022春•抚州期末）下列集合与集合{2021，2022}相等的是（）A．{（2021，2022）} B．{x|（x﹣2022）（x﹣2021）＝0} C．[2021，2022] D．{（x，y）|x＝2021，y＝2022}【题型2空集的概念】【知识点】1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.2．规定：空集是任何集合的子集．【典例2】（2022秋•北京月考）下列集合表示空集的是（）A．{x∈R|x2+1＝0} B．{∅} C．{0} D．0【题型训练2】1．（2022秋•松江区校级期中）已知集合A＝{x|ax+1＝0}为空集，则a＝．2．（2022秋•河北期中）下列表述错误的是（）A．∅⊆{0} B．{0，1}⊆{1，0} C．{π}⊆R D．∅＝{∅}【题型3子集的概念及个数】【知识点】如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则A⊆B，图形表示：【解题技巧】假设非空集合A中含有n个元素，则有：A的子集个数为；A的真子集的个数为；A的非空子集的个数为A的非空真子集的个数为。【典例3】（2023春•白云区校级期中）一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（）A．16 B．31 C．32 D．64【题型训练3】1．（2023•南京二模）集合A＝{x∈N|1＜x＜4}的子集个数为（）A．2 B．4 C．8 D．162．（2023•广州一模）已知集合A＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3＜0}，则集合A的子集个数为（）A．3 B．4 C．8 D．163．（2022秋•长春期中）已知集合M＝{x|0≤x﹣1≤8，x∈Z}，则集合M的真子集的个数为（）A．29﹣1 B．28﹣1 C．25 D．24+14．（2023春•乐亭县校级期中）集合A＝{1，2，3，4，5，6}，则集合A的子集个数为．【题型4真子集的概念及个数】【知识点】如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，且x∈B使x∉A，则A⊊B。【典例4】（2022秋•襄城区校级期末）集合{y∈N|y＝﹣x2+6，x∈N}的真子集的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【题型训练4】1．（2022秋•阳泉期末）已知集合，则集合A真子集的个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82.（2023•开封三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，则集合B的真子集个数是（）A．3 B．4 C．7 D．83.（2023•咸阳模拟）设集合A＝{x∈N*|﹣1＜x≤3}，则集合A的真子集个数是（）A．6 B．7 C．8 D．154．（2022秋•武陵区校级期中）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，则A的真子集共有个（）A．3 B．4 C．7 D．8【题型5非空（真）子集的概念及个数】【典例5】（2022秋•响水县校级月考）集合{2，4，6}的非空子集的个数是（）A．8 B．7 C．4 D．3【题型训练5】1.（2023•重庆模拟）数集{1，2，3，4，5}的非空真子集个数为（）A．32 B．31 C．30 D．292．（2023•泰和县一模）已知A＝{1，2}，B＝{1，2，6，7，8}，且A⊈C⊆B，满足这样的集合C的个数（）A．6 B．7 C．8 D．9【题型6集合间的关系判断】【典例6】（2022秋•葫芦岛期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜3}，则（）A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．B⊆A【题型训练6】1．（2022秋•阜南县校级月考）已知集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＜4}，则下列说法正确的是（）A．A⊈B B．B⊆A C．A⊆B D．A∈B2．（2022秋•芦淞区校级期中）设集合A＝{0，1}，集合B＝{x|x＜2或x＞3}，则A与B的关系为（）A．A∈B B．B∈A C．A⊆B D．B⊆A3．（2023•东城区二模）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜5}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则（）A．A⫋B B．A＝B C．B∈A D．B⊆A4．（2022秋•滨海县期中）若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，6}，则集合A与B的关系是（）A．A＝B B．A⊆B C．B⊆A D．不确定5．（2022秋•秀峰区校级月考）集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜1}，则（）A．B∈A B．A⊆B C．B⊆A D．A＝B6．（2022秋•市南区月考）设集合M＝{x|x＝4n，n∈Z}，N＝{x|x＝2n，n∈Z}，则（）A．M⫋N B．N⫋M C．M∈N D．N∈M7.（2021·北京）已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（）A． B． C． D．【题型7根据集合间的关系求参数】【典例7】（2022秋•长寿区校级期中）已知集合A＝{1，a，a2﹣1}，B＝{0，1}，且B⊆A，则a＝（）A．0或﹣1 B．0或1 C．1或﹣1 D．0【题型训练7】1.（2022秋•金溪县校级月考）已知集合A＝{1，16，4x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或土42．（2022秋•保定月考）已知集合A＝{x|0＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，若B⊆A，则a的取值范围是（）A．{a|a＞2} B．{a|a≥2} C．{a|a＜2} D．{a|a≤2}3．（2023•铁岭模拟）设，N＝{x|x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．a≤1 C． D．4．（2022秋•连云区校级月考）已知a为实数，A＝[1，4），B＝[a，+∞），若A⊆B，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）5．（2022秋•齐齐哈尔期中）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＝0}，B＝{x|ax﹣1＝0}，若B⊆A，则实数a的值构成的集合是（）A． B．{﹣2，0} C． D．6．（2022秋•雨花台区校级月考）集合A＝{x|x2+ax+a＝0}⊆{1}，则实数a的取值范围为（）A． B．0＜a＜4 C．a＜0或a