七年级 北师大版 2023-2024学年初中数学下学期期中模拟试卷（3）含解析

2023-2024学年北师大版七年级初中数学下学期期中试卷一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的关系式为．下列判断正确的是A．是常量 B．是变量 C．是常量 D．是变量2．柿子熟了，从树上落下来，下面能大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度随时间变化的图象是A．B． C．D．3．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示为A． B． C． D．4．已知，则的值为A．2 B．4 C．6 D．85．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为A．1 B． C．1或 D．0或6．边长分别为和（其中的两个正方形按如图摆放，如果，，则图中阴影部分的面积为A．25 B．12.5 C．13 D．6.57．与互为余角．若，则A． B． C． D．8．如图，下列结论中错误的是A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角9．如图，直线、被直线所截．若，，则的度数为A． B． C． D．10．关于圆的周长公式，说法正确的是A．，是自变量，2是常量 B．是因变量，是自变量，2，是常量 C．是自变量，2，，是常量 D．是自变量，是因变量，2，是常量二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）11．果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如表的关系：时间（秒0.50.60.70.80.91落下的高度（米如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是米．12．如图1，四边形中，，，从点出发，以每秒1单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，如图2，自变量（秒表示点的运动间，因变量表示的面积．则，，的值．13．如图，，交于点，于，连接，（1）若，则．（2）若．，，那么点到直线的距离是．14．如下左图，直线、相交于点，平分、为，则度．15．若，则的取值范围是．16．如上右图，两个正方形的边长分别为和，其中，，三点在同一直线上，若，，那么阴影部分的面积等于．17．多项式与多项式的乘积为，则．18．我们定义：三角形，五角星；（1）；（2）若，则．三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度201482根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？20．已知，，，求，，之间的关系．21．如图，三角形中，为边上一点，为边上一点，、相交于点．，的平分线相交于点．已知与互补，厘米，厘米，求：（1）的度数；（2）点到的距离是多少厘米．22．先化简，再求值：，其中，．23．阅读下面的材料：材料一：比较和的大小解：因为，且，所以，即」小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，材料二：比较和的大小．解：因为，且，所以，即，小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小解决下列问题：（1）比较、、的大小：（2）比较、、的大小：（3）比较与的大小．24．若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：．例如：．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：；（2）代数式为完全平方式，则；（3）解方程：．25．直线、相交于点，平分，，垂足为．（1）若，求的度数；（2）①在的内部作射线；②试探索与之间有怎样的关系？并说明理由．26．问题探究：如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别证明，．李思同学：如图③，过点作，则，再证明．问题解答：（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；问题迁移：（3）如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数．2023-2024学年北师大版七年级初中数学下学期期中模拟试卷一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆面积与的关系式为．下列判断正确的是A．是常量 B．是变量 C．是常量 D．是变量【分析】根据常量（不会发生变化的量）与变量（会发生变化的量）的定义即可求解．【解答】解：选项，是变量，故选项错误，不符合题意；选项，是常量，故选项错误，不符合题意；选项，是变量，故选项错误，不符合题意；选项，是变量，故选项正确，符合题意．故选：．【点评】本题主要考查函数中常量与变量的概念，掌握其概念是解题的关键．2．柿子熟了，从树上落下来，下面能大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度随时间变化的图象是A．B． C．D．【分析】根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象．【解答】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，即，为定值，故与成正比例函数，随的增大而增大，符合条件的只有选项符合题意，故选：．【点评】本题考查了函数的图象，把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力．3．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为0.0000084米，用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案．【解答】解：0.0000084米米．故选：．【点评】本题考查科学记数法—表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．4．已知，则的值为A．2 B．4 C．6 D．8【分析】先把左右两边分别计算，再对应字母指数相等求值即可．【解答】解：，，，，解得，，；故选：．【点评】本题考查单项式的乘法，幂的综合运算，熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方运算法则是解题的关键．5．观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为A．1 B． C．1或 D．0或【分析】先根据规律求的值，再求代数式的值．【解答】解：．．．．．．当时，原式．当时，原式．故选：．【点评】本题考查通过规律解决数学问题，发现规律，求出的值是求解本题的关键．6．边长分别为和（其中的两个正方形按如图摆放，如果，，则图中阴影部分的面积为A．25 B．12.5 C．13 D．6.5【分析】利用两个正方形面积再加上阴影三角形的面积减去空白三角形的面积，即可得到部分阴影部分的面积．【解答】解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，阴影部分的面积为：，，，，阴影部分的面积为，故选：．【点评】本题考查整式混合运算的应用，解题的关键是将阴影部分看作两部分进行求解．7．与互为余角．若，则A． B． C． D．【分析】根据余角的定义即可得到答案．【解答】解：与互余，，，，故选：．【点评】此题考查了余角，熟练掌握两个角的和是，则两个角互为余角是解题的关键．8．如图，下列结论中错误的是A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可．【解答】解：、与是同位角错误，故符合题意；、与是内错角正确，不符合题意；、与是同旁内角正确，不符合题意；、与是同位角正确，不符合题意；故选：．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键．9．如图，直线、被直线所截．若，，则的度数为A． B． C． D．【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：，，，．故选：．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．10．关于圆的周长公式，说法正确的是A．，是自变量，2是常量 B．是因变量，是自变量，2，是常量 C．是自变量，2，，是常量 D．是自变量，是因变量，2，是常量【分析】根据变量与常量的定义进行判断即可．【解答】解：在中，2，的值恒定不变，是常量，随的变化而变化，和是变量．故选：．【点评】本题考查常量和变量，理解常量和变量的含义是求解本题的关键．第Ⅱ卷11．果子成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如表的关系：时间（秒0.50.60.70.80.91落下的高度（米如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是20米．【分析】分析表格中的数值可得出（米与（秒之间的函数关系式为：，然后将代入即可求出对应的的值．【解答】解：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，（米与（秒之间的函数关系式为：，当时，．果子开始落下时离地面的高度大约是20米．故答案为：20．【点评】此题主要考查了列表法表示函数，分析表格中的数据得出函数的表达式是解答此题的关键．12．如图1，四边形中，，，从点出发，以每秒1单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，如图2，自变量（秒表示点的运动间，因变量表示的面积．则2，，的值．【分析】首先结合图形和函数图象判断出的长和的长，再根据图象可得当点运动到点时面积为10，求得，得到运动时间为5秒，于是得到结论．【解答】解：根据题意得：四边形是梯形，当点从运动到处需要2秒，则，当点在点时，面积，，根据图象可得当点运动到点时，面积为10，，，点从点运动到点，运动时间为5秒，．故答案为：2，4，5．【点评】本题主要考查了直角梯形，动点问题的函数图象、三角形面积公式，看懂函数图象是解决问题的关键．13．如图，，交于点，于，连接，（1）若，则．（2）若．，，那么点到直线的距离是．【分析】（1）根据对顶角的性质得出，再由垂直的定义答案即可；（2）根据点到直线的距离即可得出答案．【解答】解：（1），，，，，（2），，点到直线的距离是，故答案为，1.5．【点评】本题考查了点到直线的距离，对顶角以及邻补角，掌握对顶角以及邻补角的性质是解题的关键．14．如图，直线、相交于点，平分、为，则140度．【分析】首先利用邻补角互补求出，再利用角平分线的定义计算．【解答】解：，，，平分，．，．故答案为：140．【点评】本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解方法．15．若，则的取值范围是．【分析】根据解答即可．【解答】解：若，则的取值范围是；故答案为：．【点评】本题考查了零指数幂的意义，熟知是解题的关键．16．如图，两个正方形的边长分别为和，其中，，三点在同一直线上，若，，那么阴影部分的面积等于120．【分析】分析图形可得五边形的面积为正方形面积和梯形面积和，则阴影部分面积为五边形面积减去空白部分（两个三角形）面积，列式计算即可．【解答】解：由图可知：，，，，，，故答案为：120．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解决本题的关键．17．多项式与多项式的乘积为，则．【分析】根据多项式乘多项式和单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解答】解：多项式与多项式的乘积为，设多项式，由题意得：，，，，，故答案为：．【点评】本题考查的是多项式乘多项式和单项式乘单项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．18．我们定义：三角形，五角星；（1）27；（2）若，则．【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；（2）按照定义的新运算进行计算，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：，故答案为：27；（2），，，，故答案为：32．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度201482根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着的变化，是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【分析】（1）根据图表，反映的是距离地面的高度和温度两个量，所以温度和高度是两个变化的量，温度随高度的变化而变化；（2）根据表格数据，高度越大，温度越低，所以随着高度的的增大，温度在减小；（3）求出当时温度的值即可．【解答】解：（1）上表反映了温度和高度两个变量之间．高度是自变量，温度是因变量．（2）如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着高度的增大，温度逐渐减小（或降低）．（3）距离地面6千米的高空温度是．【点评】本题是对函数定义的考查和图表的识别，自变量、因变量的区分对初学函数的同学来说比较困难，需要在学习上多下功夫．20．已知，，，求，，之间的关系．【分析】由，，，可得，则可得，继而求得，，之间的关系．【解答】解：，，，，，，．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题难度适中，注意掌握指数的变化是解此题的关键．21．如图，三角形中，为边上一点，为边上一点，、相交于点．，的平分线相交于点．已知与互补，厘米，厘米，求：（1）的度数；（2）点到的距离是多少厘米．【分析】（1）根据三角形内角和定理得，可得，再根据，分别平分，，得，，所以，，所以；（2）根据勾股定理得（厘米），设点到的距离是厘米，根据三角形的面积公式得，解得，即可得点到的距离是厘米．【解答】解：（1），，，，，，，分别平分，，，，，，；（2），厘米，厘米，（厘米），设点到的距离是厘米，则有，解得，点到的距离是厘米．【点评】本题考查了点到直线的距离，三角形的内角和定理，三角形的面积公式以及角平分线的性质等知识的综合运用，属于三角形的综合题，运用三角形内角和定理是解题的关键．22．先化简，再求值：，其中，．【分析】原式先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式展开，再合并同类项即可化简，最后把、的值代入计算可得．【解答】解：原式．当、时，原式．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则、完全平方公式、平方差公式．23．阅读下面的材料：材料一：比较和的大小解：因为，且，所以，即」小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，材料二：比较和的大小．解：因为，且，所以，即，小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小解决下列问题：（1）比较、、的大小：（2）比较、、的大小：（3）比较与的大小．【分析】（1）根据，，，再比较底数的大小即可；（2）根据，，，再比较底数的大小即可；（3）根据，，再由，即可得出结论．【解答】解；（1），，，，，即；（2），，，，，即；（3），，又，．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．24．若我们规定三角“”表示为：；方框“”表示为：．例如：．请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：；（2）代数式为完全平方式，则；（3）解方程：．【分析】（1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；（3）根据新定义运算代入数据得到关于的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）．故答