重庆市2015-2016学年八年级数学下学期期中试题新人教版

重庆市第十八中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题（考试时间：120分钟，满分：150分）选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，1， B．2，3，4C．4，5，63．在下列命题中，正确的是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．下列函数：①y＝－2x；②y＝x2＋1；③y＝－0.5x－1.其中是一次函数的个数有（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个5．如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是(A.8cmB.5eq\r(2)cmC.5.5cmD.1如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是()A.2.5B.eq\r(5)C.eq\f(3,2)eq\r(2)D.27．若，则（）A.B.C.D.8．直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．(－4，0)B．(－1，0)C．(0，2) D．(2，0)9．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能正确的是（）10．下列式子中正确的是（）A.B.C.D.11．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1的各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去……则正方形AnBnCnDnA.(eq\r(5))nB.5nC.5n－1D.5n＋112.已知为实数，且，则的值（）A.0B.1C.2D.-2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．若有意义，则的取值范围是。14．已知一个菱形的两条对角线的长度分别为6和8，那么这个菱形的周长是．15．一次函数的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是．16．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为．17．如果直线y＝x＋m与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m的值是．18．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，DF=7，则AB的长为．解答题（每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）3-（2）（+）+（-）20.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．解答题（每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.21题图22．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。（请画出草图并作答）

23.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．（1）求线段EF的长；（2）求四边形AFDE面积。

如图所示，在□ABCD中，BC=2AB，点M是AD的中点，CE⊥AB于E，（1）求证：M在EC的中垂线上；（2）如果∠AEM=50°，求∠B的度数.五.解答题（每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC，BC，AB为边向三角形外侧作正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2．②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF，△AEN，△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．‘26．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E.（1）若直线经过点C时，则b=；

若直线经过点A时，则b=；

若直线经过点B时，则b=．（2）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C

重庆市第十八中学2015—2016学年度下期八年级期中考试数学试题答案选择题1-6,BABCAB;7-12,ADCDBD.填空题13、，14、20，15、1<m<5,16、12，17、，18、三、解答题19、略20、略21、证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE.…2分又∵DF＝BE，∴四边形DEBF为平行四边形．…4分又∵DE⊥AB，即∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形．…5分(2)∵四边形DEBF为矩形，∴∠BFC＝∠BFD＝90°.…6分∵CF＝3，BF＝4，∴BC＝eq\r(32＋42)＝5，…7分∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA.…8分∵CD∥AB，∴∠DFA＝∠FAB，…9分∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.…10分22、解：自画草图如下…2分设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，…3分∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，），其中<0，∵=6，∴AO·||=6，∴=-2，…5分把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得解得：…9分∴y=x,y=-x-3即所求。…10分解：（1）连接AD．

因为∠BAC=90°，AB=AC．又因为AD为△ABC的中线，所以AD=DC=DB．AD⊥BC．且∠BAD=∠C=45°．因为∠EDA+∠ADF=90°．又因为∠CDF+∠ADF=90°．所以∠EDA=∠CDF．所以△AED≌△CFD（ASA）．

所以AE=FC=5．同理：AF=BE=12．所以在Rt△AEF中，根据勾股定理得：

，所以EF=13。

（2）由（1）知△AED≌△CFD，所以24、解：（1）连结并延长CM，交BA的延长线于点N∵□ABCD∴AB∥CD,AB=CD…1分∴∠NAM=∠D∵点M是的AD中点，∴AM=DM在△NAM和△CDM中∵∴△NAM≌△CDM……2分∴NM=CM,∵CE⊥AB于E,即∠NEC=90°∴EM=NC=MC…………4分∴M在EC的中垂线上…………5分（2）由（1）可得NA=CD∵AB=CD∴NA=AB,即BN=2AB…………7分∵BC=2AB∴BC=BN,∠N=∠NCB…………8分∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB∴∠B=80°…………10分25、解答： （1）证明：如图1，∵正方形ACDE和正方形BCFG，∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°，∴∠ACB=∠DCF=90°．在△ABC和△DFC中，，∴△ABC≌△DFC（SAS）．∴S△ABC=S△DFC，∴S1=S2．（2）S1=S2．理由如下：解：如图3，过点A作AP⊥BC于点P，过点D作DQ⊥FC交FC的延长线于点Q．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE，BCFG均为正方形，∴AC=CD，BC=CF，∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．∴∠ACP=∠DCQ．在△APC和△DQC中，∴△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．∴BC×AP=DQ×FC，∴BC×AP=DQ×FC∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，∴S1=S2；（3）由（2）得，S是△ABC面积的三倍，要使S最大，只需三角形ABC的面积最大，∴当△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°时，S有最大值．此时，S=3S△ABC=3××3×4=18．解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），∴B（3，1），

若直线经过点A（3，0）时，则b=；

若直线经过点C（0，1）时，则b=1；若直线经过点B（3，1）时，则b=。（2）①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1<b≤，

如图1，此时E（2b，0），

∴S=OE·CO=×2b×1=b；②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即<b<，如图2，

此时E（3，），D（2b﹣2，1），

∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）

=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）·（﹣b）+×3（b﹣）]

=b﹣b2，

∴；

（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积．

由题意知，DM∥NE，DN∥ME，

∴