全国各地模拟试题理科数学分类汇编：统计与概率-文档

/2012全国各地模拟分类汇编理：统计与概率【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】某校有师生2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米共有30人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在米的有_____________人【答案】200【浙江省宁波四中2012届高三上学期第三次月考理】随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则_______________【答案】【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】设某气象站天气预报准确率为，则在4次预报中恰有3次预报准确的概率是(A)0.2876(B)0.0729(C)0.3124(D)0.2916【答案】D【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为A．B．C．D．【答案】B【江西省赣州市2012届上学期高三期末】一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【江西省赣州市2012届上学期高三期末】一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是A. B. C. D.【答案】A【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是A．B.C.D.【答案】D【安师大附中2012届高三第五次模拟】设随机变量，且，则实数的值为（）A．4B．6C．8D．10【答案】A【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出现的点数为，向量，，则和共线的概率为A． B． C． D．【答案】B【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】在区间[—1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（） A． B． C． D．【答案】C【四川省成都市双流中学2012届高三9月月考理】某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6,7,8层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第8层下电梯的人数，则随机变量的期望=.【答案】【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】设函数，若a是从—1，0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为 （） A． B． C． D．【答案】D【四川省德阳市2012届高三第一次诊断理】已知随机变量若，那么【答案】0.48【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则（1）；（2）【答案】;【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】据报道，德国“伦琴”（ROSAT）卫星将在2011年10月23日对卫星撞地球的态度关注但不担心关注有点担心关注且非常关心不关注人数（人）1000500300则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为A、2B、3C、5D、10【答案】A【解析】非常担心的同学有2000－300－1000－500=200,故.【安徽省皖南八校2012届高三第二次联考理】在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为_______【答案】15【解析】若去掉一个最高分和一个最低分后得到的8个数据为78,80,82,82,86,86,88,90，则，.【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】设随机变量X的分布列如下：若数学期望E(X)＝10，则方差D(X)＝【答案】45【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】在区间[—1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（） A． B． C． D．【答案】C【西安市第一中学2012学年度第一学期期中】如图，用K、A1、A2三类不同的元件连成一个系统.当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576【答案】B【浙江省名校新高考研究联盟2012届第一次联考】甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为()A．1B．C．2 D．【答案】B【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考理】根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2011年3月15日至3月．酒精含量酒精含量频率组距0.020.0150.010.00502030405060708090100(mg/100ml)图1【答案】4320【2012湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 （） A． B． C． D．【答案】C【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】在区间上随机抽取一个数x,的值介于0和之间的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【湖北省部分重点中学2012届高三起点考试】某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生人.【答案】200【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】在闭区间[－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是【答案】【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】若的方差为3，则的方差为．【答案】27【上海市南汇中学2012届高三第一次考试(月考)】一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为【答案】【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】(理科)已知随机变量服从正态分布N(M,4)，且P(＜)+P(≤0)=1，则M=（）A.B.2C.1D.【答案】D【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】为庆祝祖国母亲61华诞，教育局举行“我的祖国”歌咏比赛，某中学师生踊跃报名参加．据统计，报名的学生和教师的人数之比为5∶1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛．已知教师甲被抽到的概率为EMBEDEquation.3错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则报名的学生人数是．【答案】500【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】（本题满分12分）学校要用三辆校车从老校区把教职工接到校本部，已知从老校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.【答案】解：（1）由已知条件得即，则答：的值为．………………4分（2）解：可能的取值为0，1，2，3…………8分的分布列为：0123所以答：数学期望为．……12分【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日日期1212121212温差（°C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?【答案】解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，………………2分所以．……4分答：略．…………5分（2）由数据，求得．……………7分由公式，求得，．…………9分所以y关于x的线性回归方程为．…………10分（3）当x=10时，，|22－23|＜2；…………12分同样，当x=8时，，|17－16|＜2．…………14分所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．……15分【江西省赣州市2012届上学期高三期末】某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19202123252932333741乙：10263030343744464647甲乙甲乙1234（2）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一起，按高度分成一、二两个等级，每个等级按不同的价格出售.某市绿化部门下属的2个单位计划购买甲、乙两地种植的树苗.已知每个单位购买每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采购所需资金总额的分布列及数学期望值【答案】画出茎叶图如下：…………2分①甲地树苗高度的平均数为，乙地树苗高度的平均数为，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数……………4分②甲地树苗高度的中位数为，乙地树苗高度的中位数为，∴甲地树苗高度的中位数小于乙地树苗的高度的中位数…………6分（2），设，则～………………8分∴的分布列为05101520…………10分∴∴该市绿化部门此次采购的资金总额的数学期望值为10万元…12分【江西省2012届十所重点中学第二次联考】某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）甲2名，乙1名（2）（3）【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。【答案】（Ⅰ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…………3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则．因此，至少有一人是“高个子”的概率是．…………6分（Ⅱ）依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为．，，，．因此，X的分布列如下：X…………10分所以X的数学期望…………12分【安师大附中2012届高三第五次模拟】甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.653065303574647甲乙7.89【答案】解：（1）…………2分=……4分，甲的水平更稳定，所以派甲去；………………6分（2）高于80分的频率为，故每次成绩高于80分的概率。取值为0,1,2,3，。………………8分；；0123P………………12………………12分.…………13分【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】图40.01250.0375为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为图40.01250.0375⑴求该校报考飞行员的总人数；⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中任选三人，设X表示体重超过60千克的学生人数，求X分布列和数学期望。【答案】解：⑴设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为、、，则…………3分，解得……………………4分因为…………………3分，所以……………………6分⑵由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为…………8分，所以…………………9分所以，，1，2，3…………11分0123随机变量的分布列为：……………………13分则(或：)……14分【湖北省武昌区2012届高三年级元月调研】某校从高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：班别高二（1）班高二（2）班高二（3）班高二（4）班人数4635 （I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率； （Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E．【答案】解：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，则．………………（5分）（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2．∵，，，∴的分布列为：012P∴．………………（13分）【四川省宜宾市高中2011届高三调研理】某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.【答案】解：（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为.…（4分）（Ⅱ）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、、，……（6分）记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为……（12分）【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】（12分）某班同学利用暑期进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。【答案】解：（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：2分 第一组的人数为，频率为，所以． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．4分第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．6分（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人．设岁中的4人，岁中的2人，则选取2人作为领队的有=15种；其中恰有1人年龄在岁的有4X2=8种 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为．12分【四川省绵阳南山中学2012届高三九月诊断理】（12分）甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．【答案】解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为4分（文6分）（2文）设甲比乙投中的球恰好多两个为事件C则P（C）==文12分（2），分布列如下：5分P（=-4）=P（=0）=P（=4）=P（=8）=P（=12）=8分10分12分【陕西省长安一中2012届高三开学第一次考试理】（13分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求、、的值；（2）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，记