山东省济南市长清区2021-2022学年八年级（下）期中测试数学试题(北师大版含答案)

山东省济南市长清区八年级（下）期中测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A.a+c＞b+c B. C.﹣a＞﹣b D.ac＜bc2.如图标志中，是轴对称图形，也是中心对称图形是（）A. B.C. D.3.在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）A.钟表的指针和钟摆的运动B.站在电梯上的人的运动C.坐在火车上睡觉的旅客D.地下水位线逐年下降4.若分式有意义，则满足的条件是（）A.或-2 B. C. D.5.将不等式组解集在数轴上表示，正确的是（）A. B.C. D.6.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.7.下列分式中是最简分式的是（

）A. B. C. D.8.1.若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A.﹣6 B.﹣5 C.1 D.69.如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A.x＞ B.x＜ C.x＞3 D.x＜310.甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇()A.(m+n)小时 B.小时 C.小时 D.小时11.关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.12.如图，将含有30°角直角三角板OAB按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝4，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2022秒时，点A的对应点A′的坐标为（）．A.（2，2） B.（﹣2，﹣2） C.（2，2） D.（2，﹣2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13.分解因式：_____．14.使分式的值为0，这时x=_____．15.1.已知x2+mx+36是完全平方式，则m值为_____．16.如图，将△ABC沿CB向左平移3cm得到△DEF，AB，DF相交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么四边形ACED周长为_____．17.现有两个直角三角形纸板（一个含45°角，另一个含30°角），如图1叠放．先将含30°角的直角三角形纸板固定不动，再将含45°角的直角三角形纸板绕顶点A顺时针旋转，使得BC∥DE，如图2所示，则旋转角∠BAD的度数为______．18.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论，其中正确的是_____．①△AED≌△AEF；②BE+DC＝DE；③S△ABE+S△ACD＞S△AED；④BE2+DC2＝DE2．三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）19.因式分解：（1）4x（a﹣b）+3y（b﹣a）；（2）2m3﹣4m2n+2mn2．解不等式组并写出所有整数解．先化简，再求值：的值，其中x=3．22.按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．（1）点A的坐标为；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面积为．23.某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元．（1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？（2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？24.如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE；（2）连接AD，求AD的长．25.某印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是．（2）请你根据不同的印刷数量帮忙确定选择哪种印刷方式较合算．26.阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．27.如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，F是AC边的中点，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF，连接BF，AD．图1中，若BC＝4，求AD；（2）将图1中的正方形CDEF绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α（0°＜α＜270°），得到如图2的情形．图2中BF交AC于点H，交AD于点O．①求证：；②当正方形CDEF的边与AB平行时，请直接写出α的值参考答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1-6CBABAD7-12AABDCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）13.14.115.16.18cm17.30°18.①③④三、解答题（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骡）19.解：(1)原式=（a-b）（4x-3y）(2)原式=2m（m2-2mn+n2）=2m（m-n）2．20.解：解不等式①得，；解不等式②得，；所以不等式组的解集为：所以不等式组的所有整数解为-1，0，1，2．21.解：=，当x=3时，原式=．22.解:（1）A（-4，2）；（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）．∴△A1B1C1的面积是5.5．23.解：（1）设每件甲种奖品的价格为元，每件乙种奖品的价格为元，依题意，得：解得：答：每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元．（2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，依题意，得：60+80(30-)≤2300，解得：，答：最少可购买甲种奖品5件．24.（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC与△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：连接AD，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．25.解：（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；（2）由0.1x+6＞0.12x，得x＜300；由0.1x+6=0.12x，得x=300；由0.1x+6＜0.12x，得x＞300．由此可知：当0≤x＜300时，选择乙种方式较合算；当x=300时，选择甲乙两种方式都可以；当x>300时，选择甲种方式较合算．26.解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3