2024年山东省淄博市高青县双语学校中考一模数学试题

2024年高青县双语学校一模试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑.4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1．如图几何体的三视图是A．B．C．D．2.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为()A. B. C. D.【答案】B3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（A）液态氧 （B）液态氢 （C）液态氮 （D）液态氦4.如图，在五边形中，AB/​/CD，∠A=135°，∠C=60°，∠D=150°，则∠E的大小为(

)A.70°

B.75°

C.80°

D.85°5.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】C6．设m＝，则（A）0＜m＜1（B）1＜m＜2 （C）2＜m＜3（D）3＜m＜47.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(

)A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形8.如图，若x是整数，且满足，则x落在（）A.段④ B.段③ C.段② D.段①9.如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2，则至多还能拿走这样的小正方体（）10.题目:“在△ABC中，∠B＝30°，AB＝2，AC＝2A.只有甲答的对B.只有乙答的对C.只有丙答的对D.乙、丙合在一起才完整二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．11.如图10，已知两块正方形草地的面积分别为3，12，则直角三角形的面积S＝______.12．（4分）若3a﹣b＝1，则6a﹣2b+1的值为．13已知二次函数中的和满足如表：根据表格内容，该二次函数的值为______．14.如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留）．15.若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________．三、解答题（本大题共8小题，共88.0分）16.计算：．17.如图，在中，，点关于的对称点为，连接．求证：四边形是菱形．18.淄博陶瓷文明全世界，我市某陶瓷厂生产某种茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，生产这套茶具的主要原料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯．现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，则应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？19.如图，海中有一小岛，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行12海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．(1)求的度数；(2)如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系中，三角形A1B1C1是三角形ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．请画出三角形ABC，并写出点A的坐标．21.温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图，若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整．（1）在扇形统计图中，________；（2）求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；（3）若再随机抽取n株种苗，对其高度进行测量，并与前面抽取的种苗株高合在一起，发现中位数变大，求n的最小值．22.在△ABC中，∠BAC＝90°，，D为BC的中点，E，F为别为线段AB，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点B重合，且GF的延长线过点C，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AC于点M，点N在AB上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AB的中点，连接CE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△CEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到△C′EH，连接C'G，直接写出线段C′G长度的最小值．23.如图1，抛物线C1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，连接AC，点D为AC上方抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段DE的最大值；（3）如图2，将抛物线C1沿y轴翻折得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为F，对称轴与x轴交于点G，过点H（1，2）的直线（直线FH除外）与抛物线交于J，I两点，直线FJ，FI分别交x轴于点M，N，试探究GM•GN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案及评分标准1C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.B9.C10.C11.312.313.014.15.416.【详解】解原式17.如图，连接交于，关于的对称点为，垂直平分，，，∴是等腰三角形，四边形是菱形．18.解：设用x千克制作紫砂泥做茶杯，则用（6﹣x）千克制作茶壶，根据题意得：＝，解得x＝3，∴6﹣x＝6﹣3＝3，＝2×3＝6，答：用3千克紫砂泥做茶杯，用3千克制作茶壶，恰好配成这种茶具6套．19.【答案】(1)(2)渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．（1）过点作于点，由方位角的定义可得，，据此可得答案；（2）先求出得到海里，再解直角三角形求出的长即可得到结论．【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，由题意得，，，∴；（2）解：∵，∴，∴海里，∵中，，∴，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．20.21.21（1）20（2）平均数为11.4，中位数为11，需要对育苗办法适当调整【小问1详解】解：根据扇形的数据，得，故答案为：20；【小问2详解】解：抽取种苗的总株数为；株高为的种苗株数为；株高为的种苗株数为，所以抽取的种苗株高的∵从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为11，11，∴中位数为，∵种苗株高的平均数或中位数均低于，∴需要对育苗办法适当调整；【小问3详解】解：从小到大排列抽取的40个数据中，发现处于第22、23个株高分别为11，12，当再抽取4株种苗，且株高均大于或等于12，则就会使第22、23个株高恰好位于中间位置，此时中位数为，因此n的最小值为4．22.（1）DP＝2；（2）AE；（3）﹣．【分析】（1）连接CP，判断出△FCG为等腰直角三角形，进而判断出CP⊥FG，进而得出DP＝BC，再求出BC，即可求出答案；（2）过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，先判断出△EGA≌△EFH（SAS），得出AG＝FH，∠EAG＝∠H＝45°，进而判断出△AGN≌△AMF（AAS），即可得出结论；（3）先求出BE＝，再判断出点B'是以点E为圆心，为半径的圆上，再判断出点G在点A右侧过点A与AD垂直且等长的线段上，进而得出EF最大时，B'G最小，即可求出答案．【解答】（1）解：如图1，连接CP，由旋转知，CF＝CG，∠FCG＝90°，∴△FCG为等腰直角三角形，∵点P是FG的中点，∴CP⊥FG，∵点D是BC的中点，∴DP＝BC，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，∴DP＝2；（2）证明：如图2，过点E作EH⊥AE交AD的延长线于H，∴∠AEH＝90°，由旋转知，EG＝EF，∠FEG＝90°，∴∠FEG＝∠AEH，∴∠AEG＝∠HEF，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°，∴∠H＝90°﹣∠CAD＝45°＝∠CAD，∴AE＝HE，∴△EGA≌△EFH（SAS），∴AG＝FH，∠EAG＝∠H＝45°，∴∠EAG＝∠BAD＝45°，∵AB⊥AC，HE⊥AC，∴AB∥HE，∴∠AMF＝∠HEF，∵△EGA≌△EFH，∴∠AEG＝∠HEF，∵∠AGN＝∠AEG，∴∠AGN＝∠HEF，∴∠AGN＝∠AMF，∵GN＝MF，∴△AGN≌△AMF（AAS），∴AG＝AM，∵AG＝FH，∴AM＝FH，∴AF+AM＝AF+FH＝AH＝AE；（3）解：∵点E是AC的中点，∴AE＝AC＝，根据勾股定理得，BE＝＝，由折叠知，BE＝B'E＝，∴点B'是以点E为圆心，为半径的圆上，由旋转知，EF＝EG，∴点G在点A右侧过点A与AD垂直且等长的线段上，∴B'G的最小值为B'E﹣EG，要B'G最小，则EG最大，即EF最大，∵点F在AD上，∴点F在点A或点D时，EF最大，最大值为，∴线段B′G的长度的最小值﹣．23.23.（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）；（3）是定值；8．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）（x+3）＝﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x2﹣2x+3，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点C的坐标为（0，3）．∵A（﹣3，0），∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝DF，∴当DF最大时，线段DE有最大值，设直线AC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝kx+d得，解得，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设点D（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则点F的坐标是（t，t+3），∴DF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t＝﹣（t+）2+，∴当t＝﹣时，线段DF的最大值为，∴线段DE的最大值为DE＝DF＝；∴此时点D的坐标为（﹣，）；（3）是定值，理由如下：∵将抛物线C1：y＝﹣x2﹣2x+3沿y轴翻折得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为F，∴