海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年海南省海口市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元一次方程的为(

)A.3x+2y=6 B.42.若(m−2)x|2mA.1 B.任何数 C.2 D.1或23.若x=−5是方程a+3xA.1 B.任何数 C.2 D.1或24.下列做法正确的是(

)A.由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5

B.由2x−135.用加减法解方程组2x+3yA.①×3−②×2，消去x B.①×2−②×36.已知x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2xA.6 B.−6 C.4 D.7.“践行垃圾分类⋅助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为(

)A.x−y=72(x−88.不等式组−x+3<A. B.

C. D.9.一次生活常识知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，乐乐想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是(

)A.15道 B.14道 C.13道 D.12道10.《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出

钱，会多4钱；每人出

钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，则依据题意，下列方程正确的为(

)A. B.

C.2(x+4)11.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABC

A.在AD上 B.在AB上 C.在CD上 D.12.现有如图(1)的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b.用3个如图(2)的全等图形和8个如图(1)的小长方形，拼成如图(3)的大长方形，若大长方形的宽为A.15 B.16 C.17二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.如果方程3ym−2+4=0是关于14.若x=5y=10z=−1515.若(x+3y−1)16.若关于x的不等式组3(x+1)>62x三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

解下列方程或方程组：

(1)4x−3(20−x)=18.(本小题12分)

(1)解不等式；2x−3≤1219.(本小题10分)

一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．20.(本小题12分)

一项工程，甲队独做需12天完成，乙队独做需15天完成，丙队独做需20天完成.按原计划，这项工程要在7天内完成，现在甲，乙两队先做若干天，以后为加快进度丙队同时加入这项工作，这样比原计划提前一天完成.求甲、乙两队合作了多少天．21.(本小题12分)

《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》名记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三.问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱.问人数、物价各多少？”请解答上述问题．22.(本小题14分)

某校计划购买A型和B型两种笔记本作为奖品发放给学生，若购买A型笔记本5本，B型笔记本8本，共需80元；若购买A型笔记本15本，B型笔记本4本，共需140元．

(1)A型和B型笔记本每本的价格分别是多少元？

(2)该校计划购买A型和B型两种笔记本共80本，费用不超过500元，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、是二元一次方程，错误；

B、是一元一次方程，正确；

C、是一元二次方程，错误；

D、是分式方程，错误；

故选：B．

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．

本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．2.【答案】A

【解析】【分析】

解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m的值．

【解答】

解：由一元一次方程的特点得2m−3=1m−2≠3.【答案】A

【解析】解：将x=−5代入方程a+3x=−14，

可得a−15=−14，

解得：4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．

【解答】

解：A、由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项，得x=5，故本选项正确；

B、由2x−13=1+x−35.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

①×3+②×2，消去x，故A选项不符合题意，

①×2+②×3，消去y，故B选项不符合题意，

①×(−3)−②×6.【答案】D

【解析】解：∵x=1y=2是关于x，y的二元一次方程2x−my=10的一个解，

∴2×1−2m=10，

∴2−2m=10，

7.【答案】A

【解析】解：∵米乐比琪琪多收集了7节废电池，

∴x−y=7；

∵若米乐给琪琪8节废电池，则琪琪的废电池数量就是米乐的2倍，

∴2(x−8)=y+8．

∴8.【答案】B

【解析】解：−x+3<2x①x+22≤4−x②，

解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x≤9.【答案】D

【解析】解：设应答对x道，由题意，得

10x−5(20−x)≥80，

解得：x≥12，

∵x取整数，

∴x最小为12，

即他至少要答对10.【答案】B

【解析】解：由题意可得，

x−4=x+3，

故选：B．

根据总的钱数不变，即可得出关于x11.【答案】A

【解析】解：设乙走x秒第一次追上甲，

根据题意，得5x−x=4，

解得x=1，

∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；

设乙再走y秒第二次追上甲，

根据题意，得5y−y=8，

解得y=2，

∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；

同理，乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；

同理，乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；

∴乙在第5次追上甲时的位置又回到AB12.【答案】B

【解析】解：∵大长方形的宽为30cm，

∴a+3b=30，

根据图③可得3b=a，

组成方程组a+3b=30a=3b，

解得：a=15b=5，

∵阴影面积为3(13.【答案】3

【解析】解：∵方程3ym−2+4=0是关于y的一元一次方程，

∴m−2=1，

14.【答案】−15【解析】解：∵x=5y=10z=−15是三元一次方程组x+y+z=02x−y+z=kx+15.【答案】−1【解析】解：∵(x+3y−1)2+|5x+3y+7|=0，(x+3y−1)2≥0，|5x16.【答案】10<【解析】解：由3(x+1)>6得：x>1，

由2x−1<m−3得：x<m−22，

∵不等式组有且只有3个整数解，

∴不等式组的整数解为2、317.【答案】解：(1)去括号，得

4x−60+3x=6x−63+7x，

移项，得

4x+3x−6x−7x=−63+60，

合并同类项，得

−6x=−3，

两边都除以−6，得

x=12；

(2)两边都乘以6，得

3(x+1)=6x−(x−2)，

去括号，得

3x+3=6x−x+2，

移项，得

3x−6x+x=2−3，

合并同类项，得

−2x=−1，

两边都除以−2，得

x=12；

(3)2x+3y=【解析】(1)根据整式方程的解法及等式的性质，经过去括号、移项、合并同类项和系数化为1得出结果即可；

(2)根据整式方程的解法及等式的性质，经过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1得出结果即可；

(3)根据加减消元法，先消去未知数x，求出y的值，再代入求出x的值即可；

(4)利用加减消元法，先消去未知数x，得到一个二元一次方程组，再利用加减消元法，消去未知数y，进而求出18.【答案】解：(1)2x−3≤12(x+2)，

去分母得：2(2x−3)≤x+2，

去括号得：4x−6≤x+2，

移项得；4x−x≤2【解析】(1)按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；

(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解19.【答案】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(8−x)，这个两位数为10(8−x)+x，对调后的两位数为10x+(8−x)【解析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(8−x)，这个两位数为10(8−20.【答案】解：设甲、乙合作做了x天，丙队加入后又做了y天，

则(112+115)x+(【解析】首先根据题意设甲、乙合作做了x天，丙队加入后又做了y天，根据题意得x+y=7−1；将这项工程看作单位1，则甲的工作效率为112，乙的工作效率为121.【答案】解：