2024年河北省张家口市张家口市联考中考一模数学试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）数学试卷2024.4注意事项:1.本试卷共8页，总分120分，考试时长120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若-2+囗＝1，则“囗”表示的数为A.1B.3C.-12.如图1，琪琪家位于点O北偏西70°方向，则点A，B，C，D中可能表示琪琪家的是A.点AB.点BC.点CD.点D3.下列计算正确的是A.m2-m＝mB.m2·m＝m2C.（m23＝m5D.m2÷m＝m4.某地2024年3月份的旅游收入可以写成12×10nA.2×10（n-1）B.2×10（n+1）C.5×10（n-1）D.5×10（n+1）5.如图2，MN⊥x轴，点M（-3，5），MN＝3，则点N的坐标为A.（-6，5）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，3）6.如图3，是一个正方体茶盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K重合的顶点是A.点AB.点BC.点CD.点D7.关于x的不等式组x-1x-2x+1A.-1B.0C.1D.28.如图4，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在AB的延长线上选定点C，测得BC＝5m,再选一点D,连接AD,CD,作BE∥AD,交CD于点E,测得CD＝8m,DE＝4m,则AB＝A.3mB.4mC.5mD.6m9.某次测试结束，嘉琪随机抽取了九（1）班学生的成绩进行统计，并绘制成图5所示的扇形统计图，则该班学生的平均成绩为A.9分B.8.5分C.8.3分D.8分10.下列各数中，可以表示为（2n+1）2-（2n-1）2（n为整数）的是A.86B.230C.462D.48011.如图6，@ABCD的对角线交于点O.分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于E，F两点;作直线EF，交AB于点G，连接OG.若AD＝5，则A.B.2C.3D.2.现有如图7所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各15张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为（5x+4y）和（3x+y）的长方形.下列判断正确的是A.甲种纸片剩余7张B.丙种纸片剩余10张C.乙种纸片缺少2张D.甲种和乙种纸片都不够用3.如图8，画出了⊙O的内接正四边形和内接正五边形，且点A在B，C之间，则∠ABC＝A.6°B.9°C.12°D.18°4.如图9，菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD的中点，P是AB边上的动点，PG⊥AB,交AC于点G,连接EG,FG,设AP＝x,S四边形DEGF＝y,则y与x的函数图象大15.若分式xx-1与m1-x的值相等，则A.-3B.0C.-1D.-216.题目:“在△ABC中，∠B＝30°，AB＝2，AC＝233，求∠C的度数.”对于其答案，甲答:∠C＝60°，乙答:∠C＝90°，丙答:∠C＝60°或∠A.只有甲答的对B.只有乙答的对C.只有丙答的对D.乙、丙合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题3分，18小题每空2分，19小题每空1分）17.如图10，已知两块正方形草地的面积分别为3，12，则直角三角形的面积S＝______.18.如图11，点A，B均为格点，反比例函数y＝kx（x＞0（1）若L经过点A，则k＝_____;（2）若L与线段AB有交点（包括端点），则满足条件的整数k的个数是______.19.如图12，AB＝AC＝AD＝10，∠BAC＝∠CAD＝α（α为锐角），sinα＝35，以AD为斜边，在四边形ABCD内部作Rt△ADE，∠E＝90（1）△ABC的面积为_____;（2）当AE平分∠BAC时，∠CDE＝（用含α的式子表示）;（3）连接CE，则CE长的最小值为.三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图13，数轴上的A，B两点表示的数分别为-2，1.把一张透明的胶片放置在数轴所在的平面上，并在胶片上描出线段A′B′（点A，B分别对应点A′，B′）.左右平移该胶片，平移后的点A′表示的数为a，点B′表示的数为b.（1）计算:-2+1;（2）若胶片向右平移m个单位长度，求a+2b的值（用含m的式子表示）.21.（本小题满分9分）我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成，每个方格内均有不同的数字，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，设这个和为m.图14给出了一个“九宫格”的部分数字.计算求x的值;探究设数字5左面方格的数为y，求y的值;发现直接写出m的值.22.（本小题满分9分）先在纸上写第一组数据:2，3，3.如图15，现有四张规格、质地完全相同的卡片，正面分别写有数字2，2，3，3，背面相同，将这四张卡片背面朝上洗匀，随机抽取若干张，把抽到卡片上的数字与第一组数据合在一起，得到第二组数据.将第二组数据与第一组数据进行比较.（1）若随机抽取一张，求中位数不变的概率;（2）若随机同时抽取两张，请用画树状图法或列表法，求众数不变的概率.

23.（本小题满分10分）如图16，AB是半圆O的直径，点P为半圆上一点（不与点B重合），点C是PB的中点，过点C作⊙O的切线，交AP的延长线于点D，交AB的延长线于点E.（1）判断AD与CD的位置关系，并说明理由;（2）若AB＝4，∠PAB＝45°，求PB与线段OE的长度，并比较二者的大小.24.（本小题满分10分）嘉嘉从图书馆回家，途中他经过一家商店买文具，然后又从商店回到家中.图17表示的是嘉嘉从图书馆出发后所用的时间x（h）与嘉嘉离家的距离y（km）之间的对应关系.已知图书馆、商店、嘉嘉家在同一条直线上.根据图中相关信息，解答下列问题:（1）嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为______km/h.（2）若嘉嘉从商店离开后用了0.2h正好到家.①求这个过程中y与x的函数解析式;（不必写范围）②求嘉嘉从商店离开0.1h时与家的距离.（3）同在图书馆的哥哥在嘉嘉离开0.2h后直接回家，哥哥离家的距离y′（km）与x（h）的关系满足y′＝px+q，若哥哥路过商店时，嘉嘉正在商店里面选文具，请直接写出符合条件的p的一个整数值.25.（本小题满分12分）如图18，直线l:y＝x+6与坐标轴分别交于点A，C，抛物线L:y＝ax2-2x+c经过点B（2，0）和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H，点P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m.（1）求抛物线L的解析式，并经过计算判断抛物线L是否经过点A.（2）若点P介于点M，B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴MH对称，作DE∥y轴,交l于点E.①当m＝1时，求DE的长;②若DE的长随m的增大而增大，求m的取值范围.（3）若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离的最大值.26.（本小题满分13分）如图19，四边形ABCD中，AB＝8，BC＝211，CD＝12，DA＝6，∠A＝90°.点P从点A出发沿折线AB-BC向点C运动，连接DP，将DP绕点D顺时针旋转得到DE，旋转角等于∠ADB，作EF⊥BD于点F（1）∠DBC＝______°.（2）若点P在AB上（A除外）.①求证:DF＝DA;②当点E落在DC上时，求x的值.（3）作△BDC的中线BG，若EF与线段BG有交点，直接写出x的取值范围.2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一）数学试题参考答案及评分参考2024.4说明:1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分）题号题号12345678答案BADCBDAC题号910111213141516答案ADACBBCC1.B[命题立意]本题考查有理数的运算，考查学生的运算能力.[解析]“囗”＝1-（-2）＝3.故选B.2.A[命题立意]本题考查方位角的识别，考查学生的几何直观.[解析]观察发现，点A位于点O北偏西70°方向.故选A..D[命题立意]本题考查代数式的运算，考查学生的运算能力.[解析]m2-m不能合并，m2·m＝m3，（m23＝m6，则A，B，C均错误.故选D.4.C[命题立意]本题考查科学记数法的表示，考查学生的运算能力.[解析]12×10n＝0.5×10n＝5×10-1×10n＝5×10（n-1）.故选5.B[命题立意]本题考查点的坐标表示，考查学生的几何直观.[解析]由题意知，点N的坐标为（-3，2）.故选B.6.D[命题立意]本题是将展开图折叠为正方体，考查学生的空间观念和几何直观.[解析]观察发现，折叠成正方体后，与顶点K重合的顶点是点D.故选D..A[命题立意]本题考查解不等式组，考查学生的运算能力.x-1≤0，①[解析]解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x-2x+1＞2.②不等式组的解集为x＜-128.C[命题立意]本题考查三角形相似，考查学生的推理能力、空间观念和几何直观.[解析]由BE∥AD，得ABBC＝DEEC，即AB5＝9.A[命题立意]本题以扇形统计图为背景，考查学生的推理能力和数据观念.[解析]平均成绩为7×（1-20%-30%-40%）+8×20%+9×30%+10×40%＝9（分）.故选A.0.D[命题立意]本题考查平方差公式分解因式，考查学生的运算能力及推理能力.[解析]由题意，得（2n+1）2-（2n-1）2＝（2n+1-2n+1）（2n+1+2n-1）＝8n，故该数一定能被8整除.故选D.11.A[命题立意]本题考查基本作图--垂直平分线的作图、平行四边形的性质、中位线定理，考查学生的几何直观.[解析]由作图得，EF是AB的垂直平分线，则G是AB的中点.因为@ABCD的对角线交于点O，所以O是BD的中点，则OG＝12.C[命题立意]本题考查整式的乘法运算，考查学生的运算能力和推理能力.[解析]∵（5x+4y）（3x+y）＝15x2+17xy+4y2，∴要拼接一个长、宽分别为（5x+4y）和（3x+y）的长方形，需要甲种纸片15张，乙种纸片17张，丙种纸片4张.故选C.13.B[命题立意]本题考查正多边形的性质、圆周角定理，考查学生的运算能力和几何直观.[解析]如图，连接OB，OA，OC，则∠BOA＝360°0＝72°，∠BOC＝360°4＝90°，所以∠AOC＝90°-7214.B[命题立意]本题考查平行线间的距离、中位线定理，考查学生的推理能力和几何直观.[解析]如图，连接EF，则△DEF的面积是定值.因为EF∥AC，所以△EFG的底EF和EF底边上的高都是定值，则四边形DEGF的面积是定值，所以图象是平行于x轴的线段.故选B.15.C[命题立意]本题考查解分式方程及分式有意义的条件，考查学生的运算能力、推理能力.[解析]由xx-1＝m1-x，解得x＝-m.又x≠1，∴-m≠1，则m16.C[命题立意]本题考查了含30°角的直角三角形的性质，考查学生的推理能力、运算能力及分类讨论思想.[解析]由题意，画出图形，有如下两种情况.根据题意可知，点A到BC边的距离AD＝1.∵AC＝233，∴CD＝(AC∴∠CAD＝30°，∠ACD＝∠AC′D＝60°，∴∠ACB＝60°或∠ACB＝120°.故选C.二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题3分，18小题每空2分，19小题每空1分）17.3[命题立意]本题考查二次根式的化简与运算，考查学生的运算能力和几何直观.[解析]由题意，得S18.（1）3（2）6[命题立意]本题考查求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质以及反比例函数与线段的交点问题，考查学生的运算能力、推理能力和几何直观.[解析]由题意，得A（1，3），B（4，2）.（1）若L经过点A，则k＝3.（2）若L经过点B，则k＝8，因为L与线段AB有公共点，所以3≤k≤8，故整数k的个数是6.19.（1）30（2）a（3）3[命题立意]本题考查解直角三角形、三角形的面积、角平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、勾股定理等，考查学生的运算能力、推理能力和几何直观.[解析]（1）如图，作BF⊥AC于点F，则BF＝10×35（2）由题意得，∠BCD＝2∠ACB＝2（90°-12α）＝180°-因为AB＝AC,当AE平分∠BAC时,有AE⊥BC,则ED∥BC,所以∠CDE＝180°-∠BCD＝α.（3）如图，取AD的中点G，连接CG，当点E在CG上时，CE的长最小，GE＝GA＝GD＝5.过点C作CH⊥AD于点H，则CH＝AH＝(AC2-CH2）＝8，则GH＝AH-AG＝3，CG＝(CH2+GH2三、解答题（本大题共7个小题，共72分）20.[命题立意]本题考查数轴、平移的性质、有理数的运算，考查学生的运算能力和几何直观.解:（1）-2+1＝-1.3分（2）由题意，得a+2b＝（-2+m）+2（1+m）6分＝-2+m+2+2m＝3m.9分21.[命题立意]本题考查一元一次方程的应用，考查学生的运算能力和应用意识.解:计算由题意，得x+5+K＝4+K+（-2），3分4分探究由题意，得y+4＝5+（-2），6分解得y＝-1.7分发现159分[解析]设数字5右面方格的数为z，则z-2＝4+5，解得z＝11，∴m＝-1+5+11＝15.22.[命题立意]本题考查数据的中位数和众数、用列表法或画树状图法求事件的概率，考查数据观念.解:（1）第一组数据的中位数是3.若随机抽取一张，中位数不变，则抽取卡片上的数字是3，2分则所求概率为24＝（2）第一组数据的众数是3.若随机同时抽取两张，众数不变，则抽取卡片上的数字有3.列表如下:222332(2,2)(2,3)(2,3)2(2,2)(2,3)(2,3)3(3,2)(3,2)(3,3)3(3,2)(3,2)(3,3)由表可知，共有12种等可能的结果，有数字3的结果有10种，所以所求概率为P＝1023.[命题立意]本题考查圆周角定理、切线的性质、平行线的判定、弧长公式等，考查运算能力、推理能力和几何直观.解:（1）垂直.1分理由:如图，连接OC，OP，则OC⊥CD，即∠OCD＝90°.∵点C是PB的中点，∴∠BOC＝12∠∴OC∥AD,3分∴∠D+∠OCD＝180°，∴∠D＝90°，即CD⊥AD.6分（2）若AB＝4，∠PAB＝45°，则OA＝OC＝2，∠POA＝90°，∴∠POE＝90°，∴lβ＝90×2π180＝∵OC∥AD,∠PAB＝45°,∴∠COE＝45°.∵∠OCD＝90°，OC＝2，∴OE∵22≈2.828∴PB的长度比OE的长度长.10分24.[命题立意]本题考查一次函数的应用，考查运算能力、应用意识及数形结合思想.解:（1）3.62分[解析]由题意，得嘉嘉从图书馆到商店的平均速度为2.5-1.60.25＝3.6（（2）①设这个过程中y与x的函数解析式为y＝kx+b.由题意，得它的图象经过点（0.4，1.6），（0.6，0），7分②当x＝0.4+0.1＝0.5时，y＝-8×0.5+4.8＝0.8（km）.9分（3）-5（写出一个满足-18＜p＜-4.5的整数值即可）.10分[解析]由题意，直线y′＝px+q过点（0.2，2.5）.若再过（0.25，1.6），则p＝-18;若再过（0.4，1.6），则p＝-4.5，∴-18＜p＜-4.5.25.[命题立意]本题考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质等，考查运算能力、推理能力、几何直观.解:（1）由题意，得B（2，0），C（0，6），则2分∴抛物线L的解析式为y＝-12x2-2x+6.……………4分把y＝0代入y＝x+6，得x＝-6，则A（-6把x＝-6代入y＝-12x2-2x+6，得y＝-12×（-6）2∴抛物线L经过点A.6分（2）①当m＝1时，-12m2-2m+6＝72，∴P（由y＝-12x2-2x+6＝-12（x+2）2+8知，抛物线L的对称轴为直线x＝-2将x＝-5代入y＝x+6，得y＝1，∴E（-5，1），∴DE