第六章平行四边形测试 A试卷 2023-2024年山东省济南市市中区实验初中北师大版数学八年级下册

平行四边形测试一．选择题（共10小题）1．在平行四边形中，四个角之比可以成立的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：32．一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是（）A．3 B．5 C．6 D．123．如图，在平行四边形ABCD中AB＝4，BC＝6，BD的垂直平分线交AD于点E，则△ABE的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10(3)(4)(5)(6)4．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．11 B．10 C．9 D．75．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD6．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S27．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm(7)(8)(9)(10)8．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AB上，点F在线段CB的延长线上，且3CF＝4CB，四边形BDEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．8 C．12 D．249．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．410．如图，已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（）A．一直增大B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大二．填空题（共6小题）11．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为．(11)(12)(13)(14)12．如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（6，3），C是平面直角坐标系内一点．若四边形OABC是平行四边形，则点C的坐标为．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F．若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E的度数为．14．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021等于．15．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．16．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若AB＝2，BC＝5，∠BAD＝120°，则AF长为．(15)(16)三．解答题（共4小题）17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，点E、F均在线段AC上，若AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．18．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．19．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时两动点均停止运动，设运动时间为ts（t＞0）．（1）用含t的式子表示线段AP，CQ，PD，BQ的长度；（2）当运动时间为多少时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，E，F，H分别是OD，OA，CB的中点，FH交BD于点G．（1）求证：线段FH与线段BE互相平分；（2）若EF＝12，求GH的长度；（3）求OG：CD的值．

平行四边形测试参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平行四边形中，四个角之比可以成立的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：3【解答】解：∵在平行四边形中，两组对角分别相等，∴在A、B、C、D四个选项中，只有D选项符合要求．故选：D．2．一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是（）A．3 B．5 C．6 D．12【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝540°，解得：n＝5，所以这个多边形的对角线的条数是＝5，故选：B．3．如图，在平行四边形ABCD中AB＝4，BC＝6，BD的垂直平分线交AD于点E，则△ABE的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵BD的垂直平分线交AD于点E，∴BE＝ED，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，∴△ABE的周长为：AB+AE+ED＝AD+AB＝4+6＝10，故选：D．4．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．11 B．10 C．9 D．7【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故选：A．5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD【解答】解：A、∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥DC，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．6．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．2S1＝S2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中；∵，∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．故选：C．7．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm∴OA＝OC＝AC＝5cm，OB＝OD＝BD＝3cm，∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝4cm．故选：A．8．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AB上，点F在线段CB的延长线上，且3CF＝4CB，四边形BDEF是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．8 C．12 D．24【解答】解：∵3CF＝4CB∴设BC＝3a，CF＝4a，∴BF＝DE＝a，∴BC＝3DE∵△ADE和△DEC同一底DE的高的和为△ABC的边BC上的高，∴S阴影＝S△ABC＝8，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（）A．6 B．8 C．2 D．4【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，∴AO＝CO，OP＝OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作OP′⊥AB与P′，∵∠BAC＝45°，∴△AP′O是等腰直角三角形，∵AO＝AC＝4，∴OP′＝AO＝2，∴PQ的最小值＝2OP′＝4，故选：D．10．如图，已知▱ABCD，点E是边BC上的动点，以AE为边构造▱AEFG，使点D在边FG上，当点E由B往C运动的过程中，▱AEFG面积变化情况是（）A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大【解答】解：设△ABE，△ECH，△HFD，△DGA的面积分别为S1、S2、S3、S4，延长BE，与GF的延长线交于点P．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BP，∠ADG＝∠P．∵四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF，AE∥DP，AG＝EF，∴∠G＝∠EFP．∵AD∥BP，AE∥DP，∴四边形ADPE是平行四边形．在△AGD与△EFP中，，∴△AGD≌△EFP（AAS），∴S4＝S△EFP，∴S4+S四边形AEFD＝S△EFP+S四边形AEFD，即S▱AEFG＝S▱ADPE，又∵▱ADPE与▱ADCB的一条边AD重合，且AD边上的高相等，∴S▱ABCD＝S▱ADPE，∴平行四边形ABCD的面积＝平行四边形AEFG的面积．故▱AEFG面积不变，解法二：∵平行四边形AGFE的面积是三角形ADE面积的2倍（等底等高），当点E运动时，三角形ADE的底和高都不变，∴三角形ADE的面积不变，那么平行四边形AGFE的面积就不会变．故选：B．二．填空题（共6小题）11．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为24．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24，故答案为：24．12．如图，A、B两点的坐标分别为（5，0）、（6，3），C是平面直角坐标系内一点．若四边形OABC是平行四边形，则点C的坐标为（1，3）．【解答】解：∵点A（5，0），∴OA＝5，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC＝AO＝5，AO∥BC，∵B（6，3），∴C（1，3），故答案为：（1，3）．13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F．若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E的度数为112°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠可得：∠ADB＝∠BDF，∴∠DBC＝∠BDF，又∵∠DFC＝40°，∴∠DBC＝∠BDF＝∠ADB＝20°，又∵∠ABD＝48°，∴△ABD中，∠A＝180°﹣20°﹣48°＝112°，∴∠E＝∠A＝112°，故答案为：112°．14．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021等于．【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC边的中点，∴DE＝AB＝，DE∥AB，AD＝AC＝，∴AD＝DE，∵EF∥AC，∴四边形ADEF为菱形，∴四边形ADEF的周长C1＝4×＝2，同理：四边形E1D1FF1的周长记作C2＝4×＝1，……C2021＝4×＝，故答案为：．15．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝105°，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为2．【解答】解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∵∠BAC＝105°，∴∠DAE＝135°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC．在△ABC与△DBF中，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝2，∴四边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝45°，设四边形AEFD的边AD上高为FM，则DM＝FM，由勾股定理得：2FM2＝FD2，∵FD＝，∴FM＝1，∴S▱AEFD＝AD•FM＝2×1＝2．即四边形AEFD的面积是2，故答案为：2．16．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，连接BE，F为BE中点，连接AF，若AB＝2，BC＝5，∠BAD＝120°，则AF长为．【解答】解：如图，过点F作MN∥AB，GH∥AD，分别交平行四边形四条边为M，N，G，H，得平行四边形AGDH，AMNB，DMFH，∵F为BE中点，∴M是AD的中点，H是CE的中点，∵E为CD中点，CD＝AB＝2，∴CE＝CD＝1，∴CH＝CE＝，∴MF＝DH＝CD﹣CH＝2﹣＝，∵M是AD的中点，AD＝BC＝5，∴AM＝AD＝，过点F作FQ⊥AM于点Q，∵∠BAD＝120°，∴∠FMQ＝60°，∴QM＝FM＝，FQ＝QM＝，∴AQ＝AM﹣QM＝﹣＝，∴AF＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共4小题）17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，点E、F均在线段AC上，若AE＝CF，求证：四边形BEDF是平行四边形．【解答】证明：如图，连接BD交AC于O，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC．∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF．又∵OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形．18．如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）；∴DE＝BF＝8，∵FN＝6，∴．19．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时两动点均停止运动，设运动时间为ts（t＞0）．（1）用含t的式子表示线段AP，CQ，PD，BQ的长度；（2）当运动时间为多少时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？【解答】解：（1）当0＜t≤时，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝4tcm，BQ＝（10﹣4t）cm；当＜t≤5时，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣10）cm，CQ＝（20﹣4t）cm；当5＜t≤时，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm；当＜t≤10时，AP＝tcm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm，CQ＝（40﹣4t）cm．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ．若要以P，D，Q，B为顶点的四边形