山东省潍坊市朱里中学高一数学理月考试题含解析

山东省潍坊市朱里中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)=log2x+2,x?[1,4],则函数F(x)=[f(x)]2+f(x2)+3的最大值为(

)(A)13

(B)16

(C)25

(D)22参考答案：B2.全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．{1，3，4，8} B．{1，2，4，5，6，7，8}C．{2，7，8} D．{2，3，4，7}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先分别求出?UA，?UB，再求出（?UA）∩（?UB）即可得知正确选项．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，∴?UA={1，2，6，7，8}，?UB={2，4，5，7，8}∴（?UA）∩（?UB）={2，7，8}故选A．【点评】本题考查集合的补集、交集的计算，属于简单题．3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故选：A4.已知函数部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，得，得出，再由五点作图第二点，求得，得出，进而得到，利用三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】由图可知，，则，所以，由五点作图的第二点知，，所以，所以，则，则，得，所以取得最小值时的集合为，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知，则a,b，c的关系是（

）A.成等差但不成等比

B成等差且成等比C、成等比但不成等差

D不成等比也不成等差参考答案：A略6.要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（）A

B

C

D

参考答案：B略7.函数的图象（

）A．关于轴对称

B．关于轴对称C．关于原点对称

D．关于直线对称参考答案：B8.如果,且那么直线不通过（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C9.已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．3 B．﹣6 C．﹣ D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由直线的平行关系可得，解之可得．【解答】解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，∴，解得a=﹣6．故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．10.已知，，，则（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图是某个圆锥的三视图，根据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为

，圆锥母线长为．参考答案：100π；10

【考点】由三视图还原实物图．【分析】由三视图得此几何体为圆锥，从而得圆锥的底面半径，可求出俯视图中圆的面积；再利用主视图可其腰长，即可求解圆锥母线长．【解答】解：由主视图和左视图为三角形得圆锥的底面直径为20，故半径为r=10，则俯视图中圆的面积为S=r2π=100π；由主视图可知，圆锥母线为l==10，故答案为：100π；10．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力，及圆锥几何量的求法．12.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=

．参考答案：15考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：利用等差数列的前n项和公式求出前3项、前6项和列出方程求出首项和公差；利用等差数列的通项公式求出第9项．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案为15点评：本题考查等差数列的前n项和公式、等差数列的通项公式．13.已知函数，那么不等式的解集为

．参考答案：(－1,4)已知函数，可知函数是增函数，且是偶函数，不等式等价于

14.已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，，那么的最小值是_______________．参考答案：-1略15.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：116.（5分）已知sinα﹣3cosα=0，则=

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 所求式子分母利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简，再由已知等式弦化切后求出tanα的值，代入计算即可求出值．解答： ∵sinα﹣3cosα=0，即tanα=3，∴==tan2α===﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.下列命题中：

①与互为反函数，其图象关于直线对称；

②已知函数，则f(5)=26；

③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；

④函数的值域是(0，+)；

上述命题中的所有正确命题的序号是

▲

参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求的值;(2)当时,求的最大值和最小值.参考答案：19.已知三个数的积为－8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，试求这三个数排成的等差数列.参考答案：

20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且边，求△ABC面积的取值范围.参考答案：(1)；(2)【分析】(1)利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简即得B的值；（2）先根据已知求出，再求面积的取值范围.【详解】解：（1），即可得，∵∴∵∴∴由，可得；（2）若为锐角三角形，且，由余弦定理可得，由三角形为锐角三角形，可得且解得，可得面积【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的取值范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21.已知n为正整数，数列{an}满足an＞0，，设数列{bn}满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值；（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质．【分析】（1）由题意整理可得，=2?，再由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，可得2b2=b1+b3，解方程可得t，对t的值，检验即可得到所求值；（3）由（2）可得bn=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，讨论a1为偶数和奇数，化简整理，即可得到所求值．【解答】（1）证明：∵数列{an}满足an＞0，，∴=4?，∴=2?，∴数列为等比数列，其首项为a1，公比为2；（2）解：由（1）可得：=a1?2n﹣1，an=，=．∵数列{bn}是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴=+，解得t=4或12．t=4时，bn==，是关于n的一次函数，因此数列{bn}是等差数列．t=12时，bn=，bn+1﹣bn=，不是关于n的一次函数，因此数列{bn}不是等差数列．综上可得t=4；（3）解：由（2）得bn=，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，即有8a14?n（1+n）﹣a14n2=16?，化简可得m=，当a1=2k，k∈N*，m==nk2，对任意的n∈N*，符