湖南省怀化市洪江雪峰镇中学高三数学理期末试卷含解析

湖南省怀化市洪江雪峰镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是(

)

A.(1,2)

B.(2，＋∞)

C.(1,)

D.(,2)参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系.权所有B9

【答案解析】D

解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，∵对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x）是周期函数，且周期为4；∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴其在区间（﹣2，6]内的图象如右图，∴在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实根可转化为，函数f（x）的图象与y=loga（x+2）的图象有且只有三个不同的交点，则loga（2+2）＜3，且loga（6+2）＞3解得，a∈（，2）．故选D．【思路点拨】作出在区间（﹣2，6]内函数f（x）的图象，将方程的根的个数化为函数图象交点的个数．2.已知α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若l1∥α，l1⊥β，则α∥βC．若α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2 D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2E．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2 F．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】反例判断A的错误；利用直线与平面的关系判断B错误；反例判断C错误；直线与平面垂直判断D正误即可．【解答】解：α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，对于A，α⊥γ，β⊥γ，则α∩β=a也可能平行，所以A不正确．对于B，若l1∥α，l1⊥β，则α⊥β，所以B不正确；对于C，α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2，也可能相交也可能异面，所以C不正确；对于D，若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2，l1与l2是平面的法向量，显然正确；故选：D．3.已知命题p1：函数在R上为增函数，p2：函数在R上为减函数，则在命题和中，真命题是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.（x+﹣2）3展开式中的常数项为（）A．﹣8 B．﹣12 C．﹣20 D．20参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：（x+﹣2）3展开式中的通项公式：Tr+1=（﹣2）3﹣r．的通项公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，可得：k=0=r，k=1，r=2．∴常数项=（﹣2）3+××（﹣2）=﹣20．故选：C．5.如图，等腰梯形中，且，，则以、为焦点，且过点的双曲线的离心率

A.

B.

C.

D.参考答案：B由题可知，双曲线离心率，

设则，，，所以，故选B.6.公差不为零的等差数列的前项和为。若是与的等比中项，，则等于（

）A.18 B.24 C.60 D.90参考答案：C因为是与的等比中项，所以，又，即，解得，所以，选C.7.以、为焦点的圆锥曲线上一点满足，则曲线的离心率等于A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A略8.将函数的图象按向量平移后，得到的图象，则

（

）

A．=（1，2）

B．=（1，－2）

C．=（－1，2）

D．=（－1，－2）参考答案：D9.是等差数列的前项和，,则（

）

参考答案：B10.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

。

参考答案：12.设是定义在上的奇函数，当时，，则__________。参考答案：-113.的展开式中项的系数为

．参考答案：－2835二项式展开式的通项为，令，得．故展开式中项的系数为．

14.为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重.根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是

．参考答案：15.若复数满足，则的最小值是

.参考答案：116.已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：(1)对任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；(2)当x∈(1,2]时，f(x)＝2－x.给出如下结论：

①对任意m∈Z，有f(2m)＝0；②函数f(x)的值域为[0，＋∞)；

③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得(a，b)?(2k,2k＋1)”．其中所有正确结论的序号是________．参考答案：①②④f(2m)＝2f(2m－1)＝22f(2m－2)＝…＝2m－1f(2)＝0，故①对；∵f(2x)＝2f(x)，∴f(x)＝f(2x)，

则f＝f＝f＝f＝…＝f(x)(k∈Z)，∴f(x)＝2k

f.

当x∈(2k,2k＋1]时，∈(1,2]，

∴f＝2－，即f(x)＝2k＝2k＋1－x∈[0，＋∞)，故②对．

假设存在n∈Z满足f(2n＋1)＝9，由2n<2n＋1≤2n＋1，f(2n＋1)＝2n＋1－(2n＋1)＝9，即2n＝10，又n∈Z，故不存在，③错；

∵x∈(2k,2k＋1]时，f(x)＝2k＋1－x，单调递减，

故当(a，b)?(2k,2k＋1)时，f(x)在(a，b)上单调递减，故④对．

17.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第6,7,8层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用表示5位乘客在第8层下电梯的人数，则随机变量的期望=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题．【分析】（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，应有5﹣m＞0．（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值．【解答】解：（1）方程C可化为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然，当5﹣m＞0时，即m＜5时，方程C表示圆．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，∵，有

，∴，解得m=4．【点评】本题考查圆的标准方程的特征，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．19.已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，AC边上的高所在的直线方程是求：（1）AC边所在的直线方程；（2）AB边所在的直线方程。参考答案：（1）由题意，直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量AC边所在直线方程为2x+y－5=0。（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P，则B满足方程，得，P(－1,1)则AB边所在直线方程为。20.（本小题满分12分），

已知函数的定义域为不等式的解集，且咋定义域内单调递减，求实数的取值范围。参考答案：21.已知点M为椭圆C：3x2+4y2=12的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为．（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）椭圆C的方程可化为，则a=2，b=，c=1．即可得出离心率与焦点坐标；（Ⅱ）由题意，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△＞0．由于直线MA与直线MB斜率之积为，可得=，把根与系数的关系代入可得：m2﹣2km﹣8k2=0，解得m=4k或m=﹣2k．分别讨论解出即可．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C的方程可化为，则a=2，b=，c=1．故离心率e==，焦点坐标为（﹣1，0），（1，0）．（Ⅱ）由题意，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=64k2m2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）=48（4k2﹣m2+3）＞0．∴x1+x2=，x1x2=，∵直线MA与直线MB斜率之积为．∴=，∴4（kx1+m）（kx2+m）=（x1﹣2）（x2﹣2）．化简得（4k2﹣1）x1x2+（4km+2）（x1+x2）+4m2﹣4=0，∴++4m2﹣4=0，化简得m2﹣2km﹣8k2=0，解得m=4k或m=﹣2k