上海市实验性示范性中学高一数学理知识点试题含解析

上海市实验性示范性中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与

B．与C．与

D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)参考答案：D2.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.在生活中，我们也可以通过设计如下实验来估计π的值：在区间[－1,1]内随机抽取200个数，构成100个数对(x，y)，其中以原点为圆心，1为半径的圆的内部的数对(x，y)共有78个，则用随机模拟的方法得到的π的近似值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】计算，又由于频率为取相等得到的近似值.【详解】根据几何概型公式知：故答案选C【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生解决问题的能力.3.（文科做）在数列中，，，则的值为A． B．

C． D．参考答案：略4.函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有()A．a＝，b＝6 B．a＝－，b＝－6C．a＝3，b＝－ D．a＝－3，b＝参考答案：B由题意，直线y＝－3x＋b与直线y＝ax＋2关于直线y＝－x对称，故直线y＝ax＋2上点(0,2)关于y＝－x的对称点(－2,0)在直线y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的点(0，－6)，关于直线y＝－x对称点(6,0)在直线y＝ax＋2上，∴a＝－选B.6.纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下参考答案：B7.若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为，值域为{3,19}的“孪生函数”共有()A.15个 B.12个 C.9个 D.8个参考答案：C试题分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定义域内-1和1至少有一个，有3种结果，-3和3至少有一个，有3种结果，∴共有3×3=9种，故选C．考点：1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法．8.函数y=sin（2x+）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象，向左平移个单位长度，可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.下列哪组中的函数与相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝f(x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式>0的解集为______________．参考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略12.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），则实数λ的值是____________．参考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我们易求出向量若向量λ的坐标，再根据⊥（λ），则?（λ）＝0，结合向量数量积的坐标运算公式，可以得到一个关于λ的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【点睛】本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，及向量数乘的运算，解答的关键是求出各向量的坐标，再根据两个向量垂直，对应相乘和为零，构造方程．13..=

参考答案：14.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________.

参考答案：15.已知函数f（x）=，则f（log212）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案为：．16.已知，且，则的最大值为_______.参考答案：略17.数列，，，…的一个通项an=．参考答案：【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】通过观察可以看出：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．即可得出．【解答】解：观察数列，，，…，可知：分子是由奇数组成的数列，分母是由偶数组成的数列．因此可得一个通项an=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：函数在（0，1）上是减函数．参考答案：证明：任取且，则

=，因为，所以，所以

所以，所以上是减函数19.（8分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段图象(如图)所示.

①求函数的解析式；

②求这个函数的单调增区间参考答案：略20.(本小题满分14分)下表给出一个“三角形数阵”（如图），已知每一列的数成等差数列，从第三行起每一行的公比都相等，记第行第列的数为。⑴求；⑵试写出关于的关系式，并计算第行的和。参考答案：21.（14分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若，求圆C的方程。参考答案：（1）圆的方程是（2），．设圆的方程是

令，得；令，得

，即：的面积为定值．（3）垂直平分线段．

，直线的方程是．，解得：

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，22.如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，，，，D，H，G为垂足，若将△ABC绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.参考答案：（1）（2）【分析】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，根据数据利用面积公式，可求其表面积．【详解】旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，因