专题01 领悟八项技能深刻掌握平行线知识基础巩固+拓展提升（原卷版）

专题01领悟八项技能，深刻掌握平行线知识基础巩固+拓展提升【基础巩固】1.（2021·山西长治期末）如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的大小是（）A． B． C． D．2．（2021·湖北随州期末）如图，直线，交于点，射线平分，如果，那么等于（）A．38° B．37° C．36° D．52°3．（2021·广西桂林期末）按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（）A．B．C．D．4．（2021·安徽六安期末）如图所示，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（）A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北5．如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（）A．3 B．3.3 C．4 D．56．（2019·四川资阳期末）如图，已知DO⊥AB于点O，CO⊥OE，则图中与∠DOE互余的角有（）个A．1 B．2 C．3 D．47．（2020·大庆期中）下列说法中，正确的是（）A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．两直线相交，对顶角互补C．垂线段最短D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离8.（2020·海伦市期中）下列图形中与是同位角的是（）A． B． C． D．9．（2020·甘肃天水市期末）如图的四个图中，∠1与∠2是同位角的有（）A．②③ B．①②③ C．① D．①②④10.（2020·浙江金华市期中）下列说法正确的是（）A．没交点的两直线一定平行 B．两直线平行一定没交点C．没交点的线段一定平行 D．相交的两直线可能平行11．（2021·北京平谷期末）下列语句正确的个数是（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短②两点之间直线最短③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交④两点确定一条直线A．1 B．2 C．3 D．412.（2021·河南驻马店期末）如图所示，下列四组条件中，能得到AB//CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCDC．∠ABC=∠ADC，∠2=∠3 D．∠BAD+∠ABC=180°13．如图，点E在的延长线上，则下列条件中，不能判定的是（）A． B． C．D．14．（2020·黑龙江哈尔滨期末）如图，下列条件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④15．（2020·河北廊坊市月考）如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③16.（2020·山西太原市期末）如图，，平分交于点E，若，则（）A． B．C． D．17．（2020·无锡市月考）一条船在灯塔的北偏东30°方向，那么灯塔在船的什么方向（）A．南偏西30° B．西偏南40° C．南偏西60° D．北偏东30°18．（2020·陕西西安市期中）如图，，点在上，平分，，，的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．60°19．将一副三角板按如图放置，如果，则有是（）

A．15° B．30° C．45° D．60°20．（2019·广东阳江市期中）如图，与是内错角的是__________．21．（2020·湖南邵阳期末）如图，添加一个你认为合适的条件______使．22.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．23．（2021·山西期末）证明“若，则．”是假命题，可举出反例：_________．24．（2020·浙江绍兴月考）命题“对顶角相等”改写成如果_____________________，那么____________________．25．（2020·云南昆明市期末）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是_____（填序号）．26.（2021·沙坪坝区期末）如图所示，将沿边平移得到，若，，则平移距离为______．27．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为平方米．28．（2020·广东广州期末）完成下面的证明．如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2．求证：CD//EF．证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知）∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）∴//（）∴∠2＝∠BCD，（）又∵∠l＝∠2，（已知）∴∠1＝∠，（等量代换）∴CD//EF．（同位角相等，两直线平行）29．（2020·盐城市期中）请将下列证明过程补充完整：已知：如图,点E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求证：AB∥CD证明：∵CE平分∠ACD()∴∠2=∠()，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠()∴AB//CD()30．（2019·四川资阳期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF，（1）若∠BOE=∠DOF+38°，求∠AOC的度数；（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．31．（2021·陕西咸阳市期末）如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分，过E点作，G为射线EC上一点，连接BG，且．（1）求证：；（2）若，求证：．

32．（2021·辽宁朝阳市期末）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠DBC＝∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．33.如图，已知，．（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若DE平分，，求的度数．

34．（2020·四川资阳期末）如图，直线和直线相交于点，连接，点分别在、、上，连接、，是上一点，已知

（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．（用表示）【拓展提升】1．（2020·黑龙江齐齐哈尔期末）如图，O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE是OC的反向延长线，给出以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC与∠BOE相等．对这两个结论判断正确的是（）A．①②都对 B．①②都错C．①对②错 D．①错②对2．（2020·洛阳期中）下列说法中，正确的是A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角C．如果和是对顶角，那么 D．两条直线相交所成的角是对顶角3．（2020·山东潍坊期中）把一张长方形纸片沿翻折后，点，分别落在、的位置上，交于点，则图中与互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2020·福建福州月考）如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE﹣∠BOD=4°，AOE+∠COD=116°，则∠AOD=____°．5.（2020·福建期末）图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，56．（2019·湖南期末）与的两边互相垂直，且，则的度数为_________.7．（2020·长汀县月考）如图，已知点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．8．（2020·湖北咸宁市期末）经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9．（2019·河南洛阳市期中）下列结论中：①同一平面内，两条不相交的直线被第三条直线所截，形成的同旁内角互补；②在同一平面内，若，则；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.（2020·山东烟台市期中）如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个11.（2020·成都市期中）如图，，，，则的度数为（）A．70° B．80° C．110° D．120°12．（2020·四川期中）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置上，的延长线与的交点为若，那么（）A． B． C． D．13．（2020·浙江杭州）如图：，，，的度数为（）A． B． C． D．14．如图，把一长方形纸片沿折叠后，，点A､B分别落在､的位置，与相交于点F，已知，则的度数是（）A．55° B．60° C．70° D．75°15．（2020·浙江金华期末）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．16．（2020·黑龙江哈尔滨期末）两个不相等的角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为____．17．（2020·宁波市期中）如图，，设，那么，，的关系式______．18．（2020·江苏扬州市期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝_____时，CD∥AB．19.如图，同位角一共有____对，内错角一共有____对，同旁内角一共有____对，20.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．21．（2020·湖北孝感市期末）完成下面的证明：已知：如图，平分平分，且．求证：，证明：平分(已知)（）平分(已知)（）（）(已知)（）（）22．（2020·贵州遵义市期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG相交于点H，∠C＝∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空）证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知）且∠AEM＝∠BEC（）∴∠BEC＝∠BFG（等量代换）∴MC∥（）∴∠C＝∠FGD（）∵∠C＝∠EFG（已知）∴∠＝∠EFG，（等量代换）∴AB∥CD（）23．（2020·河北保定期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOC比∠BOC大100°，OE平分∠AOC．求（1）直接写出∠AOC、∠BOC的度数；（2）从点O出发画一条射线，使得∠COD=90°，求出∠EOD的度数（可以直接使用第一问的结果）24．（2020·石嘴山市月考）如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，（1）∠DAB+∠B=_______°；（2）AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．（3）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，①当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________；当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；②通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．

25．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，.（1）猜想与的数量关系，并说明理由；（2）