七年级数学下学期第一次月考卷（沪教版）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）（解析版）

七年级数学下学期第一次月考卷（沪教版）（满分100分，完卷时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．（2021春•普陀区校级月考）已知下列各数：、﹣、0、、0.32、﹣5，其中无理数的个数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数；0，﹣5是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；0.32是有限小数，属于有理数；所以无理数的个数有2个．故选：B．【点评】此题考查了无理数．掌握实数的分类是解答本题的关键．2．（2021春•浦东新区月考）下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A． B． C． D．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：由题意得PQ⊥MN，P到MN的距离是PQ垂线段的长度，故选：A．【点评】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题关键．3．（2021春•普陀区校级月考）下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；B.＝2，故此选项不合题意；C．﹣＝﹣2，故此选项不合题意；D．（）3＝，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了立方根以及二次根式的性质、分数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．4．（2021春•普陀区校级月考）下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．同旁内角互补 C．对顶角相等 D．相等的角是对顶角【分析】根据平行线的性质和对顶角的性质逐项进行判断即可．【解答】解：A．只有在两条直线平行的条件下，同位角才相等，因此选项A不符合题意；B．只有在两条直线平行的条件下，同旁内角才互补，因此选项B不符合题意；C．对顶角相等是正确的，因此选项C符合题意；D．相等的角不一定是对顶角，具有一个角的两边分别是另一个角两条边的反向延长线，这两个角是对顶角，因此选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，对顶角的意义和性质，掌握平行线的性质和对顶角的性质是正确判断的前提．5．（2019春•普陀区期中）学校里有一个正方形的花坛，它的面积是30平方米，请你估计这个正方形的边长约为（）A．3米和4米之间 B．4米和5米之间 C．5米和6米之间 D．6米和7米之间【分析】设这个正方形的边长为a，根据正方形的面积公式列出算式，得出a的值，然后用“夹逼法”求出答案即可．【解答】解：设这个正方形的边长为a，根据题意得：a2＝30，则a＝，∵25＜30＜36∴5＜＜6，∴这个正方形的边长约在5米和6米之间；故选：C．【点评】此题考查了无理数的估算大小，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（2021春•普陀区校级月考）下列语句中错误的是（）A．数轴上的每一个点都有唯一一个实数与它对应 B．0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2 C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段【分析】根据实数与数轴，科学记数法﹣表示较小的数，垂线，点到直线的距离定义逐一进行判断即可．【解答】解：A．数轴上的每一个点都有唯一一个实数与它对应，正确；B.0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2，正确；C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；D．点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段的长度，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了实数与数轴，科学记数法﹣表示较小的数，垂线，点到直线的距离定义，解决本题的关键是掌握点到直线的距离定义．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2021•徐州）49的平方根是±7．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（2011•肇庆）＝2．【分析】将12分解为4×3，进而开平方得出即可．【解答】解：＝＝×＝2．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确开平方是解题关键．9．（2021春•浦东新区月考）计算：＝﹣1．【分析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣5+4＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（2021春•西吉县期末）比较大小：﹣π＜﹣3.14（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．11．（2018春•普陀区期末）近似数0.0730的有效数字有3个．【分析】根据近似数确定有效数字的方法即可确定．注意：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止．【解答】解：近似数0.0730的有效数字为7、3、0这3个，故答案为：3．【点评】本题主要考查近似数和有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．12．（2019春•杨浦区期中）把化成幂的形式是．【分析】根据分数指数幂与开n次方的关系，求解即可．【解答】解：＝故答案为：．【点评】本题考查了开n次方根与分数指数幂的形式转化，考查的基础计算法则，本题比较简单．13．（2020秋•成都期末）已知|a+1|+＝0，则ab＝﹣2．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以，ab＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（2021秋•大埔县期末）的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是3﹣2．【分析】先估算的范围，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴a＝1，b＝﹣1，∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能根据的范围求出a、b的值是解此题的关键．15．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF＝90度．【分析】根据角平分线的定义表示出∠COE和∠COF，然后根据∠EOF＝∠COE+∠COF计算即可得解．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°．故答案为：90．【点评】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．16．（2020秋•道外区期末）如图，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝30°．【分析】根据垂直的定义得到∠AOB＝90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．【点评】本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．17．（2020春•东城区校级期末）如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为9cm．【分析】根据点到直线的距离的定义，可得答案．【解答】解：因为∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距离是AC，因为线段AC＝9cm，所以点A到BC的距离为9cm．故答案为：9．【点评】本题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．18．（2020秋•宝安区期末）实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值﹣2a﹣b．【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案为：﹣2a﹣b．【点评】此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键．三、解答题（58分）19．（2019春•浦东新区校级月考）求x的值：（x﹣3）2＝1．【分析】用直接开方法解出x的值即可．【解答】解：（x﹣3）2＝，x﹣3＝±，∴x＝或．【点评】本题考查了利用平方根的性质求x的值，注意一个数的平方根有两个是解题的关键．20．（2019春•浦东新区校级月考）利用分数指数幂计算：×÷．【分析】原式化简为分数指数幂，计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×2÷2＝22＝4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（2019春•浦东新区校级月考）计算：（+﹣3）（﹣+3）﹣（+3）2．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化简去括号，最后进行加减即可．【解答】解：（+﹣3）（﹣+3）﹣（+3）2＝＝＝3﹣11+6﹣11﹣6＝﹣19．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用平方差公式与完全平方公式是解题的关键．22．（2019春•浦东新区校级月考）已知实数x、y满足+|x﹣2y+2|＝0，求代数式2x﹣y的值．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵+|x﹣2y+2|＝0，∴，解得：，则原式＝16﹣4＝12．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2021春•松江区期中）计算：+（﹣1）0+（）﹣1．【分析】根据实数的运算法则以及二次根式的性质化简，即可得到计算结果．【解答】解：+（﹣1）0+（）﹣1＝+1+﹣1＝+＝2．【点评】本题主要考查了二次根式的化简计算，掌握零指数幂以及负整数指数幂是解决问题的关键．24．（2021春•浦东新区期中）已知x+y的负的平方根是﹣3，x﹣y的立方根是3，求2x﹣5y的四次方根．【分析】根据x+y的负的平方根是﹣3，x﹣y的立方根是3，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的四次方根．【解答】解：∵x+y的负的平方根是﹣3，x﹣y的立方根是3，∴，解得，，∴＝，∴2x﹣5y的四次方根是±＝±3，即2x﹣5y的四次方根是±3．【点评】本题考查平方根、立方根，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的值．25．（2014春•奉贤区校级月考）按要求画图并填空：如图，（1）过点A画出直线a的垂线，与直线a交于点C；（2）连接AB，用直尺和圆规画出它的垂直平分线分别交直线a、b于点D、点E；（3）若∠ABC＝∠BAE，则a∥b内错角相等，两直线平行．【分析】（1）直接作出AC⊥a即可；（2）利用线段垂直平分线的作法得出即可；（3）利用内错角相等两直线平行得出即可．【解答】解：（1）如图所示：AC即为所求；（2）如图所示：D，E即为所求；（3）若∠ABC＝∠BAE，则a∥b（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定以及线段垂直平分线的作法，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．26．（2014春•奉贤区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE．∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC．∠ABD的内错角是∠BDC．点B到直线AC的距离是线段BD的长度．点D到直线AB的距离是线段DE的长度．【分析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．【解答】解：∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，∠ABD的内错角是∠BDC，点B到直线AC的距离是线段BD的长度，点D到直线AB的距离是线段DE的长度，故答案为：∠BDC、∠BED，BD，DE．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据位置相同的角是同位得一个角的同位角，根据角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角．27．（2014春•奉贤区校级月考）如图：已知∠1＝120°，∠2＝60°，那么图中哪两条直线平行？为什么？解：∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝120°（已知）∴∠3＝120°（等量代换）∵∠2＝60°（已知）∴∠3+∠2＝180°（等式的性质）∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）【分析】根据等式的性质以及平行线的判定定理即可解答．【解答】解：∵∠1＝∠3（对顶角相等），∠1＝120°（已知）∴∠3