相似三角形基本模型综合培优训练（一）（原卷版）

相似三角形基本模型综合培优训练（一）1．如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（

）A．3.5 B．4 C．4.5 D．52．如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为BC边的中线，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点F．若AC＝2，则线段EF的长为（）A． B． C． D．3．如图，矩形ABCD的CD边上取一点E，将沿BE翻折至的位置．如图，当点F落在矩形ABCD内部时，连接CF并延长，交AD于点G，若，，，则GF的长度为_____．4．如图，在中，，点A在反比例函数的图像上，点B，C在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于，则的值为______．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，交于，若平分反比例函数的图象经过点与的中点，矩形的面积为，则的值是______．6．如图，已知四边形ABCD是边长为8的正方形，点E，F分别是BC，CD的中点，AE与BF相交于点G，连接DE，交BF于点H，则GH的长为_____．7．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一点，AD＝3BD，CD＝2，点E在直线AC上，∠CDE＝45°，则AE＝______．8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分别在AC、BC上，CE=AD，CG⊥DE于点F，FE=1，FG=3，则AC=______．9．如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G．(1)如图2，当EFBD，且点G落在对角线BD上时，求线段EF的长；(2)如图3，连接DG，当EFBD且点D，G，E三点共线时，求线段AE的长；(3)当AE＝2AF时，FG的延长线交△BCD的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与△AEF相似，若存在，请求出线段AE的长；若不存在，请说明理由．10．如图1，四边形是矩形，点P是对角线上的一个动点（不与A、C重合），过点P作于点E，连接，已知，设．(1)当时，求的长；(2)如图2，连接，交于点O，若，求此时m的值？(3)如图3，过点P作交边于点F，设，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．11．【问题探究】（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请写出AD与BD之间的位置关系：________；②若AC=BC=，DC=CE=，求线段AD的长；【拓展延伸】（2）如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=，BC=，CD=，CE=1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α（0°≤α＜360°），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，直接写出线段AD的长．12．[问题背景](1)如图①，已知，求证：．[尝试应用](2)如图②，在和中，，，与相交于点，点在边上，，求①______．②的值．[拓展延伸](3)如图③，是内一点，，，，，直接写出的长______．13．如图1，在矩形中，P为边上一点．M在上，且，过点B作交于点N．(1)求证：四边形是菱形；(2)求证：；(3)如图2，连接，分别交，于点E，F，若，，求的值．14．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB，AC于点E，F．(1)当D为BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC时，如图①，______．(2)①若D为BC的中点，将∠EDF绕点D旋转到图②位置时，______．②若改变点D的位置，且时，求的值，请就图③的情形写出解答过程．(3)如图③连接EF，当BD＝______时，△DEF与△ABC相似．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，过点C做射线CN⊥BC于点C，点E是射线BM上的一个动点，连接AE，过点E作ED⊥AE，在射线ED上找一点F，使得EF=AE，连接CF，AF，AF交射