重难点07 二次函数最值问题 （原卷版）

重难点07二次函数最值问题技巧技巧方法二次函数的最值函数（）（）最值当时，有最小值，无最大值；当时，有最大值，无最小值.能力拓展能力拓展一、填空题1．（2022·浙江宁波·一模）如图，圆O的半径为4，点P是直径AB上定点，，过P的直线与圆O交于C，D两点，则△COD面积的最大值为______；作弦于H，则CH的最大值为________．2．（2022·浙江嘉兴·一模）如图，在直角坐标系中，点，的坐标分别为，，为轴上的动点，连结，，过点作的垂线交轴于点．连结并取的中点为，连结．则的度数为______；线段的最小值为______．二、解答题3．（2022·浙江丽水·一模）如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)点是抛物线上不同的两点．①若，求之间的数量关系．②若，求的最小值．4．（2022·浙江温州·九年级开学考试）如图是某个二次函数的图，顶点是（1、4）与x轴的一个交点是（3、0），(1)求该二次函数关系式；(2)若抛物线上点P（m，n）到y轴的距离不大于2，请分别求出m、n的取值范围，5．（2021·浙江·温州市第二中学二模）“甜甜”糖果厂拟于六一儿童节前40天里生产销售某款糖果，其成本为20元/千克．设第x天的销售价格为y元/千克，销售量为m千克．该厂根据以往的销售经验得出以下销售规律：且当x=10时，y=50；x=20时，y=45．②m与x的关系式为m=4x+40．(1)求y与x的函数关系式．(2)记当天的销售利润为w元．①当x为何值时，w最大？w最大值为多少？②若该厂希望第31天到第35天的日销售利润w随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/千克，求a的最小值．6．（2022·浙江丽水·中考真题）如图，已知点在二次函数的图像上，且．(1)若二次函数的图像经过点．①求这个二次函数的表达式；②若，求顶点到的距离；(2)当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a的取值范围．7．（2022·浙江浙江·二模）某公司成功开发出一种产品，正式投产后，生产成本为5元/件．公司按订单生产该产品（销售量=产量），年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足如图1所示的函数关系，公司规定产品售价不超过15元/件，受产能限制，年销售量不超过30万件；为了提高该产品竞争力，投入研发费用P万元（P万元计入成本），P与x之间的函数关系式如图2所示，当时可看成抛物线．(1)求y与x之间的函数关系式．(2)求这种产品年利润W（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式．(3)当售价x为多少元时，年利润W最大，并求出这个最大值．8．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图，用长为30的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为x（m），面积为y（m）．(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2)如果要围成面积为63m2的花圃，那么AB的长为多少？(3)求出所能围成的花圃的最大面积．9．（2022·浙江温州·九年级期末）某景区商店销售一种成本价为10元/件的纪念品，已知这种纪念品的销售价不低于成本价，且物价部门规定销售价不得高于24元/件，经市场调查发现，该纪念品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W（元）关于销售价x（元/件）的函数解析式，并求出当每件的销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？10．（2022·浙江·温州市第十二中学二模）疫情期间，某口罩公司生产A、B两种类型医用口罩．一家超市4月份向该公司订购了1500件A型口罩和1500件B型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元订购了2000件A型口罩和1000件B型口罩．(1)求该公司A、B两种类型医用口罩的单价．(2)6月份，该超市决定只卖A型口罩．经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件．设每天销售量为y件，销售单价为x元（）．①求y与x的函数关系式．②该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠a元（）．当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？11．（2022··一模）已知二次函数（a是常数，）．(1)当时，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；(2)若此函数图象对称轴为直线时，求函数的最小值；(3)设此二次函数的顶点坐标为，当时，求证：．12．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图，四边形ABCD内接于，AC为对角线，点B是的中点，过点D作与AB，AC交于点F，G，与交于点E，．(1)求证：．(2)求证：．(3)若．①当时，求BC的长②直接写出的最大值．13．（2022·浙江杭州·二模）如图1，在矩形中，与交于点，为上一点，与交于点．(1)若，，①求．②如图2，连接，当时，求的值．(2)设，记的面积为，四边形的面积为，求的最大值．14．（2022·浙江台州·一模）运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价．二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%．试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降10元，则上座率增加10个百分点．如：票价为110元时，上座率为55%；票价为90元时，上座率为70%．在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%．(1)设该列车二等座上座率为，实际票价为x元，写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；(3)在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多．15．（2022·浙江宁波·一模）如图1，在⊙O中，M为弦AB的中点，过点M作直径CD，E为线段OM上一点，连结AE并延长交⊙O于点F，连结BF，AE=BF．(1)证明：AC＝BF．(2)当时，求．(3)如图2，连结CF交AB于点G，当CD＝2时，设EM＝x，，求y关于x的函数解析式，并确定y的最大值．16．（2022·浙江衢州·九年级期末）如图，在矩形中，，，E是上一点，且．动点P从点B出发，沿方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作交于点F，过点F作交于点G，