对数及其运算性质

关于对数及其运算性质一、对数的定义：一般地，如果ax=N（a＞0，a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作

x=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意:(1)对数的底数a的限制:a＞0且a≠1(2)对数的真数限制:N>0负数和零没有对数。第2页,共24页，2024年2月25日，星期天在2x=8中X就是以2为底8的对数，记成x=log28由于2³=8所以x=3即log28=3在3x=5中x就是以3为底5的对数，记成x=log35log35的值通常要查表才能得到。第3页,共24页，2024年2月25日，星期天当a>0，a≠1时底数指数

幂底数真数对数由上述关系，可实现对数式与指数式的相互转化。第4页,共24页，2024年2月25日，星期天例1、将下列指数式与对数式互化：第5页,共24页，2024年2月25日，星期天（1）常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把

log10N记成lgN（2）自然对数：通常我们将以e为底的对数叫做自然对数，并把logeN

记成lnN二、两种特殊的对数第6页,共24页，2024年2月25日，星期天loga1=0logaa=1三、对数的基本性质alogaN=Nlogaab=b第7页,共24页，2024年2月25日，星期天例2、求下列各式中x的值或化简求值：练习：P64：1、2、3、4第8页,共24页，2024年2月25日，星期天四、小结：1、对数的定义：2、对数的基本性质：loga1=0logaa=1logaab=balogaN=N第9页,共24页，2024年2月25日，星期天作业：P742.2A:1、(1)、（3）（5）、2（1）（3）（5）1、求下列各式中x的取值范围：(1)log(x-1)(x+2)(2)log(1-2x)(3+2x-x2)第10页,共24页，2024年2月25日，星期天对数与对数运算(二)第11页,共24页，2024年2月25日，星期天复习提问：

1、对数的定义：

ax=N(a＞0且a≠1)↔x=logaN2、对数的基本性质：

loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b3、计算:log264=

,log24=

,log216=

。

4、观察3中各对数值之间的关系，你有何猜想？624第12页,共24页，2024年2月25日，星期天关系式：6=2+4即log264=log24+log2162=6-4即log24=log264-log2164=6-2即log216=log264-log246=3×2即log264=3log244=2×2即log216=2log24第13页,共24页，2024年2月25日，星期天loga(MN)=logaM+logaN的证明：证明1：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，MN=am+n,所以loga(MN)=m+n即loga(MN)=logaM+logaN证明2：设loga(MN)=p,logaM=q，则MN=ap，M=aq，所以N=ap-q,则logaN=p-q即logaN=loga(MN)-logaM,即loga(MN)=logaM+logaN第14页,共24页，2024年2月25日，星期天指数与对数对比表式子aX=NlogaN=X名称a---幂的底数x---幂的指数N---幂值a---对数的底X---以a为底的N的对数N---真数运算性质am×an=am+nam÷an=am-n(am)n=amnloga(MN)=logaM+logaNloga(MN-1)=logaM-logaNlogaMP=plogaM第15页,共24页，2024年2月25日，星期天例1、用logax、logay、logaz表示下列各式：

例2、求下列各式的值：第16页,共24页，2024年2月25日，星期天第17页,共24页，2024年2月25日，星期天第18页,共24页，2024年2月25日，星期天对数与对数运算(三)第19页,共24页，2024年2月25日，星期天第20页,共24页，2024年2月25日，星期天第21页,共24页，2