函数单调性公开课

关于函数单调性公开课思考：能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？

在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性下降上升xyO图（1）导入xyO图（2）第2页,共13页，2024年2月25日，星期天

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)函数增减性的定义xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，I称为f(x)的单调增区间.当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间第3页,共13页，2024年2月25日，星期天（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。说明：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数.xyo第4页,共13页，2024年2月25日，星期天（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)第5页,共13页，2024年2月25日，星期天xy_____________,1、讨论：根据函数单调性的定义，2、试讨论在和上的单调性？？例1.画出函数图像，并写出单调区间：第6页,共13页，2024年2月25日，星期天探究：讨论的单调性成果交流xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.拓展：画出函数图像，并写出单调区间：第7页,共13页，2024年2月25日，星期天

单调增区间

单调减区间

a>0

a<0的对称轴为返回第8页,共13页，2024年2月25日，星期天成果运用若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

第9页,共13页，2024年2月25日，星期天例2.证明函数在区间上单调递减。

1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论主要步骤第10页,共13页，2024年2月25日，星期天练一练

试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。第11页,共13页，2024年2月25日，